北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷(A卷) 7.斜坡的候斜角为a,一辆汽车沿这个斜坡前进了500米,则它上升的高度是() A.500sim米 B.500米 C.500=0os米 全卷满分100分考试时间:90分钟 sina 逸题(本大匙共12小题,每小题3分,共368分 8.如图,△ABC中AB=AC=,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上 1.在△ABC中,∠A=90°,AB=3,BC=5,则sinB的值是( DE⊥AB,则csA的值为( 2.把R△ABC的各边都扩大3倍得到R△AT℃,那么锐角A和A的余弦值的关系是() 3.如图,在R△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是 9.某滑雪场举办冰雪禀年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况.如图,通过直升机的镜头C观测到水平 A sinB= AB B sinB- Bc C sinB=ac 雪道一端A处的俯角为30°,另一端B处的俯角为45°.若直升机镜头C处的高度CD为300米,点A、D、B 在同一直线上,则雪道AB的长度为() 4.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是() 5.已知∠A为锐角,且manA=2,那么下列判断正确的是() 10.如图,在△ABC中,AB=AC=13,AD为BC边上的中线,BC=10,DE⊥AC于点E,则tan∠CDE的值等于 A.0<∠A<30° 1c5 C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<9 如图,小山岗的斜坡AC的坡角a=45°,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为266°,小山 6.在△ABC中,若 sina tanB)=0,则∠C的度数为() 岗的高AB约为(结果取整数,参考数据:sin266°=0.45,cos26.6°=0.89,tam26.6°=050)() A.164m B.178m C.200m D.1618m
北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷(A 卷) 全卷满分 100 分 考试时间：90 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．在△ABC 中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则 sinB 的值是（ ） A． B． C． D． 2．把 Rt△ABC 的各边都扩大 3 倍得到 Rt△A′B′C′，那么锐角 A 和 A′的余弦值的关系是（ ） A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ） A．2 B． C． D． 5．已知∠A 为锐角，且 tanA= ，那么下列判断正确的是（ ） A．0＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 6．在△ABC 中，若|sinA﹣ |+（ ﹣tanB）2=0，则∠C 的度数为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．斜坡的倾斜角为 α，一辆汽车沿这个斜坡前进了 500 米，则它上升的高度是（ ） A．500•sinα 米 B． 米 C．500•cosα 米 D． 米 8．如图，△ABC 中 AB=AC=4，∠C=72°，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上， DE⊥AB，则 cosA 的值为（ ） A． B． C． D． 9．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头 C 观测到水平 雪道一端 A 处的俯角为 30°，另一端 B 处的俯角为 45°．若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米，点 A、D、B 在同一直线上，则雪道 AB 的长度为（ ） A．300 米 B．150 米 C．900 米 D．（300 +300）米 10．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，AD 为 BC 边上的中线，BC=10，DE⊥AC 于点 E，则 tan∠CDE 的值等于 （ ） A． B． C． D． 11．如图，小山岗的斜坡 AC 的坡角 α=45°，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6°，小山 岗的高 AB 约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（ ） A．164m B．178m C．200m D．1618m
16.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=14m,塔 影长DE=36m,小明和小华的身高都是16m,小明站在点E处,影子也在斜坡面上,小华站在沿DE方向的坡脚 下,影子在平地上,两人的影长分别为4m与2m,那么,塔高AB= 解答(本共7小,共计52分 17.(5分)(-1)0(1) ms-√318.(5分)y2sn4st230° 12.如图,已知灯塔M方國一定范围内有镭射辅助信号,一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航 行,轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向,行驶1小时后到达B处,此时刚好进入灯塔M的镭射信号 区,测得灯塔M在北偏东45°方向,则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为 √3-1)小时 填空惠(本大共4小题,每小题3分,共12分 19.(7分)如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求sin∠ECM的值 13.如图,P(12,a)在反比例函数y=图象上,PH⊥x轴于H,则tan∠POH的值为 14.某滑雪运动员沿着坡比为1:V斜坡向下滑行了100米,则运动员下降的垂直高度为 15.如图,在R△ABC中,AC=2,斜边AB=√13,延长AB到点D,使BD=AB,连接CD,则tn∠ BCD= 20.(8分)为了全面推进环境综合整治工作,某村计划对一条800m长积的河道进行清理,己知这条河一边在 清理前迎水坡AB的长度为12m,它的坡度为1:√3,计划清理后迎水坡AC的坡角为4s°,求这条河一边需
第 11 题 第 12 题 第 13 题 12．如图，已知灯塔 M 方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航 行，轮船在 A 处测得灯塔 M 在北偏东 30°方向，行驶 1 小时后到达 B 处，此时刚好进入灯塔 M 的镭射信号 区，测得灯塔 M 在北偏东 45°方向，则轮船通过灯塔 M 的镭射信号区的时间为（ ） A．（ ﹣1）小时 B．（ +1）小时 C．2 小时 D． 小时 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PH⊥x 轴于 H，则 tan∠POH 的值为 ． 14．某滑雪运动员沿着坡比为 1： 的斜坡向下滑行了 100 米，则运动员下降的垂直高度为 米． 15．如图，在 Rt△ABC 中，AC=2，斜边 AB= ，延长 AB 到点 D，使 BD=AB，连接 CD，则 tan∠ BCD= ． 第 15 题 第 16 题 16．如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽 CD=14m，塔 影长 DE=36m，小明和小华的身高都是 1.6m，小明站在点 E 处，影子也在斜坡面上，小华站在沿 DE 方向的坡脚 下，影子在平地上，两人的影长分别为 4m 与 2m，那么，塔高 AB= m 三、解答题（本题共 7 小题，共计 52 分） 17．（5 分）（﹣ ）0+（ ） ﹣1 ﹣|tan45°﹣ | 18．（5 分） sin45°+cos230°﹣ +2sin60°． 19．（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE，试求 sin∠ECM 的值． 20．（8 分）为了全面推进环境综合整治工作，某村计划对一条 800m 长淤积的河道进行清理，已知这条河一边在 清理前迎水坡 AB 的长度为 12m，它的坡度为 1： ，计划清理后迎水坡 AC 的坡角为 45°，求这条河一边需清 理的土方量是多少？
21.(8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C23.(10分)强台风“海马”登录深圳,伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过 处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.己知无人飞机的飞行速度为4米秒,求这架后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).己知山坡的坡角 无人飞机的飞行高度.(结果保留根号) ∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=3m. (1)求∠DAC的度数: (2)求这棵大树折断前的高度.(结果保留根号) 22.(9分)如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得陶码 物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为4(点B,C,E在同一水平直线上)已知AB=80m, DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到01m)(参考数据:√2≈1.414,√3≈1,732)
21．（8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75°，B 处的仰角为 30°．已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架 无人飞机的飞行高度．（结果保留根号） 22．（9 分）如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍 物边缘点 C 的俯角为 30°，测得大楼顶端 A 的仰角为 45°（点 B，C，E 在同一水平直线上），已知 AB=80m， DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 23．（10 分）强台风“海马”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过 后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角 ∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m． （1）求∠DAC 的度数； （2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）
北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷(A卷) 9、【解析】∵在R△ACD中,∠A=30°,CD=300米 选择属(本有12小题,每小题3分共36分 在R△BCD中,∠B=45°,CD=300米,∴BD=CD=300米, ∴AB=AD+BD=(30√3+300)米 故透D 1、【解析】:在直角三角形ABC中,AB=m=1,BC=AB, 8、【解析】∵△ABC中,AB=AC=4,∠C=72° 在直角三角形ADB中,:AB=mn266=090.,即:BD=2AB ∠ABC=∠C=72°,∠A=36°, D是AB中点,DE⊥AB,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=36° BD- BC=CD200.,. 2AB- AB=00. ∠EBC=∠ABC-∠ABE=36° 解得:AB=200米,答:小山岗的高度为200米:故选C. ∠BEC=180°-∠EBC-∠C=72° ∠BEC=∠C=72°,∴BE=BC,∴AE=BE=BC. 12、【解析】连接MC,过M点作MD⊥AC于D 设AE=x,则BE=BC=x,EC=4-x. 在R△ADM中,∵∠MAD=0°,;AD=√SD 在△BCE与△ABC中 在R△BDM中,∵∠MBD=45°,∴BD=MD,∴BC=2MD, ∠CEE=∠BAC=36° BC:AB=2MD:(3-1)Mm=2:√3+1 故轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为(√31)小时 故选B 解得x=-2±2V5(负值舍去) ∴AE=-2+2√5 二、填空(本共4个小题,每小题3分,共12分) 在△ADE中,∵∠ADE=90° 15 故选C
北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷(A 卷) 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C A C D B D A C D A C B 8、【解析】∵△ABC 中，AB=AC=4，∠C=72°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°， ∵D 是 AB 中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°， ∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°， ∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC． 设 AE=x，则 BE=BC=x，EC=4﹣x． 在△BCE 与△ABC 中， ，∴△BCE∽△ABC， ∴ = ，即 = ， 解得 x=﹣2±2 （负值舍去）， ∴AE=﹣2+2 ． 在△ADE 中，∵∠ADE=90°， ∴cosA= = = ． 故选 C． 9、【解析】∵在 Rt△ACD 中，∠A=30°，CD=300 米， ∴AD= = =300 （米）， ∵在 Rt△BCD 中，∠B=45°，CD=300 米，∴BD=CD=300 米， ∴AB=AD+BD=（300 +300）米． 故选 D． 11、【解析】∵在直角三角形 ABC 中， =tanα=1，∴BC=AB， ∵在直角三角形 ADB 中，∴ =tan26.6°=0.50，即：BD=2AB， ∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣AB=200， 解得：AB=200 米，答：小山岗的高度为 200 米；故选 C． 12、【解析】连接 MC，过 M 点作 MD⊥AC 于 D． 在 Rt△ADM 中，∵∠MAD=30°，∴AD= MD， 在 Rt△BDM 中，∵∠MBD=45°，∴BD=MD，∴BC=2MD， ∴BC：AB=2MD：（ ﹣1）MD=2： +1． 故轮船通过灯塔 M 的镭射信号区的时间为（ +1）小时． 故选 B． 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13、 14、50 15、 16、20
15、【解析】过点B作AC的平行线.交CD于E,如图所示: EM-+CM-=CE- 在R△ABC中,AC=2,斜边AB=13 △CBM是直角三角形,:sn∠ECM=B BE∥AC,BD=AB,CE=DE,∠CBE=∠ACB=90° 20、【解析】在R△ABD中 BE是△ACD的中位线,∴BE=1AC= B=12m, AD: BDI ∴AD=6m, ∴tan∠BCD=:故答案为 在R△ACD中,∠ACD=45°,∴CD=AD=6m 16、【解析】作DF⊥CD,交AE于点F,过F作FG⊥AB,垂足为G 则S△ABC=1×6×(63-6)=18(3-1)(m2) 可得矩形BDFG 则土方量为:18(√3-1)×800=14400(√3-1)m3 由题意得:114D厘114(m为 GF=BD=1CD=7(m),同理可得:A=1.6 21、【解析】如图,作AD⊥BC,BH⊥水平线 由题意得:∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB∥CH, AG=1.6÷2×7=5.6(m AB=14.4+56=20(m 铁塔的高度为20m. AD-CD=AB-sin30%=16m, BD=AB-cos30=16/3m 故答案为:20 BC=CD+BD=(16+163)m 17、【解析】2+3 18、【解析】 则BH=BCin30=(8+83)m 19、【解析】设AE=x,则BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD= EC=√(x)2+(4x)25x,EM=Vx2+(2x)2V5 22、【解析】如图,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H
15、【解析】过点 B 作 AC 的平行线．交 CD 于 E，如图所示： 在 Rt△ABC 中，AC=2，斜边 AB= ， ∴BC= =3， ∵BE∥AC，BD=AB，∴CE=DE，∠CBE=∠ACB=90°， ∴BE 是△ACD 的中位线，∴BE= AC=1， ∴tan∠BCD= = ；故答案为： ． 16、【解析】作 DF⊥CD，交 AE 于点 F，过 F 作 FG⊥AB，垂足为 G， 可得矩形 BDFG． 由题意得： = ∴DF= =14.4（m）； ∵GF=BD= CD=7（m），同理可得： = ， ∴AG=1.6÷2×7=5.6（m）， ∴AB=14.4+5.6=20（m）． ∴铁塔的高度为 20m． 故答案为：20． 17、【解析】 18、【解析】1+ ． 19、【解析】设 AE=x，则 BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x， ∴EC= =5x，EM= = x， CM= =2 x， ∴EM2+CM2=CE2， ∴△CEM 是直角三角形，∴sin∠ECM= = ． 20、【解析】在 Rt△ABD 中， ∵AB=12m，AD：BD=1： ，∴AD=6m，BD=6 m， 在 Rt△ACD 中，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=6m， ∴BC=6 ﹣6（m）， 则 S△ABC= ×6×（6 ﹣6）=18（ ﹣1）（m2） 则土方量为：18（ ﹣1）×800=14400（ ﹣1）m3． 21、【解析】如图，作 AD⊥BC，BH⊥水平线， 由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH， ∴∠ABC=30°，∠ACB=45°， ∵AB=32m， ∴AD=CD=AB•sin30°=16m，BD=AB•cos30°=16 m， ∴BC=CD+BD=（16+16 ）m， 则 BH=BC•sin30°=（8+8 ）m． 22、【解析】如图，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，过点 C 作 CH⊥DF 于点 H．
则DE=BF=CH=10m ∠C=45°, 在直角△ADF中,:AF=80m-10m=70m,∠ADF=45°, 则树高 3633 (米) 在直角△CDE中,∵DE=10m,∠DCE=30° BC=BE-CE=70-10√3≈70-17.32≈527(m) 答:障碍物B,C两点间的距离约为527m 23.【解析】(1)延长BA交EF于一点G,如图所示, 则∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE=180-38°-(90°-23°)=75°: (2)过点A作CD的垂线,设垂足为H ∠DAH=30°
则 DE=BF=CH=10m， 在直角△ADF 中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°， ∴DF=AF=70m． 在直角△CDE 中，∵DE=10m，∠DCE=30°， ∴CE= = =10 （m）， ∴BC=BE﹣CE=70﹣10 ≈70﹣17.32≈52.7（m）． 答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m． 23、【解析】（1）延长 BA 交 EF 于一点 G，如图所示， 则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°； （2）过点 A 作 CD 的垂线，设垂足为 H， 在 Rt△ADH 中，∠ADC=60°，∠AHD=90°， ∴∠DAH=30°， ∵AD=3， ∴DH= ，AH= ， 在 Rt△ACH 中，∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°， ∴∠C=45°， ∴CH=AH= ，AC= ， 则树高 + + （米）．