第一章电路模型和电路定律 教学基本要求 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象,用电流、电压和功率等物理量来描述其中 的过程。因为电路是由电路元件构成的,因而年整个电路的表现如何既要看元件的连接方 式,又要看每个元件的特性,这就决定了电路中各电流、电压要受两种基本规律的约束, 即 (1)电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系(VCR), 它仅与元件性质有关,与元件在电路中连接方式无关 (2)电路连接方式的约束。也称拓补约束, 它仅与元件在电路中连接方式有关,与元件性质无关。 基尔霍夫电流定律(KCL)、电压定律(KVL)是概括这种约束关系的基本定律 本章学习的内容有:电路和电路模型,电流和电压的参考方向,电功率和能量,电路 元件,电阻、电容、电感元件的数学模型及特性,电压源和电流源的概念及特点,受控源 的概念及分类,结点、支路、回路的概念和基尔霍夫定律。 本章内容是所有章节的基础,学习时要深刻理解,熟练掌握 预习知识 1)物理学中的电磁感应定律、楞次定律 2)电容上的电压与电流、电荷与电场之间的关系 内容重点 电流和电压的参考方向,电路元件特性和基尔霍夫定律是本章学习的重点。 难点: 1)电压电流的实际方向和参考方向的联系和差别 2)理想电路元件与实际电路器件的联系和差别 3)独立电源与受控电源的联系和差别 、学时安排 总学时:6 教学内容 学时 1.电路和电路模型电流和电压的参考方向电功率和能量 2.电路元件电阻、电容、电感元件的数学模型及特性 222 3.电压源和电流源的概念及特点受控源的概念及分类基尔霍夫定律
1-1 1 第一章 电路模型和电路定律 一、 教学基本要求 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流、电压和功率等物理量来描述其中 的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而年整个电路的表现如何既要看元件的连接方 式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各电流、电压要受两种基本规律的约束， 即： （1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR）， 它仅与元件性质有关， 与元件在电路中连接方式无关。 （2）电路连接方式的约束。也称拓补约束， 它仅与元件在电路中连接方式有关，与元件性质无关。 基尔霍夫电流定律（KCL）、电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。 本章学习的内容有：电路和电路模型，电流和电压的参考方向，电功率和能量，电路 元件，电阻、电容、电感元件的数学模型及特性，电压源和电流源的概念及特点，受控源 的概念及分类，结点、支路、回路的概念和基尔霍夫定律。 本章内容是所有章节的基础，学习时要深刻理解，熟练掌握。 预习知识： 1） 物理学中的电磁感应定律、楞次定律 2） 电容上的电压与电流、电荷与电场之间的关系 内容重点： 电流和电压的参考方向，电路元件特性和基尔霍夫定律是本章学习的重点。 难点： 1） 电压电流的实际方向和参考方向的联系和差别 2） 理想电路元件与实际电路器件的联系和差别 3） 独立电源与受控电源的联系和差别 二、学时安排 总学时：6 教 学 内 容 学 时 1．电路和电路模型 电流和电压的参考方向 电功率和能量 2 2．电路元件 电阻、电容、电感元件的数学模型及特性 2 3．电压源和电流源的概念及特点 受控源的概念及分类 基尔霍夫定律 2
三、教学内容 §1-1电路和电路模型 实际电路 实际电路——由电器设备组成(如电动机、变压器、晶体管、电容等等,为完成某种 预期的目的而设计、连接和安装形成电流通路。 图1是最简单的一种实际照明电路。它由三部分组成: 1)提供电能的能源(图中为干电池),简称电源或激励源或输入,电源把其它形式的 能量转换成电能; 2)用电设备(图中为灯泡),简称负载,负载把电能转换为其他形式的能量。 3)连接导线,导线提供电流通路,电路中产生的电压和电流称为响应。 开关 灯泡 电 池 任何实际电路都不可缺少这三个组成部分。图1手电筒电路 实际电路功能 1)进行能量的传输、分配与转换(如电力系统中的输电电路) 2)进行信息的传递与处理(如信号的放大、滤波、调协、检波等等) 实际电路的外貌结构、具体功能以及设计方法各不相同,但遵循同一理论基础,即电 路理论 2.电路模型 电路模型——足以反映实际电路中电工设备和器件(实际部件)的电磁性能的理想电 路元件或它们的组合 理想电路元件—抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性,反映其电磁性能共性的电 路模型的最小单元 发生在实际电路器件中的电磁现象按性质可分为 1)消耗电能;2)供给电能;3)储存电场能量;4)储存磁场能量 假定这些现象可以分别研究。将每一种性质的电磁现象用一理想电路元件来表征,有 如下几种基本的理想电路元件 1)电阻——反映消耗电能转换成其他形式能量的过程(如电阻器、灯泡、电炉等)。 1-2
1-2 2 三、教学内容 §1－1 电路和电路模型 1．实际电路 实际电路——由电器设备组成（如电动机、变压器、晶体管、电容等等），为完成某种 预期的目的而设计、连接和安装形成电流通路。 图 1 是最简单的一种实际照明电路。它由三部分组成： 1）提供电能的能源（图中为干电池），简称电源或激励源或输入，电源把其它形式的 能量转换成电能； 2）用电设备（图中为灯泡），简称负载，负载把电能转换为其他形式的能量。 3）连接导线，导线提供电流通路，电路中产生的电压和电流称为响应。 任何实际电路都不可缺少这三个组成部分。 图 1 手电筒电路 实际电路功能： 1）进行能量的传输、分配与转换（如电力系统中的输电电路）。 2）进行信息的传递与处理（如信号的放大、滤波、调协、检波等等）。 实际电路的外貌结构、具体功能以及设计方法各不相同，但遵循同一理论基础，即电 路理论。 2．电路模型 电路模型——足以反映实际电路中电工设备和器件（实际部件）的电磁性能的理想电 路元件或它们的组合。 理想电路元件——抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性，反映其电磁性能共性的电 路模型的最小单元。 发生在实际电路器件中的电磁现象按性质可分为： 1）消耗电能；2）供给电能；3）储存电场能量；4）储存磁场能量 假定这些现象可以分别研究。将每一种性质的电磁现象用一理想电路元件来表征，有 如下几种基本的理想电路元件： 1）电阻——反映消耗电能转换成其他形式能量的过程（如电阻器、灯泡、电炉等）
2)电容——反映产生电场,储存电场能量的特征。 3)电感—反映产生磁场,储存磁场能量的特征。 4)电源元件——表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 需要注意的是: 1)具有相同的主要电磁性能的实际电路部件,在一定条件下可用同一模型表示; 2)同一实际电路部件在不同的工作条件下,其模型可以有不同的形式。 m 如在直流情况下,一个线圈的模型可以是一个电阻元件 在较低频率下,就要用电阻元件和电感元件的串联组合模拟; 在较高频率下,还应计及导体表面的电荷作用,即电容效应,所以其模型还需要包含 电容元件。 实际电路的电路模型取得恰当,对电路的分析和计算结果就与实际情况接近;模型取 得不恰当,则会造成很大误差,有时甚至导致自相矛盾的结果。如果模型取得太复杂就会 造成分析的困难;如果取得太简单,又不足以反映所需求解的真实情况
1-3 3 2）电容——反映产生电场，储存电场能量的特征。 3）电感——反映产生磁场，储存磁场能量的特征。 4）电源元件——表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 需要注意的是： 1）具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示； 2）同一实际电路部件在不同的工作条件下，其模型可以有不同的形式。 如在直流情况下，一个线圈的模型可以是一个电阻元件； 在较低频率下，就要用电阻元件和电感元件的串联组合模拟； 在较高频率下，还应计及导体表面的电荷作用，即电容效应，所以其模型还需要包含 电容元件。 实际电路的电路模型取得恰当，对电路的分析和计算结果就与实际情况接近；模型取 得不恰当，则会造成很大误差，有时甚至导致自相矛盾的结果。如果模型取得太复杂就会 造成分析的困难；如果取得太简单，又不足以反映所需求解的真实情况
§1-2电流和电压的参考方向 1.基本物理量 电路理论中涉及的物理量主要有电流I、电压U、电荷Q、磁通Φ、电功率P和电磁 能量W。在电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。 2.电流和电流的参考方向 电流—带电粒子有规则的定向运动形成电流 电流强度——单位时间内通过导体横截面的电荷量。 i()=m2,如 A 单位:kA、A、mA、A。IkA=103A1mA=103A1uA=105A 电流的实际方向——规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 电流的参考方向—假定正电荷的运动方向为电流的参考方向。 电流参考方向的表示 1)用箭头表示:箭头的指向为电流的参考方向 2)用双下标表示:如iB,电流的参考方向由A指向B i参考方向B参考方向 B A 参考方向和实际方向的关系 参考方向—参考方向 实际方向BA 实际方向B 需要指出的是 3)电流的参考方向可以任意指定 4)指定参考方向的用意是把电流看成代数量。在指定的电流参考方向下,电流值的 正和负就可以反映出电流的实际方向 3.电压和电压的参考方向 电位φ单位正电荷q从电路中一点移至参考点(q=0)时电场力做功的大小。 电压U——单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功(W)的大小,即两 点之间的电位之差 def dw 单位:kv、Ⅴ、mV、μV。IkV=103vlmV=10-3VlμV=10-V
1-4 4 §1－2 电流和电压的参考方向 1．基本物理量 电路理论中涉及的物理量主要有电流 I、电压 U、电荷 Q、磁通 Φ、电功率 P 和电磁 能量 W。在电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。 2．电流和电流的参考方向 电流——带电粒子有规则的定向运动形成电流。 电流强度——单位时间内通过导体横截面的电荷量。 单位：kA、A、mA、μA 。 1kA=103A 1mA=10-3A 1μA=10-6A 电流的实际方向——规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。 电流的参考方向——假定正电荷的运动方向为电流的参考方向。 电流参考方向的表示： 1） 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 2） 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由 A 指向 B。 参考方向和实际方向的关系： i＞0 i＜0 需要指出的是： 3） 电流的参考方向可以任意指定； 4） 指定参考方向的用意是把电流看成代数量。在指定的电流参考方向下，电流值的 正和负就可以反映出电流的实际方向。 3．电压和电压的参考方向 电位 φ——单位正电荷 q 从电路中一点移至参考点（φ＝0）时电场力做功的大小。 电压 U——单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小，即两 点之间的电位之差。 单位：kV、V、mV、μV。1kV=103V 1mV=10-3V 1μV=10-6V
需要指出的是 1)电路中电位参考点可任意选择 2)参考点一经选定,电路中各点的电位值就是唯一的; 3)当选择不同的电位参考点时,电路中各点电位值将改变,但任意两点间电压保持不变 电压的实际方向——规定真正降低的方向为电压的实际方向 电压的参考方向—假定的电位降低方向为电压的参考方向 电压参考方向的三种表示: 1)用箭头表示 箭头的指向为电压的参考方向。 2)用双下标表示: AB 如UAB,表示电压参考方向由A指向B。 3)用正负极性表示 表示电压参考方向由+指向 参考方向和实际方向的关系 参考方向 参考方向 + 实际方向 实际方向 U>0 U<0 需要指出的是: 1)电压的参考方向可以任意指定; 2)指定参考方向的用意是把电压看成代数量。在指定的电压参考方向下,电压值的 正和负就可以反映出电压的实际方向 例1-1:已知:4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J, 由b点移动到c点电场力做功为12J, (1)若以b点为参考点,求a、b、c点的电位和电压Ub、Ue; (2)若以c点为参考点,再求以上各值。 解:(1)以b点为电位参考点 =0《= 2y q q g2-g=2-0=2
1-5 5 需要指出的是： 1）电路中电位参考点可任意选择； 2）参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的； 3）当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。 电压的实际方向——规定真正降低的方向为电压的实际方向。 电压的参考方向——假定的电位降低方向为电压的参考方向。 电压参考方向的三种表示： 1）用箭头表示： 箭头的指向为电压的参考方向。 2）用双下标表示： 如 UAB , 表示电压参考方向由 A 指向 B。 3）用正负极性表示： 表示电压参考方向由＋指向－。 参考方向和实际方向的关系 U＞0 U＜0 需要指出的是： 1） 电压的参考方向可以任意指定； 2） 指定参考方向的用意是把电压看成代数量。在指定的电压参考方向下，电压值的 正和负就可以反映出电压的实际方向。 例 1－1：已知：4C 正电荷由 a 点均匀移动至 b 点电场力做功 8J， 由 b 点移动到 c 点电场力做功为 12J， (1) 若以 b 点为参考点，求 a、b、c 点的电位和电压 Uab、Ubc； (2) 若以 c 点为参考点，再求以上各值。 解：（1）以 b 点为电位参考点
解:(2)以c点为电位参考点 8+12 =5V 3V g2-g=5-3=2V 如=g-9=3-0=3V 本题的计算说明:(1)电路中电位参考点可任意选择;参考点一经选定,电路中各点的 电位值就是唯一的;(2)当选择不同的电位参考点时,电路中各点电位值将改变,但任意两 点间电压保持不变。 4.关联参考方向 如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端 即两者采用相同的参考方向称关联参考方向;当两者不一致时,称为非关联参考方向。 U 关联参考方向 非关联参考方向 需要指出的是: 1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 2)参考方向一经选定,必须在图中相应位置标注(包括方向和符号),在计算过程中 不得任意改变 3)参考方向不同时,其表达式相差一负号,但实际方向不变。 6
1-6 6 解：（2）以 c 点为电位参考点 本题的计算说明：(1)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的 电位值就是唯一的；(2)当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两 点间电压保持不变。 4．关联参考方向 如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端， 即两者采用相同的参考方向称关联参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。 关联参考方向 非关联参考方向 需要指出的是： 1） 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 2） 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号)，在计算过程中 不得任意改变。 3) 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变
§1-3电功率和能量 电功率 1)定义:单位时间内电场力所做的功称为电功率 2)单位:W、kW、mW 1kW=l0.W ImW=10- W 1uW=10"W 3)电功率与电压和电流的关系 dw dw dw da dt dt dq dt 电路吸收或发出功率的判断 1)u,I取关联参考方向 P=ul表示元件吸收的功率 P>0吸收正功率(实际吸收) P0发出正功率(实际发出) P<0发出负功率(实际吸收) 需要指出的是:对一完整的电路,发出的功率≡消耗的功率,满足功率平衡。 例1-2:求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。 已知:U1=V,U2=-3V,U3=8VU4=-4V,Us=7VU6=-3V,I1=2A,I2=1A,I3=-1A +-+ 解:B=U1l1=1×2=2(发出 P=U2l1=(-3)×2=6W(发出) P=U1=8×2=16W(消耗 P=2=(-4)×1=4(发出 P=U4l3=7x(-1)=-7H(发出 P=UJ=(-3)x(-1)=3(消耗) 本题的计算说明:对一完整的电路,发出的功率≡消耗的功率
1-7 7 §1－3 电功率和能量 1. 电功率 1）定义：单位时间内电场力所做的功称为电功率。 2）单位：W、kW 、mW 1kW=103 W 1mW=10-3 W 1μW=10-6 W 3）电功率与电压和电流的关系 2. 电路吸收或发出功率的判断 1）u, i 取关联参考方向 P＝ui 表示元件吸收的功率 P＞0 吸收正功率 (实际吸收) P＜0 吸收负功率 (实际发出) 关联参考方向显示正电荷从高电位到低电位失去能量 2）u, i 取非关联参考方向 p＝ui 表示元件发出的功率 P＞0 发出正功率 (实际发出) P＜0 发出负功率 (实际吸收) 需要指出的是：对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率，满足功率平衡。 例 1－2：求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。 已知：U1=1V, U2=－3V, U3=8V, U4=－4V, U5=7V, U6=－3V，I1=2A, I2=1A, I3=－1A 解: 本题的计算说明：对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率
§1-4电路元件 电路元件是电路中最基本的组成单元。元件的特性通过与端子有关的物理量描述。每 一种元件反映某种确定的电磁性质。 1.电路元件分类 1)电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。 R 端元件 三端元件 四端元件 2)电路元件按是否给电路提供能量分为无源元件和有源元件 3)电路元件的参数如不随端子上电压或电流数值变化称线性元件,否则称非线性元件 4)电路元件的参数如不随时间变化称时不变元件,否则称时变元件。 2.集总元件 集总元件—假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。在任何时刻,流入二端元 件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流,两个端子之间的电压为单值量。 集总参数电路——满足集总化条件、由集总元件构成的实际电路模型。 集总化条件—实际电路的尺寸d远小于电路工作时电磁波的波长λ: d<<入 图示集总参数电路和分布参数电路 需要指出的是:集总参数电路中u、i可以是时间的函数,但与空间坐标无关,本课程 只讨论由集总元件构成的集总参数电路 §1-5电阻元件 I 1.定义
1-8 8 §1－4 电路元件 电路元件是电路中最基本的组成单元。元件的特性通过与端子有关的物理量描述。每 一种元件反映某种确定的电磁性质。 1．电路元件分类 1）电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。 二端元件 三端元件 四端元件 2）电路元件按是否给电路提供能量分为无源元件和有源元件。 3）电路元件的参数如不随端子上电压或电流数值变化称线性元件，否则称非线性元件 4）电路元件的参数如不随时间变化称时不变元件，否则称时变元件。 2．集总元件 集总元件——假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。在任何时刻，流入二端元 件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。 集总参数电路——满足集总化条件、由集总元件构成的实际电路模型。 集总化条件——实际电路的尺寸 d 远小于电路工作时电磁波的波长 λ： d＜＜λ 图示集总参数电路和分布参数电路 需要指出的是：集总参数电路中 u、i 可以是时间的函数，但与空间坐标无关，本课程 只讨论由集总元件构成的集总参数电路。 §1－5 电阻元件 1．定义
电阻元件是表征材料或器件对电流呈现阻力、损耗能量的元件。其上电压电流关系(伏 安关系)可用u~i关系方程来描述: f(u,i)=0 电阻元件的伏安关系 可用u~i平面的一条曲线来描述 2.线性电阻元件 1)电路符号 →tR 2)伏安关系 线性电阻元件是这样的理想元件:在电压和电流取关联参考方向下,在任何时刻它两 端的电压和电流关系服从欧姆定律 M=I 或 r=u/ 或i=∥/R=Gt 线性电阻元件的伏安特性是通过原点的一条直线 3)单位 R称为电阻,单位:Ω2(欧)G称为电导,单位:S(西门子) 需要指出的是:欧姆定律 (1)只适用于线性电阻,(R为常数) (2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联,公式中应冠以负号 →iR Ri i=-GU (3)说明线性电阻的电压和电流是同时存在,同时消失的,是无记忆、双向性的元件 电阻元件上消耗的功率与能量 1-9
1-9 9 电阻元件是表征材料或器件对电流呈现阻力、损耗能量的元件。其上电压电流关系（伏 安关系）可用 u～i 关系方程来描述： 电阻元件的伏安关系 可用 u～i 平面的一条曲线来描述 2. 线性电阻元件 1）电路符号 2）伏安关系 线性电阻元件是这样的理想元件：在电压和电流取关联参考方向下，在任何时刻它两 端的电压和电流关系服从欧姆定律。 或 或 线性电阻元件的伏安特性是通过原点的一条直线。 3）单位 R 称为电阻，单位：Ω(欧) G 称为电导，单位： S(西门子) 需要指出的是：欧姆定律 (1) 只适用于线性电阻，( R 为常数） (2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号 (3) 说明线性电阻的电压和电流是同时存在，同时消失的，是无记忆、双向性的元件 ．电阻元件上消耗的功率与能量
p=ui=iR=u/R r→>iR h p=ui=-GRi)i=iR=-1(W/R)=uR 上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的 能量可用功率表示。 从to到t电阻消耗的能量: WR=pds=uid, 4.电阻的开路与短路 1)开路 当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时,流过它的电流恒为零值,就把它称为“开路”。 开路的伏安特性在u-i平面上与电压轴重合。 =0B+0R=∞orG=0 2)短路 当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时,它端电压恒为零值,就把它称为“短路”。 短路的伏安特性在u-i平面上与电流轴重合。 短路的伏安特性 i≠0t=0 R=0orG=∞o
1-10 10 上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。 能量可用功率表示。 从 t0 到 t 电阻消耗的能量： 4． 电阻的开路与短路 1）开路 当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。 开路的伏安特性在 u－i 平面上与电压轴重合。 2） 短路 当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时，它端电压恒为零值，就把它称为“短路”。 短路的伏安特性在 u－i 平面上与电流轴重合。 短路的伏安特性
