北师大版九年级下册第2章《二次函数》质检试题 时间100分钟满分120分 姓名 班级 学号 成绩 选择题(共12小题,满分36分) 1.下列y和x之间的函数表达式中,是二次函数的是() =(x+1)(x-3) C.y=x2+1 3 2.抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 第四象限 3.把抛物线y=(x-1)2向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的 解析式是() A.y=(x-2)2+1B.y=(x-2)2-1C.y=x2+1 4.抛物线y=2x2-4x+c经过点(2,-3),则c的值为 C.-3 5.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=-1,则这个二次函数的表达式为() 2x+3B.y=x2+2x+3 C x+3 6.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y),B(1,y2)两点,则下列关系式中一定正 确的是() C 7.函数y=k与y=-k2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()
北师大版九年级下册第 2 章《二次函数》质检试题 时间 100 分钟 满分 120 分 姓名________班级________学号_______成绩________ 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分） 1．下列 y 和 x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x 3+1 C．y＝x 2+ D．y＝x﹣3 2．抛物线 y＝x 2﹣2x+m2+2（m 是常数）的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．把抛物线 y＝（x﹣1）2 向下平移 1 个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的 解析式是（ ） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝x 2+1 D．y＝x 2﹣1 4．抛物线 y＝2x 2﹣4x+c 经过点（2，﹣3），则 c 的值为（ ） A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2 5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ） A．y＝﹣x 2+2x+3 B．y＝x 2+2x+3 C．y＝﹣x 2+2x﹣3 D．y＝﹣x 2﹣2x+3 6．已知抛物线 y＝ax2（a＞0）过 A（﹣2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正 确的是（ ） A．y1＞0＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y2＞0＞y1 D．y2＞y1＞0 7．函数 y＝ 与 y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B．
D 8.在二次函数y=x2-2x-3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是() A.0,-4 C.-3,-4 9.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围 是( C.m≤-1 10.如图,一次函数y=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+ (b-1)x+c的图象可能是() 11.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分 别为G,H,设AG=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是()
C． D． 8．在二次函数 y＝x 2﹣2x﹣3 中，当 0≤x≤3 时，y 的最大值和最小值分别是（ ） A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0 9．已知二次函数 y＝x 2+（m﹣1）x+1，当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围 是（ ） A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 10．如图，一次函数 y1＝x 与二次函数 y2＝ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y＝ax2+ （b﹣1）x+c 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分 别为 G，H，设 AG＝x，图中阴影部分面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）
B.y=432 C y=&x 2.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为( 1,0),其部分图象如图所示,下列结论: ①4ac0 ④当y>0时,x的取值范围是-1≤x0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若 点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为 17.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如 图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则 能建成的饲养室面积最大为m
A．y＝3 x 2 B．y＝4 x 2 C．y＝8x 2 D．y＝9x 2 12．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 x 轴的一个交点坐标为（﹣ 1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b 2 ； ②方程 ax2+bx+c＝0 的两个根是 x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0 ④当 y＞0 时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分） 13．函数 的图象是抛物线，则 m＝ ． 14．抛物线 y＝x 2+8x+2 的对称轴为直线 ． 15．已知二次函数 y＝（x﹣2）2+3，当 x 时，y 随 x 的增大而减小． 16．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若 点 P（4，0）在该抛物线上，则 4a﹣2b+c 的值为 ． 17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如 图所示的三处各留 1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则 能建成的饲养室面积最大为 m2．
门 18.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y=x2(x≥0)与13(x≥0)于B、C 两点,过点C作y轴的平行线交n于点D,直线DE∥AC,交y于点E,则正 解答题(共7小题,满分60分,1921每小题7分,22-23每小题8分,24-25每小题 10分) 19.已知二次函数y=ax2+bx的图象过点(2,0),(-1,6) (1)求二次函数的关系式 (2)写出它的对称轴和顶点坐标 20.已知二次函数y=x2-2x-3 (1)求函数图象的顶点坐标,与坐标轴的交点坐标,并画出函数的大致图象: (2)根据图象直接回答:当y-3时,求x的取值范围
18．如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1＝x 2（x≥0）与 y2＝ （x≥0）于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D，直线 DE∥AC，交 y2 于点 E，则 ＝ ． 三．解答题（共 7 小题，满分 60 分，19-21 每小题 7 分，22-23 每小题 8 分，24-25 每小题 10 分） 19．已知二次函数 y＝ax2+bx 的图象过点（2，0），（﹣1，6）． （1）求二次函数的关系式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标． 20．已知二次函数 y＝x 2﹣2x﹣3 （1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象； （2）根据图象直接回答：当 y＜0 时，求 x 的取值范围；当 y＞﹣3 时，求 x 的取值范围．
21.抛物线y=ax2-2x+c与x轴交点坐标为A(-1,0),B(3,0),与y轴交点坐标为C (0,n) (1)求抛物线的解析式 (2)计算△ABC的面积 22.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始 以2mS的速度沿边AB向B移动(不与点B重合),动点Q从点B开始,以4ms的速 度沿边BC向C移动(不与C重合),如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动的时间 为x,四边形APQC的面积为ymm (1)写出y与x之间的函数表达式 (2)当x=2时,求四边形APQC的面积 23.某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,则每月能售出400双.经 市场调查发现:每降价10元,则每天可多售出50双.设每双降价x元,每天总获利y (1)如果降价40元,每天总获利多少元呢? (2)每双售价为多少元时,每天的总获利最大?最大获利是多少?
21．抛物线 y＝ax2﹣2x+c 与 x 轴交点坐标为 A（﹣1，0），B（3，0），与 y 轴交点坐标为 C （0，n）． （1）求抛物线的解析式； （2）计算△ABC 的面积． 22．如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点 P 从点 A 开始， 以 2mm/S 的速度沿边 AB 向 B 移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始，以 4m/s 的速 度沿边 BC 向 C 移动（不与 C 重合），如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，设运动的时间 为 xs，四边形 APQC 的面积为 ymm2． （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当 x＝2 时，求四边形 APQC 的面积． 23．某大型商场出售一种时令鞋，每双进价 100 元，售价 300 元，则每月能售出 400 双．经 市场调查发现：每降价 10 元，则每天可多售出 50 双．设每双降价 x 元，每天总获利 y 元． （1）如果降价 40 元，每天总获利多少元呢？ （2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？
24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=-2x+2分别与x,y轴交于A,B两点,点C(0 m)在线段OB上,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A,C两点,且与x轴交于另一点D (1)求点D的坐标(用只含a,m的代数式表示) (2)当a=m时,若点P(n,y),Q(4,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上,且n>y2 求实数n的取值范围; (3)当AD=时,函数y=ax2+bx+c有最小值m-1,求a的值 25.如图,顶点为P(2,-4)的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,点A(m,n)在 该函数图象上,连接AP、OP (备用图 (1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式 (2)若∠APO=90°,求点A的坐标 (3)若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C,点A关于y轴的对称点为D,设抛物线 与x轴的另一交点为B,请解答下列问题 ①当m≠4时,试判断四边形OBCD的形状并说明理由 ②当n<0时,若四边形OBCD的面积为12,求点A的坐标
24．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝﹣2x+2 分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，点 C（0， m）在线段 OB 上，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过 A，C 两点，且与 x 轴交于另一点 D． （1）求点 D 的坐标（用只含 a，m 的代数式表示）； （2）当 a＝ m 时，若点 P（n，y1），Q（4，y2）均在抛物线 y＝ax2+bx+c 上，且 y1＞y2， 求实数 n 的取值范围； （3）当 AD＝ 时，函数 y＝ax2+bx+c 有最小值 m﹣1，求 a 的值． 25．如图，顶点为 P（2，﹣4）的二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过原点，点 A（m，n）在 该函数图象上，连接 AP、OP． （1）求二次函数 y＝ax2+bx+c 的表达式； （2）若∠APO＝90°，求点 A 的坐标； （3）若点 A 关于抛物线的对称轴的对称点为 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 D，设抛物线 与 x 轴的另一交点为 B，请解答下列问题： ①当 m≠4 时，试判断四边形 OBCD 的形状并说明理由； ②当 n＜0 时，若四边形 OBCD 的面积为 12，求点 A 的坐标．
参考答案 选择题(共12小题) 1.【解答】解:A、y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,是二次函数,所以A选项正确 B、y=x3+1,最高次数是3,不是二次函数,所以B选项错误 C、y=x2+1,右边不是整式,不是二次函数,所以C选项错误: D、y=x-3,最高次数是1,不是二次函数,所以D选项错误. 故选:A 2.【解答】解:∵y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+(m2+1), ∴顶点坐标为:(1,m2+1) ∵1>0,m2+1>0 顶点在第一象限. 故选:A. 3.【解答】解:把抛物线y=(x-1)2向下平移1个单位得到:y=(x-1)2 再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是:y=(x-2)2-1 故选:B. 4.【解答】解:∵:抛物线y=2x2-4x+c经过点(2,-3), ∴2×22-4×2+c=-3, 解得 故选:C. 5.【解答】解:由图象知抛物线的对称轴为直线x=-1, 设抛物线解析式为y=a(x+1)2+k, 将(-3,0)、(0,3)代入,得:{4=0 a+k=3 解得: 则抛物线解析式为y=-(x+1)2+4 故选:D. 6.【解答】解:∵抛物线y=ax2(a>0), ∴A(-2,y)关于y轴对称点的坐标为(2,y) 又∵a>0,0<1<2
参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：A、y＝（x+1）（x﹣3）＝x 2﹣2x﹣3，是二次函数，所以 A 选项正确； B、y＝x 3+1，最高次数是 3，不是二次函数，所以 B 选项错误； C、y＝x 2+ ，右边不是整式，不是二次函数，所以 C 选项错误； D、y＝x﹣3，最高次数是 1，不是二次函数，所以 D 选项错误． 故选：A． 2．【解答】解：∵y＝x 2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1）， ∴顶点坐标为：（1，m2+1）， ∵1＞0，m2+1＞0， ∴顶点在第一象限． 故选：A． 3．【解答】解：把抛物线 y＝（x﹣1）2 向下平移 1 个单位得到：y＝（x﹣1）2﹣1， 再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是：y＝（x﹣2）2﹣1． 故选：B． 4．【解答】解：∵抛物线 y＝2x 2﹣4x+c 经过点（2，﹣3）， ∴2×2 2﹣4×2+c＝﹣3， 解得 c＝﹣3， 故选：C． 5．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1， 设抛物线解析式为 y＝a（x+1）2+k， 将（﹣3，0）、（0，3）代入，得： ， 解得： ， 则抛物线解析式为 y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x 2﹣2x+3， 故选：D． 6．【解答】解：∵抛物线 y＝ax2（a＞0）， ∴A（﹣2，y1）关于 y 轴对称点的坐标为（2，y1）． 又∵a＞0，0＜1＜2
y>y2>0, 7.【解答】解:解法一:由解析式y=-kx2+k可得:抛物线对称轴x=0 A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k0,抛物线开口方向向上 抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾,故A错误 B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则-k0,则-k0,则-k0,双曲线在一、三象限,-k0,抛物线开口向上,顶点在y轴负半轴上,选 项B符合题意 8.【解答】解:抛物线的对称轴是x=1, 则当x=1时,y=1-2-3=-4,是最小值; 当x=3时,y=9-6-3=0是最大值 故选:A 9.【解答】解:抛物线的对称轴为直线x= ∴当x>1时,y的值随x值的增大而增大
∴y1＞y2＞0， 故选：B． 7．【解答】解：解法一：由解析式 y＝﹣kx2+k 可得：抛物线对称轴 x＝0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、 抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误． 解法二： ①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在 y 轴正半轴上，选项 B 符合题意； ②K＜0 时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在 y 轴负半轴上，选 项 B 符合题意； 故选：B． 8．【解答】解：抛物线的对称轴是 x＝1， 则当 x＝1 时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，是最小值； 当 x＝3 时，y＝9﹣6﹣3＝0 是最大值． 故选：A． 9．【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ， ∵当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而增大
由图象可知:-m1≤1, 2 解得m≥-1 故选:D. 10.【解答】解:点P在抛物线上,设点P(x,ax2+bx+c),又因点P在直线y=x上 2+bate ∵.ax2+(b-1)x+c=0 由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点 ∴方程ax2+(b-1)x+c=0有两个正实数根 函数y=ax2+(b-1)x+c与x轴有两个交点, b >0,a>0 >0 函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=-b-1>0 ∴A符合条件, 故选:A 11.【解答】解:设正方形的边长为2a, BC=2a, BE=a, ∵E、F分别是AB、CD的中点, ∴AE=CF, ∵AE∥CF, ∴四边形AFCE是平行四边形, AF∥CE, EG⊥AF,FH⊥CE ∴四边形EHFG是矩形, ∠AEG+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90° ∠AEG=∠BCE, ∴tan∠AEG=tan∠BCE, BE
由图象可知：﹣ ≤1， 解得 m≥﹣1． 故选：D． 10．【解答】解：点 P 在抛物线上，设点 P（x，ax2+bx+c），又因点 P 在直线 y＝x 上， ∴x＝ax2+bx+c， ∴ax2+（b﹣1）x+c＝0； 由图象可知一次函数 y＝x 与二次函数 y＝ax2+bx+c 交于第一象限的 P、Q 两点， ∴方程 ax2+（b﹣1）x+c＝0 有两个正实数根． ∴函数 y＝ax2+（b﹣1）x+c 与 x 轴有两个交点， 又∵﹣ ＞0，a＞0 ∴﹣ ＝﹣ + ＞0 ∴函数 y＝ax2+（b﹣1）x+c 的对称轴 x＝﹣ ＞0， ∴A 符合条件， 故选：A． 11．【解答】解：设正方形的边长为 2a， ∴BC＝2a，BE＝a， ∵E、F 分别是 AB、CD 的中点， ∴AE＝CF， ∵AE∥CF， ∴四边形 AFCE 是平行四边形， ∴AF∥CE， ∵EG⊥AF，FH⊥CE， ∴四边形 EHFG 是矩形， ∵∠AEG+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°， ∴∠AEG＝∠BCE， ∴tan∠AEG＝tan∠BCE， ∴ ＝ ， ∴EG＝2x
由勾股定理可知:AE=√5 AB=BC=2v5x CE=Sx 易证:△AEG≌△CFH, ∴AG=CH, EH=EC-CH=4x, EG·EH=8 故选 12.【解答】解:∵抛物线与x轴有2个交点 ∴b2-4ac>0,所以①正确 ∵抛物线的对称轴为直线x=1, 而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0) ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,所以②正确 ∵x=/1,即b=-2 而x=-1时,y=0,即a-b+c=0, ∴a+2a+c=0,所以③错误: 抛物线与x轴的两点坐标为(-1,0),(3,0) ∴当-10,所以④错误 ∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确 故选:B. 填空题(共6小题) 13.【解答】解:根据二次函数的定义,m2+1=2且m-1≠0, 解得m=±1且m≠1, 所以,m=-1 故答案为 14.【解答】解:∵抛物线y=x2+8x+2=(x+4)2-14, ∴该抛物线的对称轴是直线x=-4 故答案为:x=-4
∴由勾股定理可知：AE＝ x， ∴AB＝BC＝2 x， ∴CE＝5x， 易证：△AEG≌△CFH， ∴AG＝CH， ∴EH＝EC﹣CH＝4x， ∴y＝EG•EH＝8x 2， 故选：C． 12．【解答】解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴b 2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线 x＝1， 而点（﹣1，0）关于直线 x＝1 的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程 ax2+bx+c＝0 的两个根是 x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确； ∵x＝﹣ ＝1，即 b＝﹣2a， 而 x＝﹣1 时，y＝0，即 a﹣b+c＝0， ∴a+2a+c＝0，所以③错误； ∵抛物线与 x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3 时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线 x＝1， ∴当 x＜1 时，y 随 x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B． 二．填空题（共 6 小题） 13．【解答】解：根据二次函数的定义，m2+1＝2 且 m﹣1≠0， 解得 m＝±1 且 m≠1， 所以，m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．【解答】解：∵抛物线 y＝x 2+8x+2＝（x+4）2﹣14， ∴该抛物线的对称轴是直线 x＝﹣4， 故答案为：x＝﹣4．