《第5章二次函数》单元测试卷 择题 1.下列函数是二次函数的是( A C 2.将二次函数=x2-2x+3配方为y=(x-b)2+k的形式为() 2 3.对于二次函数 (x-2)2-3,下列说法中正确的是() A.当x=-2时,y的最大值是-3 B.当x=2时,y的最小值是-3 C.当x=2时,y的最大值是-3 当x=-2时,y的最小值是-3 4.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数厂=x+a的图象可能是 D 5.已知二次酽数=x2-6x+m(m是实数),当自变量任取耳,x2时,分别与之对应的函 数值,2满足片>2,则x1,x2应满足的关系式是() 3|x2-3 6.如表中列出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的一些对应值,则一元二次方程ax+bx+c 0(a≠0)的一个近似解x的范围是 11
《第 5 章 二次函数》单元测试卷 一．选择题 1．下列函数是二次函数的是（ ） A．y＝x B．y＝ C．y＝x﹣2+x 2 D．y＝ 2．将二次函数 y＝x 2﹣2x+3 配方为 y＝（x﹣h）2+k 的形式为（ ） A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．对于二次函数 y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法中正确的是（ ） A．当 x＝﹣2 时，y 的最大值是﹣3 B．当 x＝2 时，y 的最小值是﹣3 C．当 x＝2 时，y 的最大值是﹣3 D．当 x＝﹣2 时，y 的最小值是﹣3 4．在同一坐标系中，一次函数 y＝ax+1 与二次函数 y＝x 2+a 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函 数 y＝x 2﹣6x+m（m 是实数），当自变量任取 x1，x2 时，分别与之对应的函 数值 y 1，y 2满足 y 1＞y 2，则 x1，x2应满足的关系式是（ ） A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3| 6．如表中列出了二次函数 y＝ax 2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程 ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解 x1的范围是（ ） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 …
7.抛物线=(x-2)2+3的顶点坐标是() A.(2,3) B C.(2,-3) 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b0;④abc0 (abc0 10.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢岀,足球飞行的路线是一条拋物线,不考虑 空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s 之间的关系如下表 3 5 18 下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线=2;③
A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1 7．抛物线 y＝（x﹣2）2+3 的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 8．已知二次函数 y＝ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＜0； ③b 2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知二次函数 y＝ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ） A． B． C． D． 10．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑 空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s） 之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为 20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 t＝ ；③
足球被踢岀9.5s时落地:④足球被踢出7.5s时,距离地面的高度是1125m,其中不正确 结论的个数是() A.1 C.3 填空题 11若函数y=(k-2),k2-4是关于x的二次函数,则k= 12.用配方法把二次函数y=-x2-2x+4化为r=a(x-b)2+k的形式为 13.已知函数厂=-x2+2x+1,当-1≤κ≤a时,函数的最大值是2,则实数a的取值范围 是 4,如图,将函数厂=2(x-2)+1的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象,共中 点A(1,m),B(4,m)平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段AB扫过的面积为9 (图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是 15.二次函数=ax2+bx+c的部分对应值如下表 ①抛物线的顶点坐标为(1,-9) ②与y轴的交点坐标为(0,-8) ③与x轴的交点坐标为(-2,0)和(2,0) ④当x=-1时,对应的函数值y为-5.以上结论正确的是 16.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,请直接写出不等式ax+bx+c>0的解
足球被踢出 9.5s 时落地：④足球被踢出 7.5s 时，距离地面的高度是 11.25m，其中不正确 结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11．若函数 y＝（k﹣2）x 是关于 x 的二次函数，则 k＝ ． 12．用配方法把二次函数 y＝﹣x 2﹣2x+4 化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为 ． 13．已知函数 y＝﹣x 2+2x+1，当﹣1≤x≤a 时，函数的最大值是 2，则实数 a 的取值范围 是 ． 14．如图，将函数 y＝ （x﹣2）2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中 点 A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点 A'、B'．若曲线段 AB 扫过的面积为 9 （图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 ． 15．二次函数 y＝ax 2+bx+c 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … ①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）； ②与 y 轴的交点坐标为（0，﹣8）； ③与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）； ④当 x＝﹣1 时，对应的函数值 y 为﹣5．以上结论正确的是 ． 16．二次函数 y＝ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式 ax 2+bx+c＞0 的解 集 ．
17.如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米),围成一个矩形花圃,设 矩形垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关于x的函数解析式是 (不写定义域) 18.已知,二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表,则f(-3) 解答题 19.画函数厂=2x的图象 20.如图,已知抛物线=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交 于点C,连接BC交拋物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点 (1)求此拋物线的解析式 (2)直接写出点C和点D的坐标; (3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S △ABP=4S 求P点坐标 注:二次函数 +bx+c(a≠0)的顶点坐标为(
17．如图，用长为 10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10 米），围成一个矩形花圃，设 矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 关于 x 的函数解析式是 （不写定义域）． 18．已知，二次函数 f（x）＝ax 2+bx+c 的部分对应值如下表，则 f（﹣3）＝ ． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 三．解答题 19．画函数 y＝ 的图象． 20．如图，已知抛物线 y＝﹣x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交 于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点 C 和点 D 的坐标； （3）若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 S △ABP＝4S △COE，求 P 点坐标． 注：二次函数 y＝ax 2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ， ）
21.求函数y 的最值 x +2bx+1 如图,抛物线厂=x+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴 的直线与拋物线交于B、C两点,点B在对称轴左侧,BC=6 (1)求此拋物线的解析式 (2)点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2:3两部分,请直接写出P点坐标 y 23.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终 点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度 的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随 出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围 24.如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,一3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横 坐标是2 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标; (2)在x轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若 不在,请说明理由 (3)在直线AB的下方拋物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出 这个最大值
21．求函数 的最值． 22．如图，抛物线 y＝x 2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2），对称轴为直线 x＝﹣2，平行于 x 轴 的直线与抛物线交于 B、C 两点，点 B 在对称轴左侧，BC＝6． （1）求此抛物线的解析式． （2）点 P 在 x 轴上，直线 CP 将△ABC 面积分成 2：3 两部分，请直接写出 P 点坐标． 23．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终 点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度 的速度向终点 C 移动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，那么△PBQ 的面积 S 随 出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围． 24．如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横 坐标是 2． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若 不在，请说明理由； （3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得△PAB 的面积最大，并求出 这个最大值．
25.某大型超市将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套,据市场调 查发现,这种服装每提高1元,销售量就减少5套,如果超市将售价定为x元,请你求 出每天销售利润y元与售价x元的函数表达式 26.张大叔要围成一个养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长35m),另三边用总长为6m的篱 笆恰好围成的鸡场,如图所示,设AB边的长为xm,长方形ABCD的面积为Sm2,求S 与x关系式及x的取值范围. 27.如图,正方形ABCD是一次函数=x+1图象的其中一个伴侣正方形 (1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长 y 1=x+1 (2)若某函数是反比例函数y=(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m) (m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;
25．某大型超市将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套，据市场调 查发现，这种服装每提高 1 元，销售量就减少 5 套，如果超市将售价定为 x 元，请你求 出每天销售利润 y 元与售价 x 元的函数表达式． 26．张大叔要围成一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 35m），另三边用总长为 60m 的篱 笆恰好围成的鸡场，如图所示，设 AB 边的长为 xm，长方形 ABCD 的面积为 Sm 2，求 S 与 x 关系式及 x 的取值范围． 27．如图，正方形 ABCD 是一次函数 y＝x+1 图象的其中一个伴侣正方形． （1）若某函数是一次函数 y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数 ，它的图象的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m） （m＜2）在反比例函数图象上，求 m 的值及反比例函数解析式；
(3)若某函数是二次函数=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的 个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ,写出符 合题意的其·中一条拋物线解析式 并判断你写出的拋物线的伴侣正方形的个数 是奇数还是偶数? (本小题只需直接写出答案) (3,4) y432 21123 28.如图,抛物线F=-x+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1), 与y轴交于点B x=1 x=1 A3,-1) A63,-1) 备用图 (1)求拋物线的解析式 (2)判断△ABC的形状,并说明理由 (3)经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OP1=25△Q,试求出点P的 坐标
（3）若某函数是二次函数 y＝ax 2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为 ABCD，C、D 中的 一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ，写出符 合题意的其 中一条抛物线解析式 ，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数 是奇数还是偶数？ ．（本小题只需直接写出答案） 28．如图，抛物线 y＝﹣x 2+bx+c 的顶点为 C，对称轴为直线 x＝1，且经过点 A（3，﹣1）， 与 y 轴交于点 B． （1）求抛物线的解析式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）经过点 A 的直线交抛物线于点 P，交 x 轴于点 Q，若 S △OPA＝2S △OQA，试求出点 P 的 坐标．
选择题 1.解:A、y=x属于一次函数,故本选项错误 B、 的右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误 y=x-2+x=x+x-2,符合二次函数的定义,故本选项正确 的右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误 故选:C. 故选 3.解:对于二次函数r=-(x-2)2-3, 由于-10时,二次函数顶点在y轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限 故选:C 5.解:抛物线的对称轴为直线x= -2x1=3 点(x,J1)比点(x2,J2)到直线x=3的距离要大, x1-3|>|x2-3 故选:D 6.解:当x=-1时,=-1,x=1时,y=1,函数在[-1,0上y随x的增大而增大,得 元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一个近似解在
参考答案 一．选择题 1．解：A、y＝x 属于一次函数，故本选项错误； B、y＝ 的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误； C、y＝x﹣2+x 2＝x 2+x﹣2，符合二次函数的定义，故本选项正确； D、y＝ 的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误； 故选：C． 2．解：y＝x 2﹣2x+3 ＝x 2﹣2x+1+2 ＝（x﹣1）2+2， 故选：B． 3．解：对于二次函数 y＝﹣（x﹣2）2﹣3， 由于﹣1＜0， 所以，当 x＝2 时，y 取得最大值，最大值为﹣3， 故选：C． 4．解：当 a＜0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当 a＞0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选：C． 5．解：抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝3， ∵y 1＞y 2， ∴点（x1，y 1）比点（x2，y 2）到直线 x＝3 的距离要大， ∴|x1﹣3|＞|x2﹣3|． 故选：D． 6．解：当 x＝﹣1 时，y＝﹣1，x＝1 时，y＝1，函数在[﹣1，0]上 y 随 x 的增大而增大，得 一元二次方程 ax 2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在
故选:C 7.解:y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3) 故选:A 8.解:由抛物线的开口可知:a-2a ∴2a+b>0,故①错误; 由抛物线与y轴的交点可知:c0,故②错误 由于抛物线与x轴有两个交点 △=b-4aC>0,故③正确 令x=1,此时y>0, 即+b+c>0,故④错误; 令x=-1,此时y0 b+c<b a-2b+c<0,故⑤正确 故选:A 9.解:∵拋物线开口向上 拋物线的对称轴在直线x=1的右侧 b<0,b<-2a,即b2a<0, ∵抛物线与y轴交点在x轴下方
﹣1＜x1＜0， 故选：C． 7．解：y＝（x﹣2）2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：A． 8．解：由抛物线的开口可知：a＜0， 由抛物线的对称轴可知： ＞1， ∴b＞﹣2a ∴2a+b＞0，故①错误； 由抛物线与 y 轴的交点可知：c＜0， ∵b＞﹣2a＞0， ∴abc＞0，故②错误； 由于抛物线与 x 轴有两个交点， ∴△＝b 2﹣4ac＞0，故③正确； 令 x＝1，此时 y＞0， 即 a+b+c＞0，故④错误； 令 x＝﹣1，此时 y＜0， 即 a﹣b+c＜0， ∵b＞0， ∴a﹣b+c＜b ∴a﹣2b+c＜0，故⑤正确； 故选：A． 9．解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴在直线 x＝1 的右侧， ∴x＝﹣ ＞1， ∴b＜0，b＜﹣2a，即 b+2a＜0， ∵抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方
抛物线与x轴有2个交点 △=b2-4ac>0 时,y<0 ∴a+b+c<0 故选:C. 10.解:设该抛物线的解析式为b=a2+b+c, a+b+c=8 4a+2b+c=14 a=-1 解得,{b=9 h=-(+9=-(t 81 当匚=亏时,h取得最大值,此时 故①错误, 该抛物线的对称轴是直线=9,故②正确, 当b=0时,得=0或□=9,故③错误, 当=7.5时,b=11.25,故④正确 由上可得,不正确的是①③ 故选:B 二.填空题(共8小题) 11.解:由厂=(k-2)、k4是关于x的二次函数,得 k2+k-4=2 k-2≠0 解得k=-3 故答案为:-3 (x2+2x)+4
∴c＜0， ∴abc＞0， ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴△＝b 2﹣4ac＞0， ∵x＝1 时，y＜0， ∴a+b+c＜0． 故选：C． 10．解：设该抛物线的解析式为 h＝at 2+bt+c， ， 解得， ， ∴h＝﹣t 2+9t＝﹣（t﹣ ）2+ ， ∴当 t＝ 时，h 取得最大值，此时 h＝ ， 故①错误， 该抛物线的对称轴是直线 t＝ ，故②正确， 当 h＝0 时，得 t＝0 或 t＝9，故③错误， 当 t＝7.5 时，h＝11.25，故④正确， 由上可得，不正确的是①③， 故选：B． 二．填空题（共 8 小题） 11．解：由 y＝（k﹣2）x 是关于 x 的二次函数，得 ， 解得 k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 12．解：∵y＝﹣x 2﹣2x+4 ＝﹣（x 2+2x）+4 ＝﹣（x+1）2+5．