第三篇 电兹学 第10章 静电场中的 导体和电介质
第三篇 电磁学 第10章 静电场中的 导体和电介质
第10章静电场中的导体和电介质 Conductors and Dielectrics in Electrostatic Fields 第1节静电场中的导体 第2节静电场中的电介质 第3节电容和电容器
第10章 静电场中的导体和电介质 第1节 静电场中的导体 第3节 电容和电容器 第2节 静电场中的电介质 Conductors and Dielectrics in Electrostatic Fields
第1节静电场中的导体 Conductors in Electrostatic Fields 一、导体的静电平衡 1.电场与导体的相互作用 例如： 在均匀电场放入一导体的情况 E 电荷不动 表面出现 内二0 感应电荷 电荷积累到一定程度=-正 达静电平衡 导体在电场中的特点 1°导体内的自由电荷，在电场力作用下 移动，从而改变原有的电荷分布。 2° 电荷分布不同，影响电场分布
一、导体的静电平衡 第1节 静电场中的导体 Conductors in Electrostatic Fields 1. 电场与导体的相互作用 例如：在均匀电场放入一导体的情况 表面出现 感应电荷 电荷积累到一定程度 电荷不动 达静电平衡 导体在电场中的特点 1º导体内的自由电荷，在电场力作用下 移动，从而改变原有的电荷分布。 2º电荷分布不同，影响电场分布。 E E E E = − E 内 = 0 1
2.导体的静电平衡条件 静电平衡状态 导体表面和内部都没有电荷的定向运动 导体内部龙=0 静电平衡条件 外表面龙⊥表面 推论 （1)导体是等势体 L（2)导体表面是等势面 证明：(1)体内任一点E=0则龙=-7V=0 V体内=常量 推论 得证 2 ~表面上任一点E切=0，E二 OV-0 ∴V表面=常量
2.导体的静电平衡条件 静电平衡状态 ——导体表面和内部都没有电荷的定向运动 静电平衡条件 导体内部 E = 0 外表面 E ⊥ 表面 推论 （1） 导体是等势体 E = 0 体内任一点 E = −V V体内 = 常量 （2） 导体表面是等势面 表面上任一点 E切 = 0 , V E l =− 切 = 0 V表面=常量 证明: = 0 （2） 推论 得证 （1） 则 2
3.静电平衡时导体上的电荷分布 (1)体内无空腔时，电荷只分布在导体外表面上。 证明：如图紧贴导体表面内作高斯面S 根据高斯定理 5,E.d5-∑ E0S内 已知静电平衡时， 导体内部各处E=0 那么，E.d5=0 则有∑9：=0·导体内部没有净电荷 S呐 电荷只分布在导体外表面上！
（1）体内无空腔时, 电荷只分布在导体外表面上。 证明： 3.静电平衡时导体上的电荷分布 + + ++ + + + + + + + 导体内部没有净电荷 E = 0 如图紧贴导体表面内作高斯面S S 根据高斯定理 已知静电平衡时, 导体内部各处 E = 0 那么 0 i S q = 内 则有 3 d 0 1 S i S E S q = d 0 S E S = 内 电荷只分布在导体外表面上!
(2) 体内有空腔，腔内无其它带电体时，电荷 全分布在导体外表面上 证明：采用反证法」 假设导体内表面上的a点处 有电荷q0).考虑从电荷q 发出的一条电场线L,设其 与内表面的另一交点为b 静电平衡时， 则a、b两点的电势差为 导体内部电 D 'a-'= E.dI>0 场处处为零. 出 相矛盾 又y-=E.di=0 对q<0及非点电荷分 布的情况可类似证明 (沿L) 因此，内表面上无电荷. .导体上的电荷全分布在外表面！
（2） 体内有空腔，腔内无其它带电体时，电荷 全分布在导体外表面上 证明：采用反证法. 假设导体内表面上的a点处 有电荷q(>0).考虑从电荷q 发出的一条电场线L, 相矛盾 因此,内表面上无电荷. 导体上的电荷全分布在外表面！ 4 + + ++ + + + + + + + 静电平衡时, 导体内部电 场处处为零. q − = b a a b V V E l d a b 设其 与内表面的另一交点为b. 则a 、b两点的电势差为 (沿L) L 0 L − = b a a b V V E l d (沿L) 又 = 0 对q<0及非点电荷分 布的情况可类似证明
(3)体内有空腔，腔内有其它带电体时，导体内、 外表面上均有电荷分布。 证明：设导体带有电荷Q 2+ 空腔内带电体的电荷为q 如图在导体内取高斯面S 静电平衡时导体体内处处E=0 十 则s面上的电通量Φ。=∮，E.d=0 S面内包围的电荷为∑4：=0 N内 ∴.导体内表面上分布有电荷9内=一9 根据电荷守恒，导体外表面上分布的电荷为： 9外=Q+9
（3） 体内有空腔，腔内有其它带电体时，导体内、 外表面上均有电荷分布。 + + ++ + + + + + + + 证明：设导体带有电荷 Q Q 空腔内带电体的电荷为q q S 如图在导体内取高斯面S 静电平衡时导体体内处处 E = 0 则S面上的电通量 0 i S q = d 0 e S = = E S S面内包围的电荷为 内 导体内表面上分布有电荷 q Q q = + 内 根据电荷守恒，导体外表面上分布的电荷为: q q = − 外 - - - - - - - - - - +q 5
(4)导体外表面上各处的面电荷密度σ与该处 表面附近的E大小成正比 证明：如图取高斯面S 根据高斯定理 4,E.d5-∑a E0S内 则有 EAS=Loas 80 即o=6E 1°龙是导体表面电荷及外面电荷的合场强！ 2°上式并不给出σ的分布！ 6
（4）导体外表面上各处的面电荷密度与该处 表面附近的E大小成正比 0 1 E S S = 1º 是导体表面电荷及外面电荷的合场强! 0 E = S 证明： E n // 注 6 S 根据高斯定理 则有 如图取高斯面S 即 = 0E 2º 上式并不给出 的分布! d 0 1 S i S E S q = 内 E
(5)孤立导体表面上各处的面电荷密度σ与各处 表面曲率半径R成反比 实验证明：oc 如右图中1、2两处的 面密度分别为σ、 2 放电 则有可=及 02 R F=0 平坦处：R大o小，则E小； 80 尖端处：R很小，σ很大，则E很强； 凹面处：曲率为负值，σ更小，则E很弱. 7
平坦处： 尖端处： （5）孤立导体表面上各处的面电荷密度 与各处 表面曲率半径R 成反比 1 2 2 1 R R = 1 R 放电！ E + + + + + + ++ + + + + + + 则E 小； R 很小， 很大，则E 很强; 凹面处：曲率为负值，更小， 实验证明: 如右图中1、2两处的 面密度分别为1、2 1 2 则有 R大 小， 7 0 E = 则E 很弱
尖端放电的应用与防止 ①范德格拉夫起电机 ② 避雷针、放电枪 8
尖端放电的应用与防止 + + + + + + + + + + + + + + 1 范德格拉夫起电机 2 避雷针、放电枪 8