第大篇 量子物理 第23章 量子力学基础
第六篇 量子物理 第23章 量子力学基础
第23章量子力学基础 Fundamentals of Quantum Mechanics 第1节微观粒子的波粒二象性 第2节不确定关系 第3节波函数 第4节薛定谔波动方程 第5节一维无限深势阱中的粒子运动 第6节简谐振子 第7节一维势垒 第8节氢原子的量子力学处理 第9节电子的自旋 四个量子数 第10节多电子原子壳层结构
第23章 量子力学基础 Fundamentals of Quantum Mechanics 第1节 微观粒子的波粒二象性 第2节 不确定关系 第3节 波函数 第4节 薛定谔波动方程 第5节 一维无限深势阱中的粒子运动 第6节 简谐振子 第7节 一维势垒 第8节 氢原子的量子力学处理 第9节 电子的自旋 四个量子数 第10节 多电子原子 壳层结构
第1节 微观粒子的波粒二象性 Wave-Particle Duality 一、微观粒子的波粒二象性 既然具有波动特性的光同时具有粒子的 性质，那么在习惯上当作经典微粒处理的实 物粒子，如电子、质子等等静止质量不为零 的粒子，是否同时也具有波动的性质呢？ 二、德布罗意波—物质波德布罗意方程 德布罗意假设： 微观粒子与光子一样，既具有粒子性， 也具有波动性，即都是波粒二象性粒子
既然具有波动特性的光同时具有粒子的 性质，那么在习惯上当作经典微粒处理的实 物粒子，如电子、质子等等静止质量不为零 的粒子，是否同时也具有波动的性质呢？ 第1节 微观粒子的波粒二象性 Wave-Particle Duality 一、微观粒子的波粒二象性 二、德布罗意波——物质波 德布罗意方程 德布罗意假设: 微观粒子与光子一样，既具有粒子性， 也具有波动性，即都是波粒二象性粒子。 1
微观粒子对应的物质波的频率和波长由 动量和能量确定。它们之间的关系是： E=hv 市= →德布罗意方程 三、自由粒子的德布罗意波长 以速度v运动，静止质量为m的自由粒 子，德布罗意波波长几为： vc1=业=h=h p my mov v<c=h=h h D moy 2mo Ek 意波长很短 电子的德布 例如电子经电场加速，其德布罗意波长： 九= h mov2=eU h 1.225 nm 2mo Ek 2mgeU
1.225 nm U = 微观粒子对应的物质波的频率和波长由 动量和能量确定。它们之间的关系是： E h= n h p e = 德布罗意方程 2 0 1 ( ) h h h v p mv m v c v ~c = = = − v c 0 h h p m v = = 2 0 k h m E = 例如电子经电场加速,其德布罗意波长: 2 0 1 2 m v eU = 2 0 h m eU = 电 子 的 德 布 罗 意 波 长 很 短 2 0 k h m E = 三、自由粒子的德布罗意波长 以速度v 运动，静止质量为m0的自由粒 子，德布罗意波波长为： 2
四、戴维逊一革末实验 实验原理 N晶体 dsin0=k2k=1,2,. 电子束垂直投射到镍单晶表面，用探测器在 不同方向上测量散射电子束的强度。 实验结果：当加速电压U=54V,在0=50处， 射线强度有一极大 由德布罗意公式和布喇格X射线衍射公式分 别计算电子束的波长，两者十分吻合
G dsin =k k=1,2, d A U Ni晶体 实验原理 四、戴维逊—革末实验 电子束垂直投射到镍单晶表面，用探测器在 不同方向上测量散射电子束的强度。 实验结果：当加速电压U=54V，在 =50o处， 射线强度有一极大 由德布罗意公式和布喇格X射线衍射公式分 别计算电子束的波长，两者十分吻合。 3
电子不仅在反射时有衍射现象，英国的汤姆 逊实验证明了电子在穿过金属片后也象X射线 样产生衍射现象。 X射线衍射图样 电子束衍射图样 戴维逊和汤姆逊因验证 电子的波动性分享1937年的 物理学诺贝尔奖金
电子不仅在反射时有衍射现象，英国的汤姆 逊实验证明了电子在穿过金属片后也象X 射线一 样产生衍射现象。 X射线衍射图样 电子束衍射图样 戴维逊和汤姆逊因验证 电子的波动性分享1937年的 物理学诺贝尔奖金 4
第2节 不确定关系 Uncertainty Relation 经典粒子：坐标和动量可以同时被准确测定 微观粒子：在微观尺度，其坐标和动量不能 同时被准确测定。 （微观粒子的波粒二象性) 一、 不确定关系 量子力学理论证明： 在某确定方向上（如方向）粒子的位置有 不确定量化，对应动量的不确定量4p,可证明 两者的关系： 4x4p≥ 5
第2节 不确定关系 Uncertainty Relation 经典粒子： 微观粒子： 一、 不确定关系 坐标和动量可以同时被准确测定 在微观尺度，其坐标和动量不能 同时被准确测定。 （微观粒子的波粒二象性） 量子力学理论证明： 在某确定方向上(如x方向)粒子的位置有 不确定量x, 对应动量的不确定量p, 可证明 两者的关系： 2 x p 5
不确定关系是自然界的客观规律，不是测 量技术和主观能力的问题，是量子理论中的一 个重要概念。 Ar4p≥2 即：我们在确定粒子坐标越准确的同时（△越 小)确定粒子在这坐标方向上动量分量的 准确度就越差(4p越大)，反之亦然。 上式具有普遍意义。在三维运动中应有： 海森伯 「4x·△px≥/2 “不确定关系” 4y…4p≥/2 的数学表达式 △z·△pz≥h/2 6
上式具有普遍意义。在三维运动中应有： 2 2 2 x y z x p y p z p 海森伯 “不确定关系” 的数学表达式 即：我们在确定粒子坐标越准确的同时（x越 小）确定粒子在这坐标方向上动量分量的 准确度就越差（p 越大）, 反之亦然。 2 x p 不确定关系是自然界的客观规律, 不是测 量技术和主观能力的问题, 是量子理论中的一 个重要概念。 6
例1.试比较电子和质量为10g的子弹的位置的不确 定量。假定都在x方向以=200ms的速度运动， 速度的测量误差在0.01%以内。 解：根据不确定关系4x4p≥ 4≥8p 令△p=(0.01%)p=10-4mv 对电子4p=104×9.1x10-31×2×102kgm/s =1.8×10-32kgm/s电子线度约10-15 4r=23x103m 无法确定！ 对子弹4p=104×10×10-3×2×102kgm/s =2×10-4kgm/s △x≈2.6×10-31m子弹的波动性可忽略
例1.试比较电子和质量为10g的子弹的位置的不确 定量。假定都在x方向以v=200m/s的速度运动， 速度的测量误差在0.01% 以内。 2 根据不确定关系 x p 31 x 2.6 10 m − 2 x p 子弹的波动性可忽略 对子弹 解： % 4 p p mv (0.01 ) 10− = = 电子线度约10−15 无法确定！ 令 对电子 3 3 10 m 2 x x P − = 4 31 2 32 10 9.1 10 2 10 kg m s 1.8 10 kg m s p − − − = = 4 3 2 4 10 10 10 2 10 kg m s 2 10 kg m s p − − − = = 7
第3节波函数 Wave Functions 一、非经典波的波函数 由微观粒子的波粒二象性： 一个具有动能E和动量p微观粒子，对应的 德布罗意波的频率和波长： v=E A=h h D 电子干涉实验表明：电子呈现出的波动性只是 反映电子运动的一种统计规律性： 电子在空间的位置是不确定的，但有一定 的几率分布。电子在空间某处出现的几率，正 比于电子的波函数的强度。 8
电子在空间的位置是不确定的，但有一定 的几率分布。电子在空间某处出现的几率，正 比于电子的波函数的强度。 电子干涉实验表明：电子呈现出的波动性只是 反映电子运动的一种统计规律性。 一、非经典波的波函数 第3节 波函数 Wave Functions 一个具有动能E和动量p 微观粒子，对应的 德布罗意波的频率和波长： E h = h p = 由微观粒子的波粒二象性： 8