综合滚动练习:二次函数的图象与性质及表达式的确定 时间:45分钟分数:100分得分 、选择题(每小题4分,共32分) 1.(2017哈尔滨中考抛物线y=-3(x+)-3的顶点坐标是() -3) 2.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是() 3.一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2,3),则这条抛物线对应的函数有() A.最大值3B.最小值3C·最大值2D.最小值-2 4.(2017花都区一模)二次函数y=3(x-h)2+k的图象如图所示,下列判断正确的是 A.h>0,k>0 B.h>0,k0D.h1 B a≤1C.a>0D.-1<a<2 第7题图 第8题图 8.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在 同一平面直角坐标系内的图象大致为
综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定 时间：45 分钟 分数：100 分 得分：________ 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．(2017·哈尔滨中考)抛物线 y＝－ 3 5 x＋ 1 2 2 －3 的顶点坐标是( ) A. 1 2 ，－3 B. － 1 2 ，－3 C. 1 2 ，3 D. － 1 2 ，3 2．二次函数 y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则 a＋b＋1 的值是( ) A．－3 B．－1 C．2 D．3 3．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2，3)，则这条抛物线对应的函数有( ) A．最大值 3 B．最小值 3 C．最大值 2 D．最小值－2 4．(2017·花都区一模)二次函数 y＝3(x－h)2＋k 的图象如图所示，下列判断正确的是 ( ) A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜0 5．若抛物线 y＝x 2－2x＋3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移 1 个单 位，再沿竖直方向向上平移 3 个单位，则原抛物线的解析式应变为( ) A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5 C．y＝x 2－1 D．y＝x 2＋4 6．某同学在用描点法画二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象时，列出了下面的表格： x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 … 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是( ) A．－11 B．－2 C．1 D．－5 7．如图，已知二次函数 y＝－x 2＋2x，当－1＜x＜a 时，y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是( ) A．a＞1 B．－1＜a≤1 C．a＞0 D．－1＜a＜2 第 7 题图 第 8 题图 8．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋b 与反比例函数 y＝ c x 在 同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
C 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,则实数b的值为 0.如果抛物线y=(2+kx2-k的开口向下,那么k的取值范围是 1l.已知二次函数y=-x2+4,当-2≤x≤3时,函数的最小值是-5,最大值是 【方法8②】 12.(2017兰州中考)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,O,Q两点关于它的对 称轴x=1对称,则Q点的坐标为 13.若点A(-5,y1), B(-2y),y)为二次函数y=x2+4+5的图象上的三点, 则y,y2,y3的大小关系是 (用“<”连接) 难题解析 14.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x 2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则这个抛物线对应的函数解析式为 三、解答题(共44分) 15.(10分)已知二次函数y=-x2+4x (1)用配方法把该二次函数化为y=ax-h2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶 点坐标 (2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标 16.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．已知抛物线 y＝x 2＋bx＋3 的对称轴为直线 x＝1，则实数 b 的值为_________. 10．如果抛物线 y＝(2＋k)x2－k 的开口向下，那么 k 的取值范围是__________． 11．已知二次函数y＝－x 2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是－5，最大值是_________. 【方法 8②】 12．(2017·兰州中考)如图，若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上的 P(4，0)，Q 两点关于它的对 称轴 x＝1 对称，则 Q 点的坐标为________． 13．若点 A(－5，y1)，B － 7 2 ，y2 ，C 3 2 ，y3 为二次函数 y＝x 2＋4x＋5 的图象上的三点， 则 y1，y2，y3 的大小关系是__________(用“＜”连接)． 14．设抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过 A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点 C 在直线 x ＝2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，则这个抛物线对应的函数解析式为 ________________________________________． 三、解答题(共 44 分) 15．(10 分)已知二次函数 y＝－x 2＋4x. (1)用配方法把该二次函数化为 y＝a(x－h) 2＋k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶 点坐标； (2)求这个函数图象与 x 轴的交点的坐标． 16．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A，C 分别在
x轴、y轴的正半轴上,抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点,点D为抛物线的顶点, 连接AC,BD,CD (1)求此抛物线的解析式 (2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积 只 17.(12分如图,已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A(O,3,对称轴是直线x (1)求该函数的解析式 (2)在抛物线上找一点P,使△PBC的面积是△ABC的面积的,求出点P的坐标 18.(12分)如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,0),则称此抛物线为定点抛物线 (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的解析式.小敏写
x 轴、y 轴的正半轴上，抛物线 y＝－ 1 2 x 2＋bx＋c 经过 B，C 两点，点 D 为抛物线的顶点， 连接 AC，BD，CD. (1)求此抛物线的解析式； (2)求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABDC 的面积． 17．(12 分)如图，已知二次函数 y＝x 2＋mx＋n 的图象经过 A(0，3)，对称轴是直线 x ＝2. (1)求该函数的解析式； (2)在抛物线上找一点 P，使△PBC 的面积是△ABC 的面积的2 3 ，求出点 P 的坐标． 18．(12 分)如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过定点 M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线． (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写
出了一个正确的答案:y=2x2+3x-5请你写出一个不同于小敏的答案; (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线y=-x2+2bx+c,求该 抛物线的顶点最低时的解析式 参考答案与解析 1.B2.D3.A4.B5C6.D7B8B 10k<-211.-54
出了一个正确的答案：y＝2x2＋3x－5.请你写出一个不同于小敏的答案； (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 y＝－x 2＋2bx＋c，求该 抛物线的顶点最低时的解析式． 参考答案与解析 1．B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9．－2 10.k<－2 11.－5 4
12.(-2,0)13yy<y3 或 十2解析:根据点C的位置分情况确定出对称轴, 然后设出抛物线解析式,再把点A、B的坐标代入求解即可.∵点C在直线x=2上,且到 抛物线的对称轴的距离等于1,∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3当对称轴为直线x=1 时,设抛物线对应的函数解析式为y=a(x-1)2+k,将A(0,2),B(4,3)代入解析式, Ja+k=2, 解得8 x+2:当对称轴为直线x=3时,同理 9a+k=3 15 可得y=-x-3)+88+x+2综上所述,抛物线对应的函数解析式为y 2或 x2+-x+2 15.解:(1)y=-x2+4x=-(x-2)2+4,(2分)其对称轴为直线x=2,(4分顶点坐标为 }).(6分) (2)令y=0,则-x2+4x=0,∴x1=0,x=4,∴函数图象与x轴的交点的坐标为(0,O) (4,0).(10分) 16.解:(1)由已知得C(0,4),B(4,4),把B与C的坐标代入 y=-x+bx+c,得 (3分)解得 则抛物线的解析式为y=-x2+2x+4(5分) (2):y=-2+2x+4=-2x-2)2+6,…∴抛物线顶点D的坐标为2,6),(7分)则S四边 ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×(6-4)=8+4=12.(10分) 1.解:(1)由题意得n=3,-2=2,∴m=-4,∴函数解析式为y=x2-4x+3(5分) (:2PC与△ABC同底不同高,且S=3Sm,=3,:=×3=207分):y x2-4x+3=(x+2)2-1,∴该函数的最小值为-1,∴y=2,(9分代入函数解析式得x2 4x+3=2,解得x=2√3,∴点P的坐标是(2+√3,2)或(一√3,2).(12分) 18.解:(1)y=x2+3x-4(答案不唯一).(4分) (2)∵y=-x2+2bx+c是定点抛物线,∴-1+2b+c=0, 1-2b,∴y=-x2+2bx +c=-x2+2bx+1-2b=-(x-b)2+(b-1)2(8分)当抛物线y=-x2+2bx+c的顶点最低时, 即(b-1)2最小,最小是0,这时b=1,c=1-2b=-1,∴抛物线的顶点最低时的解析式是 y=-x2+2x-1.(12分)
12．(－2，0) 13.y2<y1<y3 14．y＝ 1 8 x 2－ 1 4 x＋2 或 y＝－ 1 8 x 2＋ 3 4 x＋2 解析：根据点 C 的位置分情况确定出对称轴， 然后设出抛物线解析式，再把点 A、B 的坐标代入求解即可．∵点 C 在直线 x＝2 上，且到 抛物线的对称轴的距离等于 1，∴抛物线的对称轴为直线 x＝1 或 x＝3.当对称轴为直线 x＝1 时，设抛物线对应的函数解析式为 y＝a(x－1)2＋k，将 A(0，2)，B(4，3)代入解析式，则 a＋k＝2， 9a＋k＝3， 解得 a＝ 1 8 ， k＝ 15 8 . ∴y＝ 1 8 (x－1)2＋ 15 8 ＝ 1 8 x 2－ 1 4 x＋2；当对称轴为直线 x＝3 时，同理 可得 y＝－ 1 8 (x－3)2＋ 25 8 ＝－ 1 8 x 2＋ 3 4 x＋2.综上所述，抛物线对应的函数解析式为 y＝ 1 8 x 2－ 1 4 x ＋2 或 y＝－ 1 8 x 2＋ 3 4 x＋2. 15．解：(1)y＝－x 2＋4x＝－(x－2)2＋4，(2 分)其对称轴为直线 x＝2，(4 分)顶点坐标为 (2，4)．(6 分) (2)令 y＝0，则－x 2＋4x＝0，∴x1＝0，x2＝4，∴函数图象与 x 轴的交点的坐标为(0，0)， (4，0)．(10 分) 16．解：(1)由已知得 C(0，4)，B(4，4)，把 B 与 C 的坐标代入 y＝－ 1 2 x 2＋bx＋c，得 4b＋c＝12， c＝4. (3 分)解得 b＝2， c＝4. 则抛物线的解析式为 y＝－ 1 2 x 2＋2x＋4.(5 分) (2)∵y＝－ 1 2 x 2＋2x＋4＝－ 1 2 (x－2)2＋6，∴抛物线顶点 D 的坐标为(2，6)，(7 分)则 S 四边 形 ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝ 1 2 ×4×4＋ 1 2 ×4×(6－4)＝8＋4＝12.(10 分) 17．解：(1)由题意得 n＝3，－ m 2 ＝2，∴m＝－4，∴函数解析式为 y＝x 2－4x＋3.(5 分) (2)∵△PBC 与△ABC 同底不同高，且 S△PBC＝ 2 3 S△ABC，|yA|＝3，∴|yP|＝ 2 3 ×3＝2.(7 分)∵y ＝x 2－4x＋3＝(x＋2)2－1，∴该函数的最小值为－1，∴yP＝2，(9 分)代入函数解析式得 x 2 －4x＋3＝2，解得 x＝2± 3，∴点 P 的坐标是(2＋ 3，2)或(2－ 3，2)．(12 分) 18．解：(1)y＝x 2＋3x－4(答案不唯一)．(4 分) (2)∵y＝－x 2＋2bx＋c 是定点抛物线，∴－1＋2b＋c＝0，∴c＝1－2b，∴y＝－x 2＋2bx ＋c＝－x 2＋2bx＋1－2b＝－(x－b) 2＋(b－1)2 .(8分)当抛物线y＝－x 2＋2bx＋c的顶点最低时， 即(b－1)2 最小，最小是 0，这时 b＝1，c＝1－2b＝－1，∴抛物线的顶点最低时的解析式是 y＝－x 2＋2x－1.(12 分)