第十章含有耦合电感的电路 10.1互感 10.2含有耦合电感电路的计算 10.3空心变压器 10.4理想变压器
第十章 含有耦合电感的电路 10. 1 互感 10. 2 含有耦合电感电路的计算 10. 3 空心变压器 10. 4 理想变压器
10.1互感 互感 21 Ⅱ目 L 1 当线圈1中通入电流i时,在线圈1中产生磁通( magnetic mx)西n1,产生的自感磁通链为y1,同时,有部分磁通穿 过临近线圈2,产生互感磁通链为1 1称为施感电流,1=M1四1,Y1=N2①21
10. 1 互感 一、 互感 当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux) 11 ，产生的自感磁通链为11，同时，有部分磁通穿 过临近线圈2，产生互感磁通链为21。 i1 称为施感电流, 11 = N1 11 , 21 = N2 21 + u11 – + u21 – N1 N2 11 21 i1
22 11 L21 当线圈2中通入电流2时,在线圈2中产生磁通2,产 生的自感磁通链为Y2,同时,有部分磁通穿过临近线圈1, 产生互感磁通链为Y2。每个耦合线圈中的磁通链等于自感 磁通链和互感磁通链的代数和。即: 1=W1± 12 Y2=±Y21+Y2
当线圈2中通入电流i2时，在线圈2中产生磁通22 ，产 生的自感磁通链为22 ，同时，有部分磁通穿过临近线圈1， 产生互感磁通链为12 。每个耦合线圈中的磁通链等于自感 磁通链和互感磁通链的代数和。即： + u11 – + u21 – N1 N2 1 = 11±12 2 = ± 21+22 12 22 i2
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时,平1、平21与i成正比, 平12、平2与i2成正比。即: Yu=Liii, Y2 21LI3 Y22= L2i2, Y12=M1 iz L1=,称L为自感系数,单位H 21 ,称M2为线圈对线圈2的互感系数,单位亨(H M2=Mn=MM恒大于零 Y1=L1i±Mi Y2=±Mi+L2i
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、21与i1成正比， 12、22与i2成正比。即： 11 = L1 i1， 21= M21 i1， 22= L2 i2， 12= M12 i2 ，称 1 为自感系数，单位亨(H)。 1 11 1 L i L = ， 称 2 1为线圈1对线圈2的互感系数，单位亨（H）。 1 2 1 2 1 M i M = M21 =M12 =M M 恒大于零 1 = L1 i1 ± Mi2 2 = ± Mi1+L2 i2
互感线圈的同名端 Y1=Li±Mi Y2=±Mi+L2i 21 2 1 2 L 21 互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链 方向一致,称为互感的增助作用,此时,M前符号为正; 若互感磁链与自感磁链方向相反,称为互感的削弱作用, 此时,M前符号为负。 为便于反映互感的增助或削弱作用,简化图形表示, 采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一对端 子(产生的磁通方向相同),用相同的符号如“。”或“*” 加以标记,则称这一对端子为同名端
二、互感线圈的同名端 1 = L1 i1 ± Mi2 2 = ± Mi1+L2 i2 互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链 方向一致，称为互感的增助作用，此时，M前符号为正； 若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用， 此时，M前符号为负。 为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示， 采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一对端 子(产生的磁通方向相同)，用相同的符号如“•”或“*” 加以标记，则称这一对端子为同名端。 i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i M 2 21 + u11 – + u21 – i1 11 N1 N2 i2 i2 • •
当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时,同名 端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。 如果每一电感都有电流时,则每一电感中的磁通链将 等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。 +u +21 L 31
当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名 端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。 如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将 等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。 + u11 – + u21 – i1 11 0 N1 N2 + u31 – N3 s • • * △ △ *
例10-1图示电路,in=10A,i2=5c0s(10t),L1=2H,L2=3H M=1H,求两耦合线圈的磁通链。 M yu=Liii=20wb ≌2=L2i=15c0s(10t)Wb 2 1 =Mi=lowb 12=Mi2=5c0s(10t)Wb Y1 =L1i +Mi2=20+ 5cos(10t Wb Y2=Mi+L2i2=[10+15c0s(10)wb
例10-1 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求两耦合线圈的磁通链。 i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i M 2 11 = L1 i1 =20Wb 22 = L2 i2 =15cos(10t) Wb 21 = Mi1=10Wb 12 = Mi2= 5cos(10t) Wb 1 = L1 i1 +Mi2=[20+ 5cos(10t)] Wb 2 = Mi1 +L2 i2 =[10+ 15cos(10t)] Wb
、互感线圈的伏安特性 M、2 当两个线圈同时通以变动的电流时,+*|*+ 各电感的磁链将随电流的变动而变动,m1L13§L2u2 在每个线圈两端将产生感应电压(包含 自感电压和互感电压),设L1和L2的电 压和电流分别为u1、i和u2、,且方 向为关联参考方向,互感为M,则有 dP E u 2 12 at 2 dt u +u=M1 at 注意:如果互感电压“+”极性端子与产生它的电 流流进的端子为一对同名端时,互感电压前应取 “+”号,反之取“-”号
当两个线圈同时通以变动的电流时， 各电感的磁链将随电流的变动而变动， 在每个线圈两端将产生感应电压（包含 自感电压和互感电压），设L1 和L2的电 压和电流分别为u1 、 i1和u2 、 i2 ，且方 向为关联参考方向，互感为M，则有 ： 注意：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电 流流进的端子为一对同名端时，互感电压前应取 “+”号，反之取“-”号。 dt di L dt di u u M dt dΨ u dt di M dt di u u L dt dΨ u 2 2 1 21 22 2 2 1 2 11 12 1 1 1 = = + = + = = + = + 三、互感线圈的伏安特性 i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i M 2
例10-2图示电路,in=10A,i2=5c0s(10t),L1=2H,L2=3H, M=1H,求两耦合线圈的端电压u1和a2 1十 2 ,2=L2i2+M dr +M 2=-50sin(10t dt 、= +L22=-150in(10t)
sin( t ) dt di L dt di u M sin( t ) dt di M dt di u L 150 10 50 10 2 2 1 2 1 2 1 1 = + = − = + = − i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i M 2 例10-2 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求两耦合线圈的端电压u1和u2 。 Ψ L i Mi dt dΨ u Ψ L i Mi dt dΨ u 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 , , = = + = = +
+M M +L 1L13L dt 2 在正弦交流电路中,其相量形式的方程为 1=jOL, 11+ joM 12 U2=jOM11+joL,12 还可以用电流控制电压源 来表示互感电压的作用。 jaMIe jaMII
i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i M 2 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 2 2 2 1 1 2 1 1 j j j j • • • • • • = + = + U M I L I U L I M I j L1 1 • I 2 • I j L2 + – – + 2 j • ωM I 1 j • ωMI + – 2 • U + – 1 • 还可以用电流控制电压源 U 来表示互感电压的作用。 dt di L dt di u M dt di M dt di u L 2 2 1 2 1 2 1 1 = + = +