第三十二章投影与试图 、选择题(每小题4分,共32分) 1·如图32-Z-1,晚上小亮在路灯下散步,他从A处背着路灯灯柱方向径直走到B处, 这一过程中他在该路灯灯光下的影子() 图32-Z-1 A·逐渐变短 B·逐渐变长 C·先变短后变长 D·先变长后变短 2·在一个晴朗的下午,小丽拿着一块矩形木板,在阳光下做投影试验,矩形木板在地面 上形成的投影不可能是() B 图32-Z-2 3.如图32-Z-3,桌上放着一摞书和一个茶杯·则主视图是() ■□∞自自 C 图32-Z-4 图32-Z-3 4图32-Z-5是某几何体的三视图,则该几何体的侧面展开图是() 图32-Z-5 △ 5.如图32-Z-7,一个几何体恰好能通过两个小孔,这个几何体可能是() 棱锥 C·四棱柱 D·三棱柱
第三十二章 投影与试图 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．如图 32－Z－1，晚上小亮在路灯下散步，他从 A 处背着路灯灯柱方向径直走到 B 处， 这一过程中他在该路灯灯光下的影子( ) 图 32－Z－1 A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 2．在一个晴朗的下午，小丽拿着一块矩形木板，在阳光下做投影试验，矩形木板在地面 上形成的投影不可能是( ) 图 32－Z－2 3．如图 32－Z－3，桌上放着一摞书和一个茶杯，则主视图是( ) A B C D 图 32－Z－4 图 32－Z－3 4.图 32－Z－5 是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( ) 图 32－Z－5 A B C D 图 32－Z－6 5．如图 32－Z－7，一个几何体恰好能通过两个小孔，这个几何体可能是( ) A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
图32-Z-7 6.图32-Z-8是一个正方体的平面展开图,把它折成一个正方体时,与顶点K重合的 点是() 图32-Z-8 A·点F,点N C·点F,点M D·点F,点A 7图32-Z-9是一个几何体的三视图,己知主视图和左视图都是边长为2的等边三角 形,则这个几何体的表面积为() 主视图 左视图 俯视图 图32-Z-9 A·2丌 B.3 D.(1+√3)π 7.如图32-Z-10,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,P 是母线BC上一点,且PC=BBC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短路 程是() 图32-Z-10 A 4+glcm B. 5 cm D. 7 cm 、填空题(每小题5分,共15分) 9图32-Z-11是一个几何体的主视图、左视图和俯视图则这个几何体是 序号)
图 32－Z－7 6．图 32－Z－8 是一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点 K 重合的 点是( ) 图 32－Z－8 A．点 F，点 N B．点 F，点 B C．点 F，点 M D．点 F，点 A 7．图 32－Z－9 是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为 2 的等边三角 形，则这个几何体的表面积为( ) 图 32－Z－9 A．2π B．3π C．2 3π D．(1＋ 3)π 7．如图 32－Z－10，圆柱的底面周长为 6 cm，AC 是底面圆的直径，高 BC＝6 cm，P 是母线 BC 上一点，且 PC＝ 2 3 BC.一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱的表面爬行到点 P 的最短路 程是( ) 图 32－Z－10 A. 4＋ 6 π cm B．5 cm C．3 5 cm D．7 cm 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 9．图 32－Z－11 是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是________．(填 序号)
品岛 俯视图 图32-Z-11 图32-Z-12 10·由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图32-Z-13所示 则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 主视图 图32-Z-13 图32-Z-14 l1·如图32-Z-14,5个棱长为1cm的正方体摆在桌子上,则露在外面的部分(不包括 底面)的面积为 三、解答题(共53分) 12·(12分)画出如图32-Z-15所示的几何体的主视图、左视图和俯视图 正面 图32-Z-15 13.(14分)如图32-Z-16,电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划 地排列在马路的一侧,AB,CD,EF是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2m, 已知AB,CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m,DN=0.6m. (1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子FP (2)求标杆EF的影长 图32-Z-16
图 32－Z－11 图 32－Z－12 10．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图 32－Z－13 所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数可能是____________． 图 32－Z－13 图 32－Z－14 11．如图 32－Z－14，5 个棱长为 1 cm 的正方体摆在桌子上，则露在外面的部分(不包括 底面)的面积为______cm2 . 三、解答题(共 53 分) 12．(12 分)画出如图 32－Z－15 所示的几何体的主视图、左视图和俯视图． 图 32－Z－15 13．(14 分)如图 32－Z－16，电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三个等高的标杆整齐划 一地排列在马路的一侧，AB，CD，EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m， 已知 AB，CD 在灯光下的影长分别为 BM＝1.6 m，DN＝0.6 m. (1)请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯光下的影子 FP； (2)求标杆 EF 的影长． 图 32－Z－16
14·(12分)图32-Z-17是一个几何体的三视图,其中俯视图是等边三角形 (1)请写出这个几何体的名称 (2)求这个几何体的表面积 主视图左视图 俯视图 图32-Z-17 15·(15分)图32-Z-18①是一起吊重物的简单装置,AB是吊杆,当它倾斜时,将重物 挂起’当它逐渐直立时,重物便能逐渐升高.在阳光下,当吊杆的倾斜角∠ABC=60°时 量得吊杆的影子长BC=115米,很快将吊杆直立(直立过程所需的时间忽略不计),如图32 Z-19②,AB与地面垂直时,量得吊杆AB的影长BC=4米,求吊杆AB的长 图32-Z-18
14．(12 分)图 32－Z－17 是一个几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形． (1)请写出这个几何体的名称； (2)求这个几何体的表面积． 图 32－Z－17 15．(15 分)图 32－Z－18①是一起吊重物的简单装置，AB 是吊杆，当它倾斜时，将重物 挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高．在阳光下，当吊杆的倾斜角∠ABC＝60°时， 量得吊杆的影子长 BC＝11.5 米，很快将吊杆直立(直立过程所需的时间忽略不计)，如图 32 －Z－19②，AB 与地面垂直时，量得吊杆 AB 的影长 BC＝4 米，求吊杆 AB 的长． 图 32－Z－18
教师详解详析 【作者说卷】 本章是初中数学知识的最后一章,学好本章知识可以解决生活中的许多与视图、投影有 关的实际问题,同时为下一阶段的学习打下基础并做好准备.学习投影与视图的知识可以把 生活中的平面图形,如简单的模型图、平面图、地图、照片等与数学知识联系和统一起来, 用数学化的知识来描述形形色色的图形 本套试题在考查学生基础知识、基本技能的同时,也考査了转化思想(空间问题平面化, 曲折问题平直化,整体与局部)、数学建模思想、分类讨论思想等数学思想方法的运用 l·B2.A3.A4.A 5·A[解析]俯视图为圆的几何体为球·圆锥·圆柱,再根据其他视图·可知此几何体 为圆锥.故选A 6·B[解析]当把这个平面图形折成正方体时,与顶点K重合的点是F,B故选B 7·B 8·B[解析]首先画出圆柱的侧面展开图,根据高BC=6cm,PC=3BC,求出PC=2 6=4(cm),在Rt△ACP中,根据勾股定理求出AP的长.具体的解答过程如下: 侧面展开图如图所示, C ∵圆柱的底面周长为6cm ∴AC=3cm. 6 在Rt△ACP中,AP=AC2+PC2, AP=32+42=5(cm,故选B 9·③[解析]由俯视图可知·该几何体有2行2列,且第1列有2个正方体,第2列 第1行有1个正方体,由主视图和左视图可知,第1列有2层,每层2个,第2列第1行有 1个正方体.故答案为③ 10·4或5 11·16[解析]观察图形可知五个小正方体的表面积减去彼此重叠的10个面和底面的4 个面的面积即为所求 12·解:如图所示:
教师详解详析 【作者说卷】 本章是初中数学知识的最后一章，学好本章知识可以解决生活中的许多与视图、投影有 关的实际问题，同时为下一阶段的学习打下基础并做好准备．学习投影与视图的知识可以把 生活中的平面图形，如简单的模型图、平面图、地图、照片等与数学知识联系和统一起来， 用数学化的知识来描述形形色色的图形． 本套试题在考查学生基础知识、基本技能的同时，也考查了转化思想(空间问题平面化， 曲折问题平直化，整体与局部)、数学建模思想、分类讨论思想等数学思想方法的运用． 1．B 2.A 3.A 4.A 5．A [解析] 俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体 为圆锥．故选 A. 6．B [解析] 当把这个平面图形折成正方体时，与顶点 K 重合的点是 F，B.故选 B. 7．B 8．B [解析] 首先画出圆柱的侧面展开图，根据高 BC＝6 cm，PC＝ 2 3 BC，求出 PC＝ 2 3 × 6＝4(cm)，在 Rt△ACP 中，根据勾股定理求出 AP 的长．具体的解答过程如下： 侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面周长为 6 cm， ∴AC＝3 cm. ∵PC＝ 2 3 BC， ∴PC＝ 2 3 ×6＝4(cm)． 在 Rt△ACP 中，AP2＝AC2＋PC2， ∴AP＝ 3 2＋4 2＝5(cm)．故选 B. 9．③ [解析] 由俯视图可知，该几何体有 2 行 2 列，且第 1 列有 2 个正方体，第 2 列 第 1 行有 1 个正方体，由主视图和左视图可知，第 1 列有 2 层，每层 2 个，第 2 列第 1 行有 1 个正方体．故答案为③. 10．4 或 5 11．16 [解析] 观察图形可知五个小正方体的表面积减去彼此重叠的 10 个面和底面的 4 个面的面积即为所求． 12．解：如图所示：
视图左视图 13·解:(1)如图: ND (2)如图,连接AC,CE,则由题意可知A,C,E三点共线,设EF的影长FP=xm, 可证4C=C MN ON 16+2-0.60.6+2+ 解得x=0.4 答:标杆EF的影长为04m 14.解:(1)这个几何体为三棱柱 这个几何体的表面积=3×3×+2×1×2x42=4 15·解:在题图①中,过点A作AD⊥BC于点D 设BD=x米,则DC=(115-x)米 又因为∠ABC=60°, 所以AD=√3x米,AB=2x米 因为太阳光是平行的,根据同一时刻,同一地点物高与影长成正比 所以题图①中的“AD:DC”和题图②中的“AB:BC”相等 即√3x:(11.5-x)=2x:4 解得x=1.5-2√3(x=0不符合题意,舍去) 所以吊杆AB=2x=(23-4√5)米
13．解：(1)如图： (2)如图，连接 AC，CE，则由题意可知 A，C，E 三点共线．设 EF 的影长 FP＝x m， 可证AC MN＝ OC ON＝ CE NP， ∴ 2 1.6＋2－0.6＝ 2 0.6＋2＋x ， 解得 x＝0.4. 答：标杆 EF 的影长为 0.4 m. 14．解：(1)这个几何体为三棱柱． (2)这个几何体的表面积＝3×3× 4 3 3 ＋2× 1 2 ×2× 4 3 3 ＝ 4 3 3 (cm2 )． 15．解：在题图①中，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. 设 BD＝x 米，则 DC＝(11.5－x)米． 又因为∠ABC＝60°， 所以 AD＝ 3x 米，AB＝2x 米． 因为太阳光是平行的，根据同一时刻，同一地点物高与影长成正比， 所以题图①中的“AD∶DC”和题图②中的“AB∶BC”相等， 即 3x∶(11.5－x)＝2x∶4， 解得 x＝11.5－2 3(x＝0 不符合题意，舍去)， 所以吊杆 AB＝2x＝(23－4 3)米．