华中科技大学 课件 功和能_大学物理第四章

第一篇 力学 第4章 功和能

第一篇 力学 第4章 功和能

第4章功和能 Work Energy 第1节功功率 第2节动能动能定理 第3节保守力势能 第4节功能原理机械能守恒定律

第4章 功和能 Work & Energy 第1节 功 功率 第2节 动能 动能定理 第3节 保守力 势能 第4节 功能原理 机械能守恒定律

第1节功功率 Work Power 1.功一一力的空间积累效应 力户将质点由a移动到b, 相应于元位移d广，力F对质点所做的功为： dA=疗.df一元功 t什dt b 所做的总功 dr. Ano =fFd FeosadS

dr   r  r   a b F  o dA  F  dr   所做的总功 d b ab a A  F  r    cos d b a   F  S d cos b a   F r   Work & Power 第1节 功 功率 1. 功 ——力的空间积累效应 F 将质点由 a 移动到 b，  力 相应于元位移 dr  F  , 力 对质点所做的功为: ——元功 t t+dt 1

合力做的功： Aw=Fd时 若有多个力同时作用在质点上，则 Ab=F.d=∫(i+i+…)d =∫bid+i·d+… =A1十A2t… 可见：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。 注意： (1)力对质点所做的功，不仅与始、末位置有关， 而且往往与路径有关。 (2)功是标量，但有正负，且与参考系有关

合力做的功： 注意： d b ab a A  F  r    可见:合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。 若有多个力同时作用在质点上，则 d b ab a A  F  r    ( 1 2 ...) d b a  F  F   r     1 d 2 d ... b b a a  F  r  F  r        A A ... 1 2 (2) 功是标量，但有正负, 且与参考系有关。 (1)力对质点所做的功, 不仅与始、末位置有关， 而且往往与路径有关。 2

2.功率 —做功的快慢 功率：力在单位时间内所做的功 平均功率：下=4 t 瞬时功率（功率）： gd4=.d西 P=im44=4=产.业=京. -0t d .P=F. 单位：瓦特符号W 1W=1Js-1 当额定功率一定时，负荷力越大，可达到的 速率就越小；负荷力越小，可达到的速率就越大。 这就是为什么汽车在上坡时走得慢，下坡时走得 快的道理

2. 功率 平均功率： 瞬时功率(功率)： ——做功的快慢 功率：力在单位时间内所做的功 A P t    d 0 d lim t A A P  t t      dAFdr   d d r F F v t          P  F  v   单位: 瓦特 符号W 1W＝1J·s－1 当额定功率一定时,负荷力越大,可达到的 速率就越小;负荷力越小,可达到的速率就越大。 这就是为什么汽车在上坡时走得慢,下坡时走得 快的道理。 3

例1.如图所示，一匹马以平行于圆弧形路面的拉力 拉着质量为的车沿半径为R的圆弧形路面极 缓慢地匀速移动，车与路面的滑动摩擦系数为， 求：车由底端A被拉上顶端B时，各力对车所做的功。 解：车受4个力的作用 拉力F、摩擦力f,沿切向 B 7777777777 路面支持力N指向圆心O 重力mg竖直向下 在切向与法向有： 拉力的功： F-f-mgsin=0 N-mgcos=0 A-Fas 而f=N g(ucosθ+sine)Rd0 ∴.F=g(ucos+sin8) =mgR+ 24I

例1.如图所示,一匹马以平行于圆弧形路面的拉力 拉着质量为m的车沿半径为R的圆弧形路面极 缓慢地匀速移动,车与路面的滑动摩擦系数为， 求:车由底端A被拉上顶端B时,各力对车所做的功。 解:车受4个力的作用 拉力F、摩擦力f，沿切向 路面支持力N 指向圆心O 重力mg 竖直向下 在切向与法向有: F  f  mgsin  0 而 f  N  F mgcos sin N  mgcos  0 拉力的功: d B F A A  F S  1 3 [ ] 2 2  mgR   d 60 0  mg(cos sin) R    R O R A B  o 60 4

重力的功 4=小-mgsin0Rd6 10 mgd(cos0) R B 600 =-mgR/2 18 摩擦力的功 17 777777 4y=8-j西 A =-小umgcos0-RaO 2mgRu 路面支持力N的功为零. 5

重力的功 d 60 0 Ag  mgsin R    d( ) 60 0  mgR cos    mgR/ 2 摩擦力的功 d 0S Af    f S d 60 0   mg cos  R   mgR 23  路面支持力N的功为零. 5 R ORA B  o 60

例2.一人从H=10m深的水井中提水，开始时，桶中 装有M=10kg的水（忽略桶的质量）.由于水桶 漏水，每升高1m要漏出0.2kg的水，求将水桶匀 速地从井中提到井口的过程中，人所做的功。 解：因水匀速上升 F=mg=(M-ky)g A=∫F.d=F =(M-g =40-02×9.8 -mg =882J 6

例2. 一人从H＝10m深的水井中提水,开始时,桶中 装有M＝10kg的水(忽略桶的质量).由于水桶 漏水, 每升高1m要漏出0.2kg的水,求将水桶匀 速地从井中提到井口的过程中,人所做的功 。 解: 因水匀速上升 F  mg(Mky)g d d 0 H A  F  r  F y     d 0 ( ) H  M ky g y  d 10 0  (10  0.2 y) 9.8 y   882J 6 v  o y y F  mgj 

例3.一个质点的质量为m,沿x轴运动，其加速度与 速度成正比（比例系数为），方向相反设该质点 运动的初速度为。 ()试写出该质点在x轴方向运动的受力表示式。 (2)该质点在x轴方向运动的全过程中所受的力做 了多少功？ 解：()a=d业=-kyF=m业=-v dt dt ②A=化Fd=0-mkvdt dt -f-mkv'dr =-k→v=n2@ A=-0mk听e2dt=-受6

例3.一个质点的质量为m, 沿x轴运动, 其加速度与 速度成正比(比例系数为k),方向相反.设该质点 运动的初速度为v0。 (1) 试写出该质点在x轴方向运动的受力表示式。 (2) 该质点在x轴方向运动的全过程中所受的力做 了多少功? 解: (1) d d v a kv t    d d v F m mkv t    (2) d 0 x x A F x    d d 0 d x mkv t t     d 2 0 mkv t     d d v kv t   kt v v e    0 d 2 2 0 0 kt A mkv e t      2 0 2 m   v 7

例4.力户=6ti(N)作用在质量为m=2kg的质点上， 使质点由静止开始运动，试求最初2s内这个力 所做的功。 解：=w+aet=0+j所adl=品2 m t=+必w-=0+6a=品 .dx 31dt m A=[FdF=fid(xi)=6rdx =j61.3a=36 P

例4. 力 作用在质量为m＝2kg的质点上， 使质点由静止开始运动,试求最初2s内这个力 所做的功。 F 6t i (N )   解: 0 d 0 ( ) t v  v  a t t  d 0 6 0 t t t m    3 2 t m  d 0 0 ( ) t t x  x  v t t  d 2 0 3 0 t t t m    3 t m  d d 2 3t x t m   d b a A  F  r    6 d( ) b a  ti  xi    d 0 6 x  t x  d 2 2 0 3 6 t t t m     36 (J) 8