2018年中考模拟卷(_) 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列实数中,无理数为() A 0.2 B. CV2D. 2 2.“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”, 将数据3万亿美元用科学记数法表示为() A.3×104美元B.3×1043美元 C.3×102美元D.3×10美元 3.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是() 出口日 4.函数 x-5 中自变量x的取值范围是() A.x≥-3B.x≠5C.x≥-3或x≠5D.x≥-3且x≠5 5.一元二次方程x2-2x=0的解是() A.0B.2C.0或-2D.0或2 6.下列说法中,正确的有() ①等腰三角形两边长为2和5,则它的周长是9或12②无理数_3在-2和-1之间 ③六边形的内角和是外角和的2倍;④若a>b,则a-b>0它的逆命题是假命题;⑤北偏 东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80° A.1个B.2个C.3个D.4个 7.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表: 4849 05152 车辆数(辆)5482 则上述车速的中位数和众数分别是( A.50,8B.49,50C.50,50D.49,8 8.正比例函数y=kx与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐 标为-2,当n2
2018 年中考模拟卷(一) 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列实数中，无理数为( ) A．0.2 B.1 2 C. 2 D．2 2．“2014 年至 2016 年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过 3 万亿美元”， 将数据 3 万亿美元用科学记数法表示为( ) A．3×1014 美元 B．3×1013 美元 C．3×1012 美元 D．3×1011 美元 3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( ) 4．函数 y＝ x＋3 x－5 中自变量 x 的取值范围是( ) A．x≥－3 B．x≠5 C．x≥－3 或 x≠5 D．x≥－3 且 x≠5 5．一元二次方程 x 2－2x＝0 的解是( ) A．0 B．2 C．0 或－2 D．0 或 2 6．下列说法中，正确的有( ) ①等腰三角形两边长为 2 和 5，则它的周长是 9 或 12；②无理数－ 3在－2 和－1 之间； ③六边形的内角和是外角和的 2 倍；④若 a＞b，则 a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏 东 30°与南偏东 50°的两条射线组成的角为 80°. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆) 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是( ) A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，8 8．正比例函数 y1＝k1x 与反比例函数 y2＝ k2 x 的图象相交于 A，B 两点，其中点 B 的横坐 标为－2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是( ) A．x＜－2 或 x＞2 B．x＜－2 或 0＜x＜2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2
9.已知关于x的分式方程二-1=,2的解是正数,则m的取值范围是 4且m≠3B.m5且m≠6 10.农夫将苹果树种在正方形的果园内,为了保护苹果树不受风吹,他在苹果树的周围 种上针叶树.在下图里,你可以看到农夫所种植苹果树的列数(m)和苹果树数量及针叶树数 量的规律:当n为某一个数值时,苹果树数量会等于针叶树数量,则n为() 针叶树;#:游∷ 萧萧萧 填空题(每小题3分,共24分 11.分解因式m2+2mn+m2-1 12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比 增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为 13.如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°, 则∠ADC的度数为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A 的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 15.如图,在正方形ABCD中,对角线BD的长为2若将BD绕点B旋转后,点D落 在BC延长线上的点D处,点D经过的路径为弧DD,则图中阴影部分的面积是 16.对于任意实数m、n,定义一种新运算m※n=m-m-n+3,等式的右边是通常的 加减和乘法运算,仍如:3※5=3×5-3-5+3=10.请根据上述定义可知6<2※x<7的解 集为 17.如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB的值是
9．已知关于 x 的分式方程1－m x－1 －1＝ 2 1－x 的解是正数，则 m 的取值范围是( ) A．m＜4 且 m≠3 B．m＜4 C．m≤4 且 m≠3 D．m＞5 且 m≠6 10．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围 种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数 量的规律：当 n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则 n 为( ) A．6 B．8 C．12 D．16 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．分解因式 m2＋2mn＋n 2－1＝____________． 12．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比 增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元) 关于 x 的函数关系式为 ________________． 13．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，∠A＝50°，∠B＝30°， 则∠ADC 的度数为________． 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14．如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，若点 A 的坐标是(6，0)，点 C 的坐标是(1，4)，则点 B 的坐标是________． 15．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 2.若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落 在 BC 延长线上的点 D′处，点 D 经过的路径为弧 DD′，则图中阴影部分的面积是________． 16．对于任意实数 m、n，定义一种新运算 m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的 加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知 6＜2※x＜7 的解 集为________． 17．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos∠AOB 的值是________．
第17题图 第18题图 18.如图,AB=4,射线BQ和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线 BQ上,BE=DB,作EF⊥DE,并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BQ于点C设BE x,BC=y,则y关于x的函数解析式为 三、解答题(共66分) 19.(6分)计算:-2 2-V2+1-4sin60°1+(22 ♂20.(8分)如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点 BD的延长线交AC于点F,E为BC的中点,求DE的长 21.(8分)如图,函数y=-x+4的图象与函数y=(x>0)的图象交于A(a,1)、B(1, b)两点 (1)求函数y的表达式 (2)观察图象,比较当x>0时,y与y的大小
第 17 题图 第 18 题图 18．如图，AB＝4，射线 BQ 和 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，点 E 在射线 BQ 上，BE＝ 1 2 DB，作 EF⊥DE，并截取 EF＝DE，连接 AF 并延长交射线 BQ 于点 C.设 BE ＝x，BC＝y，则 y 关于 x 的函数解析式为______________． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)计算：－2 2－ 12＋|1－4sin60°|＋ π－ 22 7 0 . 20．(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，BD 的延长线交 AC 于 点 F，E 为 BC 的中点，求 DE 的长． 21．(8 分)如图，函数 y1＝－x＋4 的图象与函数 y2＝ k2 x (x＞0)的图象交于 A(a，1)、B(1， b)两点． (1)求函数 y2 的表达式； (2)观察图象，比较当 x＞0 时，y1 与 y2 的大小．
22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB长为半径的圆 与BC交于点D,DE⊥AC于E (1)求证:DE是⊙O的切线 (2)若AC与⊙O相切于F,AB=5,sinA=3,求⊙O的半径 3.(10分)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览 会设了编号为1~6号的展厅共6个,小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅.第一 天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被 选中的机会均等 (1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是 (2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率 24.(12分)某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩,已知这两种核桃的 年产量分别为800千克)亩、1000千克/亩,收购价格分别是42元/千克、4元/千克 (1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克,则A、B两种核桃各种植了多少亩?
22．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 在 AB 上，以 O 为圆心，OB 长为半径的圆 与 BC 交于点 D，DE⊥AC 于 E. (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若 AC 与⊙O 相切于 F，AB＝5，sinA＝ 3 5 ，求⊙O 的半径． 23．(10 分)2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览 会设了编号为 1～6 号的展厅共 6 个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一 天从 6 个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5 个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被 选中的机会均等． (1)第一天，1 号展厅没有被选中的概率是________； (2)利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率． 24．(12 分)某核桃种植基地计划种植 A、B 两种优质核桃共 30 亩，已知这两种核桃的 年产量分别为 800 千克/亩、1000 千克/亩，收购价格分别是 4.2 元/千克、4 元/千克． (1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B 两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该基地种植A种核桃a亩,全部收购后,总收入为元,求出t与a之间的函数 关系式.若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半,那么种植A、B两种核桃各多 少亩时,该种植基地的总收入最多?最多是多少元? 25.(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图②所示 的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼 睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PD⊥AO时,称点P为“最佳视角点”,作PC⊥BC 垂足C在OB的延长线上,且BC=12cm (1)当P=45cm时,求PC的长 (2)若∠AOC=120°时,“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化?此时PC 的长是多少?请通过计算说明结果精确到0lcm,可用科学计算器,参考数据:√2≈1414, ≈1.732)
(2)设该基地种植 A 种核桃 a 亩，全部收购后，总收入为 w 元，求出 w 与 a 之间的函数 关系式．若要求种植 A 种核桃的面积不少于 B 种核桃的一半，那么种植 A、B 两种核桃各多 少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？ 25．(12 分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示 的几何图形，若显示屏所在面的侧边 AO 与键盘所在面的侧边 BO 长均为 24cm，点 P 为眼 睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P 为“最佳视角点”，作PC⊥BC， 垂足 C 在 OB 的延长线上，且 BC＝12cm. (1)当 PA＝45cm 时，求 PC 的长； (2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P 在直线PC 上的位置会发生什么变化？此时 PC 的长是多少？请通过计算说明(结果精确到 0.1cm，可用科学计算器，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
参考谷案与解析 1.C2C3.C4.D5D6B7C8.B9.A 10.B解析:第1个图形中苹果树的棵数是1,针叶树的棵数是8:第2个图形中苹 果树的棵数是4=2,针叶树的棵数是16=8×2,第3个图形中苹果树的棵数是9=32,针 叶树的棵数是24=8×3,第4个图形中苹果树的棵数是16=42,针叶树的棵数是32= 8×4,…,所以,第n个图形中苹果树的棵数是尸,针叶树的棵数是8n∵苹果树的棵数与 针叶树的棵数相等,∴n2=8m,解得n=0(舍去),n2=8.故选B 1l.(m+n-1)m+n+1)12y=a(1+x)213.110° 10411653561212 (03时,yy2.(8分) 22.(1)证明:连接OD,OB=OD,∴∠ABC=∠ODB∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB (2分)∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线,(4分) (2)解:连接OF,则OF⊥AC∵在Rt△OF中,sinA OF 3 A0504=3O(7分)又∵AB
参考答案与解析 1．C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A 10．B 解析：第 1 个图形中苹果树的棵数是 1，针叶树的棵数是 8；第 2 个图形中苹 果树的棵数是 4＝2 2，针叶树的棵数是 16＝8×2，第 3 个图形中苹果树的棵数是 9＝3 2，针 叶树的棵数是 24＝8×3，第 4 个图形中苹果树的棵数是 16＝4 2，针叶树的棵数是 32＝ 8×4，…，所以，第 n 个图形中苹果树的棵数是 n 2，针叶树的棵数是 8n.∵苹果树的棵数与 针叶树的棵数相等，∴n 2＝8n，解得 n1＝0(舍去)，n2＝8.故选 B. 11．(m＋n－1)(m＋n＋1) 12.y＝a(1＋x) 2 13.110° 14．(7，4) 15.π 4 － 1 2 16.5<x＜6 17. 2 2 18．y＝ 12x 4－x (0＜x≤2) 解析：作 FM⊥BC 于 M.∵∠DBE＝∠DEF＝∠EMF＝90°， ∴∠DEB＋∠BDE＝90°，∠DEB＋∠FEM＝90°，∴∠BDE＝∠FEM.在△DBE 和△EMF 中， ∠BDE＝∠MEF， ∠B＝∠EMF， DE＝EF， ∴△DBE≌△EMF，∴FM＝BE＝x，EM＝BD＝2BE＝2x.∵FM∥AB， ∴ FM AB＝ CM CB ，∴ x 4 ＝ y－3x y ，∴y＝ 12x 4－x (0＜x≤2)． 19．解：原式＝－4－2 3＋ 1－4× 3 2 ＋1＝－4－2 3－1＋2 3＋1＝－4.(6 分) 20．解：∵AD 平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AF＝6cm，BD＝DF，∴CF＝AC－AF＝ 4cm.(4 分)∵BD＝DF，E 为 BC 的中点，∴DE＝ 1 2 CF＝2cm.(8 分) 21．解：(1)把 A(a，1)代入 y1＝－x＋4，得－a＋4＝1，解得 a＝3，∴点 A 的坐标为(3， 1)．(2 分)把 A(3，1)代入 y2＝ k2 x ，得 k2＝3，∴函数 y2 的表达式为 y2＝ 3 x .(4 分) (2)由图象可知，当 0＜x＜1 或 x＞3 时，y1＜y2；当 x＝1 或 x＝3 时，y1＝y2；当 1＜x＜ 3 时，y1＞y2.(8 分) 22．(1)证明：连接 OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， (2 分)∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线．(4 分) (2)解：连接 OF，则 OF⊥AC.∵在 Rt△OAF 中，sinA＝ OF AO＝ 3 5 ，∴OA＝ 5 3 OF.(7 分)又∵AB
=OA+OB=5,∴OF+OF=5,∴OF=15 8⊙O的半径为Q(0分) 23.解:(1)(3分) (2)根据题意列表如下:(7分) (1,3) (1,4) (1,5) (3,1) (5,1) (5,2) (5,4) 叶.0 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5) 由表格可知,总共有30种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中,两天中4 号展厅被选中的结果有10种,故P(4号展厅被选中)=20=(10分) 24.解:(1)设A种核桃种植了x亩,由题意可得800x+100(30-x)=25800,解得x 21,(3分)∴30-x=9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩.(5分) (2)由题意可得=800a×42+100030-a)×4=120000-640a,即m与a之间的函数 关系式为=120000-640a(8分)∵a≥(30-a),a≥10,∴当a=10时,=120000-640 取得最大值,此时=113600,30-a=20,(9分)即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时, 该种植基地的总收入最多,最多是113600元,(12分) 25.解:(1)当PA=45cm时,连接PO,如图.(1分):D为AO的中点,PD⊥AO,∴PO PA=45cm、(2分)∵BO=24cm,BC=12cm,PC⊥BC,∴∠C=90°,∴OC=OB+BC=36cm, PC=√452-362=27(cm).(4分) e O B C (2)当∠AOC=120°,过D作DE⊥OC交BO延长线于E,过D作DF⊥PC于F,则四 边形DECF是矩形,如图.(6分)在Rt△DOE中,∠DOE=60°,DO=40=12cm,∴DE =DO-sin600=6\3cm, E0=D0=6cm,: FC=DE=6\3cm, DF=EC=E0+0B+BC=6 +24+12=42m分在R2△PDF中,:∠DF=3,PF=DFm=4×￥2=15 (cm),∴PC=PF+FC=14+6√3=203≈3468(cm)>27m,(11分)∴点P在直线PC上 的位置上升了.(12分)
＝OA＋OB＝5，∴ 5 3 OF＋OF＝5，∴OF＝ 15 8 ，∴⊙O 的半径为15 8 .(10 分) 23．解：(1)5 6 (3 分) (2)根据题意列表如下：(7 分) 1 2 3 4 5 6 1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) 由表格可知，总共有 30 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两天中 4 号展厅被选中的结果有 10 种，故 P(4 号展厅被选中)＝ 10 30＝ 1 3 .(10 分) 24．解：(1)设 A 种核桃种植了 x 亩，由题意可得 800x＋1000(30－x)＝25800，解得 x＝ 21，(3 分)∴30－x＝9.即 A、B 两种核桃各种植了 21 亩和 9 亩．(5 分) (2)由题意可得 w＝800a×4.2＋1000(30－a)×4＝120000－640a，即 w 与 a 之间的函数 关系式为 w＝120000－640a.(8 分)∵a≥ 1 2 (30－a)，∴a≥10，∴当 a＝10 时，w＝120000－640a 取得最大值，此时 w＝113600，30－a＝20，(9 分)即种植 A、B 两种核桃各 10 亩、20 亩时， 该种植基地的总收入最多，最多是 113600 元．(12 分) 25．解：(1)当 PA＝45cm 时，连接 PO，如图．(1 分)∵D 为 AO 的中点，PD⊥AO，∴PO ＝PA＝45cm.(2 分)∵BO＝24cm，BC＝12cm，PC⊥BC，∴∠C＝90°，∴OC＝OB＋BC＝36cm， PC＝ 452－362＝27(cm)．(4 分) (2)当∠AOC＝120°，过 D 作 DE⊥OC 交 BO 延长线于 E，过 D 作 DF⊥PC 于 F，则四 边形 DECF 是矩形，如图．(6 分)在 Rt△DOE 中，∵∠DOE＝60°，DO＝ 1 2 AO＝12cm，∴DE ＝DO·sin60°＝6 3cm，EO＝ 1 2 DO＝6cm，∴FC＝DE＝6 3cm，DF＝EC＝EO＋OB＋BC＝6 ＋24＋12＝42(cm)．(9 分)在 Rt△PDF 中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF·tan30°＝42× 3 3 ＝14 3 (cm)，∴PC＝PF＋FC＝14 3＋6 3＝20 3≈34.68(cm)＞27cm，(11 分)∴点 P 在直线 PC 上 的位置上升了．(12 分)