第十一章三相电路 教学基本要求 1、掌握三相电路的概念及对称三相电路的计算方法 2、了解不对称三相电路的概念 3、会计算三相电路的功率 教学重点与难点 1.教学重点:(1).三相电路的概念; (2).星形连接、三角形连接下的线电压(电流)与相电压 (电流)的关系 (3).对称三相电路归结为一相电路的计算方法 (4).三相电路的功率分析 (5).不对称三相电路的概念 2.教学难点:(1).三相电路的计算及相量图的应用 (2).三线三相制电路功率测量的二瓦特计法 三、本章与其它章节的联系 三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路,对它的计 算,第九章正弦电流电路中所阐述的方法完全适用 四、学时安排 总学时:6 教学内容 学时 1.三相电路、线电压(电流)与相电压(电流)的关系 2 2.对称三相电路计算 3.不对称三相电路概念、三相电路功率 2 五、教学内容
第十一章 三相电路 一、教学基本要求 1、掌握三相电路的概念及对称三相电路的计算方法 2、了解不对称三相电路的概念 3、会计算三相电路的功率 二、教学重点与难点 1. 教学重点： (1).三相电路的概念； (2). 星形连接、三角形连接下的线电压（电流）与相电压 （电流）的关系 (3). 对称三相电路归结为一相电路的计算方法 (4). 三相电路的功率分析 (5). 不对称三相电路的概念 2．教学难点：(1). 三相电路的计算及相量图的应用 (2). 三线三相制电路功率测量的二瓦特计法 三、本章与其它章节的联系： 三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计 算，第九章正弦电流电路中所阐述的方法完全适用。 四、学时安排 总学时：6 教 学 内 容 学 时 1．三相电路、线电压（电流）与相电压（电流）的关系 2 2．对称三相电路计算 2 3．不对称三相电路概念、三相电路功率 2 五、教学内容
§11.1三相电路 三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差120°的正弦电动势 作为供电电源的电路。三相电力系统由三相电源、三相负载和三相输电线路三部 分组成。三相电路具有如下优点:(1)发电方面:比单项电源可提高功率50% (2)输电方面:比单项输电节省钢材25%;(3)配电方面:三相变压器比单 项变压器经济且便于接入负载:(4)运电设备:具有结构简单、成本低、运行 可靠、维护方便等优点。以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用,是目 前电力系统采用的主要供电方式。研究三相电路要注意其特殊性,即:(1)特 殊的电源;(2)特殊的负载;(3)特殊的连接;(4)特殊的求解方式 1.对称三相电源 通常由三相同步发电机产生对称三相电源。如图11.1所示,其中三相绕组 在空间互差120°,当转子以均匀角速度ω转动时,在三相绕组中产生感应电 压,从而形成图11.2所示的对称三相电源。其中A、B、C三端称为始端,X、Y、 Z三端称为末端。 B 图11.1 图11.2 三相电源的瞬时值表达式为 ()=√2 cOS at vg()=√2Ucos(at-120°) uc(t)=v2U cos(at+120) 式中以A相电压u为参考正弦量,三相电压波形图如图11.3所示
§11.1 三相电路 三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差 120°的正弦电动势 作为供电电源的电路。三相电力系统由三相电源、三相负载和三相输电线路三部 分组成。三相电路具有如下优点：（1）发电方面：比单项电源可提高功率 50％； （2）输电方面：比单项输电节省钢材 25％；（3）配电方面：三相变压器比单 项变压器经济且便于接入负载；（4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行 可靠、维护方便等优点。以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目 前电力系统采用的主要供电方式。研究三相电路要注意其特殊性，即：（1）特 殊的电源；（2）特殊的负载；（3）特殊的连接；（4）特殊的求解方式。 1. 对称三相电源 通常由三相同步发电机产生对称三相电源。如图 11.1 所示，其中三相绕组 在空间互差 120°，当转子以均匀角速度 ω 转动时，在三相绕组中产生感应电 压，从而形成图 11.2 所示的对称三相电源。其中 A、B、C 三端称为始端，X、Y、 Z 三端称为末端。 图 11.1 图 11.2 三相电源的瞬时值表达式为： 式中以 A 相电压 uA 为参考正弦量，三相电压波形图如图 11.3 所示
cBt 图11.3 图11.4 相电源的相量表示为 UA=U∠0°UB=U∠-120U=U∠120° 可以用图11.4所示的相量图表示。 由以上式子可以得出对称三相电源的特点: u +u+uc=0 U+ Uc=0 即:三相电源的瞬时值之和和相量之和总是为零。 三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序称为三相电源的相 序,上述三相电压的相序称为正序(或顺序)。反之,若B相超前A相120°,C 相超前B相120°,这种相序称为反序(或逆序)。以后如果不加说明,都认为是 正序。 2.三相电源的联接 (1)星形联接(Y联接) 把三个绕组的末端X,Y,Z接在一起,把始端A,B,C向外引出如图11.5 所示,就构成星形联接。 B 图 图11.6 (2)三角形联接(D联接) 三个绕组始末端顺序相接如图11.6所示就构成三角形联接 注意:D联接电源必须始端末端依次相连,由于什+b=0,电源中 不会产生环流。任意一相接反,都会造成电源中的大的环流而损坏电源。因此 当将一组三相电源连成三角形时,应先不完全闭合,留下一个开口,在开口处接 上一个交流电压表,测量回路中总的电压是否为零。如果电压为零,说明连接正 确,然后再把开口处接在一起
图 11.3 图 11.4 三相电源的相量表示为 可以用图 11.4 所示的相量图表示。 由以上式子可以得出对称三相电源的特点： 即：三相电源的瞬时值之和和相量之和总是为零。 三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序称为三相电源的相 序，上述三相电压的相序称为正序(或顺序)。反之，若 B 相超前 A 相 120°，C 相超前 B 相 120°，这种相序称为反序(或逆序)。以后如果不加说明，都认为是 正序。 2. 三相电源的联接 （1）星形联接 (Y 联接) 把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 向外引出如图 11.5 所示，就构成星形联接。 图 11.5 图 11.6 （2）三角形联接(D 联接) 三个绕组始末端顺序相接如图 11.6 所示就构成三角形联接。 注意：D 联接电源必须始端末端依次相连，由于 ， 电源中 不会产生环流。任意一相接反，都会造成电源中的大的环流而损坏电源。因此， 当将一组三相电源连成三角形时，应先不完全闭合，留下一个开口，在开口处接 上一个交流电压表，测量回路中总的电压是否为零。如果电压为零，说明连接正 确，然后再把开口处接在一起
3.三相负载及其联接 三相电路的负载由三部分组成,其中每一部分叫做一相负载,三相负载也 有星型联接如图11.7所示和三角形联结如图11.8所示二种联接方式。当三相 负载满足关系: Z,=Z=Zo, Zr=Zp=z 称三相对称负载。 A Z B B Z Z 图11.7 图11 4.三相电路 三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上 根据实际需要可以组成图11.7所示的Y-Y联接方式,或图11.8所示的Y-D联 接方式,还有D-Y和D-D联接方式。当组成三相电路的电源和负载都对称时, 称对称三相电路 5.三相电路中的术语 (1)端线(火线):始端A,B,C三端引出线。 (2)中性点:X,Y,Z接在一起的点称为三相电源的中性点,用N表示,星形 负载接在一起的点称为负载的中性点,用N’表示。三角形电源和负载没有中性 点 (3)中线:中性点N和N’的联接线 (4)三相三线制与三相四线制:具有中性线的三相电路如图11.7所示的Y-Y 联接方式为三相四线制,其余联接方式为三相三线制。 (5)线电压:端线与端线之间的电压,如UA,U/Bya (6)相电压:每相电源或每相负载的电压,如 RN ? CN AN BN2 CN (7)线电流:流过端线的电流。,2, (8)相电流:流过每相负载的电流。48,4e
3. 三相负载及其联接 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也 有星型联接如图 11.7 所示和三角形联结如图 11.8 所示二种联接方式。当三相 负载满足关系： 称三相对称负载。 图 11.7 图 11.8 4. 三相电路 三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上 根据实际需要可以组成图 11.7 所示的 Y-Y 联接方式，或图 11.8 所示的 Y-D 联 接方式，还有 D-Y 和 D-D 联接方式。当组成三相电路的电源和负载都对称时， 称对称三相电路。 5 ．三相电路中的术语 (1)端线 ( 火线 ) ：始端 A, B, C 三端引出线。 (2)中性点： X, Y, Z 接在一起的点称为三相电源的中性点，用 N 表示，星形 负载接在一起的点称为负载的中性点，用 N '表示。三角形电源和负载没有中性 点。 (3) 中线：中性点 N 和 N '的联接线。 (4) 三相三线制与三相四线制：具有中性线的三相电路如图 11.7 所示的 Y-Y 联接方式为三相四线制，其余联接方式为三相三线制。 (5) 线电压：端线与端线之间的电压，如 (6) 相电压：每相电源或每相负载的电压，如 ， (7) 线电流：流过端线的电流。 (8) 相电流：流过每相负载的电流
§11.2对称三相电路线电压(电流)与相电压(电流)的关系 三相电源和三相负载的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系与连接 方式有关。下面分别加以讨论 1.线电压与相电压的关系 参见图11.5对称星形电源的电路,设: U=UA=U∠0 Ua= Uc= UZ120 =U-UBF=U∠0-U∠-120°=3,∠309=√3∠30° Bc=OBN Ua=U∠-120°-U∠120°=32∠30=∠-90 U=dsy-thw=U120°-U∠0°=。∠30°=150 利用图11.9所示的相量图也可以得到以上相电压和线电压之间的关系。 图11.9 由此得出结论:对Y接法的对称三相电源,有: (1)相电压对称,则线电压也对称 (2)线电压是相电压的√.倍 (3)线电压相位领先对应相电压30°。这里所谓的对应相电压用线电压 的第一个下标字母标出。 对于△联接的电源,见图11.6,显然有: U∠0° U=U∠-120 Ua==U∠120
§11.2 对称三相电路线电压(电流)与相电压(电流)的关系 三相电源和三相负载的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系与连接 方式有关。下面分别加以讨论。 1. 线电压与相电压的关系 参见图 11.5 对称星形电源的电路，设： 则 利用图 11.9 所示的相量图也可以得到以上相电压和线电压之间的关系。 图 11.9 由此得出结论：对 Y 接法的对称三相电源,有： （1） 相电压对称，则线电压也对称； （2） 线电压是相电压的 倍； （3） 线电压相位领先对应相电压 30° 。这里所谓的对应相电压用线电压 的第一个下标字母标出。 对于△联接的电源，见图 11.6 ，显然有：
即:△联接时线电压等于对应的相电压。 注意:以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负 载 2.相电流和线电流的关系 由图11.7可知,Y联接时,线电流等于相电流。而△联接时,见图11.8 有 i4=iA-i=∠0°-120°=i4∠-30=3∠-30 i=bm-i=∠-120°-∠0°=3n∠-30°=3∠-150 i=元n-in=∠120°-∠-120°=3in∠-30°=3Z∠90 由此得出结论:△联接时 (1)相电流对称,则线电流也对称 (2)线电流是相电流的√倍 (3)线电流相位滞后对应相电流30
即：△联接时线电压等于对应的相电压。 注意： 以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负 载。 2. 相电流和线电流的关系 由图 11.7 可知，Y 联接时，线电流等于相电流。而△联接时，见图 11.8 ， 有： 由此得出结论： △联接时 （1） 相电流对称，则线电流也对称； （2） 线电流是相电流的 倍； （3） 线电流相位滞后对应相电流 30°
§11.3对称三相电路的计算 对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称,因而可以引入一特殊的 计算方法,从而简化三相电路的计算。 1.Y-Y联接(对称三相四线制) iA Z C 图11.10 图11.11 图11.10为对称三相四线制电路,其中Z为端线阻抗,为中线阻 抗,应用结点法求解中点N和N之间的电压,以N为参考点,可得: 3 (A+UB+Uc) Z,+2 +2 由于UA+U+Uc=0 所以中点间的电压UN=0 即N,N两点等电位,中线中电流为零,因此可将中点短路,这样各相独 彼此无关,便可将三相电路的计算简化为单相电路的计算。图11.11为A相 计算电路。线电流为: Z, +Z 同理可得B相和C相的电流 由此得出结论: 1)对称三相电路,电源中点与负载中点等电位,有无中线对电路没有影响; 2)对称情况下,各相电压、电流都是对称的,可归结为一相(如A相) 计算。只要算出一相的电压、电流,则其它两相的电压、电流可按对称关系直接 写出
§11.3 对称三相电路的计算 对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的 计算方法，从而简化三相电路的计算。 1. Y–Y 联接 ( 对称三相四线制) 图 11.10 图 11.11 图 11.10 为对称三相四线制电路，其中 Zl 为端线阻抗， ZN 为中线阻 抗，应用结点法求解中点 N 和 N' 之间的电压，以 N 为参考点，可得： 由于 所以中点间的电压 即 N ，N'两点等电位，中线中电流为零，因此可将中点短路，这样各相独 立，彼此无关，便可将三相电路的计算简化为单相电路的计算。图 11.11 为 A 相 计算电路。线电流为： 同理可得 B 相和 C 相的电流： 由此得出结论： 1) 对称三相电路，电源中点与负载中点等电位，有无中线对电路没有影响； 2）对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可归结为一相（如 A 相） 计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接 写出
3)负载为三角形联接的对称三相电路,可以根据星形和三角形的等效互换, 化为Y一Y三相电路,如图11.12所示,然后归结为一相的计算方法。 Z3 U C B 图11.12 4)电源为D联接的对称三相电路,可将D电源用Y电源替代,但要保 证其线电压相等,即: 3 CN 化为Y一Y三相电路后,再归结为一相的计算方法。 由此得对称三相电路的一般计算方法 (1)将所有三相电源、负载都化为等值Y一Y电路 (2)连接各负载和电源中点,中线上若有阻抗可不计; (3)画出单相计算电路,求出一相的电压、电流,一相电路中的电压为Y接 时的相电压,一相电路中的电流为线电流; (4)根据D接、Y接时线量、相量之间的关系,求出原电路的电流电压 (5)由对称性,得出其它两相的电压、电流 例11-1图(a)所示电路已知对称三相电源线电压为380V,负载阻抗 6.4+i4.89,端线阻抗Z=6.4+14.89。求负载Z的相电压、线电压和电流
3）负载为三角形联接的对称三相电路，可以根据星形和三角形的等效互换， 化为 Y — Y 三相电路，如图 11.12 所示，然后归结为一相的计算方法。 图 11.12 4） 电源为 D 联接的对称三相电路，可将 D 电源用 Y 电源替代，但要保 证其线电压相等，即： 化为 Y — Y 三相电路后，再归结为一相的计算方法。 由此得对称三相电路的一般计算方法 : （1） 将所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y 电路； （2） 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计； （3） 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流，一相电路中的电压为 Y 接 时的相电压，一相电路中的电流为线电流； （4） 根据 D 接、 Y 接时 线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压； （5） 由对称性，得出其它两相的电压、电流。 例 11-1 图（a）所示电路已知对称三相电源线电压为 380V ，负载阻抗 Z=6.4+j4.8Ω，端线阻抗 Zl=6.4+j4.8Ω 。求负载 Z 的相电压、线电压和电流
Zr C 例11-1图(a) 例11-1图(b) 解:画出一相计算图如图(b)所示。设线电压为UAB=380∠0°V,则电源 相电压为: J心N=220∠-30°V I4= UAN 220∠-30°220∠-30 =171∠-731°A 线电流2+2194+/8812882431° 负载相电压Ua=I4·2=171∠-731°8∠369°=1368∠-362°V 负载线电压U=√5Ua∠30°=0×1368∠-62=2369∠-62 例11-2一对称三相负载分别接成Y和△型如图所示。分别求线电流 B。 C 例11—2图 解:设负载相电压为UA,则负载为Y连接时,线电流为 负载为△连接时,线电流为 Z/3 即 IA=31x 注意:上述结果在工程实际中用于电动机的降压起动,其原理是电动机起 动时将其定子绕组联成Y形,等到转速接近额定值时再换接成△形,这样,起 动时定子每相绕组上的电压为正常工作电压的13,降压起动时的电流为直
例 11-1 图 （a） 例 11-1 图 （b） 解： 画出一相计算图如图（b）所示。 设线电压为 ，则电源 相电压为： 线电流 负载相电压 负载线电压 例 11-2 一对称三相负载分别接成 Y 和 △型如图所示。分别求线电流。 例 11 — 2 图 解：设负载相电压为 ，则负载为 Y 连接时，线电流为： 负载为△连接时，线电流为 即 注意： 上述结果在工程实际中用于电动机的降压起动，其原理是电动机起 动时将其定子绕组联成 Y 形，等到转速接近额定值时再换接成△形，这样，起 动时定子每相绕组上的电压为正常工作电压的 ， 降压起动时的电流为直
接起动时的1/3,所以起动转矩也减小到直接起动时的1/3。 例11-3图(a)为对称三相电路,电源线电压为380V,负载阻抗|Z|=109, cosφ1=0.6(感性),Z=-j509,中线阻抗=1+j29。求:线电流、相电流, 并定性画出相量图(以A相为例) 例11-3图(a) (b) 解:画出一相计算图如图(b)所示。设: UA=220∠0°V UAB=380∠30°V 因为C0s4=06,=531,所以2=10∠531=6+892 应用D一Y变换,得 由图(b)得: ,UM=220∠0°=22∠-5313°A=132-176A 10∠5313° UA220∠0° J50/3=1324 4=i4+4=139∠-184°A 根据对称性,得B、C相的线电流、相电流 IB=139∠-138.4°A Ic=13.9∠1016°A 第一组负载的相电流为: A=22∠-531°Ai=22∠-173.1°Ac=22∠669°A 由此可以画出相量图如图(c)所示
接起动时的 1/3 ，所以起动转矩也减小到直接起动时的 1/3 。 例 11-3 图(a)为对称三相电路，电源线电压为 380V，负载阻抗|Z1|=10Ω， cosφ1=0.6(感性)，Z2=–j50Ω，中线阻抗 ZN=1+j2Ω。求：线电流、相电流， 并定性画出相量图 (以 A 相为例) 。 例 11 — 3 图(a) (b) 解：画出一相计算图如图（b）所示。设： 因为 ，所以 应用 D－Y 变换，得： 由图（b）得： 根据对称性，得 B 、 C 相的线电流、相电流： 第一组负载的相电流为： 由此可以画出相量图如图（c）所示