华师大版数学九年级(下)开学备考练习试卷 时间:120分钟满分:120分 选择题(满分30分,每小题3分) 1.下列事件中,属于必然事件的是() A.三角形的外心到三边的距离相等 B.某射击运动员射击一次,命中靶心 C.任意画一个三角形,其内角和是180° D.抛一枚硬币,落地后正面朝上 2.化简√4x2-4x+1-(√1-3x)2得() 3.点A(-3,y),B(0,y),C(3,y3)是二次函数y=-(x+2)2+m图象上的两点 则y,y2,y3的大小关系是() B.y1=y3<y2 C. y3<n2<y1 4.抛物线y=2(x+3)2-4的对称轴是() A.直线y=4 B.直线x=-3 C.直线x=3 D.直线y=-3 5.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5.若随机投掷一次小 正方体,则朝上一面数字是5的概率为() C 6.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下 部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽x米.则可列方程为() 32m 20m A.32×20-32x-20x=540 B.(32-x)(20-x)=540 C.32x+20x=540
华师大版数学九年级（下）开学备考练习试卷 时间：120 分钟 满分：120 分 一．选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是 180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 2．化简 ﹣（ ）2 得（ ） A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2 3．点 A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数 y＝﹣（x+2）2+m 图象上的两点， 则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 4．抛物线 y＝2（x+3）2﹣4 的对称轴是（ ） A．直线 y＝4 B．直线 x＝﹣3 C．直线 x＝3 D．直线 y＝﹣3 5．一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小 正方体，则朝上一面数字是 5 的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下 部分种植草坪．要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽 x 米．则可列方程为（ ） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x 2＝540
7.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则 △A′B′C′与△ABC的面积比为() B A.1:3 C.1:5 D.1:9 8.如图1,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E、F是边AB、DC的中点,连接EF、AF, 动点P从A向F运动,AP=x,y=PE+PB.图2所示的是y关于x的函数图象,点(a, b)是函数图象的最低点,则a的值为 图 42 C √5 9.如图,正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点旋转180°后, B点到达的位置坐标为() B124 A.(-2,-4)B.(-2,2) C.(0,-2)
7．如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知 OB＝3OB′，则 △A′B′C′与△ABC 的面积比为（ ） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 8．如图 1，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，E、F 是边 AB、DC 的中点，连接 EF、AF， 动点 P 从 A 向 F 运动，AP＝x，y＝PE+PB．图 2 所示的是 y 关于 x 的函数图象，点（a， b）是函数图象的最低点，则 a 的值为（ ） A． B． C． D．2 9．如图，正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点旋转 180°后， B 点到达的位置坐标为（ ） A．（﹣2，﹣4 ） B．（﹣2，2） C．（0，﹣2） D．（2，﹣4）
10.下列说法正确的是( A.三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点 B.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 C.坡面的水平长度l与铅垂高度h的比是坡比i D.相似三角形对应高的比等于相似比的平方 填空题(满分15分,每小题3分 1.若x=√2+1,y=√2-1,则x3y+xy 12.某商品经过两次连续的降价,由原来的每件25元降为每件16元,则该商品平均每次降 价的百分率为 13.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层之 间的高度为 米.(结果保留一位小数八【参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.867, tan31°=0.601】 31° 14当0≤x≤3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值范围是 15.如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,“将纸片沿AE折叠 使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:(x-1 x+4x+4 ,其中x是方程x2+2x=0的解 x+1
10．下列说法正确的是（ ） A．三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点 B．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 C．坡面的水平长度 l 与铅垂高度 h 的比是坡比 i＝ D．相似三角形对应高的比等于相似比的平方 二．填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11．若 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 x 2y+xy2＝ ． 12．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元，则该商品平均每次降 价的百分率为 ． 13．如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，则大厅两层之 间的高度为 米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867， tan31°＝0.601】 14．当 0≤x≤3 时，直线 y＝a 与抛物线 y＝（x﹣1）2﹣3 有交点，则 a 的取值范围是 ． 15．如图，矩形纸片 ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点 E 在边 BC 上， 将纸片沿 AE 折叠， 使点 B 落在点 F 处，联结 FC，当△EFC 是直角三角形时，那么 BE 的长为 ． 三．解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16．（8 分 ）先化简，再求值：（x﹣1﹣ ）÷ ，其中 x 是方程 x 2+2x＝0 的解．
17.(9分)关于x的一元二次方程x2+(m-3)x-3m=0 (1)求证:方程总有两个实数根 (2)若方程的两个根都是整数,请写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根 18.(9分)求图象为下列抛物线的二次函数的表达式; (1)抛物线y=ax2+bx+2经过点(-2,6)、(2,2) (2)抛物线的顶点坐标为(3,-5),且抛物线经过点(0,1). 19.(9分)如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时,发现他身后影子的 顶部刚好接触到路灯A的底部;当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶 部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且 AP=OB (1)求两个路灯之间的距离 (2)当小华走到路灯B的底部时,他在路灯A下的影长是多少? 0 B
17．（9 分）关于 x 的一元二次方 程 x 2+（m﹣3）x﹣3m＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根． 18．（9 分）求图象为下列抛物线的二次函数的表达式； （1）抛物线 y＝ax2+bx+2 经过点（﹣2，6）、（2，2）． （2）抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），且抛物线经过点（0，1）． 19．（9 分）如图，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B．当他走到点 P 时，发现他身后影子的 顶部刚好接触到路灯 A 的底部；当他向前再步行 12m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶 部刚好接触到路灯 B 的底部．已知小华的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，且 AP＝QB． （1）求两个路灯之间的距离． （2）当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下的影长是多少？
20.(9分)某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员 主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1, 只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并 拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,“否则互为反方队员 (1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率 (2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率 21.(10分)如图,一辆摩拜单车放在水平的地面上,车把头下方A处与坐垫下方B处在平 行于地面的水平线上,A、B之间的距离约为49cm,现测得AC、BC与AB的夹角分别为 45°与68°,若点C到地面的距离CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm, 求点E到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin68°≈0.93,c068°≈0.37, ct68°≈0.40) A5
20．（9 分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏 PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员， 主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳 AA1、BB1、CC1， 只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并 拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队， 否则互为反方队员． （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳 AA1 的概率； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率． 21．（10 分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平 行于地面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45°与 68°，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm， 求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37， cot68°≈0.40）
22.(10分)在△ABC中,∠ABC=120°,线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD, 连接BD (1)如图1,若AB=BC,求证:BD平分∠ABC (2)如图2,若AB=2BC,①求的值 ②连接AD,当S△ABC=2 时,直接写出四边形ABCD的面积为 图 23.(11分)如图:抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x-1交于点A,B.其中点B的横坐标 为2.点P(m,n)是线段AB上的动点 (1)求抛物线的表达式: (2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式 m为何值时,PQ最长? (3)在平角直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点 的四边形为整点四边形,在(2)的情况下,在平面内找出所有符合要求的整点R,使P Q、B、R为整点平行四边形,请直接写出整点R的坐标
22．（10 分）在△ABC 中，∠ABC＝120°，线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CD， 连接 BD． （1）如图 1，若 AB＝BC，求证：BD 平分∠ABC； （2）如图 2，若 AB＝2BC，①求 的值； ②连接 AD，当 S△ABC＝ 时，直接写出四边形 ABCD 的面积为 ． 23．（11 分）如图：抛物线 y＝x 2+bx+c 与直线 y＝﹣x﹣1 交于点 A，B．其中点 B 的横坐标 为 2．点 P（m，n）是线段 AB 上的动点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式， m 为何值时，PQ 最长 ？ （3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点 的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点 R，使 P、 Q、B、R 为整点平行四边形，请直接写出整点 R 的坐标．
参考答案 选择题 解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相 等,只有三角形是等边三角形时才符合,故本选项不符合题意 B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意 C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意 D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意 故选:C. 2.解:∵1-3x≥0 则2x-1≤-1 原式=V(2x-1)2-(1-3x) 1-2x-1+3x 故选:C 3.解:二次函数y=-(x+2)2+m图象的对称轴为直线x=-2, 而点A(-3,n)到直线x=-2的距离最小,点C(3,y3)到直线x=-2的距离最大, 所以y<y<y 故选:C 4.解:y=2(x+3)2-4是抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(-3,-4),对称轴是x=-3 故选:B. 5.解:∵共有6个面,分别标有数字1,1,2,4,5, ∴朝上一面数字是5的概率为6=3 故选:D 6.解:设道路的宽为x,根据题意得(32-x)(20-x)=540 故选:B
参考答案 一．选择题 1．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相 等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180°，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．解：∵1﹣3x≥0， ∴x≤ ， 则 2x﹣1≤﹣ ， 原式＝ ﹣（1﹣3x） ＝1﹣2x﹣1+3x ＝x， 故选：C． 3．解：二次函数 y＝﹣（x+2）2+m 图象的对称轴为直线 x＝﹣2， 而点 A（﹣3，y1）到直线 x＝﹣2 的距离最小，点 C（3，y3）到直线 x＝﹣2 的距离最大， 所以 y3＜y2＜y1． 故选：C． 4．解：y＝2（x+3）2﹣4 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是 x＝﹣3． 故选：B． 5．解：∵共有 6 个面，分别标有数字 1，1，2，4，5，5， ∴朝上一面数字是 5 的概率为 ＝ ； 故选：D． 6．解：设道路的宽为 x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540． 故选：B．
7.解:∵OB=3OB′, 以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C’, ∴△A′B′C′∽△ABC B 0B3 A′B △ABC 故选:D 8.解:∵矩形ABCD,E、F是边AB、DC的中点,AB=4,AD=2 ∴易证四边形ADFE是正方形 点E关于EF的对称点是点D ∴PE=PD y=PE+PB=PD+PB 当点D、P、B三点共线时,y取得最小值b 连接BD交于点P1,此时AP1=a,BD=b,如图 ∵AB∥CD DF FPI 21 PIA 2 rF==×√2 242 42 故选:B. 9.解:如图,将正方形ABCD绕D点旋转180°后得到正方形A′B′C′D,则B点到达 的位置坐标为(0,-2)
7．解：∵OB＝3OB′， ∴ ， ∵以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∴ ＝ ． ∴ ＝ ， 故选：D． 8．解：∵矩形 ABCD，E、F 是边 AB、DC 的中点，AB＝4，AD＝2 ∴易证四边形 ADFE 是正方形 ∴点 E 关于 EF 的对称点是点 D ∴PE＝PD ∴y＝PE+PB＝PD+PB ∴当点 D、P、B 三点共线时，y 取得最小值 b 连接 BD 交于点 P1，此时 AP1＝a，BD＝b，如图： ∵AB∥CD ∴ ∴AP1＝ A F＝ × ＝ 即 a＝ 故选：B． 9．解：如图，将正方形 ABCD 绕 D 点旋转 180°后得到正方形 A′B′C′D，则 B 点到达 的位置坐标为（0，﹣2）
故选:C M个B24 3 10.解:A、三角形的重心是三角形三边中线的交点,原说法错误,故本选项错误; B、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,该说法正确,故本选项正确 C、坡面的水平长度l与铅垂高度h的比是坡比;h原说法错误,故本选项错误 D、相似三角形的对应高的比等于相似比,原说法错误,故本选项错误 故选:B 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11.解:∵x=√2+1,y=√2-1, ∴x=(√2+1)(√2-1)=2-1=1 2 x2y+xy2=x(x+y)=1×2√2=2v2 12.解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得 25×(1-x)2=1 解得x1=0.2,x2=1.8(不符合题意,舍去), 即该商品平均每次降价的百分率为20% 故答案是:20% 13.解:在Rt△ABC中, ∵∠ACB=90° BC=AB·sin∠BAC=12×0.515≈62(米), 答:大厅两层之间的距离BC的长约为62米 故答案为:62 14.解 法一:y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点
故选：C． 10．解：A、三角形的重心是三角形三边中线的交点，原说法错误，故本选项错误； B、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，该说法正确，故本选项正确； C、坡面的水平长度 l 与铅垂高度 h 的比是坡比 i＝ ，原说法错误，故本选项错误； D、相似三角形的对应高的比等于相似比，原说法错误，故本选项错误． 故选：B． 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．解：∵x＝ +1，y＝ ﹣1， ∴xy＝（ +1）（ ﹣1）＝2﹣1＝1， x+y＝（ +1）+（ ﹣1）＝2 ， ∴x 2y+xy2＝xy（x+y）＝1×2 ＝2 ． 12．解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得 25×（1﹣x）2＝16， 解得 x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去）， 即该商品平均每次降价的百分率为 20%． 故答案是：20%． 13．解：在 Rt△ABC 中， ∵∠ACB＝90°， ∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米）， 答：大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米． 故答案为：6.2． 14．解： 法一：y＝a 与抛物线 y＝（x﹣1）2﹣3 有交点
则有a=(x-1)2-3,整理得x2-2x-2-a=0 b2-4ac=4+4(2+a)≥0 解得a≥-3 ∵0≤x≤3,对称轴x=1 ∴y=(3 法二:由题意可知 抛物线的顶点为(1,-3),而0≤x≤3 抛物线y的取值为-3≤y≤1 ∵y=a,则直线y与x轴平行, ∴要使直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点, ∴抛物线y的取值为-3≤y≤1,即为a的取值范围, -3≤a≤1 故答案为:-3≤a≤ 5.解:分两种情况 ①当∠EFC=90°时,如图1, ∠AFE=∠B=90 点A、F、C共线 ∵矩形ABCD的边AD=4 在Rt△ABC中,AC=√AB2+C +42=5, 设BE=x,则CE=BC-BE=4-x, 由翻折的性质得,AF=AB=3,EF=BE=x, ∴CF=AC-AF=5-3=2, 在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2 即x2+22=(4-x) 解得x=1.5 即BE=15 ②当∠CEF=90°时,如图2
则有 a＝（x﹣1）2﹣3，整理得 x 2﹣2x﹣2﹣a＝0 ∴△＝b 2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0 解得 a≥﹣3， ∵0≤x≤3，对称轴 x＝1 ∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1 ∴a≤1 法二：由题意可知， ∵抛物线的 顶点为（1，﹣3），而 0≤x≤3 ∴抛物线 y 的取值为﹣3≤y≤1 ∵y＝a，则直线 y 与 x 轴平行， ∴要使直线 y＝a 与抛物线 y＝（x﹣1）2﹣3 有交点， ∴抛物线 y 的取值为﹣3≤y≤1，即为 a 的取值范围， ∴﹣3≤a≤1 故答案为：﹣3≤a≤1 15．解：分两种情况： ①当∠EFC＝90°时，如图 1， ∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°， ∴点 A、F、C 共线， ∵矩形 ABCD 的边 AD＝4， ∴BC＝AD＝4， 在 Rt△ABC 中，AC＝ ＝ ＝5， 设 BE＝x，则 CE＝BC﹣BE＝4﹣x， 由翻折的性质得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x， ∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2， 在 Rt△CEF 中，EF2+CF2＝CE2， 即 x 2+22＝（4﹣x）2， 解得 x＝1.5， 即 BE＝1.5； ②当∠CEF＝90°时，如图 2