专项训练九圆 选择题 (2016寿光市期末)下列说法:①弧分为优弧和劣弧:②半径相等的圆是等圆:③过 圆心的线段是直径:④长度相等的弧是等弧;⑤半径是弦,其中错误的个数为() A.2个B.3个C.4个D.5个 2.(2016·涪城区模拟)如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若 ∠BEC=25°,则∠BAD的度数为() A.65°B.50°C.25°D.12.5° O b P 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.(2016·河南模拟)如图所示,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠AOC=120°, 则∠ABC的度数是() A.100°B.120°C.140°D.110° 4.(2016徐州模拟)如图,⊙O的弦AB=8,P是劣弧AB中点,连接OP交AB于C, PC=2,则⊙O的半径为() A.8B.4C.5D.10 5.如图,△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片,BC=5cm,⊙O是它的内切圆, 小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三 角形的周长为() A.12cmB.7cmC.6cmD.随直线MN的变化而变化 6.(2016连云港中考)如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位选取9个格 点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有 3个在圆内,则r的取值范围为( 2<r<7B√<r<32C7<r<5D.5<r<V29 第6题图第7题图 第8题图 7.(2016安徽中考)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的 个动点,满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为() iI QEL 8/3 h13 8.★(达州中考)如图,AB为半圆O的直径,AD,BC分别切⊙O于A,B两点,CD切
专项训练九 圆 一、选择题 1．(2016·寿光市期末)下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过 圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．(2016·涪城区模拟)如图，在⊙O 中，直径 AB⊥弦 CD 于点 H，E 是⊙O 上的点，若 ∠BEC＝25°，则∠BAD 的度数为( ) A．65° B．50° C．25° D．12.5° 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 3．(2016·河南模拟)如图所示，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠AOC＝120°， 则∠ABC 的度数是( ) A．100° B．120° C．140° D．110° 4．(2016·徐州模拟)如图，⊙O 的弦 AB＝8，P 是劣弧 AB 中点，连接 OP 交 AB 于 C， PC＝2，则⊙O 的半径为( ) A．8 B．4 C．5 D．10 5．如图，△ABC 是一张周长为 17cm 的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O 是它的内切圆， 小明准备用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线 MN 剪下△AMN，则剪下的三 角形的周长为( ) A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线 MN 的变化而变化 6．(2016·连云港中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为 1 个单位)选取 9 个格 点(格线的交点称为格点)．如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为( ) A．2 2＜r＜ 17 B. 17＜r＜3 2 C. 17＜r＜5 D．5＜r＜ 29 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7．(2016·安徽中考)如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P 是△ABC 内部的 一个动点，满足∠PAB＝∠PBC，则线段 CP 长的最小值为( ) A.3 2 B．2 C.8 13 13 D. 12 13 13 8．★(达州中考)如图，AB 为半圆 O 的直径，AD，BC 分别切⊙O 于 A，B 两点，CD 切
⊙O于点E,连接OD,OC,下列结论中:①∠DOC=90°;②AD+BC=CD;③S△AOD:S△BOc AD2:AO2;④OD:OC=DE:EC:⑤OD2=DECD,正确的有( A.2个B.3个C.4个D.5个 填空题 9.(2016青岛中考)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=28°, 则∠ABD= 第9题图 第10题图 10.(2016安徽中考)如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的 条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则BC的长为 11.(2016丹阳市校级模拟)若直角三角形的两条直角边长分别是6和8,则它的外接圆 半径为 ,内切圆半径为 12.(2016苏州中考)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的 延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为 第12题图 第13题图 第14题图 13.(2016邹平县一模)如图,⊙C过原点并与坐标轴分别交于A,D两点.已知∠OBA 30°,点D的坐标为(0,25),则点C的坐标为 ★(2016灵璧县一模)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋 圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图 点A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,-3),AB为半圆直径 半圆圆心M的坐标为(1,0),半径为2,则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为 解答题 15.(2016天津中考)在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点 (1)如图①,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P 的大小 (2)如图②,D为AC上一点,OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线 相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小 图②
⊙O 于点 E，连接 OD，OC，下列结论中：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD：S△BOC ＝AD2：AO2 ；④OD：OC＝DE：EC；⑤OD2＝DE·CD，正确的有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题 9．(2016·青岛中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD＝28°， 则∠ABD＝________． 第 9 题图 第 10 题图 10．(2016·安徽中考)如图，已知⊙O 的半径为 2，A 为⊙O 外一点，过点 A 作⊙O 的一 条切线 AB，切点是 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，若∠BAC＝30°，则BC ︵ 的长为________． 11．(2016·丹阳市校级模拟)若直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，则它的外接圆 半径为________，内切圆半径为________． 12．(2016·苏州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的 延长线于点 D，若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________． 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13．(2016·邹平县一模)如图，⊙C 过原点并与坐标轴分别交于 A，D 两点．已知∠OBA ＝30°，点 D 的坐标为(0，2 3)，则点 C 的坐标为________． 14．★(2016·灵璧县一模)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋 圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图， 点 A，B，C，D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点 D 的坐标为(0，－3)，AB 为半圆直径， 半圆圆心M的坐标为(1，0)，半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为__________． 三、解答题 15．(2016·天津中考)在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点． (1)如图①，过点 C 作⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若∠CAB＝27°，求∠P 的大小； (2)如图②，D 为AC ︵ 上一点，OD 经过 AC 的中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线 相交于点 P，若∠CAB＝10°，求∠P 的大小．
16.(2016·绵阳中考)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D是BC的中点,DE⊥AC 于E,DF⊥AB于F (1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论 (2)若OF=4,求AC的长度 17.★★(2016南京中考)如图,O是△ABC内一点,⊙O与BC相交于F,G两点,与 AC分别相切于点D,E,DE∥BC,连接DF,EG (1)求证:AB=AC (2)已知AB=10,BC=12,求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径
16．(2016·绵阳中考)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，点 D 是BC ︵ 的中点，DE⊥AC 于 E，DF⊥AB 于 F. (1)判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若 OF＝4，求 AC 的长度． 17．★★(2016·南京中考)如图，O 是△ABC 内一点，⊙O 与 BC 相交于 F，G 两点，与 AB，AC 分别相切于点 D，E，DE∥BC，连接 DF，EG. (1)求证：AB＝AC； (2)已知 AB＝10，BC＝12，求四边形 DFGE 是矩形时⊙O 的半径．
参考答案与解析 1.C2.C 6.B解析:如图,∵AD=2V,AE=AF=1,AB=3VE,,AB>AE>AD,∴当h7 <r<3时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.故选 B D 7.B解析:∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°∵∠PAB=∠PBC,∴∠BAP+ ∠ABP=90°,∴∠APB=90°,∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此 时CP的值最小.在Rt△BCO中,BC=4,OB=AB=3,∴OC=VBO2+BC=5,∴CP OC-OP=5-3=2,∴线段CP长的最小值为2故选 8.C解析:连接OE.∵∴AD与圆O相切,DC与圆O相切,BC与圆O相切,∴∠DAO ∠DEO=∠OBC=90°,∴DA=DE,CE=CB,AD∥BC,∴CD=DE+EC=AD+BC,选 项②正确:;在Rt△ADO和Rt△EDO中, JOD=OD, ∴Rt△ADO≌Rt△EDO(H),∴∠AOD DA=DE =∠EOD同理Rt△CEO≌Rt△CBO,∴∠EOC=∠BOC又∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+ ∠COB=180°,∴2(∠DOE+∠EOO)=180°,即∠DOC=90°,选项①正确;∵∠DOC ∠DEO=90,又∵∠EDO=∠ODC,∴:△EDO△ODC,:0=DE,即OD2=DCDE, CD OD 选项⑤正确;∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°,∴∠ODA=∠COB.又∵∠A=∠B S△=(AD)2=(42)2=4,选项③正确:同理 △AOD∽△BCO,…S△ BOC BO AO △ODE∽△COE .OD_DE,选项④错误.故选C CO OE 9.62°10.11.5212 33 13.(-1,√5)解析:连接AD,过点C作CE⊥OA,CF⊥OD于点F,则OE=AE OA,OF=DF=OD∴∵∠AOD=90°,∴AD为⊙C的直径.∵∠OBA=30°,∴∠ADO 30°∵点D的坐标为(0,23),OD=23,∴OF=√3在Rt△AOD中,OA=ODtn∠ADO
参考答案与解析 1．C 2.C 3.B 4.C 5.B 6．B 解析：如图，∵AD＝2 2，AE＝AF＝ 17，AB＝3 2，∴AB＞AE＞AD，∴当 17 ＜r＜3 2时，以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内．故选 B. 7．B 解析：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP＋ ∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点 P 在以 AB 为直径的⊙O 上，连接 OC 交⊙O 于点 P，此 时 CP 的值最小．在 Rt△BCO 中，BC＝4，OB＝ 1 2 AB＝3，∴OC＝ BO2＋BC2＝5，∴CP＝ OC－OP＝5－3＝2，∴线段 CP 长的最小值为 2.故选 B. 8．C 解析：连接 OE.∵AD 与圆 O 相切，DC 与圆 O 相切，BC 与圆 O 相切，∴∠DAO ＝∠DEO＝∠OBC＝90°，∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，∴CD＝DE＋EC＝AD＋BC，选 项②正确；在 Rt△ADO 和 Rt△EDO 中， OD＝OD， DA＝DE， ∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL)，∴∠AOD ＝∠EOD.同理 Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC.又∵∠AOD＋∠DOE＋∠EOC＋ ∠COB＝180°，∴2(∠DOE＋∠EOC)＝180°，即∠DOC＝90°，选项①正确；∵∠DOC＝ ∠DEO＝90°，又∵∠EDO＝∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴ OD CD＝ DE OD，即 OD2＝DC·DE， 选项⑤正确；∵∠AOD＋∠COB＝∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠ODA＝∠COB.又∵∠A＝∠B ＝ 90°， ∴△AOD∽△BCO ， ∴ S△AOD S△BOC ＝ AD BO 2 ＝ AD AO 2 ＝ AD2 AO2 ，选项 ③ 正确；同理 △ODE∽△COE，∴ OD CO＝ DE OE，选项④错误．故选 C. 9．62° 10.4π 3 11.5 2 12. 3 3－π 2 13．(－1， 3) 解析：连接 AD，过点 C 作 CE⊥OA，CF⊥OD 于点 F，则 OE＝AE ＝ 1 2 OA，OF＝DF＝ 1 2 OD.∵∠AOD＝90°，∴AD 为⊙C 的直径．∵∠OBA＝30°，∴∠ADO ＝30°.∵点 D 的坐标为(0，2 3)，∴OD＝2 3，∴OF＝ 3.在 Rt△AOD 中，OA＝OD·tan∠ADO
OE=1…∴点C的坐标为(-1, 14.y=-2x-3解析:∵AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径 为2,∴A(-1,0),B(3,O).∵抛物线过点A,B,∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)x- 3)又:抛物线过点D(0,-3),∴-3=a1(-3),∴a=1,∴y=x2-2x-3.∴经过点D的 蛋圆”切线过D(0,-3)点,∴设它的解析式为y=kx-3.又∵抛物线y=x2-2x-3与直 线y=kx-3相切,∴x2-2x-3=kx-3,即x2-(2+k)x=0只有一个解,∴△=(2+ 0,解得k=-2∴经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为y=-2x-3 15.解:(1)连接OC⊙O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°∵∠CAB 27°,∴∠COB=2∠CAB=549在Rt△OCP中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°-∠COP =36° (2)∵E为AC的中点,∴OD⊥AC,∴∠AEO=909在Rt△AOE中,∵∠EAO=10° ∠AOE=9°-∠EAO=80°,∴∠ACD=1∠AOD=40°,.∴∠P=∠ACD-∠CAB=40P 10°=30° 16.解:(1)DE与⊙O相切.证明如下:连接OD,AD∴点D是BC的中点,∴BD=CD, ∴∠DAO=∠DAC.∵OA=OD,∴∠DA0=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA, ∴OD∥AE.DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE与⊙O相切; (2)连接BC交OD于点H延长DF交⊙O于G由垂径定理可得OH⊥BC,BG=BD=DC DG=BC,∴DG=BC,∴弦心距OH=OF=4∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC,∴OH∥AC, OH是△ABC的中位线,∴AC=2OH=8 方法点拨:本题主要考查了直线与圆的位置关系,在判定一条直线为圆的切线时,当已 知条件中明确指出直线与圆有公共点时,通常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这 条直线.本题也可以根据△ODF与△ABC相似,求得AC的长 17.(1)证明:∵AD,AE是⊙O的切线,∴AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠B=∠C,∴AB=AC (2)解:连接AO,交DE于点M,延长AO交BC于点N,连接OE,DG设⊙O的半径 为r∵四边形DFGE是矩形,∴∠DFG=90°,∴DG是⊙O的直径.∵⊙O与AB,AC分 别相切于点D,E,∴OD⊥AB,OE⊥AC∵OD=OE,∴AN平分∠BAC.∵AB=AC,AN⊥BC, BN=BC=6在Rt△ABN中,AN=√AB2-BN=y102-62=8∵OD⊥AB,AN⊥BC ∠ADO=∠ANB=909∵∠OAD=∠BAN,∴:△AOD△ABMN,:Q=4D,即=4, BD=AB一AD=10-∵OD⊥AB,∴∠GDB=∠ANB=90°又∵∠B=∠B, △GBD∽△ABN BD GD BNAV,歇 10了=x.:=0:四边形DFCE是矩形时O的 半径为
＝2，∴OE＝1.∴点 C 的坐标为(－1， 3)． 14．y＝－2x－3 解析：∵AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1，0)，半圆半径 为 2，∴A(－1，0)，B(3，0)．∵抛物线过点 A，B，∴设抛物线的解析式为 y＝a(x＋1)(x－ 3)．又∵抛物线过点 D(0，－3)，∴－3＝a·1·(－3)，∴a＝1，∴y＝x 2－2x－3.∵经过点 D 的 “蛋圆”切线过 D(0，－3)点，∴设它的解析式为 y＝kx－3.又∵抛物线 y＝x 2－2x－3 与直 线 y＝kx－3 相切，∴x 2－2x－3＝kx－3，即 x 2－(2＋k)x＝0 只有一个解，∴Δ＝(2＋k) 2－4×0 ＝0，解得 k＝－2.∴经过点 D 的“蛋圆”的切线的解析式为 y＝－2x－3. 15．解：(1)连接 OC.∵⊙O 与 PC 相切于点 C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.∵∠CAB ＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在 Rt△OCP 中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP ＝36°； (2)∵E 为 AC 的中点，∴OD⊥AC，∴∠AEO＝90°.在 Rt△AOE 中，∵∠EAO＝10°， ∴∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD＝ 1 2 ∠AOD＝40°，∴∠P＝∠ACD－∠CAB＝40°－ 10°＝30°. 16．解：(1)DE 与⊙O 相切．证明如下：连接 OD，AD.∵点 D 是BC ︵ 的中点，∴BD ︵ ＝CD ︵ ， ∴∠DAO ＝ ∠DAC.∵OA ＝ OD ， ∴∠DAO ＝ ∠ODA ， ∴∠DAC ＝ ∠ODA ， ∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE 与⊙O 相切； (2)连接BC交OD于点H，延长DF 交⊙O于 G.由垂径定理可得OH⊥BC，BG ︵ ＝BD ︵ ＝DC ︵ ， ∴DG ︵ ＝BC ︵ ，∴DG＝BC，∴弦心距 OH＝OF＝4.∵AB 是⊙O 的直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC， ∴OH 是△ABC 的中位线，∴AC＝2OH＝8. 方法点拨：本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已 知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这 条直线．本题也可以根据△ODF 与△ABC 相似，求得 AC 的长． 17．(1)证明：∵AD，AE 是⊙O 的切线，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC； (2)解：连接 AO，交 DE 于点 M，延长 AO 交 BC 于点 N，连接 OE，DG.设⊙O 的半径 为 r.∵四边形 DFGE 是矩形，∴∠DFG＝90°，∴DG 是⊙O 的直径．∵⊙O 与 AB，AC 分 别相切于点 D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC.∵OD＝OE，∴AN 平分∠BAC.∵AB＝AC，∴AN⊥BC， BN＝ 1 2 BC＝6.在 Rt△ABN 中，AN＝ AB2－BN2＝ 102－6 2 ＝8.∵OD⊥AB，AN⊥BC， ∴∠ADO＝∠ANB＝90°.∵∠OAD＝∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴ OD BN＝ AD AN，即r 6 ＝ AD 8 ， ∴AD＝ 4 3 r，∴BD＝AB－AD＝10－ 4 3 r.∵OD⊥AB，∴∠GDB＝∠ANB＝90°.又∵∠B＝∠B， ∴△GBD∽△ABN，∴ BD BN＝ GD AN，即 10－ 4 3 r 6 ＝ 2r 8 ，∴r＝ 60 17，∴四边形 DFGE 是矩形时⊙O 的 半径为60 17