第一篇 力学 第6章 狭义相对论
第一篇 力学 第6章 狭义相对论
第6章狭义相对论 Special Relativity 第1节伽利略变换 第2节狭义相对论基本原理 第3节洛仑兹变换 第4节洛仑兹速度变换 第5节时间的相对性和长度的相对性 第6节狭义相对论动力学简介
第6章 狭义相对论 Special Relativity 第1节 伽利略变换 第2节 狭义相对论基本原理 第3节 洛仑兹变换 第4节 洛仑兹速度变换 第5节 时间的相对性和长度的相对性 第6节 狭义相对论动力学简介
第1节 伽利略变换 Galilean Transformations 设6=60时，S与重合， 任意t时刻 y y'↑v x=x-vt 标 J=p S '=3 vt 换 t'=t 0 (经典的速度叠加原理) (v恒定) us =ux-v 度 u,uy 再求导 '=d 换 (4,=u
第1节 伽利略变换 任意 t 时刻 x xvt y y z z t t o x y y' v o' S´ x x ´ vt y S u u v x x z z y y u u u u a a 坐 标 变 换 速 度 变 换 ( 经典的速度叠加原理 ) (v 恒定) Galilean Transformations 设 t0= t0 =0 时, S 与S重合, 再求导 1
=元，m=m t F=md→F=md 0一9 (y恒定) 故经典力学认为：一切惯性系中的力学规律 都是相同的一力学相对性原理 (伽利略相对性原理)
F F, m m F ma F m a 故经典力学认为：一切惯性系中的力学规律 都是相同的——力学相对性原理 (伽利略相对性原理) 2 o x y y' v o' S´ x x ´ vt y S (v 恒定)
伽利略变换反映了牛顿力学的时空观 伽利略变换的另一形式为 x=x-vt Mx'=x-y△t y=y ∠y'=y =z 4z'=z t=t △t'=么t→时间间隔的测量与参照系无关 对于空间中任意两点间的距离，在两个参考系 中的测量值分别是 4S=2+(4y)2+(k)2 ☑t'=4t=0 S=x)2+(4y)2+(z)2=2+(42+(2)2 =△x)2+(4y)2+(z)2 .S=么S→空间间隔的测量与参照系无关
x xvt y y z z t t 伽利略变换反映了牛顿力学的时空观 伽利略变换的另一形式为 x x vt y y z z t t 时间间隔的测量与参照系无关 对于空间中任意两点间的距离,在两个参考系 中的测量值分别是 2 2 2 S (x) (y) (z) 2 2 2 S (x) (y) (z ) 2 2 2 (x) (y) (z) 2 2 2 (x) (y) (z) t t 0 S S 空间间隔的测量与参照系无关 3
牛顿的时空观：时间的量度和空间的量度都与参 考系无关，时间和空间无关，时 间、空间与物质的运动无关。 牛顿认为： “绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无 关，而永远是相同的和不动的。” “绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并 由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关 地流逝着
牛顿的时空观：时间的量度和空间的量度都与参 考系无关，时间和空间无关，时 间、空间与物质的运动无关。 “绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无 关，而永远是相同的和不动的。 ” “绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并 由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关 地流逝着” 。 牛顿认为： 4
第2节狭义相对论基本原理 Basic Postulates of Special Relativity 1.伽利略变换在高速领域不成立 19世纪末，大量实验表明，光速（电磁规律） 不服从伽利略变换！（如：迈克耳逊一莫雷实验） 矛盾如何解决？选择有三： ·伽利略相对性原理不是普遍原理，不必推广到高速领域， 因而电磁规律可以不符合伽利略相对性原理及变换； ·伽利略相对性原理是普遍原理，应修改电磁理论使之符 合伽利略相对性原理及变换； ·不必修改电磁理论，将伽利略相对性原理限制于低速领 域，另找一个新的能使电磁规律符合的变换。从而推广 伽利略相对性原理。 →狭义相对论 →新的时空观
不必修改电磁理论,将伽利略相对性原理限制于低速领 域,另找一个新的能使电磁规律符合的变换。从而推广 伽利略相对性原理。 (如：迈克耳逊—莫雷实验) 19世纪末, 大量实验表明,光速(电磁规律) 不服从伽利略变换！ 矛盾如何解决？ 伽利略相对性原理不是普遍原理,不必推广到高速领域, 因而电磁规律可以不符合伽利略相对性原理及变换； 伽利略相对性原理是普遍原理,应修改电磁理论使之符 合伽利略相对性原理及变换； 选择有三: 狭义相对论 新的时空观 第2节 狭义相对论基本原理 Basic Postulates of Special Relativity 1. 伽利略变换在高速领域不成立 5
2.两个基本原理 (1)爱因斯坦相对性原理 物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任 何一个特殊的惯性系。 (2)光速不变原理 在任何惯性系中测量，光在真空中传播的速率 都相等。 c=(299792458±1.2)ms-1 1964-1966年，欧洲核子中心的实验直接验 证了光速不变的原理： 以0.99975c的高速飞行的π0介子，在飞行中 辐射光子，得到光子的实验室速度数值仍然是c
2. 两个基本原理 (1)爱因斯坦相对性原理 物理规律对所有惯性系都是一样的, 不存在任 何一个特殊的惯性系。 (2)光速不变原理 在任何惯性系中测量，光在真空中传播的速率 都相等。 1 299 792 458 1 2 c（ . ）ms 1964-1966年,欧洲核子中心的实验直接验 证了光速不变的原理： 以0.99975c的高速飞行的 介子,在飞行中 辐射光子,得到光子的实验室速度数值仍然是c . 0 6
由光速不变原理得出的结论之一：同时性的相对性 在S'系中观察 光到达A和光到达y y?设有如下思想实验 B这两事件同时发生。 在S系中观察 光到达A和光到达 B这两事件不会同时 发生！！ 可见，两物理事件是否同时发生，不是绝对的，而是 依赖于参考系的选择，即必须相对于某参考系而言， 因而是相对的。 对不同参考系，同样两事件之间的时间间隔不同。 即：时间度量是相对的，这就是同时性的相对性
y y' 设有如下思想实验 x x ' A' M B' v O 在 S' 系中观察 光到达A'和光到达 B'这两事件不会同时 发生！！ 光到达A'和光到达 B'这两事件同时发生。 在 S系中观察 可见，两物理事件是否同时发生,不是绝对的,而是 依赖于参考系的选择,即必须相对于某参考系而言， 因而是相对的。 对不同参考系, 同样两事件之间的时间间隔不同。 即：时间度量是相对的, 这就是同时性的相对性。 由光速不变原理得出的结论之一：同时性的相对性 7
第3节洛仑兹变换 Lorentz Transformations 洛仑兹时空坐标变换 设S系相对S系沿X轴以速度v运动， 且有t==0,x=x'=0 支代找 S系看x'=0点， = S系看x=0点， -= 代入以上方程组可得 fx'=a(x-t)(1) t=a(t+hx)(2) 8
洛仑兹时空坐标变换 y y v o o x x 且有 t = t = 0，x = x = 0 设 S系看 x =0点， S'系看 x =0点， 代入以上方程组可得 x = a(x vt)（1） t = a(t + hx)（2） 设 S系相对 S 系沿X轴以速度v 运动, x = ax + bt + e t = ct + dx + f t x v t x v 第3节 洛仑兹变换 Lorentz Transformations 8