第八章相量法 重点: 正弦量的三要素、相位差 ●正弦量的相量表示 电路定律的相量表示形式 ●相量图
第八章 相量法 重点： • 正弦量的三要素、相位差 • 正弦量的相量表示 • 电路定律的相量表示形式 • 相量图
8.1正弦量的基本概念 正弦量:按正弦规律变化的电压或电流。 瞬时值表达式:i)= l cos(a计p) 波形: m t 正弦量的三要素: (1)幅值( amplitude)(振幅、最大值)ln 反映正弦量变化幅度的大小
8. 1 正弦量的基本概念 一、 正弦量：按正弦规律变化的电压或电流。 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+ ) i + _ u 波形： i w t O T 二、正弦量的三要素： (1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im Im 反映正弦量变化幅度的大小
i()=lmc0S(计p) ot (2)角频率( angular frequency)a (at +o) O计p称为正弦量的相位或相角。 dt :正弦量的相位随时间变化的角速度。 反映正弦量变化的快慢。 周期T:重复变化一次所需的时间。单位:s,秒 频率∫:每秒重复变化的次数。单位:Hz,赫(兹) 07=2z→a=2zJ=2/7单位:rads,弧狐度/秒
(2) 角频率(angular frequency)w T w = 2 f = 2 单位： rad/s，弧度 / 秒 i w t O T i(t)=Imcos(w t+ ) w t+ 称为正弦量的相位或相角。 w ：正弦量的相位随时间变化的角速度。 dt d t i (w ) w + = 反映正弦量变化的快慢。 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 wT = 2
i()=lmc0s(a计q) ot (3)初相位 (initial phase angle)q (a什q)大小决定该时刻正弦量的值。当≠0时,相位 角(ap)=g,故称q为初相位角,简称初相位。 反映了正弦量的计时起点
(3) 初相位(initial phase angle) (w t+ ) 大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位 角(wt+ )= ，故称 为初相位角，简称初相位。 i(t)=Imcos(w t+ ) i w t O T 反映了正弦量的计时起点
同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。 iq=/2 兀/2 一般规定:|φk≤兀。 对于一个正弦量来说,初相可以任意指定,但对 于一个电路中有许多相关的正弦量,它们只能相对于 个共同的计时起点来确定每个正弦量的初相
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i O =0 =/2 =-/2 一般规定：| | 。 对于一个正弦量来说，初相可以任意指定，但对 于一个电路中有许多相关的正弦量，它们只能相对于一 个共同的计时起点来确定每个正弦量的初相。 =
三、同频率正弦量的相位差( phase difference) 设u()=UmnC0s(O汁p,i(O)=ncos(O计q 则相位差即相位角之差 q=(o计g)(o什p=nq;恰好等于初相位之差 ·φ>0,u领先(超前)i,或i落后(滞后)u(u先到达最大值); Pu L <0 0 ot ·φ<0,i领先(超前)u,或u落后(滞后)i(先到达最大值)
三、同频率正弦量的相位差(phase difference) 设 u(t)=Umcos(w t+ u ), i(t)=Imcos(w t+ i ) 则 相位差 即相位角之差： = (w t+ u )- (w t+ i )= u- i • >0， u 领先(超前) i ，或 i 落后(滞后) u (u 先到达最大值)； • <0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) i (i 先到达最大值)。 恰好等于初相位之差 u i w t u, i u i O u <0 i <0
特殊相位关系: =0,同相 ot L q=兀(士180),反相: ot 规定:|q|≤π(180°)
=0， 同相： = (180o ) ，反相： 规定： | | (180°)。 特殊相位关系： w t u, i u i O w t u, i u O i
O ot q=/2:u领先i于/2,不说u落后汙32; i落后u于π/2,不说i领先u于3π/2。 同样可比较两个电压或两个电流的相位差
= /2：u领先 i 于/2, 不说 u 落后 i于3/2； i 落后 u于/2, 不说 i 领先 u于3/2。 w t u, i u i O 同样可比较两个电压或两个电流的相位差
8.2周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了衡量其大小 工程上采用有效值来表示。 1.周期电流、电压有效值( effective value)定义 电流有效值定义为: def i (t)dt T Jo 瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。 有效值也称均方根值( root-meen- square,简记为rms。) 物理意义:周期性电流讠流过电阻R,在一周期T内吸收的 电能,等于一直流电流Ⅰ流过R,在时间T内吸 收的电能,则称电流I为周期性电流i的有效值
8. 2 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小 工程上采用有效值来表示。 电流有效值定义为： 瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。 物理意义：周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的 电能，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸 收的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。 有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为rms。) 1. 周期电流、电压有效值(effective value)定义 = T i t t T I 0 2 def ( )d 1
i() W1=Li(t)rdt R W=RT TRT=Li(t)Rdt 0 R (t)dt 同样,可定义电压有效值: def u'(t)dt
W2=I 2RT R i(t) R I 同样，可定义电压有效值： = T W i t R t 0 2 1 ( ) d = T I RT i t R t 0 2 2 ( ) d = T i t t T I 0 2 ( )d 1 = T u t t T U 0 2 def ( )d 1