北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考20201 选择题(本题共16分,每小题2分) 题号 8 答案 A B B B A 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 10 12 1答案不唯一, 案不唯一,如: 120 批中考 ∠AED 144 16 1548Rsin7,5°,3.12答案不唯一,如:59 或5<x≤6. 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27, 28题,每小题7分) 17.解:3tan30°+4cos45°-2sin60 5分 8.解:(1)对称轴是真线 玛导命 颂点是(2,-1) 4x+3的图象,如图 (2)当1<x<3时,y<0 5分 北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第1页(共9页)
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 1页(共 9页) 北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 2020.1 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B C D B A 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9 10 11 12 -1 答案不唯一, 如: ∠AED =∠B 答案不唯一,如: 120 13 14 15 16 15 48Rsin7.5°,3.12 答案不唯一,如:5.9 24 5 x 或 5<x≤6. 三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 题,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 6 分,第 27, 28 题,每小题 7 分) 17.解:3 tan 30° + 4 cos45° - 2 sin 60° = 3 2 3 3 4 2 3 2 2 = 2 2 .···················································································· 5 分 18.解:(1)对称轴是直线 x=2,顶点是(2,-1). 2 y x x = 4 3 的图象,如图. (2)当 1<x<3 时, y<0. ································································································· 5 分
19.(1)证明:∵AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD ∴∠BED=∠BDE ∴△ABE∽△ACD (2)解:∵△ABE∽△ACD, AE BE AD CD BE=BD=l, CD=2 E_1 AD 2 分 0.(1)△DE是等腰看角角形 证明:在正方形ABCD中,DA=DC,∠ADC=∠DAB=∠DCB=90 F落在边BC的延长线上, ∠DCF=∠DAB=90° ∴将点E绕点D逆时针旋转得到点F, DE=DE ∴Rt△ADE≌Rt△CDF ∴∠ADE=∠CDF ∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°, ∠CDF+∠EDC=90°,即∠EDF=90° △DEF是等腰直角三角形 (2)△DEF的面积为8 21.解:(1)6 (2)设如果全校基进行36场比赛,那么有x支球队参加比赛 题意,得 36 得x1=9,x2=-8(不合题意,舍去) 所以x=9 答:如果全校一共进行36场比赛,那么有9支球队参加比赛.… 5分 北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第2页(共9页)
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 2页(共 9页) 19.(1)证明:∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD =∠CAD. ∵ BE=BD, ∴∠BED =∠BDE. ∴∠AEB =∠ADC. ∴△ABE∽△ACD. (2)解:∵ △ABE ∽△ACD, ∴ AE BE AD CD . ∵ BE =BD =1,CD = 2, ∴ 1 2 AE AD . ···························································································5 分 20.(1)△DEF 是等腰直角三角形. 证明:在正方形 ABCD 中,DA=DC,∠ADC=∠DAB=∠DCB=90°. ∵ F 落在边 BC 的延长线上, ∴ ∠DCF=∠DAB=90°. ∵ 将点 E 绕点 D 逆时针旋转得到点 F, ∴ DE=DF. ∴ Rt△ADE≌ Rt△CDF. ∴ ∠ADE =∠CDF. ∵ ∠ADC =∠ADE+∠EDC =90°, ∴ ∠CDF +∠EDC =90°,即∠EDF =90°. ∴ △DEF 是等腰直角三角形. (2)△DEF 的面积为 8. ···························································································5 分 21.解:(1)6; (2)设如果全校一共进行 36 场比赛,那么有 x 支球队参加比赛. 依题意,得 ( 1) 36 2 x x . 解得 x1 = 9,x2 = -8(不合题意,舍去). 所以 x = 9. 答:如果全校一共进行 36 场比赛,那么有 9 支球队参加比赛.··················· 5 分
22.证明:(1)∵PB,PC是⊙O的两条切线,切点分别为B,C. PB=PC,∠BPO=∠CPO. ∴PO⊥BC,BE=CE ∴OB=OA, E (2)∵PB是⊙O的切线, 北京中考在线 ∴∠OBP=90° 由(1)可得∠BEO=90°,OE=AC=3 ∴∠OBP=∠BEO=90 tanROE EOB 在RBG中,ODE=3,OB=5, BE 5分 23.(1)解:在Rt△ABC中,tanc AC=6 点B的坐标为(6,3) ∴B(6,3),E(4,4)在抛物线y=ax2+bx上 4京中考在线 6a+6b=3 42a+4b=4 解得 oe>z r8:合旱 y关于x的函数关系式为y=-x2+2x (2)当x=2时,y=-×22+2×2=3>1+18 所以水珠能越过这棵树. 6分 北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第3页(共9页)
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 3页(共 9页) 22.证明:(1)∵ PB,PC 是⊙O 的两条切线,切点分别为 B,C. ∴ PB=PC,∠BPO =∠CPO. ∴ PO⊥BC,BE=CE. ∵ OB =OA, ∴ OE = 1 2 AC. (2)∵ PB 是⊙O 的切线, ∴ ∠OBP =90°. 由(1)可得 ∠BEO =90°,OE = 1 2 AC =3. ∴ ∠OBP= ∠BEO =90°. ∴ tan BE PB BOE OE OB 在 Rt△BEO 中,OE =3,OB =5, ∴ BE =4. ∴ PB= 20 3 . ···················································································5 分 23.(1)解:在 Rt△ABC 中, 1 tan 2 , BC=3, ∴ AC=6. ∴ 点 B 的坐标为(6,3). ∵ B(6,3),E(4,4)在抛物线 2 y ax bx 上, ∴ 2 2 6 6 3, 4 4 4. a b a b 解得 1 , 4 2. a b ∴ y 关于 x 的函数关系式为 1 2 2 4 y x x . (2)当 x=2 时, 1 2 2 2 2 4 y =3>1+1.8, 所以水珠能越过这棵树. ·····························································································6 分
24.解:(1)相切 证明:连接BD,如图 四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°, BD是⊙O的直径,即点O在BD上 ∴∠BCD=90° ∠CED+∠CDE=90° ∠CED=∠BAC 又∵∠BAC=∠BDC ∠BDC+∠CDE=90°,即∠BDE=90 O)于标D DE是⊙6的切线 (2)如图,BD写与AC交于点H. ∴∠BHC=∠BDE=90° ∴BD⊥AC, ∴AH=CH. BC=AB=4, CD=AD=2 ∴∠EAD=∠FCB=90°,∠F=∠F, ∴△EAD∽△FCB. AD AF CB CF CF=2AF 设AF=x,则DBCE(D=2x2. 在Rt△A,DB=AD2+AF2 (2x2产 解得x-3 x,=0(舍去) AF= 8 6分 北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第4页(共9页)
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 4页(共 9页) 24.解:(1)相切. 证明:连接 BD,如图. ∵ 四边形 ABCD 内接于⊙O,∠BAD =90°, ∴ BD 是⊙O 的直径,即点 O 在 BD 上. ∴ ∠BCD = 90°. ∴ ∠CED +∠CDE = 90°. ∵ ∠CED =∠BAC. 又 ∵∠BAC =∠BDC, ∴ ∠BDC +∠CDE = 90°,即∠BDE = 90°. ∴ DE⊥OD 于点 D. ∴ DE 是⊙O 的切线. (2) 如图,BD 与 AC 交于点 H. ∵ DE∥AC, ∴ ∠BHC =∠BDE= 90°. ∴ BD⊥AC. ∴ AH= CH. ∴ BC = AB =4,CD = AD =2. ∵ ∠FAD =∠FCB= 90°,∠F =∠F, ∴ △FAD∽△FCB. ∴ AD AF CB CF . ∴ CF=2AF. 设 AF = x,则 DF= CF-CD=2x-2. 在 Rt△ADF 中, 2 2 2 DF AD AF , ∴ 2 2 2 (2 2) 2 x x . 解得 1 8 3 x , 2 x 0 (舍去). ∴ 8 3 AF .······································································ 6 分
5.解:(1)①y=ax2+bx+c,(a,b,c是常数,a≠0) (2)图象如图1所示 京考在线 3①③ 如图2,-1,0 6分 26.解:(1)∵抛物线y=x2-2mx-2m-2与直线y=2交于A,B两点,点B在y轴上, 点B的坐标为(0,2) 抛物线的表达式为y=x2+4x+2 ∵A,B两点关于直线x=-2对称, ∴.点A的坐标为 )0y=x+的,如图1所示 G1上的横整意分别是(-3,-1),(-2,-2),(-1,-1) 付于任意的实数m,抛物线y=x2-2mx-2m-2与直线y=-x-2总有一个公 共点(-1,-1),不妨记为点C. 当m≤-1时,若G2上恰有两个横整点,则横整点的横坐标为-3,-2,如图 北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第5页(共9页)
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 5页(共 9页) 25.解:(1)① 2 y ax b x c ,(a,b,c 是常数, a 0 ). (2)图象如图 1 所示. 图 1 图 2 (3)①③. (4)如图 2,-1,0. ·····························································································6 分 26.解:(1)∵ 抛物线 y= x 2 - 2m x- 2m- 2 与直线 y= 2 交于 A,B 两点,点 B 在 y 轴上, ∴ 点 B 的坐标为(0,2). ∴ -2m - 2= 2. ∴ m = -2. ∴ 抛物线的表达式为 y= x 2+ 4 x+ 2. ∵ A,B 两点关于直线 x =-2 对称, ∴ 点 A 的坐标为(-4,2). (2)① y= x 2+ 4 x+ 2 的图象,如图 1 所示. G1上的横整点分别是(-3,-1),(-2,-2),(-1,-1). ② 对于任意的实数 m,抛物线 y= x 2 - 2m x - 2m–2 与直线 y= - x -2 总有一个公 共点(-1,-1),不妨记为点 C. 当 m≤-1 时,若 G2上恰有两个横整点,则横整点的横坐标为-3,-2,如图 2. 图 1
∴-2≤m-1时,若G2上恰有两个横整点,则横整点的横坐标为0,,如图3 ∴-<m≤1 有猪 图2 图3 综上,G2恰有两个横整点,m的取值范围是-2≤m<22<m≤1. 27.解:(1)如图 当BO∥AP时,n=60. (2)n=120. 延PM我N,使得MNPM,连接BN,AN,QN,如图 M为线段BQ的中点 四边形BNOP是平行四边形 BN∥PQ,BN=PQ ∵∠NBP=60° 北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第6页(共9页)
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 6页(共 9页) ∴ -2≤ 3 2 m . 当 m>-1 时,若 G2上恰有两个横整点,则横整点的横坐标为 0,1,如图 3. ∴ 1 2 m≤1. 图 2 图 3 综上,G2恰有两个横整点,m 的取值范围是-2≤ 3 2 m 或 1 2 m≤1. ··························································································· 6 分 27.解:(1)如图. 当 BQ∥AP 时,n = 60. (2)n = 120. 证明:延长 PM 至 N,使得 MN=PM,连接 BN,AN,QN,如图. ∵ M 为线段 BQ 的中点, ∴ 四边形 BNQP 是平行四边形. ∴ BN∥PQ,BN=PQ. ∴ ∠NBP=60°.
∵△ABC是等边三角形 AB=AC,∠ABC=∠ACB=60° ∠ABN=∠ACP=120° 以P为中心,将线段C时针转12得到线约9 BN =PC △ABN≌△ACP ∠BAN=∠CAP,AN=AP ∴∠MAP=∠BAC6 PASAP. B MP=二AP 7分 28.解:(1)① ②BC关于△ABC的内半圆,如图1, BC关于△ABC的内半圆半径为1 (2)过点E作EF⊥OE,与直线y=xx 设点M是OE上的动点 i)当点P在线段OF上运动时(P不与O重合),OE关于△OEP的内半圆是以 M为圆心,分OF相切的半圆,如图2 时,1的取值范围是于≤≤3 北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第7页(共9页)
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 7页(共 9页) ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ AB=AC,∠ABC =∠ACB = 60°. ∴ ∠ABN=∠ACP =120°. ∵ 以 P 为中心,将线段 PC 逆时针旋转 120°得到线段 PQ, ∴ PQ =PC. ∴ BN =PC. ∴△ABN≌△ACP. ∴∠BAN =∠CAP,AN=AP. ∴∠NAP =∠BAC = 60°. ∴ △ANP 是等边三角形. ∴ PN=AP. 又 MP= 1 2 PN, ∴ MP= 1 2 AP.································································ 7 分 28.解:(1)① 2 2 . ② BC 关于△ABC 的内半圆,如图 1, BC 关于△ABC 的内半圆半径为 1. (2)过点 E 作 EF⊥OE,与直线 3 = 3 y x 交于点 F,设点 M 是 OE 上的动点, i)当点 P 在线段 OF 上运动时(P 不与 O 重合),OE 关于△OEP 的内半圆是以 M 为圆心,分别与 OP,PE 相切的半圆,如图 2. ∴ 当 3 4 ≤R ≤1 时,t 的取值范围是 3 2 ≤t≤3. 图 1
图 3 北京中考在线 北京中考在线 北京中考线 两斗中 北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第8页(共9页)
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 8页(共 9页) 图 2 图 3
ii)当点P在OF的延长线上运动时,OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心,经过 点E且与OP相切的半圆,如图3 当R=1时,t的取值范围是t≥3 i)当点P在OF的反向延长上运动时(P不与O重合,Q彩△P的内半圆 是以M为圆心,经过点O且与EP相切的半圆,如图多△ 当≤R<1时,t的取值范围是t 北京中考在线 图4 综上,点P在直线y=。x上运动时(P不与O重合),当≤R≤1时,t的取值范 围是/≤-9+66 或t≥ 7分 中 oeyz ra:号 北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第9页(共9页)
北京市西城区 2019—2020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 9页(共 9页) ii)当点 P 在 OF 的延长线上运动时,OE 关于△OEP 的内半圆是以 M 为圆心,经过 点 E 且与 OP 相切的半圆,如图 3. ∴ 当 R=1 时,t 的取值范围是 t ≥3. iii)当点 P 在 OF 的反向延长上运动时(P 不与 O 重合),OE 关于△OEP 的内半圆 是以 M 为圆心,经过点 O 且与 EP 相切的半圆,如图 4. ∴ 当 3 4 ≤R <1 时,t 的取值范围是 t ≤ 9 6 6 5 . 图 4 综上,点 P 在直线 3 = 3 y x 上运动时(P 不与 O 重合),当 3 4 ≤R ≤1 时,t 的取值范 围是 t ≤ 9 6 6 5 或 t ≥ 3 2 . ································································································· 7 分