第九章正弦稳态电路的分析 教学基本要求 1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法 2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率 的概念及表达形式 、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法; 4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念,参数选定及应用情况 5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件; 教学重点与难点 1.教学重点:(1).复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换 (2).正弦稳态电路的分析 (3).正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、功率因数的概念及计算 (4).最大功率传输 (5).串、并联谐振的概念 2.教学难点:(1).复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换。 (2).直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应 用 (3).正弦稳态电路中的功率与能量关系,如平均功率、无功 功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算 (4).应用相量图分析电路的方法。 (5).谐振的概念。 、本章与其它章节的联系: 本章内容以直流电路的分析和第八章阐述的相量法为基础,正弦稳态电路 的分析方法在第10、11、12章节中都要用到 四、学时安排 总学时:10 教学内容 学时 1.阻抗和导纳、阻抗(导纳)的串联和并联 电路的相量图、正弦稳态电路的分析 3.正弦稳态电路的功率、复功率、最大功率传输 2222 4.串联电路的谐振
第九章 正弦稳态电路的分析 一、 教学基本要求 1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法； 2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率 的概念及表达形式； 3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法； 4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况； 5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件； 二、教学重点与难点 1. 教学重点： (1).复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换 (2). 正弦稳态电路的分析 (3). 正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、功率因数的概念及计算 (4). 最大功率传输。 (5). 串、并联谐振的概念 2．教学难点：(1).复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换。 (2).直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应 用。 (3). 正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功 功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算。 (4).应用相量图分析电路的方法。 (5). 谐振的概念。 三、本章与其它章节的联系： 本章内容以直流电路的分析和第八章阐述的相量法为基础， 正弦稳态电路 的分析方法在第 10、11、12 章节中都要用到。 四、学时安排 总学时：10 教 学 内 容 学 时 1．阻抗和导纳、阻抗（导纳）的串联和并联 2 2．电路的相量图、正弦稳态电路的分析 2 3．正弦稳态电路的功率、复功率、最大功率传输 2 4. 串联电路的谐振 2
5.习题课 2 五、教学内容
5. 习题课 2 五、教学内容
§9-1阻抗和导纳 阻抗和导纳的概念以及对它们的运算和等效变换是线性电路正弦稳态分析 中的重要内容 1.阻抗 1)阻抗的定义 图9.1所示的无源线性一端口网络,当它在角频率为的正弦电源激励下处 于稳定状态时,端口的电压相量和电流相量的比值定义为该一端口的阻抗Z。 z ∠92-9=2|∠92 单位:9 U 上式称为复数形式的欧姆定律,其中 I称为阻抗模,=-收称为 阻抗角。由于Z为复数,也称为复阻抗,这样图9.1所示的无源一端口网络可 以用图9.2所示的等效电路表示,所以Z也称为一端口网络的等效阻抗或输入 阻抗。 无源 图9.1无源线性一端口网络 图9.2等效电路 2)单个元件的阻抗 当无源网络内为单个元件时,等效阻抗分别为: a电阻 b电容 电感 图9.3单个元件的网络 R 图 c图 Z=T=joL=jx, 图 说明Z可以是纯实数,也可以是纯虚数。 3)RLC串联电路的阻抗
§9－1 阻抗和导纳 阻抗和导纳的概念以及对它们的运算和等效变换是线性电路正弦稳态分析 中的重要内容。 1. 阻抗 1）阻抗的定义 图 9.1 所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处 于稳定状态时，端口的电压相量和电流相量的比值定义为该一端口的阻抗 Z 。 即 单位：Ω 上式称为复数形式的欧姆定律，其中 称为阻抗模， 称为 阻抗角。由于 Z 为复数，也称为复阻抗，这样图 9.1 所示的无源一端口网络可 以用图 9.2 所示的等效电路表示，所以 Z 也称为一端口网络的等效阻抗或输入 阻抗。 图 9.1 无源线性一端口网络 图 9.2 等效电路 2）单个元件的阻抗 当无源网络内为单个元件时，等效阻抗分别为： a 电阻 b 电容 c 电感 图 9.3 单个元件的网络 a 图 b 图 c 图 说明 Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。 3） RLC 串联电路的阻抗
C 图9.4RLC串联电路图9.5阻抗三角形 U=US+UL+Uc=RI+jalr-j 由KⅥL得 R+jm-)川=[R+(x2+X2 因此,等效阻抗为2k+a-m=R+=12∠ 其中R一等效电阻(阻抗的实部):上一等效电抗(阻抗的虚部);Z、R和X 之间的转换关系为: z|=√R+X2 X R=z coso arct R 或 X=Sino 可以用图9.5所示的阻抗三角形表示 结论:对于RLC串联电路: (1)当ωL>1/ωC时,有X>0,2>0,表现为电压领先电流, 称电路为感性电路,其相量图(以电流为参考相量)和等效电路如图9.6所示: U I R ml 图9.6oL>1/ωC时的相量图和等效电路 (2)对于RLC串联电路当ωL<1/ωC时,有X<0,φ<0,表现为 电流领先电压,称电路为容性电路,其相量图(以电流为参考相量)和等效电路 如图9.7所示;
图 9.4 RLC 串联电路 图 9.5 阻抗三角形 由 KVL 得： 因此，等效阻抗为 其中 R—等效电阻 (阻抗的实部)；X—等效电抗(阻抗的虚部) ；Z、R 和 X 之间的转换关系为： 或 可以用图 9.5 所示的阻抗三角形表示。 结论： 对于 RLC 串联电路： （1） 当 ωL ＞ 1/ωC 时，有 X ＞0 ， φz＞0 ，表现为电压领先电流， 称电路为感性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图 9.6 所示； 图 9.6 ωL ＞ 1/ωC 时的相量图和等效电路 （2）对于 RLC 串联电路当 ωL ＜ 1/ωC 时，有 X ＜0 ，φz＜0 ，表现为 电流领先电压，称电路为容性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路 如图 9.7 所示；
I R 图9.7aL<1/aC时的相量图和等效电路 (3)当ωL=1/aC时,有=0,φ2=0,表现为电压和电流同相 位,此时电路发生了串联谐振,电路呈现电阻性,其相量图(以电流为参考相量) 和等效电路如图9.8所示; 图9.8L=1/C时的相量图和等效电路 (4)RLC串联电路的电压k、Ux、U构成电压三角形,它和阻抗三角形 相似满足:U=√+ 注:从以上相量图可以看出,正弦交流BC串联电路中,会出现分电压大于总电 压的现象。 2.导纳 1)导纳的定义 图9.1所示的无源线性一端口网络,当它在角频率为的正弦电源激励下处 于稳定状态时,端口的电流相量和电压相量的比值定义为该一端口的导纳Y =乙2-=Y∠9 单位:S 上式仍为复数形式的欧姆定律,其中U称为导纳模,=奶一%称 为导纳角。由于Y为复数,称为复导纳,这样图9.1所示的无源一端口网络可 以用图9.9所示的等效电路表示,所以Y也称为一端口网络的等效导纳或输入 导纳 图9.9无源线性一端口网络等效导纳
图 9.7 ωL ＜ 1/ωC 时的相量图和等效电路 （3） 当 ωL ＝ 1/ωC 时，有 X＝0 ， φz＝0 ，表现为电压和电流同相 位，此时电路发生了串联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量） 和等效电路如图 9.8 所示； 图 9.8 ωL ＝ 1/ωC 时的相量图和等效电路 （4） RLC 串联电路的电压 UR 、U X 、U 构成电压三角形，它和阻抗三角形 相似,满足： 注：从以上相量图可以看出，正弦交流 RLC 串联电路中，会出现分电压大于总电 压的现象。 2. 导纳 1）导纳的定义 图 9.1 所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处 于稳定状态时，端口的电流相量和电压相量的比值定义为该一端口的导纳 Y 。 即 单位：S 上式仍为复数形式的欧姆定律，其中 称为导纳模， 称 为导纳角。由于 Y 为复数，称为复导纳，这样图 9.1 所示的无源一端口网络可 以用图 9.9 所示的等效电路表示，所以 Y 也称为一端口网络的等效导纳或输入 导纳。 图 9.9 无源线性一端口网络等效导纳
2)单个元件的导纳 当无源网络内为单个元件时如图9.3所示,等效导纳分别为: F U R jaC=jB 图 图 @L=JB, 说明Y可以是纯实数,也可以是纯虚数 3)RLC并联电路的导纳 B U R joL jo C 图9.10RLC并联电路图9.11导纳三角形 I=IR+I+Ic=GU-j-U+jocU 由KCL得: C)U=G+j(B, +B)0=(G+jB)U U G+ 因此,等效导纳为 G+沼=F∠ 其中￠等效电导(导纳的实部);B等效电纳(导纳的虚部);Y、G和 B之间的转换关系为 F|=√G2+B2 G=Yc cosp = arc G或(B=如m9 可以用图9.11所示的导纳三角形表示 结论:对于RLC并联电路: (1)当L>1/aC时,有B>0,中>0,表现为电流超前电压 称电路为容性电路,其相量图(以电压为参考相量)和等效电路如图9.12所
2）单个元件的导纳 当无源网络内为单个元件时如图 9.3 所示，等效导纳分别为： a图 b图 c图 说明 Y 可以是纯实数，也可以是纯虚数。 3） RLC 并联电路的导纳 图 9.10 RLC 并联电路 图 9.11 导纳三角形 由 KCL 得： 因此，等效导纳为 其中 G—等效电导(导纳的实部) ； B—等效电纳(导纳的虚部) ；Y 、G 和 B 之间的转换关系为： 或 可以用图 9.11 所示的导纳三角形表示。 结论： 对于 RLC 并联电路： （1） 当 ωL ＞ 1/ωC 时，有 B ＞0 ， φy＞0 ，表现为电流超前电压， 称电路为容性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图 9.12 所示；
R jac 图9.12aL>1/aC时的相量图和等效电路 (2)当ωL<1/aC时,有B<0,中<0,表现为电压超前电流, 称电路为感性电路,其相量图(以电压为参考相量)和等效电路如图9.13所示; 图9.13aL<1/ωC时的相量图和等效电路 (3)当ωL=1/ωC时,有l0,2=0,表现为电压和电流同相位, 此时电路发生了并联谐振,电路呈现电阻性,其相量图(以电流为参考相量)和 等效电路如图9.14所示 R 图9.14aL=1/ωC时的相量图和等效电路 (4)RLC并联电路的电流酝、Ⅰ、Ⅰ构成电流三角形,它和阻抗三角形相 似。满足 U R+U 注:从以上相量图可以看出,正弦交流C并联电路中,会出现分电流大于总电 流的现象
图 9.12 ωL ＞ 1/ωC 时的相量图和等效电路 （2）当 ωL ＜ 1/ωC 时，有 B ＜0 ， φy＜0 ，表现为电压超前电流， 称电路为感性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图 9.13 所示； 图 9.13 ωL ＜ 1/ωC 时的相量图和等效电路 （3） 当 ωL = 1/ωC 时，有 X＝0 ， φz＝0 ，表现为电压和电流同相位， 此时电路发生了并联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和 等效电路如图 9.14 所示 图 9.14 ωL = 1/ωC 时 的 相量图和等效电路 （4）RLC 并联电路的电流 IR、IX 、I 构成电流三角形，它和阻抗三角形相 似。满足 注：从以上相量图可以看出，正弦交流 RLC 并联电路中，会出现分电流大于总电 流的现象
3.复阻抗和复导纳的等效互换 同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换,互换的条件为:Y 即:|2=1%=- G B 9.15串联电路和其等效的并联电路 如图9.15的串联电路,它的阻抗为:2=B+让=21∠9 R-jX 其等效并联电路的导纳为: 即等效电导和电纳为: = RAx2, B=r+X 同理,对并联电路,它的导纳为 G+jB=ko 其等效串联电路的阻抗为 + R G X 即等效电阻和电抗为 例9-1电路如图(a)所示,已知:R159,L=0.3mlH,C=0.2mF, =5√2sn(ax+60)f=3×l0“,求1,,M,t ++ + U 例9-1图(a) (b) 解:电路的相量模型如图(b)所示,其中:U=5∠60°v JL=2x×3×10×0.3×10=356.592
3. 复阻抗和复导纳的等效互换 同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为： 即： 9.15 串联电路和其等效的并联电路 如图 9.15 的串联电路，它的阻抗为： 其等效并联电路的导纳为： 即等效电导和电纳为： 同理，对并联电路，它的导纳为 其等效串联电路的阻抗为： 即等效电阻和电抗为： 例 9-1 电路如图(a)所示，已知：R=15Ω,L=0.3mH, C=0.2mF, 求 i ,uR ,uL ,uC 。 例 9 — 1 图（a） （b） （c） 解：电路的相量模型如图（b）所示，其中：
26.5g 2兀×3×104×02×10 因此总阻抗为 2=R+J0-Jw=15+56.5-265 =33.54∠634°9 5∠60° 总电流为z3354∠634°01494-34A 电感电压为=jo=56590×0149-34=842∠864V 电阻电压为UR=RI=15×0.1494-34°=2235-34V Uc=jI=26.5-90×0.1494-34=3954-934°V 电容电压为 相量图如图(c)所示,各量的瞬时式为: 0.1492si(ox-34°)A u=22352sin(at-3.4)V 842√2si(ot+86.6°)V L=3.95 t-934)V 注意:l=8.42>=5,说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效 值 例9-2R串联电路如图(a)所示,求在ω=106rad/s时的等效并联电路图(b)。 50Ω 0.0mH R'L 例9—2图(a) 解:RL串联电路的阻抗为:x4=DL=10×006×103=602 z=R+1=50+60=781∠50.2° 导纳为:278125020=001282-5020=002-100988
因此总阻抗为 总电流为 电感电压为 电阻电压为 电容电压为 相量图如图（c）所示，各量的瞬时式为： 注意 :UL=8.42＞U=5，说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效 值。 例 9-2 RL 串联电路如图（a）所示，求在 ω＝106rad/s 时的等效并联电路图（b）。 例 9 — 2 图（ a ） （ b ） 解：RL 串联电路的阻抗为： 导纳为：
1 =122 得等效并联电路的参数 0000102mH
得等效并联电路的参数