中考数学月考模拟卷 、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 计算√(一3的结果是 2.据某数据库统计,仅2018年第一个月,区块链行业融资额就达到680000000元 将680000000用科学记数法表示为 A.0.68×109 B.6.8×107 C.6.8×108 D.6.8×109 3.下列计算正确的是 A. a+al=a B.a10÷a2=a5 C.(a2)=a5 D.a2·a3=a 4.某校航模兴趣小组共有30位同学,他们的年龄分布如下表: 年龄/岁 13 16 人数 15 由于表格污损,15和16岁人数不清,则下列关于年龄的统计量可以确定的是 A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差 将二次函数y=-x2的图像向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得图 像的函数表达式为 A.y=-(x-2)2+3 B.y=-(x-2)2-3 C.y=-(x+2)2+3 D.y=-(x+2)-3 6.如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标分别为 A(3.6,a),B(2,2),C(b,3.4),D(8,6 a+b 的值为 B.9 D.11 (第6题) 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需 写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 3的相反数是▲:-3的倒数是 8.若式子x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是▲ 9.计算 的结果是
中考数学月考模拟卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置 ．．．．上） 1．计算 (－3) 2的结果是 A．3 B．－3 C．9 D．－9 2．据某数据库统计，仅 2018 年第一个月，区块链行业融资额就达到 680 000 000 元． 将 680 000 000 用科学记数法表示为 A．0.68×109 B．6.8×107 C．6.8×108 D．6.8×109 3．下列计算正确的是 A．a 3＋a 2＝a 5 B．a 10÷a 2＝a 5 C．(a 2 ) 3＝a 5 D．a 2·a 3＝a 5 4．某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表： 由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是 A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 5．将二次函数 y＝－x 2 的图像向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得图 像的函数表达式为 A．y＝－(x－2)2＋3 B．y＝－(x－2)2－3 C．y＝－(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2－3 6．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点坐标分别为 A（3.6，a），B（2，2），C（b，3.4），D（8，6），则 a＋b 的值为 A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置 ．．．．．．．上） 7．－3 的相反数是 ▲ ；－3 的倒数是 ▲ ． 8．若式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 3× 12 2 的结果是 ▲ ． A B C D O x y （第 6 题） 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 15
10.方程1=3的解是▲ 11.若关于x的一元二次方程的两个根x1,x2满足x1+x2=3,x1·x2=2,则这个方程是 (写出一个符合要求的方程) 12.将函数y=x的图像绕坐标原点O顺时针旋转90°,所得图像的函数表达式为▲ 13.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离 为 14.在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值R(单位:Ω)与光照度E (单位:kx)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示,则光敏电阻值R与光照度 E的函数表达式为 光照度EAx0.11522.53 光敏电阻阻值R2603020151210 15.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=55°,以BC为直径作⊙O,分别交AB、AC于点 E、F,则EF的度数为 (第15题) (第16题) 16.如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,BE=3BC,连接AE,作BF⊥AE,分别 与AE、CD交于点K、F,G、H分别在AD、AE上,且四边形KFGH是矩形, 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 b 17.(6分)计算(aba2-b2)a+b
10．方程 1 x－2 ＝ 3 x 的解是 ▲ ． 11．若关于 x 的一元二次方程的两个根 x1，x2 满足 x1＋x2＝3，x1·x2＝2，则这个方程是 ▲ ．（写出一个．．符合要求的方程） 12．将函数 y＝x 的图像绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°，所得图像的函数表达式为 ▲ ． 13．已知⊙O 的半径为 10 cm，弦 AB∥CD，AB＝12 cm，CD＝16 cm，则 AB 和 CD 的距离 为 ▲ cm． 14．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值 R（单位：Ω）与光照度 E （单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值 R 与光照度 E 的函数表达式为 ▲ ． 光照度 E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3 光敏电阻阻值 R/Ω 60 30 20 15 12 10 15．如图，在△ABC 中，∠A＝70°，∠B＝55°，以 BC 为直径作⊙O，分别交 AB、AC 于点 E、F，则 ⌒EF的度数为 ▲ °． 16．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE＝ 1 3 BC，连接 AE，作 BF⊥AE，分别 与 AE、CD 交于点 K、F，G、H 分别在 AD、AE 上，且四边形 KFGH 是矩形， 则 HG AB＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内 ．．．．．．．．作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）计算( 1 a－b － b a 2－b 2 )÷ a a＋b ． （第 15 题） F E O C A B （第 16 题） B C A D E F G H K
18.(8分)解一元二次不等式x2-4>0 请按照下面的步骤,完成本题的解答 解:x2-4>0可化为(x+2x-2)>0 (1)依据“两数相乘,同号得正”,可得不等式组① x+2>0, 或不等式组②▲ (2)解不等式组①,得 (3)解不等式组②,得▲ (4)一元二次不等式x2-4>0的解集为▲ 19.(8分)已知关于x的一元二次方程(x-m2-2(x-m)=0(m为常数) (1)求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根 (2)若该方程一个根为3,求m的值 20.(8分)如图,□ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 连接EF. 求证:四边形ABEF是菱形 (第20题) 1.(8分)中国的茶文化源远流长,根据制作方法和茶多酚氧化(发酵)程度的不同,可 分为六大类:绿茶(不发酵)、白茶(轻微发酵)、黄茶(轻发酵)、青茶(半发酵)、 黑茶(后发酵)、红茶(全发酵).春节将至,为款待亲朋好友,小叶去茶庄选购茶叶.茶 庄有碧螺春、龙井两种绿茶,一种青茶—一武夷岩茶及一种黄茶——银针出售 (1)随机购买一种茶叶,是绿茶的概率为 (2)随机购买两种茶叶,求一种是绿茶、一种是银针的概率
18．（8 分）解一元二次不等式 x 2－4＞0． 请按照下面的步骤，完成本题的解答． 解：x 2－4＞0 可化为(x＋2)(x－2)＞0． （1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组① x＋2＞0， x－2＞0 或不等式组② ▲ ． （2）解不等式组①，得 ▲ ． （3）解不等式组②，得 ▲ ． （4）一元二次不等式 x 2－4＞0 的解集为 ▲ ． 19．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程(x－m) 2－2(x－m)＝0（m 为常数）． （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程一个根为 3，求 m 的值． 20．（8 分）如图，□ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ABC 的平分线交 AD 于点 F， 连接 EF． 求证：四边形 ABEF 是菱形． 21．（8 分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可 分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、 黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶 庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售． （1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ▲ ； （2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率． A B C D E F （第 20 题）
22.(8分)如图,甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心“×”所在的 圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次 (1)请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩 (2)请你运用所学的统计知识做出分析,从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩 甲射击的靶 乙射击的靶 (第22题) 23.(8分)某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利.规定每 购买一台空调,商场返利若干元,经调查,销售空调数量y(单位:台)与返利x(单 位:元)之间的函数表达式为y=x+800.每台空调的利润y2(单位:元)与返利x的 函数图像如图所示 (1)求y与x之间的函数表达式; (2)每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最200 大?最大总利润是多少? (第23题) 24.(8分)一铁棒欲通过一个直角走廊.如图,是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个特殊 位置:当铁棒位于AB位置时,它与墙面OG所成的角∠ABO=51°18′当铁棒底端B 向上滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与墙面OG所成的角∠CDO=60 求铁棒的长.(参考数据:sin51°18≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248) (第24题)
（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩． 23．（8 分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每 购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量 y1（单位：台）与返利 x（单 位：元）之间的函数表达式为 y1＝x＋800．每台空调的利润 y2（单位：元）与返利 x 的 函数图像如图所示． （1）求 y2与 x 之间的函数表达式； （2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最 大？最大总利润是多少？ 24．（8 分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角 E 通过时的两个特殊 位置：当铁棒位于 AB 位置时，它与墙面 OG 所成的角∠ABO＝51°18'；当铁棒底端 B 向上滑动 1 m（即 BD＝1 m）到达 CD 位置时，它与墙面 OG 所成的角∠CDO＝60°． 求铁棒的长．（参考数据：sin51°18'≈0.780，cos51°18'≈0.625，tan51°18'≈1.248） 6 7 8 9 6 7 8 9 甲射击的靶 乙射击的靶 （第 22 题） O x/元 160 200 200 y2/元 （第 23 题） （第 24 题） O A B C D E G 22．（8 分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的 圆面为 10 环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了 6 次． （1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；
25.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,以D 为圆心,DC为半径作⊙D,交AD于点E. (1)判断直线AB与⊙D的位置关系并证明 (2)若AC=1,求CE的长.(答案保留根号和x) (第25题) 26.(9分)书籍开本有数学 开本指书刊幅面的规格大小.如图①,将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸, 再对折得到4开纸,以此类推可以得到8开纸、16开纸 若这张矩形印刷用纸的短边长为a 4开 开 开 4开 2开 8开 (1)如图②,若将这张矩形印刷用纸ABCD(AB>BC)进行折叠,使得BC与AB重合, 点C落在点F处,得到折痕BE;展开后,再次折叠该纸,使点A落在E处,此 时折痕恰好经过点B,得到折痕BG, (2)如图③,2开纸BC和4开纸AMNH的对角线分别是HC、HM 说明HC⊥HM (3)将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放,依次连 接点A、B、M、l,则四边形ABM的面积是 (用含a的代数式表示)
25．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 是△ABC 的角平分线，以 D 为圆心，DC 为半径作⊙D，交 AD 于点 E． （1）判断直线 AB 与⊙D 的位置关系并证明． （2）若 AC＝1，求 ⌒CE的长．（答案保留根号和 π） 26．（9 分）书籍开本有数学 开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到 2 开纸， 再对折得到 4 开纸，以此类推可以得到 8 开纸、16 开纸…… 若这张矩形印刷用纸的短边长为 a． （1）如图②，若将这张矩形印刷用纸 ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得 BC 与 AB 重合， 点 C 落在点 F 处，得到折痕 BE；展开后，再次折叠该纸，使点 A 落在 E 处，此 时折痕恰好经过点 B，得到折痕 BG，求 AB BC的值． （2）如图③，2 开纸 BCIH 和 4 开纸 AMNH 的对角线分别是 HC、HM． 说明 HC⊥HM． （3）将图①中的 2 开纸、4 开纸、8 开纸和 16 开纸按如图④所示的方式摆放，依次连 接点 A、B、M、I，则四边形 ABMI 的面积是 ▲ .（用含 a 的代数式表示） A B C D （第 25 题） E 2 开 4 开 8 开 16 开 ① ② A B C D F E G H ③ A B C D I M N … 2 开 4 开 ④ M I A B 2 开 4 开 8 开 16 开
27.(9分) 【数学概念】 若四边形ABCD的四条边满足AB·CD=AD·BC,则称四边形ABCD是和谐四边形 【特例辨别】 (1)下列四边形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,其中一定是和谐四边 形的是 (填写所有符合要求的四边形的序号) 【概念判定】 (2)如图①,过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT,切点分别为A、C,过点P作 一条射线PM,分别交⊙O于点B、D,连接AB、BC、CD、DA 求证:四边形ABCD是和谐四边形 【知识应用】 (3)如图②,CD是⊙O的直径,和谐四边形ABCD内接于⊙O,且BC=AD 请直接写出AB与CD的关系
27．（9 分） 【数学概念】 若四边形 ABCD 的四条边满足 AB·CD＝AD·BC，则称四边形 ABCD 是和谐四边形． 【特例辨别】 （1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中一定是和谐四边 形的是 ▲ ．（填写所有符合要求的四边形的序号） 【概念判定】 （2）如图①，过⊙O 外一点 P 引圆的两条切线 PS、PT，切点分别为 A、C，过点 P 作 一条射线 PM，分别交⊙O 于点 B、D，连接 AB、BC、CD、DA． 求证：四边形 ABCD 是和谐四边形． 【知识应用】 （3）如图②，CD 是⊙O 的直径，和谐四边形 ABCD 内接于⊙O，且 BC＝AD． 请直接写出 AB 与 CD 的关系． ① D B P C A O M S T ② O A C D B
数学试卷参考答案 选择题(每小题2分,共12分) 题号 2 答案 C D 二、填空题(每小题2分,共20分) 7.3:-3 8.x≥19.3√210.x=311.答案不唯一,如x2-3x+2=0 12.y=-x13.2或1414.R 7 三、解答题(本大题共11小题,共计88分) 17.(本题6分) 解 b a+b b (atba-b)(atba-br atb a+b (a+b)(a-b) 18.(本题8分) 解:(1){+22 (3)x2或x<-2 19.(本题8分) (1)原方程可化为(x-m)(x-m-2)=0 解这个方程,得x1=m,x2=m+2 所以不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根 (2)当x1=3时,m=3 当x2=3时,m=1 所以m的值为3或1
数学试卷参考答案 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D B A D 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7．3；－ 1 3 8．x≥1 9．3 2 10．x＝3 11．答案不唯一，如 x 2－3x＋2＝0 12．y＝－x 13．2 或 14 14．R＝ 30 E 15．40 16． 7 10 30 三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分） 17．（本题 6 分） 解：( 1 a－b － b a 2－b 2 )÷ a a＋b ． ＝( a＋b (a＋b)(a－b) － b (a＋b)(a－b) )÷ a a＋b ＝ a (a＋b)(a－b) · a＋b a ＝ 1 a－b ． 18．（本题 8 分） 解：（1） x＋2＜0， x－2＜0． （2）x＞2． （3）x＜－2． （4）x＞2 或 x＜－2． 19．（本题 8 分） （1）原方程可化为(x－m)(x－m－2)＝0． 解这个方程，得 x1＝m，x2＝m＋2． 所以不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）当 x1＝3 时，m＝3． 当 x2＝3 时，m＝1． 所以 m 的值为 3 或 1．
20.(本题8分) 证明:∵∠BAD的平分线交BC于点E ∴∠BAE=∠EAF ∵四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC ∠EAF=∠AEB ∠BAE=∠AEB AB=BE 同理,AB=AF ∴BE=AF AD∥BC, ∴四边形ABEF是平行四边形 □ABEF是菱形. 21.(本题8分) 解:(1) (2)随机购买两种茶叶,所有可能出现的结果有:(碧螺春,龙井)、(碧螺春, 武夷岩茶)、(碧螺春,银针)、(龙井,武夷岩茶)、(龙井,银针)、(武夷岩 茶,银针),共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“一种 21 是绿茶、一种是银针”(记为事件A)的结果有2种,所以P4=6 (说明:通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得4分;没有说 明等可能性扣1分.) 22.(本题8分) 解:(1)图略.(注:统计图的标题不写不扣分) (2)答案不唯一,如从数据的集中程度——平均数看, 10+10+9+9+8+8 9(环) E=10+10+9+9+9+1≥9(环) 6
20．（本题 8 分） 证明：∵∠BAD 的平分线交 BC 于点 E， ∴∠BAE＝∠EAF． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠EAF＝∠AEB． ∴∠BAE＝∠AEB． ∴AB＝BE． 同理，AB＝AF． ∴BE＝AF． ∵AD∥BC， ∴四边形 ABEF 是平行四边形． ∵AB＝BE， ∴□ABEF 是菱形． 21．（本题 8 分） 解：（1） 1 2 ． （2）随机购买两种茶叶，所有可能出现的结果有：（碧螺春，龙井）、（碧螺春， 武夷岩茶）、（碧螺春，银针）、（龙井，武夷岩茶）、（龙井，银针）、（武夷岩 茶，银针），共有 6 种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“一种 是绿茶、一种是银针”（记为事件 A）的结果有 2 种，所以 P(A)＝ 2 6 ＝ 1 3 ． （说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得 4 分；没有说 明等可能性扣 1 分．） 22．（本题 8 分） 解：（1）图略．（注：统计图的标题不写不扣分） （2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看， －x甲＝ 10＋10＋9＋9＋8＋8 6 ＝9（环）； －x乙＝ 10＋10＋9＋9＋9＋7 6 ＝9（环）
因为x=x乙,所以两人成绩相 从数据的离散程度——方差看, =0-9)+(09)+(99+(9=9+(8=9+(8=9=2( 6 s2=(09+409+9-9)+9-9)+9=9)+(7=92=1 因为S甲<S,所以乙比甲成绩稳定,乙的成绩较好 23.(本题8分) 解:(1)设y2=kx+ 根据题意,得 ∫200k+b=160, lb=200 k= 解得 x+200 (2)设该商场销售空调的总利润为元 根据题意,得w=(x+800(-÷x+200=-3(x-100)2+16200 当x=100时,w的值最大,最大值是162000 所以商场每台空调返利100元时,总利润最大,最大总利润为162000元 24.(本题8分) 解:设铁棒的长为xm. 在R△AOB中,cos∠ABO=OB, ∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos60°=元x 在Rt△COD中,cos∠CDOD OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18′≈0625x BD=OD-OB ∴0625x 解这个方程,得x=8 答:该铁棒的长为8m
因为 －x甲＝－x乙，所以两人成绩相当． 从数据的离散程度——方差看， S 2 甲＝ (10－9) 2＋(10－9) 2＋(9－9) 2＋(9－9) 2＋(8－9) 2＋(8－9) 2 6 ＝ 2 3 （环 2）； S 2 乙＝ (10－9) 2＋(10－9) 2＋(9－9) 2＋(9－9) 2＋(9－9) 2＋(7－9) 2 6 ＝1（环 2）； 因为 S 2 甲＜S 2 乙，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好． 23．（本题 8 分） 解：（1）设 y2＝kx＋b． 根据题意，得 200k＋b＝160， b＝200． 解得 k＝－ 1 5 ， b＝200． 所以 y2＝－ 1 5 x＋200． （2）设该商场销售空调的总利润为 w 元． 根据题意，得 w＝(x＋800) (－ 1 5 x＋200)＝－ 1 5 (x－100) 2＋162000． 当 x＝100 时，w 的值最大，最大值是 162000． 所以商场每台空调返利 100 元时，总利润最大，最大总利润为 162000 元． 24．（本题 8 分） 解：设铁棒的长为 x m． 在 Rt△AOB 中，cos∠ABO＝ OB AB ， ∴ OB＝AB·cos∠ABO＝x·cos60°＝ 1 2 x． 在Rt△COD 中，cos∠CDO＝ OD CD ， ∴ OD＝CD·cos∠CDO＝x·cos51°18＇≈0.625 x． ∵ BD＝OD－OB， ∴ 0.625x－ 1 2 x＝1． 解这个方程，得 x＝8． 答：该铁棒的长为 8m．
25.(本题8分) 解:(1)AB与⊙D相切 证明:过点D作DF⊥AB,垂足为F ∵AD是Rt△ABC的角平分线,∠C=90°, ∴DF=DC, 即d= ∵.AB与⊙D相切 (2)∵∠C=90°,AC=BC=1 ∠BAC=∠B=45°,AB=V2 DF⊥AB,∴∠BDF=∠B=45 ∴BF=DF. ∵AB、AC分别与⊙D相切 ∴AF=AC=1 设⊙D的半径为r 易得BF=2-1,BD=1-r 2(V2-1) V2-1.6分 ∵AD是Rt△ABC的角平分线,∠BAC=45°, ∴∠DAC=∠BAC=22.5° 又∵∠C=90°,∴∠CDE=675 x(y2-1)×675(32-3) (说明:答案中分母未有理化不扣分) 26.(本题9分) 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C=90° ∴第一次折叠使点C落在AB上的F处,并使折痕经过点B, ∴∠CBE=∠FBE=45° ∴∠CBE=∠CEB=45°
25．（本题 8 分） 解：（1）AB 与⊙D 相切． 证明：过点 D 作 DF⊥AB，垂足为 F． ∵AD 是 Rt△ABC 的角平分线，∠C＝90°， ∴DF＝DC， 即 d＝r． ∴AB 与⊙D 相切． （2）∵∠C＝90°，AC＝BC＝1， ∴∠BAC＝∠B＝45°，AB＝ 2． ∵DF⊥AB，∴∠BDF＝∠B＝45°． ∴BF＝DF． ∵AB、AC 分别与⊙D 相切， ∴AF＝AC＝1． 设⊙D 的半径为 r． 易得 BF＝ 2－1，BD＝1－r． ∴ 2( 2－1)＝1－r． ∴r＝ 2－1．6 分 ∵AD 是 Rt△ABC 的角平分线，∠BAC＝45°， ∴∠DAC＝ 1 2 ∠BAC＝22.5°． 又∵∠C＝90°，∴∠CDE＝67.5°． ∴lCE ︵ ＝ π( 2－1)×67.5 180 ＝ (3 2－3)π 8 ． （说明：答案中分母未有理化不扣分） 26．（本题 9 分） 解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°． ∵第一次折叠使点 C 落在 AB 上的 F 处，并使折痕经过点 B， ∴∠CBE＝∠FBE＝45°． ∴∠CBE＝∠CEB＝45°． ∴BC＝CE＝a，BE＝ 2a． A B C D E F