第七章。二阶电路 重点掌握 二阶电路的零输入响应,零状态响应 5法 学习方 1.掌握求解二阶电路的方法、步骤。 2.了解二阶电路在不同参数条件下,电路的不 同状态:过阻尼、欠阻尼、临界阻尼;振荡 与非振荡
第七章 二阶电路 二阶电路的零输入响应，零状态响应 重点掌握 1. 掌握求解二阶电路的方法、步骤。 2. 了解二阶电路在不同参数条件下，电路的不 同状态：过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；振荡 与非振荡。 学习方法
§7.1二阶电路的零输入响应 (t=0) iR+ 已知uc(0)=U(0=0 u C 12L 求u(0),i(n),m1() ri+u 0 d di d i=-C-C L,=一=LC dt dt dt2 dt2 +Rc uuc du LC +L=0 dt 特征方程为LCP2+RCP+1=0
§7.1 二阶电路的零输入响应 + − = 0 Ri uL uC 0 d d d d 2 2 + + C = C C u t u RC t u LC 1 0 2 特征方程为 LCP + RCP + = uC(0- )=U0 i(0- 已知 )=0 求 uC (t) , i(t) , uL (t) . t u i C C d d = − R L C + - i uc uL + - (t=0) 2 C 2 d d d d t u LC t i uL = L = −
特征方程为LCP2+RCP+1=0 RC±√RC2-4LC 1.2 R±(R 2LC 2L LC P有三种情况 R>2(二个不等负实根 过阻尼 R=2 C一个相等负实根临界阻尼 L R<2 二个共轭复根欠阻尼 C
P有三种情况 2 二个不等负实根 C L R 2 二个相等负实根 C L R = 2 二个共轭复根 C L R 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 1 0 2 特征方程为 LCP + RCP + = LC RC R C LC P 2 4 2 2 1,2 − − = L LC R L R 1 ) 2 ( 2 2 = − −
CP1,n不等的负实根(0! R+ u=Aepittaepat C LDL c(0+)=U0→A1+A2=U0 i=-C-C du i(0+) (0+)=—=0→>f1A1+P2A2=0ci dt C dt C P A,= U 0 A 2 U 0 分(2en-p% 2 U C
一. 2 p 1 , p 2 不等的负实根 CL R p t p t C u e e 1 2 = A 1 + A 2 0 A 1 A 2 0 u C ( 0 + ) = U → + = U 0 A A 0 (0 ) (0 ) dd = → 1 1 + 2 2 = − = + + P P Ci tuC 0 2 1 1 0 2 2 1 2 A1 A U P PP U P P P −− = − = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = Ci dt du d t du i C C C = − = − R L C +- i u c u L+- ( t=0)
U us= (Pep -pele) P2-P1 设P2>|P1 PU P2大 P-P U PU P-P
( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = t uc 设 |P2 | > |P1 | 2 1 2 0 P P P U − |P2 |大 2 1 1 0 P P PU − − |P1 |小 U0 uc
U u C P-p (P2e"-Pe"2) 0 2 L -CU i=-C duc 0、(P1p2e"-p1P2e") dt(P2-P) U PIt p2t pp 已 e L(P2-P1) LLC di -U L L== dt (P (Pei- peal 2
( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 1 2 1 2 2 10 p t p t C p t p t e e L P P U p p e p p e P P C U dt du i C − − − = − − − = − = ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 p t p t L P e P e P P U dt di u L − − − = = 2 tm u L tm i t U0 u c ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = LC P P 1 1 2 =
(=0) u iR+ 0 C=TC 2 L t0+, UL=Uo t oo u 0 0 t=04,i 9 L =a,i=0 00 个00 t>tm,i减小,u122tmu衰减加快
t=0+ , i=0 t = tm 时i 最大 00 t > tm , i 减小, uL 2tm uL 衰减加快 t>0 i>0 t= ，uL=0 2tm uL tm i t U0 uc R L C + - i uc uL + - (t=0) t= , i=0
由u1=0可计算tn U L Pepl- pepl (2-P1) Pit Piep e"=0 In P1 P 2 epic er2-pit e P P2=p 由dn/dt可确定u为极小值的时间t P n2em-n2e=0()= =已 P2-Put 2 n 2t P2-1
由 uL= 0 可计算 tm 0 1 2 1 − 2 = p t p t p e p e p p t p t p t e e e p p 2 ( ) 2 1 1 2 2 1 ( ) − = = 2 1 2 1 ln p p p p t m − = 由 duL / dt 可确定uL为极小值的时间t 0 1 2 2 2 2 1 − = p t p t p e p e p p t p t p t e e e p p ( ) 2 1 2 1 1 2 − = = m t p p p p t 2 ln( ) 2 1 2 2 1 = − = ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 p t p t L P e P e P P U u − − − =
能量转换关系 U t 0tmu减小,i减小 R C L 振荡放电过阻尼
能量转换关系 0 tm uc减小，i 减小。 R L C + - R L C + - t U0 uc tm i 0 非振荡放电 过阻尼
二.R2,/L特征根为一对共轭复根 VC P2=~Q R、21 2L 2 LC R 令a 1R 2L LC 2L c B,=-0±jo nc的解答形式:lC=A1e"+A2en P P A,= A,= U 0 P-P uc=n(pepil-pe2r)
. 2 C L 二 R 特征根为一对共轭复根 L LC R L R P 1 ) 2 ( 2 2 12 = − − P12 = − j 2L R 令 = uC的解答形式： p t p t C u A e A e 1 2 = 1 + 2 2 2 0 2 2 ) 2 -( 1 = = − L R LC 0 2 1 1 0 2 2 1 2 A1 A U P P P U P P P − − = − = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = 0