《图形的相似》单元培优测试卷 选择题 的值为() 2.已知a=上 2-3(a≠0,b≠0),下列变形错误的是 A B. 22=3b C b_3 D. 32=2b 如果=一,那么下列等式中不一定成立的是 atb c+d b d btd b 4.给出下列各组线段,其中成比例线段是() A. a=2cm. b=4 cn n, c-ocm, d=8cm Cm cm C.a=√2cm,b=√3cm,c=10cm,d=2√5cm d=√15c 5.点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,下列说法正确的有() ①AC=51 ③AB:AC=AC:BC,④AC≈0.618AB A.1个 B.2个 C.3个 个 6.如图,在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外·边加一个宽度一样的外框,保 证外框的边与原图形的对应边平行,则外框与原图一定相似的有( □△ 矩形 锐角三角形正五边形 直角三角形 A.1个 B.2个 C.3个 7.如图,点P在△ABC的边AC上,如果添加一个条件后可以得到△ABP△ACB,那么
《图形的相似》单元培优测试卷 一．选择题 1．已知 ＝ ，则 的值为（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 2．已知 ＝ （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A． ＝ B．2a＝3b C． ＝ D．3a＝2b 3．如果 ＝ ，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D．ad＝bc 4．给出下列各组线段，其中成比例线段是（ ） A．a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝ 8cm B．a＝ cm，b＝ cm，c＝ cm，d＝ cm C．a＝ cm，b＝ cm，c＝ cm，d＝2 cm D．a＝2cm，b＝ cm，c＝2 cm，d＝ cm 5．点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，下列说法正确的有（ ） ①AC＝ AB，②AC＝ AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618AB A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外 边加一个宽度一样的外框，保 证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么
以下添加的条件中,不正确的是() A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AB= IPAC D AB AC 8.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是() A B 9.如图,在Rt△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC,AB=10,BD=6,则BC的值为() A 18 B.2√5 10 10.如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似 中心,作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE,则位似中心的坐标和k的值分别为 A.(0,0),2 B.(2,2) C.(2,2,2D.(1,1),1 钢筋三角架三边长分别为20,50cm,cm,现在要做一个和它相似的钢筋三角
以下添加的条件中，不正确的是（ ） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB 2＝AP•AC D． 8．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在 Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则 BC 的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似 中心，作出与△AOB 的位似比为 k 的位似△CDE，则位似中心的坐标和 k 的值分别为 （ ） A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1）， 11．一个钢筋三角架三边长分别为 20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角
架,而只有长为30am和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截两 段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有() A.一种 B.两种 三种 D.四种或四种以上 12.如图,已知在口ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F,则下 列选项中的结论错误的是() A. FA: FB=1: 2 B. AE. BC=1. 2 C. BE. CF=1: 2 ABE △FBC 13.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则BG与GC的关系是() E A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG D. EG=2GC 14.如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(,1),(3,1),(3,0), 点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从 M运动到N时,点B随之运动.设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是() b≤1 B b≤1 C 9 b≤1 15.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC、BD
架，而只有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两 段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（ ） A．一种 B．两种 C．三种 D．四种或四种以上 12．如图，已知在▱ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F，则下 列选项中的结论错误的是（ ） A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2 C．BE：CF＝1：2 D．S △ABE：S △FBC＝1：4 13．如图，DE∥FG∥BC，若 DB＝4FB，则 EG 与 GC 的关系是（ ） A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝ GC D．EG＝2GC 14．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0）， 点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 AB⊥AC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动．设点 B 的坐标为（0，b），则 b 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接 AC、BD
以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为( A.5 35 √5 16.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交 AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是() D 是Bc题D能票 17.如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于 E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为() C.10 18.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE= 3FD,DF=CF,则⌒的值是() A 4 6 B C 7 19.如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE
以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E．若 DE＝3，则 AD 的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 16．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GE∥BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 17．如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点．已知 FG＝2，则线段 AE 的长度为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 18．如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE＝ 3ED，DF＝CF，则 的值是（ ） A． B． C． D． 19．如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△ADE，CD 与 BE
AE分别交于点P,M.对于下列结论: ①△BAB△CAD;②MPMD=MAME;③2CB=CPCM.其中正确的是() A.①②③ C.① 填空题 20.如图,已知△ABC与△ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,RQA OA 2,若点A(-1,0),点C(2,1),则AC r-+--L 21.如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,将△BCE沿BE折叠后得到△BFF、且点 F在矩形ABCD的内部,将BF延长交AD于点C.若D ,则 E 22.如图,已知正方形DFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、 AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是 E C
AE 分别交于点 P，M．对于下列结论： ①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB 2＝CP•CM．其中正确的是（ ） A．①②③ B．① C．①② D．②③ 二．填空题 20．如图，已知△ABC 与△A′B′C′是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且 ＝ ，若点 A（﹣1，0），点 C（ ，1），则 A′C′＝ ． 21．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，将△BCE 沿 BE 折叠后得到△BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，将 BF 延长交 AD 于点 G．若 ＝ ，则 ＝ ． 22．如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、 AC 上．如果 BC＝4，△ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是 ．
23.如图,在可ABOD中,AC是一条对角线,FF∥BC,且FF与AB相交于点E,与AC相 交于点F,3AB=2BB,连接DF.若S△AB=1,则S△ADF的值为 24.如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC的内部作一个矩形BFGH, 使FF在BC边上,另外两个顶点分别在AB、AC边上,则对角线EG长的最小值为 如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切,切点分别为D、E、C, 半径OC=1,则APBE= 26.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△ PBB∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 a b c 知654·且叶b-2c=6,则a的值为 三.解答题 28.在下列三个正方形网格图中,△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上,以给定 的线段为一边,分别在图2和图3中各画出一个三角形,使所画的三角形都与△ABC相 并说明所画三角形与△ABC的相似
23．如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF∥BC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相 交于点 F，3AE＝2EB，连接 DF．若 S△AEF＝1，则 S △ADF的值为 ． 24．如图，在△ABC 中，BC＝6，BC 边上的高为 4，在△ABC 的内部作一个矩形 EFGH， 使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为 ． 25．如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、E、C， 半径 OC＝1，则 AE•BE＝ ． 26．矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8．点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足△ PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则 PE 的长为 ． 27．已知 ＝ ＝ ，且 a+b﹣2c＝6，则 a 的值为 ． 三．解答题 28．在下列三个正方形网格图中，△ABC 的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定 的线段为一边，分别在图 2 和图 3 中各画出一个 三角形，使所画的三角形都与△ABC 相 似 ， 并 说 明 所 画 三 角 形 与 △ ABC 的 相 似 比．
29.如图,△ABC三个顶点分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中, 每个小正方形的边长是1个单位长度 (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1BC1; (2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2 与△ABC的位似比为2:1 非 30.已知AD为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂 线,垂足分别为B,C,AD的延长线与BC相交于点E. (1)求证:△ABM△MCD (2)若AD=8,AB=5,求ME的长 O 31.如图所示,⊙O的半径为4,点A是⊙O上一点,直线/过点A;P是⊙O上的一个动 点(不与点A重合),过点P作PB⊥于点B,交⊙O于点E,直径PD延长线交直线 于点F,点A是DE的中点 (1)求诬:直线是⊙O的切线; (2)若PA=6,求PB的长 32.已知:AB为⊙O的直径,延长AB到点P,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC
29．如图，△ABC 三个顶点分别为 A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中， 每个小正方形的边长是 1 个单位长度． （1）画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1； （2）以点 C 为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且△A2B2C2 与△ABC 的位似比为 2：1． 30．已知 AD 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，切点为 M，分别过 A，D 两点作 BC 的垂 线，垂足分别为 B，C，AD 的延长线与 BC 相交于点 E． （1）求证：△ABM∽△MCD； （2）若 AD＝8，AB＝5，求 ME 的长． 31．如图所示，⊙O 的半径为 4，点 A 是⊙O 上一点，直线 l 过点 A；P 是⊙O 上的一个动 点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB⊥l 于点 B，交⊙O 于点 E，直径 PD 延长线交直线 l 于点 F，点 A 是 的中点． （1）求证 ：直线 l 是⊙O 的切线； （2）若 PA＝6，求 PB 的长． 32．已知：AB 为⊙O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作圆 O 的切线，切点为 C，连接 AC
且AC=CP. (1)求∠P的度数 (2)若点D是弧AB的中点,连接CD交AB于点E,且DPDC=20,求⊙O的面积.(π 取3.14) O 33.如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上 (1)求证:∠CAD=∠BDC (2)若BD==AD,AC=3,求CD的长 34.求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 要求:①根据给出的△ABC及线段AB,∠A'(∠A'=∠A),以线段AB为一边, 在给出的图形上用尺规作出△A'BC,使得△A'BC∽△ABC,不写作法,保留作 图痕迹 ②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程 35.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形 (1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长
且 AC＝CP． （1）求∠P 的度数； （2）若点 D 是弧 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E，且 DE•DC＝20，求⊙O 的面积．（π 取 3.14） 33．如图，CD 是⊙O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上． （1）求证：∠CAD＝∠BDC； （2）若 BD＝ AD，AC＝3，求 CD 的长． 34．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 要求：①根据给出的△ABC 及线段 A'B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段 A′B′为一边， 在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作 图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 35．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． （1）已知△ABC 是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长；
(2)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求 证:△ABC是比例三角形 (3)如图2,在(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求的值
（2）如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 BD 平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求 证：△ABC 是比例三角形． （3）如图 2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求 的值．
参考答案 选择题 解:设x=2k,y=5 则 x-y 2k-5k 3 5k 故选:D. 解,岭2 得,3a=2b, A、由等式性质可得:3a=2b,正确; B、由等式性质可得2a=3b,错误 C、由等式性质可得:3a=2b,正确; D、由等式性质可得:3a=2b,正确; 故选:B a c a ctd 3.解:A、正确 +1=-+1 bd’b B、错误,b+d=0时,不成立 C、正确 D、正确.…∵己=二 故选 4.解:A、2×8≠4×6,故选项错误; 11×1 六,故选项错误 C√2×2√5≠√3×√10,故选项错误 D、2×√15=√5×2√3,故选项正确 故选:D 5.解:∵点C数线段AB的黄金分割点 √5-1 21B,①正确; I-SNK 1B,②错误 BC:AC=AC:AB,③正确 AC≈0.618AB,④正确
参考答案 一．选择题 1．解：设 x＝2k，y＝5k， 则 ＝ ＝﹣ ． 故选：D． 2．解：由 ＝ 得，3a＝2b， A、由等式性质可得：3a＝2b，正确； B、由等式性质可得 2a＝3b，错误； C、由等式性质可得：3a＝2b，正确； D、由等式性质可得：3a＝2b，正确； 故选：B． 3．解：A、正确，∵ ＝ ，∴ +1＝ +1，∴ ＝ ； B、错误，b+d＝0 时，不成立； C、正确． D、正确．∵ ＝ ，∴ad＝bc； 故选：B． 4．解：A、2×8≠4×6，故选项错误； B、 × ≠ × ，故选项错误； C、 ×2 ≠ × ，故选项错误； D、2× ＝ ×2 ，故选项正确． 故选：D． 5．解：∵点 C 数线段 AB 的黄金分割点， ∴AC＝ AB，①正确； AC＝ AB，②错误； BC：AC＝AC：AB，③正确； AC≈0.618AB，④正确．