苏科版九年级数学下册 第七章锐角三角函数单元检测试卷 考试总分:120分考试时间:120分钟 学校 班级: 姓名 考号: 、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.三角形在方格纸中的位置如图所示,则cosa的值是() 2如图,下列角中为俯角的是() A.∠1 B∠2 C.∠3 D.∠4 3某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距 20海里,客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处,那么 tn∠BAP=() B 2 √5 4.已知:如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,且BD=2AD,CD=10 sin∠BCD=3,则BC边上的高AE的长为() A.4.5 B.6 C.8 D.9 5在Rt△ABC中,∠C=90°,若mA=3,则cosB的值是() 6如图,AC是电线杆AB的一根拉线,测得BC的长为6米,∠ACB=50°,则拉 线AC的长为() A.-米 米 C6c0s50°米 米 COS50
苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试卷 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) 1.三角形在方格纸中的位置如图所示,则cos𝛼的值是( ) A.3 4 B. 4 3 C.3 5 D. 4 5 2.如图,下列角中为俯角的是( ) A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 3.某时刻海上点𝑃处有一客轮,测得灯塔𝐴位于客轮𝑃的北偏东30∘方向,且相距 20海里,客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60∘方向航行2 3小时到达𝐵处,那么 tan∠𝐵𝐴𝑃 = ( ) A.1 2 B.2 C.√5 5 D.2√5 5 4.已知:如图,在△ 𝐴𝐵𝐶中,𝐷是𝐴𝐵边上的一点,且𝐵𝐷 = 2𝐴𝐷,𝐶𝐷 = 10, sin∠𝐵𝐶𝐷 = 3 5,则𝐵𝐶边上的高𝐴𝐸的长为( ) A.4.5 B.6 C.8 D.9 5.在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶中,∠𝐶 = 90∘,若sin𝐴 = 3 5,则cos𝐵的值是( ) A. 4 5 B.3 5 C.3 4 D. 4 3 6.如图,𝐴𝐶是电线杆𝐴𝐵的一根拉线,测得𝐵𝐶的长为6米,∠𝐴𝐶𝐵 = 50∘,则拉 线𝐴𝐶的长为( ) A. 6 sin50∘米 B. 6 tan50∘米 C.6cos50∘米 D. 6 cos50 ∘米
7已知sinA=,则cosA的值是() A B 3 CV3 8如图,一块三角形空地上种草皮绿化,已知AB=20米,AC=30米,∠A 150°,草皮的售价为a元/米2,则购买草皮至少需要() A450a元 B.225a元 C.150a元 D300a元 段斜坡公路的坡度讠=1:3,这段公路路面长100米,那么这段公路升高( A.30米 B10米 C3010米 D.10√10米 10如图,已知AB为⊙O的切线,切点为A,连接BO,BO与⊙O交于点C,若 AB=2C0,则sin∠ABO的值为() A D√5 填空题(共10小题,每小题3分,共30分) 11小明在距电势塔塔底水平距离58米处,看塔顶的仰角为20°(不考虑小明的 身高因素),则此塔高约为 米(精确到1米).(参考数据:sin20°≈0.3 sin70°≈0.9,tan20°≈0.4,tan70°≈2.7) 12小明从山脚出发,沿着与地面成30°的坡面走了20米,此时他与地面的垂直 距离为米 13如图,湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现从小岛架 座与观光小道垂直的小桥PQ,已知∠A=45°,∠B=30°,AB=60米,小桥 PD的长为 米.(保留根号) 14已知在一段坡面上,铅直高度为√3,坡面长为2√3,则坡度等于 角等于 15如图,甲、乙两渔船同时从港口出发外出捕鱼,乙沿南偏东30°方向以每小 时10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小时10√2海里的速度航行,当 航行1小时后,甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度 仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船,正好在B处追上.则甲船追赶乙船的速度 海里/小时
7.已知sin𝐴 = 1 2,则cos𝐴的值是( ) A.2 B.√3 3 C.√3 D.√3 2 8.如图,一块三角形空地上种草皮绿化,已知𝐴𝐵 = 20米,𝐴𝐶 = 30米,∠𝐴 = 150∘,草皮的售价为𝑎元/米 2,则购买草皮至少需要( ) A.450𝑎元 B.225𝑎元 C.150𝑎元 D.300𝑎元 9.一段斜坡公路的坡度𝑖 = 1: 3,这段公路路面长100米,那么这段公路升高( ) A.30米 B.10米 C.30√10米 D.10√10米 10.如图,已知𝐴𝐵为⊙ 𝑂的切线,切点为𝐴,连接𝐵𝑂,𝐵𝑂与⊙ 𝑂交于点𝐶,若 𝐴𝐵 = 2𝐶𝑂,则sin∠𝐴𝐵𝑂的值为( ) A.1 2 B.1 5 C.√5 5 D.√5 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) 11.小明在距电势塔塔底水平距离58米处,看塔顶的仰角为20∘(不考虑小明的 身高因素),则此塔高约为________米(精确到1米).(参考数据:sin20∘ ≈ 0.3, sin70∘ ≈ 0.9,tan20∘ ≈ 0.4,tan70∘ ≈ 2.7) 12.小明从山脚出发,沿着与地面成30∘的坡面走了20米,此时他与地面的垂直 距离为________米. 13.如图,湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道𝐴𝐵,现从小岛架一 座与观光小道垂直的小桥𝑃𝑄,已知∠𝐴 = 45゜,∠𝐵 = 30゜,𝐴𝐵 = 60米,小桥 𝑃𝐷的长为________米.(保留根号). 14.已知在一段坡面上,铅直高度为√3,坡面长为2√3,则坡度等于________,坡 角等于________. 15.如图,甲、乙两渔船同时从港口出发外出捕鱼,乙沿南偏东30∘方向以每小 时10海里的速度航行,甲沿南偏西75∘方向以每小时10√2海里的速度航行,当 航行1小时后,甲在𝐴处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度, 仍以匀速沿南偏东60∘方向追赶乙船,正好在𝐵处追上.则甲船追赶乙船的速度 为________海里/小时.
16如图,长为4m的梯子搭在墙上与地面成60°角,则梯子的顶端离地面的高度 为 m(结果保留根号) 眉 17如图,P是∠a的边OA上一点,且P点坐标为(3,4),则 Cosa 18某同学沿坡比为1:√3的斜坡前进了90米,那么他上升的高度是米 19在Rt△ABC中,∠C=90°,则M=sinA+coA和N=-x2+1的大小关系 是M 20如图,上午9时,一条船从A处出发,以20海里/小时的速度向正北航行,11 时到达B处,从A,B望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=75°,那么从B处到 灯塔C的距离是 海里 、解答题(共6小题,每小题10分,共60分) 21计算:cot230°+an45°+sin45° COS60
16.如图,长为4𝑚的梯子搭在墙上与地面成60∘角,则梯子的顶端离地面的高度 为________𝑚(结果保留根号). 17.如图,𝑃是∠𝛼的边𝑂𝐴上一点,且𝑃点坐标为(3, 4),则 sin𝛼 =________cos𝛼 =________. 18.某同学沿坡比为1:√3的斜坡前进了90米,那么他上升的高度是________米. 19.在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶中,∠𝐶 = 90∘,则𝑀 = sin𝐴 + cos𝐴和𝑁 = −𝑥 2 + 1的大小关系 是𝑀________𝑁. 20.如图,上午9时,一条船从𝐴处出发,以20海里/小时的速度向正北航行,11 时到达𝐵处,从𝐴,𝐵望灯塔𝐶,测得∠𝑁𝐴𝐶 = 30∘,∠𝑁𝐵𝐶 = 75∘,那么从𝐵处到 灯塔𝐶的距离是________海里. 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 ) 21.计算:cot230∘ + cos60∘ tan45∘+sin45∘.
22如图,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00观测到某渔船在观测点 A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9:30观测到该渔船 在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里,在此 航行过程中,问该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?(计 算结果用根号表示,不取近似值) 23如图,小明站在河岸上的E点,看见正对面的河岸边有一点C,此时测得C点 的俯角是30°.若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米,BE=1米,BE平行于 AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=10米,求河宽AC.(结果保 留整数,参考数据:√3≈1.73) 24某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知∠ACB=90°, ∠CAB=60°,AB=24米.为便于浇灌,学校在点C处建了一个蓄水池,利用 管道从河中取水.已知每铺设1米管道费用为50元,求铺设管道的最低费用 (精确到1元),.(√3≈1.73)
22.如图,海中一小岛上有一个观测点𝐴,某天上午9: 00观测到某渔船在观测点 𝐴的西南方向上的𝐵处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9: 30观测到该渔船 在观测点𝐴的北偏西60∘方向上的𝐶处.若该渔船的速度为每小时30海里,在此 航行过程中,问该渔船从𝐵处开始航行多少小时,离观测点𝐴的距离最近?(计 算结果用根号表示,不取近似值). 23.如图,小明站在河岸上的𝐸点,看见正对面的河岸边有一点𝐶,此时测得𝐶点 的俯角是30∘.若小明的眼睛与地面的距离𝐷𝐸是1.6米,𝐵𝐸 = 1米,𝐵𝐸平行于 𝐴𝐶所在的直线,迎水坡的坡度𝑖 = 4: 3,坡长𝐴𝐵 = 10米,求河宽𝐴𝐶.(结果保 留整数,参考数据:√3 ≈ 1.73) 24.某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘, ∠𝐶𝐴𝐵 = 60∘,𝐴𝐵 = 24米.为便于浇灌,学校在点𝐶处建了一个蓄水池,利用 管道从河中取水.已知每铺设1米管道费用为50元,求铺设管道的最低费用 (精确到1元).(√3 ≈ 1.73)
25如图,一游客在某城市旅游期间,沿街步行前往著名的电视塔观光,他在A 处望塔顶C的仰角为30°,继续前行250m后到达B处,此时望塔顶的仰角为 45°.已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm,假若游客所走路线直达电 视塔底.请你计算这座电视塔大约有多高?(结果保留整数3≈1.7,√2≈ 14;E,F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置.) 26如图,A、B是湖滨的两个景点,C为湖心一个景点、景点C在景点B的正西方 向,从景点A看,景点C在北偏东30°方向,景点B在北偏东75°方向.一游客自 景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了8分钟到达景点C,之后又以同样的速度 驶向景点B,该游客从景点C到景点B需用多长时间?(精确到1分钟) (参考数据:2≈1.41、√3≈173、sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈ 3.73) 谷案 1D
25.如图,一游客在某城市旅游期间,沿街步行前往著名的电视塔观光,他在𝐴 处望塔顶𝐶的仰角为30∘,继续前行250𝑚后到达𝐵处,此时望塔顶的仰角为 45∘.已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170𝑐𝑚,假若游客所走路线直达电 视塔底.请你计算这座电视塔大约有多高?(结果保留整数. √3 ≈ 1.7,√2 ≈ 1.4;𝐸,𝐹分别是两次测量时游客眼睛所在的位置.) 26.如图,𝐴、𝐵是湖滨的两个景点,𝐶为湖心一个景点、景点𝐶在景点𝐵的正西方 向,从景点𝐴看,景点𝐶在北偏东30∘方向,景点𝐵在北偏东75∘方向.一游客自 景点𝐴驾船以每分钟20米的速度行驶了8分钟到达景点𝐶,之后又以同样的速度 驶向景点𝐵,该游客从景点𝐶到景点𝐵需用多长时间?(精确到1分钟) (参考数据:√2 ≈ 1.41、√3 ≈ 1.73、sin75∘ ≈ 0.97、cos75∘ ≈ 0.26、tan75∘ ≈ 3.73) 答案 1.D
2.C 3. B 4.D 5.B 7.D 8. C 9.D 10C 1123 12.10 13.50√3-50 14.30 1510+10√3 162√3 173 1845 19.> 2020√2 21解:原式=(√3)2+ 3+ 2+√2 4 V2 22该渔船从B处开始航行3小时,离观测点A的距离最近 23河宽AC约为10米 24解:作CD⊥AB于D 由∠ACB=90°,∠CAB=60°,得∠ABC=30°
2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.D 10.C 11.23 12.10 13.50√3 − 50 14.√3 3 30∘ 15.10 + 10√3 16.2√3 17.4 5 3 5 18.45 19.> 20.20√2 21.解:原式= (√3) 2 + 1 2 1+ √2 2 = 3 + 1 2 + √2 = 3 + 2 − √2 2 = 4 − √2 2 . 22.该渔船从𝐵处开始航行3−√3 4 小时,离观测点𝐴的距离最近. 23.河宽𝐴𝐶约为10米. 24.解:作𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵于𝐷, 由∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘,∠𝐶𝐴𝐵 = 60∘,得∠𝐴𝐵𝐶 = 30∘
又AB=24,得AC=AB=12米 在Rt△CDA中 sin∠CAD=CD CD=AC,sin∠CAD=12×=6√3米 铺设管道的最低费用=50·CD≈519(元) 25电视塔大约高339米 26.该游客从景点C到景点B需用22(分钟)
又𝐴𝐵 = 24,得𝐴𝐶 = 1 2 𝐴𝐵 = 12米. 在𝑅𝑡 △ 𝐶𝐷𝐴中, sin∠𝐶𝐴𝐷 = 𝐶𝐷 𝐴𝐶, ∴𝐶𝐷 = 𝐴𝐶 ⋅ sin∠𝐶𝐴𝐷 = 12 × √3 2 = 6√3米. ∴铺设管道的最低费用= 50 ⋅ 𝐶𝐷 ≈ 519(元). 25.电视塔大约高339米. 26.该游客从景点𝐶到景点𝐵需用22(分钟).