第4章电路定理( ircuit" Theorems) 41叠加定理( Superposition Theorem) 42替代定理( Substitution Theorem) 43戴维宁定理和诺顿定理 CThevenin-Norton Theorem) 4.4特勒根定理( Tellegen3 Theoren) 4.5互易定理( Reciprocity Theorem) 4.6对偶原理 Dual Principle)
第4章 电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.6 对偶原理 (Dual Principle)
◆重点: 1.熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和诺 顿定理; 2.掌握齐性定理和最大功率传递定理
重点: 1. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和诺 顿定理； 2. 掌握齐性定理和最大功率传递定理
4.1叠加定理( Superposition Theorem) 叠加定理: 在线性电路中,任一支路电流(或电压)都是 电路中各个独立电源单独作用时,在该支路产 生的电流或电压)的代数和
叠加定理: 在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是 电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产 生的电流(或电压)的代数和。 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
定理的证明: 如图电路,计算各支路电流。 i3应用回路法 R R f(R1+R2)ia R246=s1"s2 4611-R2+(R2+R3)=2x以3 u us3 Rulatri2lb=usul R21f24+ R 22 -u 22 R1=R1+R2,R12=-R 1气 其中 25 s1l s 2 R 21 R 25 R 2 RatR u 3;s 2 42 us2 3
如图电路，计算各支路电流。 应用回路法： (R1+R2 )ia-R2 ib=us1-us2 -R2 ia+(R2+R3 )ib=us2-us3 R11ia+R12ib=us11 R21ia+R22ib=us22 其中 R11=R1+R2 , R12= -R2 , us11=us1-us2 R21= -R2 , R22=R2+R3 , us22=us2-us3 R1 us1 R2 us2 R3 us3 i1 i2 i3 + – + – + – ia ib 定理的证明：
13 RuiatRjib=usul R 2R。N:x4 R 3 十 R2jia+R22ib=us22 u l.2 ro+r 3 R a u s」 s2 s3 △ △ △ R2,R1 R1+R2 lb △ SI △ 2 △ 3 其中A=R1R2+R1R3+R2R3
s 3 2 s 2 3 s1 2 3 a u R u R u R R i − − + = s 3 1 2 s 2 1 s1 2 b u R R u R u R i Δ Δ Δ + = + − 其中 Δ = R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 R1 us1 R2 us2 R3 us3 i1 i2 i3 + – + – + – ia ib R11ia+R12ib=us11 R21ia+R22ib=us22
则各支路电流为: Rb+ R L1 =L= 4分 3 -u 2 认s3≈i,+i1+ △ △ 3R1+R3,,R1, b u u 十 s3=12+22+ △ sI △ 2 △ 3=i=242+R23=3+3+23 R 十 △ △ 由上式可见,各支路电流均为各电压源的一次 函数,所以各支路电流(如i1)均可看成各电压源单 独作用时,产生的电流(如i,i”,i")之叠加
' '' ''' s 3 1 1 1 2 s 2 3 s 1 2 3 1 a u i i i R u R u R R i i − − = + + + = = Δ Δ Δ ' '' ''' s 3 2 2 2 1 s 2 1 3 s 1 3 2 a b u i i i R u R R u R i i i + = + + + = − = − Δ Δ Δ ' '' ''' s 3 3 3 3 1 2 s 2 1 s 1 2 3 b u i i i R R u R u R i i = + + + = = + − Δ Δ Δ 由上式可见，各支路电流均为各电压源的一次 函数，所以各支路电流（如i1）均可看成各电压源单 独作用时，产生的电流（如i1 ' ，i1 " ，i1 "'）之叠加。 则各支路电流为：
当一个电源单独作用时,其余电源不作用,就意味着 取零值。即将电压源看作短路,将电流源看作开路。 13 ol1 R R R R R R La u 3 三个电源共同作用 SI 单独作用 i2 R2目R l2 R2 R ① u L12单独作用4 u3单独作用
三个电源共同作用 = = us1单独作用 + us2单独作用 + + us3单独作用 + R1 us1 R2 us2 R3 us3 i1 i2 i3 + – + – + – ia ib R1 us1 R2 R3 i1 ' i2 ' i3 ' + – R1 R2 us2 R3 i1 '' i2 '' i3 '' + – R1 R2 R3 us3 i1 ''' i2 ''' i3 ''' + – 当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着 取零值。即将电压源看作短路，将电流源看作开路
因此 i1=i+i1"+i =i2+i)”+i 3=-3+3+i3 上述以一个具体例子来说明叠加的概念,这 个方法也可推广到多个电源的电路中去。 对于有b条支路、m个电压源和n个电流源组成 的线性电阻电路,各支路的电压和电流解答式为: uk k1 si tXk2 S2 t'txkm"Sm ViSi+ yk2ls2 +.. t ykn'sn (k=1,2,…,b)
因此 i1=i1 '+i1 "+i1 "' i3=i3 '+i3 "+i3 "' i2=i2 '+i2 "+i2 "' 上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这 个方法也可推广到多个电源的电路中去。 对于有b条支路、m个电压源和n个电流源组成 的线性电阻电路，各支路的电压和电流解答式为： ( 1 , 2 , , ) 1 S1 2 S2 S 1 S1 2 S2 S k b y i y i y i u x u x u x u k k k n n k k k k m m = + + + + = + + +
1k=xk1l+xk2ls2+…+ kmSm t vkIs1 t yk2Is2 +.. +JknIs (k=1,2,…,b) 由此可知:线性电阻电路中,任一支路电压或电 流都是电路中各个独立电源(电压源 和电流源)单独作用时在该支路产生 的电压或电流的叠加 当电路中含有受控源时,叠加定理仍然适 用,但要注意受控源是不能单独作用的,受控 源要保留在各分电路中
由此可知：线性电阻电路中，任一支路电压或电 流都是电路中各个独立电源（电压源 和电流源）单独作用时在该支路产生 的电压或电流的叠加。 当电路中含有受控源时，叠加定理仍然适 用，但要注意受控源是不能单独作用的，受控 源要保留在各分电路中。 ( 1 , 2 , , ) 1 S1 2 S2 S 1 S1 2 S2 S k b y i y i y i i x u x u x u k k k n n k k k k m m = + + + + = + + +
小结: 1.叠加定理只适用于线性电路 2.在各分电路中只有一个电源作用,其余电源置零。 电压源为零一短路。 电流源为零—开路。 3功率不能叠加(功率为电源的二次函数) 4.各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要 一致,取和时可以直接相加。 5.含受控源线性)电路亦可用叠加定理,但受控 源不能单独作用,受控源应始终保留
小结 : 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零。 电压源为零 电流源为零 3. 功率 4. 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要 一致，取和时可以直接相加。 5. 含受控源(线性)电路 —短路。 —开路。 不能叠加(功率为电源的二次函数)。 亦可用叠加定理，但受控 源不能单独作用，受控源应始终保留