第3章电阻电路的一敷分析方法 ◆重点: 熟练掌握电路方程的列写方法: 支路电流法 回路电流法 结点电压法
第3章 电阻电路的一般分析方法 重点： 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 结点电压法
31电路的图 求解电路的一般方法:不需要改变电路的结构 首先,选择一组合适的电路变量(电流和或电 压),根据KCL和KVL及元件的电压电流关系 (VCR)建立该组变量的独立方程组,即电路方程, 然后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路, 电路方程是一组线性代数方程。 学习图论的初步知识,以便研究电路的连接 性质并讨论应用图的方法选择电路方程的独立变 量
3.1 电路的图 求解电路的一般方法：不需要改变电路的结构。 首先，选择一组合适的电路变量（电流和/或电 压），根据KCL和KVL及元件的电压电流关系 （VCR）建立该组变量的独立方程组，即电路方程， 然后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路， 电路方程是一组线性代数方程。 学习图论的初步知识，以便研究电路的连接 性质并讨论应用图的方法选择电路方程的独立变 量
图的基本概念 电路的“图”:是指把电路中每一条支路画成抽象 的线段形成的一个结点和支路的集合。 每条支路的两端都连到相应的结点上。 支路用线段描述,结点用点描述。 注意:在图的定义中,结点和支路各自为一个整 体,但任意一条支路必须终止在结点上 移去一条支路并不等于同时把它连接的结 点也移去,所以允许有孤立结点存在。若 移去一个结点,则应当把与该结点连接的 全部支路都同时移去
一．图的基本概念 电路的“图”：是指把电路中每一条支路画成抽象 的线段形成的一个结点和支路的集合。 每条支路的两端都连到相应的结点上。 支路用线段描述，结点用点描述。 注意：在图的定义中，结点和支路各自为一个整 体，但任意一条支路必须终止在结点上。 移去一条支路并不等于同时把它连接的结 点也移去，所以允许有孤立结点存在。若 移去一个结点，则应当把与该结点连接的 全部支路都同时移去
例 有向图:赋予支路方向的图。电流、电压取关联参 考方向。 无向图:未赋予支路方向的图
例: 有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参 考方向。 无向图：未赋予支路方向的图
32KCL和KVL的独立方程数 KCL的独立方程数 列KCL方程: 2 结点:i1-i4-i6=0 ① 3 ③结点2:-i1-2+i3=0 4 5 结点3 2+is +i =0 结点4:-3+i4-i5=0 6 0=0
3.2 KCL和KVL的独立方程数 一．KCL的独立方程数 列KCL方程： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 结点1： i 1 − i 4 − i 6 = 0 结点2： − i 1 − i 2 + i 3 = 0 结点3： i 2 + i 5 + i 6 = 0 结点4： − i 3 + i 4 − i 5 = 0 0=0 ?
对所有结点都列写了KCL方程, 而每一条支路与两个结点相联, 并且每个支路电流必然从其中一 ① ③个结点流出,流入另一结点。因 此,在所有KCL方程中,每个支 路电流必然出现两次,一次为正, 次为负。上述4个方程中任意3 个为独立的。 结论:对于具有n个结点的电路,任意选取(-1)个 结点,可以得出(n-1)个独立的KCL方程 相应的(n-1)个结点称为独立结点
对所有结点都列写了KCL方程， 而每一条支路与两个结点相联， 并且每个支路电流必然从其中一 个结点流出，流入另一结点。因 此，在所有KCL方程中，每个支 路电流必然出现两次，一次为正， 一次为负。上述4个方程中任意3 个为独立的。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 结论: 对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个 结点，可以得出(n-1)个独立的KCL方程。 相应的(n-1)个结点称为独立结点
二.KVL独立方程数 路径:从一个图G的某一结点出发,沿着一些支 路移动,从而到达另一结点(或回到原出 发点),这样的一系列支路构成图G的 条路径。 连通图:当G的任意两个结点之间至少存在一条支 路时,G为连通图。 回路:如果一条路径的起点和终点重合,且经过的 其它结点都相异,这条闭合的路径为G的一 个回路
二．KVL独立方程数 路径：从一个图G的某一结点出发，沿着一些支 路移动，从而到达另一结点（或回到原出 发点），这样的一系列支路构成图G的一 条路径。 连通图：当G的任意两个结点之间至少存在一条支 路时，G为连通图。 回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的 其它结点都相异，这条闭合的路径为G的一 个回路
例 回路1(1,5,8) 5 U1+us-u 5 8= 0 7 4 3 回路2(2,6,5) u,tu 2 6 5 =0 回路3(1,2,6,8) l1+l2+l6-l=0 有13个不同的回路,但独立回路数要少 于13个。对每个回路列KVL方程,含有非独 立方程。 利用“树”的概念寻找一个电路的独立回路组
例： 有13个不同的回路，但独立回路数要少 于13个。对每个回路列KVL方程，含有非独 立方程。 回路1（1，5，8） 回路2（2，6，5） 回路3（1，2，6，8） u1 + u5 − u8 = 0 u2 + u6 − u5 = 0 u1 + u2 + u6 − u8 = 0 利用“树”的概念寻找一个电路的独立回路组。 1 2 4 3 5 8 6 7 • • • • •
树:一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分 支路,而树T本身是连通的且又不包含回路。 例 2 8 5 8 6 3 3 2 5 2 5 8 6 8 7 3 4
树：一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分 支路，而树T本身是连通的且又不包含回路。 例: 1 2 4 3 5 8 6 7 • • • • • 1 3 5 8 6 • • • • • 5 8 6 7 • • • • • 2 4 5 7 • • • • • 3 5 8 6 • • • • • 2 5 8 6 • • • • •
树支:树中包含的支路为树支。 连支:其它支路为对应于该树的连支。 树支与连支共同构成图G的全部的支路。 树支数:对于一个具有n个结点的连通图,它的 任何一个树的树支数必为(n-1)个。 连支数:对于一个具有n个结点b条支路的连通 图,它的任何一个树的连支数必为 (b-n+1)个 由于连通图G的树支连接所有结点又不形成 回路,因此,对于图G的任意一个树,加入一个 连支后,形成一个回路,并且此回路除所加的连 支外均由树支组成
树支：树中包含的支路为树支。 连支：其它支路为对应于该树的连支。 树支与连支共同构成图G的全部的支路。 树支数：对于一个具有n个结点的连通图，它的 任何一个树的树支数必为（n-1）个。 连支数：对于一个具有n个结点b条支路的连通 图，它的任何一个树的连支数必为 (b-n+1)个。 由于连通图G的树支连接所有结点又不形成 回路，因此，对于图G的任意一个树，加入一个 连支后，形成一个回路，并且此回路除所加的连 支外均由树支组成