第十四章网络函数 14-1网络函数定义 14-2网络函数的极点和零点 14-3极点、零点与冲激响应 14-4极点、零点与频率响应 145卷积
第十四章 网络函数 14-1 网络函数定义 14-2 网络函数的极点和零点 14-3 极点、零点与冲激响应 14-4 极点、零点与频率响应 14-5 卷积
§14-1网络函数定义 (0)零 状 激励态响应 驱动点阻抗(导纳 H(S\零状态响应R(S) 转移阻抗(导纳) I激励函数]E(S) 电压转移函数 电流转移函数 当e(t)=6(t)时,E(S)=1,则有H(s)=R(s) 因此,网络函数的原截h(t)就是 电路的单位冲激响应
§14-1 网络函数定义 零 状 态 e(t) r(t) 激励 响应 ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) E S R S L L H S = = 激励函数 零状态响应 当e(t) = (t)时 ，E(s) = 1，则有H(s) = R(s) 电路的单位冲激响应。 因此，网络函数的原函数h(t)就 是 电流转移函数 电压转移函数 转移阻抗（导纳） 驱动点阻抗（导纳）
例求图示电路的网络函数H(S)= UC(s (S) Us 1/c Sl UC(S) U(s)1 H(S)= Ucs)= US(S) 1 sC r+ sC H(S)= UCS)_ SC Us(s) R+ rsC +1 SC
( ) ( ) ( ) U S U S H S S C = SC R SC 1 1 + = 1 1 + = RSC R C + _ + _ uS uc R 1/SC + _ + U _ S (S) UC (S) 例 求图示电路的网络函数 sC sC R U s U s s C 1 1 ( ) ( ) + = ( ) ( ) ( ) U S U S H S S C = ( ) ( ) ( ) U S U S H S S C =
例14-1求图示电路的冲激响应h () R G Uds) C SC H(S R(S) U(S) E(S) Uc()~11 sC+g C s+ RC h()=CH(
1 ( ) ( ) ( ) ( ) U S E S R S H S C = = 例14-1 求图示电路的冲激响应h(t)。 RC S sC G C U s C 1 1 1 1 ( ) + = + = R C + _ (t) uc t RC e C h t L H s 1 1 1 ( ) [ ( )] − − = = G sC + _ 1 UC(S)
1驱动点函数 H(S)=2( 驱动点阻抗 IS) E(S h()=(S) 驱动点导纳 E(S) 2转移函数(传递函数) Y(S) 12(S) h1(S) 12(S) U1(S) U1(S) ()U,(S 1(S) U2(S) K1(S)= k2(S)=(S) U1(S) 1(S)
1.驱动点函数 E(S) I(S) ( ) ( ) ( ) I S E S H S = ( ) ( ) ( ) E S I S H S = 驱动点阻抗 驱动点导纳 2.转移函数(传递函数) ( ) ( ) ( ) 1 2 U S I S Y S = ( ) ( ) ( ) 1 2 I S U S Z S = ( ) ( ) ( ) 1 2 1 U S U S K S = ( ) ( ) ( ) 1 2 2 I S I S K S = U2 (S) I2 (S) U1 (S) I1 (S)
例14-2图示电路为一低通滤波器。已知:L1=15H, 2=43F,L3=0.5H,R=19。求电压转移函数H1(s) 和驱动点导纳函数H2(s)。 Y (t) u1 C2Ru2(t) U( L(s))1/sC 2(S)RU2( (SL1+)1(s)-I2(s)=U1(s) 2 1(s)+(SL3+-+R)2()=0 2
例14-2 图示电路为一低通滤波器。已知：L1=1.5H， C2=4/3F，L3=0.5H，R=1。求电压转移函数H1 (s) 和驱动点导纳函数H2 (s)。 C2 R u2 (t) i1 (t) L1 L3 ＋ u1 (t) － i2 (t) 1/sC2 R U2 (s) I1 (s) sL1 sL3 ＋ U1 (s) － I2 (s) I1 (s) I2 (s) ( ) ( ) 1 ) ( ) 1 ( 2 1 2 1 2 1 I s U s sC I s sC sL + − = ) ( ) 0 1 ( ) ( 1 2 2 1 3 2 − + + + R I s = sC I s sL sC
2s2+4s+3 1(s) U1(s) 3(s°+2s2+2+1) S U1(s) s3+2s2+2s+1 H1(s) U2(s)R2(S) U/1(s)U1(s)s3+2s2+2s+1 S 2s2+4s+3 H2(J)= U1(s)3(s+2s2+2s+1)
( ) 3( 2 2 1) 2 4 3 ( ) 3 2 1 2 1 U s s s s s s I s + + + + + = ( ) 2 2 1 1 ( ) 2 3 2 1 U s s s s I s + + + = 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 1 2 1 + + + = = = U s s s s RI s U s U s H s 3( 2 2 1) 2 4 3 ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 1 2 + + + + + = = s s s s s U s I s H s
网络函数应用 1由网络函数求取任意激励的零状态响应 R(S) e 零状 r(t) H(S)=EO (S) 激励态响应 R(S=HSE(S 2由网络函数确定正弦稳态响应 H(S中令S=j得正弦稳态下的网络函数 R(jO) 响应相量 )= E(jo)激励相量
网络函数应用 1.由网络函数求取任意激励的零状态响应 ( ) ( ) ( ) E S R S H S = R(S) = H(S)E(S) 2.由网络函数确定正弦稳态响应 H(S)中令S = j得正弦稳态下的网络函数 ( ) ( ) ( ) E j R j H j = 响应相量 激励相量 零 状 态 e(t) r(t) 激励 响应
§14-2网络函数的极点和零点 S=σ+i Jo H()、N(S)H(S-21)…(S-Zm) D(S)(S-P1)…(S-Pn) 当S=P时H(S)=∞称P1…Pn为极点 当S=Z时H(S)=0称Z1…Zn为零点 极点用“×”表示,零点用“。”表示
§ 14-2 网络函数的极点和零点 j S = + j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 n m S P S P H S Z S Z D S N S H S − − − − = = 当S = Zj时H(S) = 0称Z1 Zm为零点 当S = Pi时H(S) = 称P1 Pn为极点 极点用“”表示 ，零点用“。”表示。
例:H(S) 2s2-12S+16 绘出其极、零点图 s3+4s2+6S+3 H(S)零点为Z1=2,Z2=4 H(S)的极点为P 2
H(S)的零点为Z1 = 2，Z2 = 4 j 。。 2 4 -1 2 3 2 3 ( ) 1 2,3 1 P j H S P = − 的极点为 = − 例： 4 6 3 2 12 16 ( ) 3 2 2 + + + − + = S S S S S H S 绘出其极、零点图