本章检测 选择题 1.图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道,其左视图是() C OI 2.图中三视图对应的几何体是( 主视图 左视图 视 视 B.左视 俯视 C
本章检测 一、选择题。 1．图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是( ) A． B． C． D． 2．图中三视图对应的几何体是( ) A． B． C．
3.图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小立 方块的个数,则这个几何体的左视图为() 4.下列四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同的是( A. B C 5.在同一时刻,两根长度不等的木杆置于阳光下,但它们的影长相等,则它们的相对位置 是() A.两根都垂直于地面 B.两根都平行斜插在地面上
D． 3．图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立 方块的个数，则这个几何体的左视图为( ) A． B． C． D． 4．下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( ) A． B． C． D． 5．在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置 是( ) A．两根都垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上
C.两根木杆所在直线不平行 D.一根倒在地上 6.如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为1的正方体组成的,下列关于这个几何体 的说法正确的是() A.主视图的面积为5 B.俯视图的面积为3 C.左视图的面积为3 D.三个视图的面积都为4 7.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图29-3-5所示,则这个几 何体中正方体的个数最多是() 俯视图 主视图 B.4 C.5 8.下列命题是假命题的是() A.平行投影下,物高与影长成正比 B.中心投影下,物高与影长成正比 C.球的三个视图相同 D.三视图是两个矩形、一个圆的几何体是圆柱 9.如图,某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”,其“锥体”截面图的“锥角”是 60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形,要使灯光能照射到整个舞台,则灯P的悬挂高 度是() B.3√3m C.4√3m 10.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示,下面所给的
C．两根木杆所在直线不平行 D．一根倒在地上 6．如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为 1 的正方体组成的，下列关于这个几何体 的说法正确的是( ) A．主视图的面积为 5 B．俯视图的面积为 3 C．左视图的面积为 3 D．三个视图的面积都为 4 7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图 29-3-5 所示，则这个几 何体中正方体的个数最多是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．下列命题是假命题的是( ) A．平行投影下，物高与影长成正比 B．中心投影下，物高与影长成正比 C．球的三个视图相同 D．三视图是两个矩形、一个圆的几何体是圆柱 9．如图，某剧院舞台上的照明灯 P 射出的光线成“锥体”，其“锥体”截面图的“锥角”是 60°．已知舞台 ABCD 是边长为 6m 的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯 P 的悬挂高 度是( ) A．3 6 m B．3 3 m C．4 3 m D． 6 m 10.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的
四个选项中,不可能是这个几何体的左视图的是() 主视图 俯视图 C. 11.下图是某几何体的三视图及相关数据,则下列判断正确的是 △△ A.a2+b2=c2 B.a2+b2=4 C.a2+c2=b2 D.a2+4c2=b2 下图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正 方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 的大小关系是() 正方向 C.S2>S3>S1 D.S1>S3>S2 二、填空题, 13.将如下图所示的Rt△ABC绕AB所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的 (只填序号)
四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是( ) A． B． C． D． 11.下图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是( ) A．a²+b²=c² B．a²+b²=4c² C．a²+c²=b² D．a²+4c²=b² 12.下图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正 方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 S₁、S₂、S₃，则 S₁、S₂、S₃ 的大小关系是( ) A．S₁＞S₂＞S₃ B．S₃＞S₂＞S₁ C．S₂＞S₃＞S₁ D．S₁＞S₃＞S₂ 二、填空题。 13.将如下图所示的 Rt△ABC 绕 AB 所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的 ________（只填序号）．
14.下图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体的 表面积是 主视图 左视图 俯视图 15.小刚身高180cm,他站在阳光下的影子长为90cm,他把手臂竖直举起,此时影子长为 115cm,那么小刚的手臂超出头顶 16.有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B,容器材质相同,厚度忽略不计,已 知它们的主视图是完全相同的矩形,现将曰容器盛满水后,再将水全部倒入A容器中,则A 容器中水的情况是 (填“溢出”“刚好”或“未装满”) 17.墙壁CD上D处有一盏灯(如下图),小明站在A处时测得他的影长与身长相等,都为1.6 m.他向墙壁方向走1m到B处时,发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD=m 18.下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为 三、解答题。 19.如下图,某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,画出此时乙木杆的影子DF; (2)已知△ABC~△DEF,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m,那么甲木杆的 高度是 多少?
14.下图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的 表面积是________. 15.小刚身高 180 cm，他站在阳光下的影子长为 90 cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为 115 cm，那么小刚的手臂超出头顶________cm. 16.有底面为正方形的直四棱柱容器 A 和圆柱形容器 B，容器材质相同，厚度忽略不计，已 知它们的主视图是完全相同的矩形，现将曰容器盛满水后，再将水全部倒入 A 容器中，则 A 容器中水的情况是_______（填“溢出”“刚好”或“未装满”）． 17.墙壁 CD 上 D 处有一盏灯（如下图），小明站在 A 处时测得他的影长与身长相等，都为 1.6 m．他向墙壁方向走 1 m 到 B 处时，发现影子刚好落在 A 点，则灯泡与地面的距离 CD=____m． 18.下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________. 三、解答题。 19.如下图，某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 1.5 m． (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子 DF； (2)已知△ABC～△DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.6 m 和 1 m，那么甲木杆的 高度是 多少？
20.由一些大小相同,棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位 置上的正方体个数 (1)请在图中画出它的主视图和左视图: (2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为 (3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可添加块小正方体 -+-+-」}-+-+-+- 主视图 左视图 21.下图为从不同方向看一几何体所得的图形 (1)写出这个几何体的名称 (2)任意画出这个几何体的一种表面展开图 (3)若长方形的长为10厘米,正三角形的边长为4厘米,求这个几何体的侧面积 从正面看 从左面看 从上面看 22.如图所示,有4张除了正面图案不同,其余都相同的图片 长方体 e△ 正面 正面」{正面 (1)以上四张图片所示的立体图形中,主视图是矩形的有 (填字母序号)
20.由一些大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位 置上的正方体个数． (1)请在图中画出它的主视图和左视图； (2)给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为_______； (3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体． 21.下图为从不同方向看一几何体所得的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出这个几何体的一种表面展开图； (3)若长方形的长为 10 厘米，正三角形的边长为 4 厘米，求这个几何体的侧面积． 22.如图所示，有 4 张除了正面图案不同，其余都相同的图片． (1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有_______（填字母序号）
(2)将这四张图片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,洗匀后再随机抽出一张.求两 次抽出的图片所示的立体图形中,主视图都是矩形的概率; (3)按照上面图案的样子任选两个制作成模型,并把这两个模型上下放置,请画出一种组合 后所得几何体的三视图 本章检测 选择题 1.B从左面看到的是选项B中的图形.故选B. 2.C由主视图看,B选项不符合:由左视图看,A、C、D都符合:由俯视图看A、D都不符合, 故选C 3.A从左面看,可得到从左到右分别有3、2个正方形的两列.故选A. 4.B∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆,∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B, 故选B 5.C在同一时刻,两根长度不等的木杆置于阳光下,只看到它们的影长相等,那么这两根 木杆的顶部到地面的垂直距离相等,而木杆长度不等,故两根木杆的所在直线不平行.故选 6.C该几何体的三视图如图所示: 主视图 左视图 俯视图 由图可知,主视图的面积为4,俯视图的面积为4,左视图的面积为3.故选C 7.C如图(图中的数字表示在该位置上的小正方体的个数),则这个几何体中正方体的个数 最多是2+2+1=5.故选C 俯视图 8.B选项A,平行光线照射下,物高与影长的比不变,即物高与影长成正比,故A是真命 题,不符合题意:选项B,中心投影下,物高与影长的比取决于物体距光源的距离,故B是 假命题,符合题意:选项C,球的三个视图是等大的圆,故C是真命题,不符合题意:选项 D,三视图中有两个矩形说明为柱体,另外一个视图为圆说明该柱体为圆柱,故D是真命题 不符合题意,故选B 9.A如图,连接AC,PO,∵∠APC=60°,PA=PC,∴∠PAC=∠PCA=60°,∴PA=PC=AC,∵四 边形ABCD是边长为Cm的正方形,∴AC=6√2m,C=3√2m,∴PC=6√2m,∴PD=3√6m,故
(2)将这四张图片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，洗匀后再随机抽出一张．求两 次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率； (3)按照上面图案的样子任选两个制作成模型，并把这两个模型上下放置，请画出一种组合 后所得几何体的三视图． 本章检测 一、选择题 1.B 从左面看到的是选项 B 中的图形.故选 B． 2.C 由主视图看，B 选项不符合；由左视图看，A、C、D 都符合：由俯视图看 A、D 都不符合， 故选 C． 3．A 从左面看，可得到从左到右分别有 3、2 个正方形的两列.故选 A． 4．B ∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是 B， 故选 B． 5．C 在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，只看到它们的影长相等，那么这两根 木杆的顶部到地面的垂直距离相等，而木杆长度不等，故两根木杆的所在直线不平行.故选 C． 6.C 该几何体的三视图如图所示： 由图可知，主视图的面积为 4，俯视图的面积为 4，左视图的面积为 3．故选 C． 7.C 如图（图中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则这个几何体中正方体的个数 最多是 2+2+l=5．故选 C． 8.B 选项 A，平行光线照射下，物高与影长的比不变，即物高与影长成正比，故 A 是真命 题，不符合题意；选项 B，中心投影下，物高与影长的比取决于物体距光源的距离，故 B 是 假命题，符合题意；选项 C，球的三个视图是等大的圆，故 C 是真命题，不符合题意；选项 D，三视图中有两个矩形说明为柱体，另外一个视图为圆说明该柱体为圆柱，故 D 是真命题， 不符合题意，故选 B． 9.A 如图，连接 AC，PO，∵∠APC=60°，PA=PC，∴∠PAC=∠PCA=60°,∴PA=PC=AC，∵四 边形 ABCD 是边长为 6m 的正方形,∴AC=6 2 m，OC=3 2 m，∴PC=6 2 m，∴PD=3 6 m，故
选A 10.C由所给主视图可知该几何体有两层,故可得答案 11.C∵该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,∴该几何体为 圆锥,∴圆锥的底面半径为c.高为a,母线长为6,∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高 构成直角三角形,∴a2+c2=b2.故选C. 12.D该几何体的三视图如图所示,设三个正方体的棱长从大到小依次为a,b,c,则S1=a2 +b2+c2,S2=a2,S3=a2+b2,因此,S1>S3>S2,故选D 主视图 左视图 二、填空题 13.答案② 解析Rt△ABC绕斜边AB所在直线旋转一周所得的几何体是两个底面相同并相连的圆锥,圆 锥的主视图是等腰三角形,所以该几何体的主视图是两个底边相等的等腰三角形,并且上面 的等腰三角形底边上的的高较长,故填② 14.答案22 解析综合三视图,我们可以得出,这个几何体的底层有4个小正方体,第二层有1个小正 方体,因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+1=5.故这个几何体的表面积是5 6-8=22 15.答案50 解析设小刚的手臂超出头顶xcm 由题意可知 0115 解得x=50 故小刚的手臂超出头顶50cm. 16.答案未装满 解析设容器A的底面边长为a,高为b,则容器A的体积=a2b,容器B的体积= b=二ab,∴:<1,∴容器B的体积小于容器A的体积,∴将B容器盛满水,再将 水全部倒入A容器中,结果是A容器未装满 17.答案 解析如图,根据题意得BG=AF=AE=1.6m,AB=1m
选 A． 10.C 由所给主视图可知该几何体有两层，故可得答案． 11．C∵该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，∴该几何体为 圆锥，∴圆锥的底面半径为 c．高为 a，母线长为 6，∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高 构成直角三角形，∴a²+c²=b²．故选 C． 12．D 该几何体的三视图如图所示，设三个正方体的棱长从大到小依次为 a，b，c，则 S₁=a² +b² +c² ，S₂=a²，S₃=a² +b²，因此，S₁＞S₃＞S₂，故选 D． 二、填空题 13.答案 ② 解析 Rt△ABC 绕斜边 AB 所在直线旋转一周所得的几何体是两个底面相同并相连的圆锥，圆 锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的主视图是两个底边相等的等腰三角形，并且上面 的等腰三角形底边上的的高较长，故填②． 14．答案 22 解析 综合三视图，我们可以得出，这个几何体的底层有 4 个小正方体，第二层有 1 个小正 方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 4+1=5.故这个几何体的表面积是 5× 6-8=22． 15.答案 50 解析 设小刚的手臂超出头顶 xcm． 由题意可知 115 180 90 180 + x = ， 解得 x=50． 故小刚的手臂超出头顶 50 cm. 16.答案 未装满 解析 设容器 A 的底面边长为 a，高为 b，则容器 A 的体积=a²b，容器 B 的体积=π b a b a 2 2 2 4 π = ，∴ 4 π ＜1，∴容器 B 的体积小于容器 A 的体积，∴将 B 容器盛满水，再将 水全部倒入 A 容器中，结果是 A 容器未装满． 17．答案 15 64 解析 如图，根据题意得 BG=AF=AE=1.6 m，AB=1 m
BG∥AF∥CD △EAF~△ECD,△ABG~△ACD AE: EC=AF: CD, AB: AC=BG: CD CE=(x+2.6)m,AC=(x+1 1616 5 2.6 64 116 解得 64 18.答案(225+25√2)π 解析该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的,圆柱和圆锥的底面相同,且底面半径为5,圆 柱的高为20,圆锥的高为5, 该几何体的表面积=m×52+10mx20+x×5×5√2=(225+252) 三、解答题 19.解析(1)如图所示,DF是乙木杆的影子 AB AC AB 1.6 (2)∵△ABC~△DEF, AB=2. 4 m DE DE 答:甲木杆的高度是2.4m 20.解析(1)该几何体的主视图和左视图如图所示 主视图 左视图 (2)32 给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面有32个,所以喷色的面积为32. 在俯视图中标数字“2”的正方形的位置上再添加1个小正方体,不会改变主视图和俯视图 的形状 解析(1)正三棱柱 (2)表面展开图如图所示
∵BG∥AF∥CD， ∴△EAF～△ECD,△ABG～△ACD, ∴AE: EC=AF: CD，AB: AC=BG: CD． 设 BC=x m，CD=y m， ∴CE=(x+2.6)m，AC=(x+1)m， ∴ = + = + , 1.6 1 1 , 1.6 2.6 1.6 x y x y 解得 = = , 15 64 , 3 5 y x ∴CD= 15 64 m. 18．答案（225+25 2 ）π 解析 该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的，圆柱和圆锥的底面相同，且底面半径为 5，圆 柱的高为 20，圆锥的高为 5， ∴该几何体的表面积=π×5²+10π×20+π×5×5 2 =(225+25 2 )π. 三、解答题 19．解析 (1)如图所示，DF 是乙木杆的影子． (2)∵△ABC～△DEF，∴ 1 1.6 1.5 = = AB DF AC DE AB ，即 ,∴AB=2.4 m． 答：甲木杆的高度是 2.4 m． 20.解析 (1)该几何体的主视图和左视图如图所示： (2)32． 给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有 32 个，所以喷色的面积为 32. (3)1． 在俯视图中标数字“2”的正方形的位置上再添加 1 个小正方体，不会改变主视图和俯视图 的形状． 21．解析 (1)正三棱柱． (2)表面展开图如图所示．
(3)这个几何体的侧面积为3×10×4=120平方厘米 22.解析(1)B,D 球的主视图为圆,长方体的主视图是矩形,圆锥的主视图为等腰三角形,圆柱的主视图为矩 形,故填B,D. (2)列表如下: 第二张 A B (A,A)(A,B) (A,D) ABCD (B,A)(B,B)(B,C)|(B,D) (C,A)C,B)(,c)(C,D) 由上表可知,共有16种等可能的结果,其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩 形的有4种,分别是(B,B),(B,D),(D,B),①D,D),所以两次抽出的图片所示立体图形 的主视图都是矩形的概率为一,即 16 (3)如选圆柱和圆锥组合,画三视图如下: 主视图 左视图
(3)这个几何体的侧面积为 3×10×4=120 平方厘米． 22.解析 (1)B，D． 球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩 形，故填 B，D． (2)列表如下： 第二张 第一张 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 由上表可知，共有 16 种等可能的结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩 形的有 4 种，分别是(B，B)，(B，D)，(D，B)，(D，D)，所以两次抽出的图片所示立体图形 的主视图都是矩形的概率为 16 4 ，即 4 1 . (3)如选圆柱和圆锥组合，画三视图如下：