单元复习(二)圆 选择題 6如图,在长方形ABCD中AB=16,如图所示裁出一 1如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若扇形ABE,将扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠), CD=8OP=3,则⊙O的半径为 (C) 那么这个圆锥的高为 A.10 C.5 A 6 cm B.4√15cm 7如图,直线PA、PB是⊙O的两条切线,A、B分别 为切点若∠APB=120°,AB=10cm,则⊙O的半 第1题图 第2题图 3 cm B5 cm C 10/3 cm D10 2.(2018·宜昌)如图,直线AB是⊙O的切线,C为切 点,OD∥AB交⊙O于点D,点E在⊙O上,连结 OC、EC、ED,则∠CED的度数为 (D) B.35 C.4 3.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若 第7题图 第8题图 ∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是(C) 8如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延 B.45 D.65° 长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径 9.(2018·无锡)如图,矩形ABCD中,G是BC的中 点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于 第3题图 第4题图 点E、点F,给出下列说法:①AC与BD的交杰是国 4如图,O为原点,点A的坐标为(3.0),点B的坐标0的国心:②AF与DE的交点是国O的圆心;③ BC与圆O相切其中正确说法的个数是(C) 为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为ABO上一点 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 不与O、A两点重合),则cosC的值为D) 3 1 5如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E ∠CDB=30°,CD=23,则阴影部分图形的面积为 第9题图 第10题图 10.如图,在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正 (D) 方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无 B 2x 滑动的在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次 落在x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成图 形的面积为 第5题图 第6题图 C.r+1
填空题 E,F为圆上的两点,且∠CDE=∠ADF,若⊙O 11.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若 的半径为。,CD=4,则弦EF的长为25 ∠CAD=76°,则∠CBD=38度 第11题图 第12题图 第17题图 第18题图 12如图,正六边形 ABCDER内接于⊙O,半径为 18.如图,AD=30,点B、C是AD的三等分点,分别以AB BC、CD为直径作圆,圆心分别为E、FG、AP切⊙G于 则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为 三、解答题 13将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖19.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB) 后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O:(要求 已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最 保留作图痕迹,不写作法) 大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是(16x (2)若AB的中点C到弦AB的距离为20m,AB -43)cm2 80m,求AB所在圆的半径 2 第13题图 第14题图 14如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一20.已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D 个扇形,若圆锥底面圆半径R=2cm,扇形圆心角交BC于E,连结ED,若ED=EC 0=120°,则该圆锥母线长为6cm (1)求证:AB=AC 15如图,圆O的直径AB=8,AC=3CB,过点C作(2)若AB=4,BC=23,求CD的长 AB的垂线交圆O于M、N两点,连结MB,则 排:(1)证明:∵ED=EC ∠MBA的余弦值为 ∠EDC=∠C.∠EDC=∠ ∴∠B=∠C,∴AB=AC (2)道AE,AB为直槿,∴ AE⊥BC,由(1)知AB=AC,∴BE=CE=BC= 3,证△ABC∽△EDC得CE·CB=CD·CA.∵ 第15题图 第16题图 16如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆 AC=AB=4,∴3×23=4CD.∴CD ⊙O的直径,且AB=4√2,AC=5,AD=4,则⊙O 的直径AE=52 17如图,直线AB与⊙O相切于点A,弦CD∥AB
21如图所示的是一个圆锥形粮 AE∥BC,∴∠EAC=∠BCA=60°,∴∠OAE= 堆,其轴截面是边长为6米的 OAC+∠EAC=30+60=90°,∴AE是⊙O的 正三角形的 切.(2)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC, (1)求圆锥形粮堆的表面积; ∠BAC=∠ABC=60°,A、B、C、D四点共面,∴ (结果保留r) ∠ADF=∠ABC=60AD=DF,∴△ADF是等 (2)若母线中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食,此三角形,∴AD=AF,∠DAF=60°,∴∠BAC 时小猫正在B处,它沿着粮堆的侧面去P处捕∠CAD=∠DAF+∠CAD,∠BAD=∠CAF 捉老鼠,求小猫至少要经过多少路程才能捕到△BAD≌△CAF,∴BD=CF 老鼠? 解:(1)由載面是正三角形,得∠OAC=30°,∴r =3,将围雄倡母AB展开,设围侧面展开围的 n.X6 西角西n,根枢题意,得”1s80 =2n×3,耕得 n=180,印围的展开是 一个围,S,=27π(平方米) 23.(2018·黄冈)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O (2)点C展开扇形面的 的弦OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过 中点,∴CA⊥BA,在Rt△BPA中,∵∠BAP=90° B点的切线交OP于点C. AB=6米,AP=3米,∴BP=3、5米,∴小搭至少 (1)求证:∠CBP=∠ADB; 要经过35来扌制痛到老鼠 (2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长 :(1)明:连OB,则 ∠OBD=∠ODB.AD为直 橙,∴AB⊥BD,∴∠DBC ∠CBP=90°“BC哲萁, OB⊥BC,∠OBD+∠DBC =90°,∴∠OBD=∠CBP,∠CBP=∠ADB (2)∵OP⊥AD,∴∠POA=90°,∴∠P+∠A= 90°,∴∠P=∠D,∴△AOP∽△ABD,∴ 10.I+BP 2 22.(2018·常德)如图,已知⊙O是等边三角形ABC 的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点 F,使DF=DA,AE∥BC交CF于点E (1)求证:EA是⊙O的切线; (2)求证:BD=CF 证明:(1)连结OA,⊙O是等 遭三角形ABC的外楼虑 OC=30°,∠BCA=60°,∴
24如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为|解:(1)嘱:绯OD,AD年∠BAC, 2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连∠BAD=∠CAD,∴BD=CD,OD⊥BC∴:BC∥ 结AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.DF,∴OD⊥DF,人OD为⊙O的,∴DF (1)证明PA是⊙O的切线 ⊙O的切焦,(2)连结OB,设OD女BC于点G, (2)求点B的坐标 ∵∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30° 耕:(1)体题意可知, ∠BOD=60°,∴OB=OD=BD=23,又∠DBC= A(0,2),∵A(0,2) ∠CAD,∴∠DBC=∠BAD,∴∠BDE=∠BDA, P(4,2),∴AP∥x BD DE ∴△BDE∽△ADB,ADDB BDEAD 人∵点A在⊙0上 DE,中(2、3)=7AD,∴AD=1212 7…AE=AD ∴PA是⊙O的切焦,(2)连OPOB,作PE⊥x 轴于点E,BD⊥x轴于点D.PB切⊙O于点B DE=127 √7=-.∵在Rt△BDG中 ∠OBP=90.∴∠OBP=∠PEC,又:OB=PE =2,∠OCB=∠PCE,∴△OBC≌△PEC,∴OC= ∠DBG=30°,BD=2、3,∴DG=、3,BG=3,人在 PC,BC=CE,设OC=PC=x,∵OE=AP=4,…∴ Rt△DGE中,GE=√DE2-DG2=2,∴BE=BG 一OC=4-x,在R△PCE中,∵PC= GE=5.:BE∥FD △ABE∽△AFD,∴BE FD CEI+PE 3 =CE=4-2=2…2OB·BC=2OC·BD, (SA形△CHD一S△cB),∴,5 FD·DG一 3=1×5×BD,∴BD r·OB2 BD2)=63-(2-33)= OB-BD=4-23=5由B在影表限3-2.(3),连OD,DC,後AB=4 86 C=3k.∵BD=CD,BD= CD=23,∠BAD=∠CAD= CBD,四边形ABCD肉楼 于⊙O,∴∠ABD+∠ACD= 25如图①,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交180÷:∠ABD+∠FBD=180,∴∠ACD= ⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD ∠FBD.∵DF∥BC,∴∠BDF=∠CBD,∴∠BDF 2,过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F (1)求证:DF为⊙O的切线; ∠CBD=∠DAC,∴△FBD∽△DCA.: (2)若∠BAC=60°,DE=7,求图中阴影部分的面积 BD.BF2、3 33…·B=k·DF+B (32若AC=3,DF+BF=8,如图②,求BF的长,DF=8-4∴:∠BDF=∠CBD,∠CBD=∠BAD ∴∠BDF=∠BAD,人∠F=∠F,∴△FBD∽ FB FD △FDA,‘FDFA,即FD2=FB·FA,…(8 图① )2=(x)·(x+联k),薜摆4 ∴BF=3