第三篇 电兹学 第14章 麦克斯韦方程组
第三篇 电磁学 第14章 麦克斯韦方程组
第14章 麦克斯韦方程组 Maxwell's Equations 第1节位移电流 第2节麦克斯韦方程组
第14章 麦克斯韦方程组 第1节 位移电流 第2节 麦克斯韦方程组 Maxwell’s Equations
3引言： 电容的充放电过程中遇到问题！ 在一极板边缘取积分回路L 并以L为边界作曲面S1、S2 对s面idi=i 相矛盾！ 对S2面 d7=0 麦克斯韦研究了产生这种矛盾的原因，指出： 平板电容器内部一定存在某个起着电流作 用的物理量！该物理量可以产生磁场！ 大胆地从理论上提出：变化电场产生感应磁场！
引言： d L H l i = 电容的充放电过程中遇到问题！ 在一极板边缘取积分回路L 并以L为边界作曲面S1、S2 对S1面 对S2面 相矛盾！ 麦克斯韦研究了产生这种矛盾的原因, 指出: 大胆地从理论上提出：变化电场产生感应磁场！ S2 L R i C − − − − − − + + + + + + S1 d 0 L H l = 1 平板电容器内部一定存在某个起着电流作 用的物理量！该物理量可以产生磁场！
第1节位移电流 Displacement Current 一、 位移电流 S1 S2 1.位移电流的定义 如图取高斯面S ,=$,D.d-∑91 S内 kD-d5-D心-i.d5=s=9w版 有 穿过S的电流i,=亚 流 dt 若S2面不随时间t变化 纲 is =dt
一、位移电流 2 第1节 位移电流 Displacement Current S1 S2 如图取高斯面S d D i S S = = D S q d d d 1 2 S S S D S D S D S = + 0 DS2 = =q极板 穿过S1的电流 d 1 d S q i t = d d q t = 若S2面不随时间t 变化 d d d 2 ( ) S D S t = d d 2 1 DS iS t = d dt = DS2 1.位移电流的定义 极板 内 有 电 流 的 量 纲 d S2 D S t = i + + + - - - = ID
定义，o=0=2a5 位移电流 位移电流密度」 -亚 电容充电q摄友个D个亚/D/D/i Ot 电容放电？极板D人 NN 结论：在电容器中，D总=i,极板中断的电流 由D接替，保持电流的连续性
定义： d d D ID t = d S D S t = 位移电流密度 D D j t = 0 r E t = 3 位移电流 电容充电 q 极板D // D D t jD D // // i 电容放电 q 极板 D D D t j D D i // D j i 结论：在电容器中，ID总= i，极板中断的电流 由ID接替，保持电流的连续性。 D D j R i C − − − − − − + + + + + + D D j R i C − − − − − − + + + + + +
2.位移电流Ip的性质 (1)位移电流仅由变化的电场所引起，它不依赖导 体，可在任何有变化电场的空间出现，不产生 焦耳热，即ID的实质就是变化电场。 (2)位移电流与传导电流一样激发磁场。 在电容的充放电的过程中， S2面没有传导电流，但有D ∮idi=lo I激发的磁场B与其成右手螺旋关系 ,0 j∥D iND
2.位移电流 ID的性质 （1）位移电流仅由变化的电场所引起,它不依赖导 体, 可在任何有变化电场的空间出现, 不产生 焦耳热，即ID的实质就是变化电场。 （2）位移电流与传导电流一样激发磁场。 在电容的充放电的过程中， S2面没有传导电流, 但有ID d L H l ID = ID激发的磁场 与其成右手螺旋关系 0 D t jD D // jD B D 0 D t jD D jD D B 4 i + + + S1 S2 B
二、全电流定理 一般情况下的安培环路定律 Y, .d5 全电流定理 或∮i.di=∑(L+Hp) 该定理对稳恒和非稳恒情况均适用，并给 出了变化电场产生磁场的规律。 对于电容器充电的非稳恒情况，有： S面∮i.dl=i S2面 ∮idl=1o 而i=D 故两式相等！
二、全电流定理 一般情况下的安培环路定律 d d L S i i D H l I S t = + 全电流定理 d ( ) L i Di i 或 H l I I = + 5 d L H l i = S1面 S2面 d L H l ID = 而 i = ID S2 R i C − − − − − − + + + + + + S1 故两式相等！ 该定理对稳恒和非稳恒情况均适用，并给 出了变化电场产生磁场的规律。 对于电容器充电的非稳恒情况，有:
例1.设圆形平行板电容器均匀充放电，其极板的 半径为R,内部充满&、的介质，且电场的 变化率普=常数。 求：两极板间任意点的jD和B?(忽略边缘效应) 解：忽略边缘效应，两极板间为均匀电场 平行板之间的电场为 D=8E 则jn=0=6g dt d亚>0j方向充电 d jD均匀分布在横截面上， 亚<0jo方向放电与传导电流同向
例1. 设圆形平行板电容器均匀充放电，其极板的 半径为R，内部充满、的介质，且电场的 变化率 ＝常数。 求：两极板间任意点的 jD 和 B？(忽略边缘效应) 解： D D j t = 平行板之间的电场为 D = E d d E t = jD均匀分布在横截面上， 与传导电流同向。 6 则 忽略边缘效应, 两极板间为均匀电场. R d d E t 充电 放电 d jD方向 d 0 E t d d 0 E t jD方向
o=e晋 (,+Ip) 可见：位移电流均匀分布在极板间的横截面上 根据电场的柱对称，在极板间取 半径为r的同心圆环为积分回路： r≤R时 2n+ai”0-5 ∮i.dl-H-2mr B=H=4吃普 r≥R时 ∑u+lx)=sjnd5=jnπR2 H=等n8=0R产返 2r dt
根据电场的柱对称, 在极板间取 半径为r的同心圆环为积分回路： r r R时 d 2 L H l H r = d S D j S 0 2 j r = D 2 D r H j = B H = d 2 d r E t = r R时 d S D j S 2 D = j R 0 2 2 D H j R r = d d 2 2 R E B r t = 7 ( ) i Di i I I + = ( ) i Di i I I + = d d D E j t = 可见:位移电流均匀分布在极板间的横截面上 d ( ) L i Di i H l I I = + R D
B=吃 :(r≤R) 2r dt ·(r≥R) suR dE r=R处B=BMa=2di 注 ÷一般变化的电场产生的磁场很小。 例：R=0.1m,g=,μ=4% 若dE=1013V/ms dt 则Bmax=5.56X10-6T 当时无法验证
r =R处 r B R d 2 d Max R E B B t = = *一般变化的电场产生的磁场很小。 例：R = 0.1m, = 0 , =0 d d 13 10 V/ m s E t = Bmax=5.56×10-6 T ——当时无法验证 8 若 注 则 ( r R ) ( r R ) d 2 d r E B t = d d 2 2 R E B r t = R