华中科技大学 课件 动量和角动量_大学物理第三章

第一篇 力学 第3章 动量角动量

第一篇 力学 第3章 动量 角动量

第3章 动量角动量 Momentum Angular Momentum 第1节冲量与动量定理 第2节质点系的动量定理动量守恒定律 第3节角动量定理角动量守恒定律

第3章 动量 角动量 Momentum & Angular Momentum 第1节 冲量与动量定理 第2节 质点系的动量定理 动量守恒定律 第3节 角动量定理 角动量守恒定律

第1节冲量与动量定理 Impulse Momentum Theorem 1.冲量 设在时间间隔d内，质点所受的力为下， 则称di=dt 为F在d时间内给质点内的冲量。 若质点受力的持续作用，时间由t1→t2 则在这段时间内力对质点内的冲量为： I-S Fdt (力的时间累积效应)

Impulse & Momentum Theorem 第1节 冲量与动量定理 1. 冲量 设在时间间隔dt 内，质点所受的力为F ， 则称 dI  Fdt   为 F 在dt时间内给质点内的冲量。  d 2 1 t t I  F t    时间由 1 2 若质点受力的持续作用， t  t 则在这段时间内力对质点内的冲量为: (力的时间累积效应) 1

证=证7=d 2.动量定理 利用牛顿第二定律可得： d7 =Fdt dP 一di=d护（微分形式） i-址=戌-月 一1=4P(积分形式) 动量定理：冲量等于动量的增量。 注意：动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系 中还须考虑惯性力的冲量。 动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些过 程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且 随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力

2. 动量定理 d d P F t    利用牛顿第二定律可得: dI  Fdt  dP    d 2 1 2 1 t t I   F t  P  P     d 2 1 t t I  F t    dI  Fdt   动量定理：冲量等于动量的增量。 I  P   dI  dP   (微分形式) (积分形式) 注意：动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系 中还须考虑惯性力的冲量。 动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些过 程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且 随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力 。 2

af@t=戌-i 冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两 时刻，质点的动量比较容易测定，所以动量定理可以 为估算冲力的大小带来方便。 引入平均冲力尹 ∫F()dt=F(-t) 则： 手=产e) B-R t2-1 t2一t 3

冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两 时刻,质点的动量比较容易测定, 所以动量定理可以 为估算冲力的大小带来方便。 d 2 1 2 1 t t  F t  P  P    引入平均冲力 F  d 2 1 ( ) ( 2 1 ) t t F t t  F t  t   d 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) t t F t t P P F t t t t           则: 3

例1.设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的速度 为800ls。若每分钟发射300发子弹，求射手 肩部所受到的平均压力。 t乃-月 解：根据动量定理 拆 -4 互-近 射手肩部所受到的平均压万为 -△y △t 300×0.05×800 =200N 60

例1. 设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的速度 为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手 肩部所受到的平均压力。 解: 300 0.05 800 200 60 F t mv N        P F t      t m v    d 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) t t F t t P P F t t t t           射手肩部所受到的平均压力为 根据动量定理 4

例2.飞机以=300ms(即1080k/)的速度飞行，撞 到一质量为m=2.0kg的鸟，鸟的长度为l=0.3m。 假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动，试估算 它们相撞时的平均冲力的大小。 解：以地面为参考系，把鸟看作质点，因鸟的速度远 小于飞机的，可将它在碰撞前的速度大小近似 地取为yo=0ms,碰撞后的速度大小v=3005。 由动量定理可得w-n=I=F: 碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度 的距离所需的时间，则： F=mv-mw=mv-m地=mv(y-'o） ∠t 1/v 2.0×300×(300-0=6.0×105N 0.3 5

例2.飞机以v=300m/s(即1080 km/h)的速度飞行,撞 到一质量为m=2.0kg的鸟,鸟的长度为l＝0.3 m。 假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动, 试估算 它们相撞时的平均冲力的大小。 解: 以地面为参考系, 把鸟看作质点,因鸟的速度远 小于飞机的, 可将它在碰撞前的速度大小近似 地取为v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小v＝300m/s。 由动量定理可得 mv mv0  I  Ft 碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度 l的距离所需的时间，则: 0 0 ( 0 ) / mv mv mv mv mv v v F t l v l       . N . . 5 6 0 10 0 3 2 0 300 (300 0)       5

例3.如图所示，在光滑平面上，一质量为m的质点 以角速ω沿半径为R的圆周作匀速圆周运动。 试分别根据冲量的定义式和动量定理，求出 在0从0变到π/2的过程中外力的冲量。y 解：质点所受到的合外力为 F=maPR(-cos0i-sinej) 根据冲量的定义，有 I-Ft=tmaR(-cos0i-sin0jydr -mR(-cos0i-sin =-moRJr(cos0i+sin0j)d0=-m@R(i+j) 按动量定理可得合力的冲量为： i=4P=月-月=m(-i)-yj=-moRi+》 6

例3. 如图所示, 在光滑平面上, 一质量为m的质点 以角速沿半径为R的圆周作匀速圆周运动。 试分别根据冲量的定义式和动量定理，求出 在 从0变到/2的过程中外力的冲量。  x R v  m y O 解: 质点所受到的合外力为 2 ˆ ˆ F  m R(cos i sin j)  根据冲量的定义，有 d d 2 2 1 1 2 ˆ ˆ ( cos sin ) t t t t I  F t  m R   i   j t     d d d / 2 2 0 ˆ ˆ ( cos sin ) t m R i j           d /2 0 ˆ ˆ ˆ ˆ m R (cos i sin j) m R(i j)              按动量定理可得合力的冲量为: I P P2 P1     j m ˆ i v ˆ  m(v )  ( j) ˆ i  mR ˆ  6

例4.一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚 好触及水平桌面，现松开绳的上端，让绳落到 桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时 刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的 绳重G的三倍。 解：考虑dy段的下落过程： Fdit-AP=dm.v=dy. _dt →F=2s v+dy L dy v2=28y 依牛顿第三定律，dy段对桌面 的作用力大小亦为F: G=2mg→N=G+F=G

例4. 一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚 好触及水平桌面,现松开绳的上端,让绳落到 桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时 刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的 绳重G的三倍。 解：考虑dy段的下落过程: d d d d d m y F t P m v y L t       d d 2 ( ) m y F L t  m 2 v L  v 2gy 2  2 y F mg L   依牛顿第三定律, dy段对桌面 的作用力大小亦为F: 3 y G mg N G F G L       O y y+dy y dy L 7

第2节质点系的动量定理动量守恒定律 Momentum Theorem for System of Particles Principle of Conservation of Momentum 1.质点系的动量定理 质点系中第个质点所受的内力和外力之和为 E:=f讷+F协 dt 依牛顿第二定律，有=业 即： (+)dt=d画 对质点系内所有的质点写出类似的式子， 并将全部式子相加得 ∑（满+斤*d=∑d迥

第2节 质点系的动量定理 动量守恒定律 Momentum Theorem for System of Particles & Principle of Conservation of Momentum 1. 质点系的动量定理 质点系中第i个质点所受的内力和外力之和为 Fi f i内 Fi外      d d P F t    依牛顿第二定律，有 d d i i P F t    ( i i )d d i f  F t  P    即: 对质点系内所有的质点写出类似的式子， 并将全部式子相加得 ( i i )d d i i i  f  F t   P    内 内 外 外 8