单元复习 二次函数 、选择題 6将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个 1将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k售出时每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一 的形式,结果为 (D)定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了 A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 得最大利润,则应降价 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2 A.5元 B.10元C.15元 D.20元 2.(2018·广西)将抛物线y=2x2-6x+21向左平 7.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程 ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为(B) 移2个单位后,得到新抛物线的表达式为(D) C.-9 (x-8)+5By-2(x-4)+58.如图,坐标平面上,二次函数y=一x2+一k的图象与 x轴交于A、B两点与y轴交于点C,其顶点为D,且k C.y=2(x-8)+3Dy=2(x=4)2+3 0.若△ABC与△ABD的面积比为1:4,则k值为 3.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对 (D) 4 下列说法正确的是 (D) A.抛物线的开口向下 第8题图 第9题图 B当x>-3时,y随x的增大而增大 9.(2018·安顺)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) C.二次函数的最小值是-2 的图象如图,分析下列四个结论:①abc0;③3a+c>0;④(a+c)25 1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点 C.x5 D.x>5 停止运动,设P点运动时间为x(s),△BPQ的面 积为y(cm2),则y关于x的函数图象是(C) v(cm) 第5题图 第7题图
二、填空题 三、解答题 1已知函数y=(m-1)x“+1+4x-3是二次函数,19已知抛物线y=x2+bx+6经过x轴上A,B两 则该二次函数图象的顶点是(1,-1) 点,点B的坐标为(3,0),与y轴相交于点C 12用一根长为12cm的细铁丝围成一个矩形,则围成(1)求抛物线的表达式; 的矩形中,面积最大为 (2)求△ABC的面积 13已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有辞:(1)y=x2-5x+6(2)抛物食的表达式y= 交点,则k的取值范国是k≤ x2-5x+6,∴A(2.0),B(3,0),C(0,6),S△AB 14.某学习小组为了探究函数y=x2-|x|的图象和性 x1X6=3. 质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数 图象上一些点的坐标,表格中的m=0.75 1.5-1-0.5 0.511.52 0.750-0.250-0.250 15.如图,二次函数y=2x2-x的图象经过△AOB 的三个顶点,其中A(-1,m),B(n,n),直线AB 与y轴交于点C,则△AOB的面积是2 20抛物线y=x2-2x+c经过点(2,1) (1)求抛物线的顶点坐标; (2)将抛物线y=x2-2x+c沿y轴向下平移后 第15题图 第16题图 所得新抛物线与x轴交于A、B两点,如果 16.(2018·孝感)如图,抛物线y=ax2与直线y=bx AB=2,求新抛物线的表达式 +c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则 :(1)把(2,1)代入y=x2-2x+c得4-4+c= 方程ax2=bx+c的解是x;=-2,x:=1 1,得c=1,批物焦达式为y=x2-2x+1,项 17.(2018·綿阳)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面 正堂舔为(1,0).(2)y=x2-2x+1=(x-1)2,批 2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 物的对称看直x=1,而新抛物焦与x轴 (42-4)m 于A、B禹点,AB=2,∴A(0,0)、B(2,0),∴新抛 4(1,4)(4.4) 物俄的表达式y=x(x-2),即y 第17题图 第18题 18如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线 y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x 轴交于C、D两点(点C在点D的左侧),点C的横 坐标的最小值为-3,则点D的横坐标的最大值为
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2.如图,A(-1,0)、B(2,-3)两点在一次函数y=-x+|23.(2018·金华)如图,抛物线y=ax2+bx(ay2时,自变量x的取值范围 (2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值? 解:(1)m=-1,y 最大值是多少? 3.(2)C(1,-4),当x≤1 (3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛 时,y随x的情大而减小;当x一 物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交 >1时,yx的增大而增大 点G、H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛 (3)-1<x<2 物线平移的距离 耕:(1)设抛物焦泰达式西y =ax(x-10),∵:盛 村,AD=4,∴点D的坐 为(2,4),将点D坐标代 人达式得-160=4,得:a=-1,她物焦的高 籼表达式希 (2)由抛物焦的对 22.(2018·扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销 称性得BE=O4=1,∴AB=10-2,当x=1材 售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销AD=-2+t,∴报形ABCD始周长=2(AB 售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关 系,如图所示 +AD)=2(10-2)+(-1r+5t)=-1x+ (1)求y与x之间的函数关系式; (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240 +20=-1(-1)2+41 2·∴当=1时,形 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最ABCD周长有最大值 大,最大利润是多少? (3)如面,当 :(1)由题意得 55k+b=150 =2时,点A、BC、D 的堂标台别易(2,0)、 罗与x之闻的 功x元 (8,0)、(8.4)、(2.4),∴瓶形ABCD对角我的麦点 禹舂吴垂式而:y=-10x+700 P的坐希(5,2),直焦GH过点P必平舞形 (2)由题意得-10x+700=240,耕得x≤46,设ABCD的面积,:AB∥CD,∴焦段OD年移后得到 间为w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700) 的段GH,∴段OD的中点Q平移后的对座点 w=-10x2+100x-210-10(x-50)+是P,在△OBD中,門是中實,P=,OB= 4000,∵-10<0,∴x<50,w菠x的大而 ↓,所以抛物向布平移的阻离是4个单值 46,w 10(46-50)2+4 3840,答:当售单价46元时,每天取的利润 最大,最大利是3840元
4如图①,在水平地面点A处有一网球发射器向空|25.(2018·临沂)如图,在平面直角坐标系中,∠ACB 中发射网球网球飞行路线是一条抛物线,在地面9°0C201,n∠ABC=2,点B的坐标为 上落点为B有人在直线AB上点C(靠点B一侧)(1.0).抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点 竖直向上摆放无盖的圆柱形桶试图让网球落入桶(1)求抛物线的表达式 内已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米 作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使 (网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计) (1)在如图②建立的坐标系下,求网球飞行路线的 抛物线表达式; ①求点P的坐标; (2)若竖直摆放5个圆柱形桶时,则网球能落入桶 ②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为 内吗?说明理由 直角三角形?若存在,求出符合条件的所有 (3)若要使网球能落入桶内,求竖直摆放的圆柱形 点M的坐标;若不存在,请说明理由 桶的个数 (1)在Rt△ABC中,tan ∠ABC=2,∴=2,∴ 2,∴AC=6,∴A(-2,6),把 A(-2,6)和B(1,0)代入y= -x2+bx+c得: 4-2b+c=6, 1+b+c=0 图① 图② 得 批物的表达式为:y=-x2 耕:(1)由题意得:顶点M(0,5),B(2,0),设抛物 的达式为y=ax2+5,将B(2,0)代入得4a+5= 3x+4(2)①∵A(-2,6),B(1,0),b得AB的 奉达式而:y=-2x+2,设P(x,-x2-3x+4),则 0,a=-↓…抛物食达离:、5,+5 E(x,-2x+2),PE=DE,∴-x2-3x+4 (2)∵音x=1,y=4;畜x=1.5时,=16当里 (-2x+2)=;(-2x+2).帮得:x=1(舍)武x= 直櫂放5个面形桶,桶志=0.3×5=1.5,∵1.5 1,P(-1,3);②∵M在直PD上,且 :A15=35.∴:调不落入模南,(3)设里P(-1,3.M(-1,)AN=(-1+2+( 程放国植形精m个时棒可以落入阳,由题 6)2=1+(y-6)2,BM2=(1+1)2+y2=4+y2 得:503m≤,得:72≤m≤1 AB2=(1+2)2+62=45,三种情况:第一种借况 当∠AMB=90°时,有AM2+BM=AB2,∴1+(y 塑,m的值为8,9,10,11,12.…畜堂直框-6)}+4y2=45.解得:y=3±11,M(-1,3 围形桶8.9,10,11或12个时,两可以入 +√11)或(-1,3-√11);第二种情况:当∠ABM =90时,有AB2+BM2=AM2,∴45+4+y2=1+ (y-6)2,y=-1,∴M(-1,-1);第三种情:当 ∠BAM=90°时,有AM2+AB=BM,∴1+(y +4-+),-1:m(-1:1)所 点M的坐舔而:M(-1,3+√11)或(-1,3 )(-1,-1)武