第四章电路定理 、教学基本要求 1、了解叠加定理的概念,适用条件,熟练应用叠加定理分析电路。 2、掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件,并能应用定理分析求解具体电 路 二、教学重点与难点 1.教学重点:叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。 2.教学难点:各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理 、本章与其它章节的联系: 电路定理是电路理论的重要组成部分,本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿定 理适用于所有线性电路问题的分析,对于进一步学习后续课程起着重要作用,为求解电 路提供了另一类分析方法。 四、学时安排 总学时:6 教学内容 叠加定理 .戴维宁定理和诺顿定理 3.习题 2 五、教学内容
第四章 电路定理 一、教学基本要求 1、了解叠加定理的概念，适用条件，熟练应用叠加定理分析电路。 2、掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件，并能应用定理分析求解具体电 路。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。 2．教学难点：各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。 三、本章与其它章节的联系： 电路定理是电路理论的重要组成部分，本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿定 理适用于所有线性电路问题的分析，对于进一步学习后续课程起着重要作用，为求解电 路提供了另一类分析方法。 四、学时安排 总学时：6 教 学 内 容 学 时 1．叠加定理 2 2．戴维宁定理和诺顿定理 2 3．习题 2 五、教学内容
4.1叠加定理 1.叠加定理的内容 叠加定理表述为:在线性电路中,任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中 每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和。 2.定理的证明 G3 ●tia2 图4.1 图41所示电路应用结点法:(C2+G3=a+G21a2+G34s3 G2 G 解得结点电位: +G2 支路电流为: 33 G3 G,+G3 G2 G 。 G3)s3+ G+g 以上各式表明:结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数,均可看成各独 立电源单独作用时,产生的响应之叠加,即表示为 H21=41s1+a2ns2+“33=n1+1 in=hisI+b,ls? +b i=c. tcaumeiatiatis 式中a,a,a,b,b,b和c,ca,c3是与电路结构和电路参数有关的系数。 3.应用叠加定理要注意的问题 1)叠加定理只适用于线性电路。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励(独 立源)呈一次函数关系
§4.1 叠加定理 1.叠加定理的内容 叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中 每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。 2.定理的证明 图 4.1 图 4.1 所示电路应用结点法： 解得结点电位： 支路电流为： 以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独 立电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为： 式中 a1,a2,a3 ，b1,b2,b3和 c1,c2,c3 是与电路结构和电路参数有关的系数。 3.应用叠加定理要注意的问题 1) 叠加定理只适用于线性电路。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独 立源）呈一次函数关系
2)当一个独立电源单独作用时,其余独立电源都等于零(理想电压源短路,理 想电流源开路)。如图4.2所示。 12 R R 2 R R R sI ls2 三个电源共同作用 ist单独作用 R R 2 R R R 2 R 十 ns2 ns3 u2单独作用 u3单独作用 图4.2 3)功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积,不是独立电源的 次函数)。 4)应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加,要特别注意各代数量的符号。即 注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致,一致时相加,反之相减。 5)含受控源(线性)的电路,在使用叠加定理时,受控源不要单独作用,而应把受 控源作为一般元件始终保留在电路中,这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流 受电路的结构和各元件的参数所约束 6)叠加的方式是任意的,可以一次使一个独立源单独作用,也可以一次使几个独 立源同时作用,方式的选择取决于分析问题的方便 4.叠加定理的应用
2) 当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理 想电流源开路）。如图 4.2 所示。 = 三个电源共同作用 is1单独作用 + + us2单独作用 us3单独作用 图 4.2 3) 功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一 次函数)。 4) 应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。即 注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，一致时相加，反之相减。 5) 含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受 控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流 受电路的结构和各元件的参数所约束。 6) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独 立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。 4.叠加定理的应用
例4-1求图示电路的电压U 892 3A62 12v 29 392U 例4-1图 解:应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示 89 69 89 3A69 12v 29 39U 29 39U 12 当12V电压源作用时,应用分压原理有: 当3A电流源作用时,应用分流公式得:U2=(6/3x3=6 则所求电压:U=4+6=21 例4-2计算图示电路的电压u。 69 39 2A 6V 12v 例4-2图 解:应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示
例 4－1 求图示电路的电压 U. 例 4－1 图 解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示 当 12V 电压源作用时，应用分压原理有： 当 3A 电流源作用时，应用分流公式得： 则所求电压： 例 4－2 计算 图示电路的电压 u 。 例 4－2 图 解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示
l 69 39 63 2A 6\ 当3A电流源作用时 =(6/3+1)×3=9 其余电源作用时:0=(6+12)16+3)=2A n(2)-=6(2)-6+2×1=8V 则所求电压:l=n+n2)-=9+8=17 本例说明:叠加方式是任意的,可以一次一个独立源单独作用,也可以一次几个 独立源同时作用,取决于使分析计算简便。 例4一3计算图示电路的电压u电流i。 29 5A 19 十 10V 例4-3图 解:应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示 29 29 5A 1Q I92 10V+ 21 当10V电源作用时 1=(10-2)(2+1 解得: a(1)=1×i4)+2;41)=31)= 当5电源作用时,由左边回路的KWL:22+1x(5+2)+212=0
当 3A 电流源作用时： 其余电源作用时： 则所求电压： 本例说明： 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个 独立源同时作用，取决于使分析计算简便。 例 4－3 计算图示电路的电压 u 电流 i 。 例 4－3 图 解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示 当 10V 电源作用时： 解得： 当 5A 电源作用时，由左边回路的 KVL：
解得:i2)=-1A a2)=-2i2)=-2×(-1)=2 所以:L=+n2)=6+2=8 i=i+i2)=2+(-1)=1A 注意:受控源始终保留在分电路中。 例4-4封装好的电路如图,已知下列实验数据:当4s=1,i=14时,响应 i=2A,当=-l,=2A时,响应i=1A 求 =-3V,i=5A + Ue 无源 ●,线性i 网络 例4-4图 解:根据叠加定理,有:i=k+k1 k+k2=2 代入实验数据,得:2k-k2=1 解得:k2=1 因此:l=s+s=-3+5=2A 本例给出了研究激励和响应关系的实验方法 5.齐性原理 由以上叠加定理可以得到齐性原理。 齐性原理表述为:线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数,则 电路中响应(电压或电流地增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时,则响应与激 励成正比
解得： 所以： 注意：受控源始终保留在分电路中。 例 4－4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：当 时，响应 ，当 时，响应 ， 求： 时， i = ？ 例 4－4 图 解：根据叠加定理，有： 代入实验数据，得： 解得： 因此： 本例给出了研究激励和响应关系的实验方法 5. 齐性原理 由以上叠加定理可以得到齐性原理。 齐性原理表述为：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则 电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激 励成正比
例4-5求图示电路的电流i,已知:R=29R=19R=191=5V RI R RI R R2R2 R, 例4-5图 解:采用倒推法:设i’=1A。则各支路电流如下图所示, R121A RI8A RI3A +2v +8ⅴ-+3V-i=2A U R3 A R I5A R22AR↓ U!=2v 此时电源电压为:4s=341, 根据齐性原理:当电源电压为:“s=51时,满足关系 即 1=15A 34
例 4－5 求图示电路的电流 i，已知：RL=2Ω R1=1Ω R2=1Ω uS =51V 例 4－5 图 解：采用倒推法：设 i' =1A 。则各支路电流如下图所示， 此时电源电压为： ， 根据齐性原理：当电源电压为： 时，满足关系：
§4.2戴维宁定理和诺顿定理 1.戴维宁定理的内容 戴维宁定理表述为:任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说,总可以用一个 电压源和电阻的串联组合来等效替代;此电压源的电压等于外电路断开时一端口网络端 口处的开路电压L,而电阻等于一端口的输入电阻(或等效电阻R)。以上表述可以 用图4.7来表示。 R A b “一0 b 图4.7戴维宁定理 2.定理的证明 这里给出戴维宁定理的一般证明。图4.8(a)为线性有源一端口网络A与负载网络N 相连,设负载上电流为i,电压为U。根据替代定理将负载用理想电流源i替代,如图 4.8(b)所示。 A aO+ab EA e 图4.8 替代后不影响A中各处的电压和电流。由叠加定理u可以分为两部分,如图4.9所 示,即:M=l+l其中是A内所有独立源共同作用时在端口产生的开路电压,4是 仅由电流源i作用在端口产生的电压,即:l=n,l=-k 叠加 A 十 R b 图4.9 因此 +I 上式表示的电路模型如图4.10所示。这就证明了戴维宁定理是正确的
§4.2 戴维宁定理和诺顿定理 1.戴维宁定理的内容 戴维宁定理表述为：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个 电压源和电阻的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于外电路断开时一端口网络端 口处的开路电压 uoc ，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻 Req）。以上表述可以 用图 4.7 来表示。 图 4.7 戴维宁定理 2.定理的证明 这里给出戴维宁定理的一般证明。图 4.8(a)为线性有源一端口网络 A 与负载网络 N 相连，设负载上电流为 i，电压为 u。根据替代定理将负载用理想电流源 i 替代，如图 4.8(b)所示。 图 4.8 替代后不影响 A 中各处的电压和电流。由叠加定理 u 可以分为两部分，如图 4.9 所 示，即： 其中 是 A 内所有独立源共同作用时在端口产生的开路电压， 是 仅由电流源 i 作用在端口产生的电压，即： ， 图 4.9 因此 上 式 表 示 的 电 路 模 型 如 图 4.10 所 示 。 这 就 证 明 了 戴 维 宁 定 理 是 正 确 的
图4.10 3.应用戴维宁定理要注意的问题 1)含源一端口网络所接的外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路发生改变 时,含源一端口网络的等效电路不变 2)当含源一端口网络内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包含在被化简的同 部分电路中。 3)开路电压al的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Lm,电压源方向与所 求开路电压方向有关。计算L的方法视电路形式选择前面学过的任意方法,使易于计 算。 4)等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路,电流源开路)后,所 得无源一端口网络的输入电阻。常用下列三种方法计算 5)当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△一Y互换的方法计算等效电 阻 6)外加电源法(加电压求电流或加电流求电压)。如图4.11所示。 图4.11用外加电源法求戴维宁等效电阻 则 ⑦)开路电压,短路电流法。即求得网络A端口间的开路电压后,将端口短路求得短 路电流,如图4.12所示。 R 则: 以上方法中后两种方法更具有一般性。 Re
图 4.10 3.应用戴维宁定理要注意的问题 1)含源一端口网络所接的外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变 时，含源一端口网络的等效电路不变。 2)当含源一端口网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同 一部分电路中。 3)开路电压 uoc的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压 uoc，电压源方向与所 求开路电压方向有关。计算 uoc 的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。 4)等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所 得无源一端口网络的输入电阻。常用下列三种方法计算： 5)当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－ Y 互换的方法计算等效电 阻； 6)外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。 如图 4.11 所示。 图 4.11 用外加电源法求戴维宁等效电阻 则 7)开路电压，短路电流法。即求得网络 A 端口间的开路电压后，将端口短路求得短 路电流，如图 4.12 所示。 则： 以上方法中后两种方法更具有一般性
4.戴维宁定理的应用 例4-10计算图示电路中散分别为1.29、5.29时的电流I 49 692 R lI 692 492 10v 例4-10图(a) 解:断开Rx支路,如图(b)所示,将其余一端口网络化为戴维宁等效电路 4g2+69+ 49 69 6949 49 10v 十 例4-10图(b) 例4-10图(c) 1)求开路电压 10×6 -4+6=2V 64+6 2)求等效电阻R。把电压源短路,电路为纯电阻电路,应用电阻串、并联公式,得: R 4∥6+4∥6=48 3)画出等效电路,接上待求支路如图(d)所示, R b 例4-10图(d)
4.戴维宁定理的应用 例 4－10 计算图示电路中 Rx 分别为 1.2Ω、5.2Ω 时的电流 I ； 例 4－10 图（a） 解：断开 Rx 支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路： 例 4－10 图（b） 例 4－10 图（c） 1）求开路电压 Uoc 2）求等效电阻 Req。把电压源短路，电路为纯电阻电路，应用电阻串、并联公式，得： 3）画出等效电路，接上待求支路如图(d)所示， 例 4－10 图（d）