九年级(下)期中数学试卷 选择题(共12小题) 2019的侧数是() A.-2019 B D.2019 2019 2019 2.下列运算正确的是() B C.(-a2b3)2=ab° D.3a2-2=1 3.如图,将矩形ABC沿折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AE =32°,则∠G等于() A.112° B.110° C.108° D.106 4.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称 图形的是() 主视方向 A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 5.下列说法正确的是() A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采取全面调查的方式 B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5 C.若甲组数据的方差是003,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定 D.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上” 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十
九年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共 12 小题） 1． 的倒数是（ ） A．﹣2019 B． C． D．2019 2．下列运算正确的是（ ） A．（﹣a 2） 3＝﹣a 5 B．a 3 •a 5＝a 15 C．（﹣a 2 b 3） 2＝a 4 b 6 D．3a 2﹣2a 2＝1 3．如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若∠AGE ＝32°，则∠GHC 等于（ ） A．112° B．110° C．108° D．106° 4．如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称 图形的是（ ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 5．下列说法正确的是（ ） A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B．一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数都是 5 C．若甲组数据的方差是 003，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 D．抛掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上” 6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十
枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋 中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称 重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量怒咯不计).问黄 金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得 (1y+x)-(8x+y)=13 ∫10y+ 9x+13=11y C.∫9x=11y )-(10y+x)=1 9x=11 (1y+x)-(8x+y)=13 7.如图,在平面直角坐标系中,直线h13P=-y2r1与x轴,y轴分别交于点和点B 直线l:y=kx(k≠0)与直线五在第一象限交于点C若∠BOC=∠BC则k的值为() B √2 C 如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为( 1,0),(0,√3).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB,则点B的 对应点B的坐标是() A.(1,0) B.( C.(1,√3) D.(-1,√3) 9.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点 的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米 与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论 ①甲步行的速度为60米/分;
一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋 中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称 重两袋相等．两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）．问黄 金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y＝﹣ x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B， 直线 l2：y＝kx（k≠0）与直线 l1在第一象限交于点 C．若∠BOC＝∠BCO，则 k 的值为（ ） A． B． C． D．2 8．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B 的坐标分别为（﹣ 1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到△OCB′，则点 B 的 对应点 B′的坐标是（ ） A．（1，0） B．（ ， ） C．（1， ） D．（﹣1， ） 9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米） 与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为 60 米/分；
②乙走完全程用了32分钟; ③乙用16分钟追上甲; ④乙到达终点时,甲高终点还有300米 其中正确的结论有() 240 A.1个 B.2个 C.3个 4个 10.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学 楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离D=7 米,升旗台坡面C的坡度i=1:0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距 高BC=1米,则旗杆AB的高度约为()(参考数据:sin58°≈0.85,c058°≈0.53 tan58°≈1.6) 教学楼 A.12.6米 B.13.1 米 C.14.7米 D.16.3米 11.如图,若二次函数y=a2+br+e(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x 轴交于点A、点B(-1,0),则 ①二次函数的最大值为ab+c; ③b2-4ac0时,-1<x<3.其中正确的个数是()
②乙走完全程用了 32 分钟； ③乙用 16 分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有 300 米． 其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学 楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE＝7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i＝1：0.75，坡长 CD＝2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距 离 BC＝1 米，则旗杆 AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， tan58°≈1.6） A．12.6 米 B．13.1 米 C．14.7 米 D．16.3 米 11．如图，若二次函数 y＝ax 2 +bx+c（a≠0）图象的对称轴为 x＝1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为 a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b 2﹣4ac＜0； ④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（ ）
12.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,正方形CEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB 上,点E在CB的延长线上,若正方形CDF的边长为1,则图中阴影部分的面积为 D B E 1 B.÷丌 二.填空题(共6小题) 13.东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐,建立了新旧动能转换项目 库,筛选论证项目377个,计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为 14.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如 图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3.现随机 向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 15.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P、Q分别为边BC、AB上的两个 动点,若要使△APQ是等腰三角形且△B是直角三角形,则AQ=
A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，若正方形 CDEF 的边长为 1，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．π﹣2 D．2π﹣4 二．填空题（共 6 小题） 13．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目 库，筛选论证项目 377 个，计划总投资 4147 亿元．4147 亿元用科学记数法表示为 元． 14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如 图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2：3．现随机 向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 15．如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q 分别为边 BC、AB 上的两个 动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则 AQ＝ ．
16.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x-6x+8=0的解,则此三角形的周 长是 17.如图,AC是⊙0的直径,弦BD⊥A0垂足为点B连接BC,过点O作OF⊥BC,垂足为 F,若BD=8cm,AB=2cm,则OF的长度是cm 18.如图,已知等边△ABC的边长是2,以BC边上的高AB为边作等边三角形,得到第一个 等边△ABG;再以等边△ABG的BG边上的高AB为边作等边三角形,得到第二个等边 △AB;再以等边△AB的BC边上的高ABB为边作等边三角形,得到第三个等边△ ABa;…,记△BaB的面积为S,△BCB的面积为S,△BCB的面积为S,如此下去, 则Sn 三,解答题(共7小题) 19.先化简,再求值:(1-1)÷x-,其中x=√2+1. 20.初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选 个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图 男、女生所选项目人数统计表 项目 男生(人数) 女生(人数) 机器人 3D打印
16．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x 2﹣6x+8＝0 的解，则此三角形的周 长是 ． 17．如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO，垂足为点 E，连接 BC，过点 O 作 OF⊥BC，垂足为 F，若 BD＝8cm，AE＝2cm，则 OF 的长度是 cm． 18．如图，已知等边△ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1为边作等边三角形，得到第一个 等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得到第二个等边 △AB2C2；再以等边△AB2C2 的 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形，得到第三个等边△ AB3C3；…，记△B1CB2的面积为 S1，△B2C1B3的面积为 S2，△B3C2B4的面积为 S3，如此下去， 则 Sn＝ ． 三．解答题（共 7 小题） 19．先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 x＝ +1． 20．初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选 一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选项目人数统计表 项目 男生（人数） 女生（人数） 机器人 7 9 3D 打印 m 4
航模 其他 根据以上信息解决下列问题 (1)m= (2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为° (3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列 举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率 学生所选项目人数扇形统计图 3D打印 其他 21.在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BB=DF,连接AE、AF、 CE、CF,如图所示 (1)求证:△ABB≌△ADF (2)试判断四边形ABCF的形状,并说明理由 E 22.某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽 种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙秤树苗的棵数恰好与用 360元购买甲种树苗的棵数相同 (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元? (2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售 价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的食价不变,如果再次购买两种树苗的总费用 不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗? 28.如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于
航模 2 2 其他 5 n 根据以上信息解决下列问题： （1）m＝ ，n＝ ； （2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °； （3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列 举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概率． 21．在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BE＝DF，连接 AE、AF、 CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由． 22．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽 种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售 价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用 不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 23．如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是⊙O 的切线，切点为 B．AC 经过圆心 O 并与圆相交于
点D、C过C作直线CE⊥AB交AB的延长线于点E. (1)求证:CB平分∠ACE (2)若BE=3,CB=4,求⊙O的半径 24.如图,已知点D在反比例函数厂=的图象上,过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3), 直线y=kr+b经过点A(5,0),与y轴交于点G且BD=0C0c:OA=2:5. (1)求反比例函数y=a和一次函数y=kr+b的表达式; (2)直接写出关于x的不等式>kxb的解集 25.如图,已知二次函数yax+2rtc的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A点B (3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点 (1)求二次函数y=a2+2r+c的表达式; (2)连接PO,PC,并把△PD沿y轴翻折,得到四边形PPC.若四边形PPC为菱 形,请求出此时点P的坐标; (3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边 形ACP的最大面积
点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E． （1）求证：CB 平分∠ACE； （2）若 BE＝3，CE＝4，求⊙O 的半径． 24．如图，已知点 D 在反比例函数 y＝ 的图象上，过点 D 作 DB⊥y 轴，垂足为 B（0，3）， 直线 y＝kx+b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且 BD＝OC，OC：OA＝2：5． （1）求反比例函数 y＝ 和一次函数 y＝kx+b 的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式 ＞kx+b 的解集． 25．如图，已知二次函数 y＝ax 2 +2x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴分别交于点 A，点 B （3，0）．点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数 y＝ax 2 +2x+c 的表达式； （2）连接 PO，PC，并把△POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POP′C．若四边形 POP′C 为菱 形，请求出此时点 P 的坐标； （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边 形 ACPB 的最大面积．
A/O
参考答集与试题解析 选择题(共12小题) 2019的倒数是() A.-2019 D.2019 2019 【分析】根据倒数的定义解答 【解答】解: 的倒数是 2019 2019 019 故选:A 2.下列运算正确的是 (-a2b3)2=ab° D.3a2-2=1 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分 别计算得出答案 【解答】解:A、(-a2)3=-a,故此选项错误; B、a3·a=a,故此选项错误; C、(-a2b)2=ab,正确 D、3a2-2a2=a2,故此选项错误; 故选:C 3.如图,将矩形ABCD沿a折叠,点C落在点Q处,点D落在BB边上的点E处,若∠AGE =32°,则∠G等于() B.110 C.108° D.106 【分析】由折叠可得,∠DGH=1∠DB=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠aHC=190 ∠DGH=106°
参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1． 的倒数是（ ） A．﹣2019 B． C． D．2019 【分析】根据倒数的定义解答． 【解答】解： 的倒数是 ＝﹣2019． 故选：A． 2．下列运算正确的是（ ） A．（﹣a 2） 3＝﹣a 5 B．a 3 •a 5＝a 15 C．（﹣a 2 b 3） 2＝a 4 b 6 D．3a 2﹣2a 2＝1 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分 别计算得出答案． 【解答】解：A、（﹣a 2） 3＝﹣a 6，故此选项错误； B、a 3 •a 5＝a 8，故此选项错误； C、（﹣a 2 b 3） 2＝a 4 b 6，正确； D、3a 2﹣2a 2＝a 2，故此选项错误； 故选：C． 3．如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若∠AGE ＝32°，则∠GHC 等于（ ） A．112° B．110° C．108° D．106° 【分析】由折叠可得，∠DGH＝ ∠DGE＝74°，再根据 AD∥BC，即可得到∠GHC＝180° ﹣∠DGH＝106°．
【解答】解:∵∠AB=32°, ∴∠DGE=148° 由折叠可得,∠DGH=1∠DE=74 ∵AD∥ ∴∠GHC=180°-∠DGH=106°, 故选:D 4.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称 图形的是() 主视方向 A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答集 解簦】解:从上边看是一个田字, 田”字是中心对称图形, 故选:C. 5.下列说法正确的是() A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采取全面调查的方式 B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5 C.若甲组数据的方差是003,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定 D.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上” 【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义,逐个判断 得结论 【解答】解:因为我国中学生人数众多,其课外阅读的情况也不需要特别精确, 所以对我国中学生课外阅读情况的调查,宜采用抽样调查,故选项A不正确; 因为B中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5,位于中间的数是3,故该组数据 的中位数为3
【解答】解：∵∠AGE＝32°， ∴∠DGE＝148°， 由折叠可得，∠DGH＝ ∠DGE＝74°， ∵AD∥BC， ∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°， 故选：D． 4．如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称 图形的是（ ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C． 5．下列说法正确的是（ ） A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B．一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数都是 5 C．若甲组数据的方差是 003，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 D．抛掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上” 【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断 得结论． 【解答】解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确， 所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项 A 不正确； 因为 B 中数据按从小到大排列为 1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是 3，故该组数据 的中位数为 3