2013年中考数学专题复习第四讲:因式分解 【基础知识回顾】 、因式分解的定义: 1、把一个_式化为几个整式的形式,叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是运算,即:多项式整 式的积 【赵老师提醒:判断一个运算是否是因式分解或判断因式分 解是否正 确,关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法: 1、提公因式法: 公因式:一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为:ma+mb+mc= 【赵老师提醒:1、公因式的选择可以是单项式,也可以是 都遵循一个原则: 取系数的 ,相同字母的 。2、提公因式时,若有一项被全部 提出,则括号内该项为 不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题,特别 是一个多项式首项为负时,一般应先提取负号,注意括号内各项都要 2、运用公式法 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解,这种方法叫做公式法 ①平方差公式:a2-b2= ②完全平方公式:a2±2ab+b2= 【赵老师提醒:1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点, 找准里面a与b。如:x2x+n即是完全平方公式形式而x2-x+就不符合该公式。】 公式分解的一般步骤 1、一提:如果多项式即各项有公因式,即分要先 2、二用:如果多项没有公因式,即回以尝试运用 法来分解。 3、三查:分解因式必须进行到每一个因式都解因为止 【赵老师提醒:分解因式不彻底是因式分解常见错误之一,中考中的因式分解题目一般 为两点,做题时要特别注意,另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一:因式分解的概念 例1(2012·安徽)下面的多项式中,能因式分解的是() A. m-+n C. m'-n D.m2-2m+ 思路分析:根据多项式特点和公式的结构特征,对各选项分析判断后利用排除法求解 解:A、m2+n不能分解因式,故本选项错误 B、m2-m+1不能分解因式,故本选项错误 C、m2-n不能分解因式,故本选项错误 D、m2-2m+1是完全平方式,故本选项正确 故选D 点评:本题主要考查了因式分解的意义,熟练掌握公式的结构特点是解题的关键 对应训练 1.(2012·惊凉山州)下列多项式能分解因式的是()
2013 年中考数学专题复习第四讲：因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义： 1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整 式的积 【赵老师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分 解是否正 确，关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。 【赵老师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则： 取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部 提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别 是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。 ①平方差公式：a2-b2= , ②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。 【赵老师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面 a 与 b。如：x 2 - 1 2 x+ 1 4 即是完全平方公式形式而 x 2 - x+ 1 2 就不符合该公式。】 一、 公式分解的一般步骤 1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先 2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。 3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。 【赵老师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般 为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念 例 1 （2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A．m 2 +n B．m 2 -m+1 C．m 2 -n D．m 2 -2m+1 思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、m 2 +n 不能分解因式，故本选项错误； B、m 2 -m+1 不能分解因式，故本选项错误； C、m 2 -n 不能分解因式，故本选项错误； D、m 2 -2m+1 是完全平方式，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键． 对应训练 1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ） （ ） （ ）
A. x+y2 X +2xy- Xv+ 1.C 考点二:因式分解 例2(2012天门)分解因式:3a2b+6ab2= 思路分析:首先观察可得此题的公因式为:3ab,然后提取公因式即可求得答案 N: 3a b+6ab=3ab(a+2b). 故答案为:3ab(a+2b) 点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是 整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母 的指数取次数最低的:取相同的多项式,多项式的次数取最低的 例3(2012广元)分解因式:3m3-18m2n+27mn2= 思路分析:先提取公因式3m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 3m(m2-6mn+9n2? 解:3m3-18m2n+27m (m-5n 故答案为:3m(m-3n) 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止 对应训练 2.(2012温州)把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是() A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4 3.(2012恩施州)ab-6ab+9a2b分解因式得正确结果为() A.a3b(a2-6a+9)B.a2b(a-3)(a+3)C.b(a2-3)2D.ab(a-3)2 考点三:因式分解的应用 例48.(2012·随州)设a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,且1-ab2≠0,则 b2+b2-3a+1 考点:因式分解的应用;分式的化简求值 分析:根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=a,代入所求的分式化简求值 解答:解:∵a2+2a-1=0,b-2b2-1=0 (a2+2a-1)-(b-2b-1)=0, 化简之后得到:(a+b2)(a-b2+2)=0 若a-b2+2=0,即b2=a+2,则1-ab2=1-a(a+2)=1-a2-2a=0,与题设矛盾,所以ab2+2≠0, 因此a+b2=0,即b2=a -a2-a-3a+1
A．x 2 +y2 B．-x 2 -y 2 C．-x 2 +2xy-y 2 D．x 2 -xy+y2 1．C 考点二：因式分解 例 2 （2012•天门）分解因式：3a2 b+6ab2 = ． 思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案． 解：3a2 b+6ab2 =3ab（a+2b）． 故答案为：3ab（a+2b）． 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是 整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母 的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 例 3 （2012•广元）分解因式：3m3 -18m2 n+27mn2 = ． 思路分析：先提取公因式 3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解：3m3 -18m2 n+27mn2 =3m（m 2 -6mn+9n2） =3m（m-3n）2． 故答案为：3m（m-3n）2． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 对应训练 2．（2012•温州）把 a 2 -4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a-4） B．（a+2）（a-2） C．a（a+2）（a-2） D．（a-2）2 -4 2．A． 3．（2012•恩施州）a 4 b-6a3 b+9a2 b 分解因式得正确结果为（ ） A．a 2 b（a 2 -6a+9） B．a2b（a-3）（a+3） C．b（a 2 -3）2 D．a 2 b（a-3）2 3．D 考点三：因式分解的应用 例 4 8．（2012•随州）设 a 2 +2a-1=0，b 4 -2b2 -1=0，且 1-ab2 ≠0，则 ( 2 2 ab b a3 1 a ) 5 = ． 考点：因式分解的应用；分式的化简求值． 分析：根据 1-ab2≠0 的题设条件求得 b2=-a，代入所求的分式化简求值． 解答：解：∵a 2 +2a-1=0，b 4 -2b2 -1=0， ∴（a 2 +2a-1）-（b 4 -2b2 -1）=0， 化简之后得到：（a+b2）（a-b 2 +2）=0， 若 a-b 2 +2=0，即 b 2 =a+2，则 1-ab2 =1-a（a+2）=1-a 2 -2a=0，与题设矛盾，所以 a-b 2 +2≠0， 因此 a+b2 =0，即 b 2 =-a， ∴( 2 2 ab b a3 1 a ) 5 =( 2 a a a3 1 a ) 5
a2+2a-1 aaa =(-2)5 故答案为-32 点评:本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式,解题关键是注意1-ab2#0的运 用 对应训练 4.(2012苏州)若a=2,a+b=3,则a2+ab= 【聚焦山东中考】 1.(2012·济宁)下列式子变形是因式分解的是() A.x2.5x+6=x(x-5)+6B.x2.5x+6=(x-2)(x-3) C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6 2.(2012临沂)分解因式:a-6ab+9ab2= 2.a(1-3b) 3.(2012·潍坊)分解因式:x3-4x2-12x= 考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解提公因式法 分析:首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案,注意分解要彻底 解答:解:x3-4x2-12x =x(x2-4x-12) =x(x+2)(x-6) 故答案为:x(x+2)(x-6) 点评:此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识.此题比较简单,注意因式分解 的步骤:先提公因式,再利用其它方法分解,注意分解要彻底 4.(2012威海)分解因式:3x2y+12xy2+12y2= 考点:提公因式法与公式法的综合运用 分析:先提取公因式3y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答:解:3xy+12xy2+12y3, 3y(x2+4xy+4y2) 3y(x+2y)2 故答案为:3y(x+2y) 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止 【备考真题过关】 选择题 1.(2012无锡)分解因式(x-1)22(x-1)+1的结果是( A.(x-1)(x-2)
=-( 2 a a2 1 a ) 5 =( 1 2 1 a a ) 5 =（-2）5 =-32． 故答案为-32． 点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意 1-ab2≠0 的运 用． 对应训练 4．（2012•苏州）若 a=2，a+b=3，则 a 2 +ab= ． 4．6 【聚焦山东中考】 1．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ） A．x 2 -5x+6=x（x-5）+6 B．x 2 -5x+6=（x-2）（x-3） C．（x-2）（x-3）=x 2 -5x+6 D．x 2 -5x+6=（x+2）（x+3） 1．B． 2．（2012•临沂）分解因式：a-6ab+9ab2 = ． 2．a（1-3b）2． 3．（2012•潍坊）分解因式：x 3 -4x2 -12x= ． 考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法． 分析：首先提取公因式 x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底． 解答：解：x 3 -4x2 -12x =x（x 2 -4x-12） =x（x+2）（x-6）． 故答案为：x（x+2）（x-6）． 点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解 的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底． 4．（2012•威海）分解因式：3x2 y+12xy2 +12y3 = ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：先提取公因式 3y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：3x2 y+12xy2 +12y3， =3y（x 2 +4xy+4y2）， =3y（x+2y）2． 故答案为：3y（x+2y）2． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 【备考真题过关】 一、选择题 1．（2012•无锡）分解因式（x-1） 2 -2（x-1）+1 的结果是（ ） A．（x-1）（x-2） B．x 2 C．（x+1）2 D．（x-2）2
2.(2012呼和浩特)下列各因式分解正确的是() B.x2+2x-1=(x-1) C.4x24x+1=(2x-1)2 D.x2-4x=X(x+2)(x-2) 3.(2012台湾)下列四个选项中,哪一个为多项式8x210x+2的因式?() B.2x+2 3.A 4.(2012西宁)下列分解因式正确的是() A.3x2-6x=X(3x-6) B.-a2+b2=(b+a)(b-a) (4x+y)(4x-y) D.4x22xy+y2=(2xy)2 考点:因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法 专题:计算 分析:根据因式分解的定义,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解,并根据提 取公因式法,利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答:解:A、3x2-6x=3x(x-2),故本选项错误 B、-a2+b32=(b+a)(b-a),故本选项正确 C、4x2-y2=(2x+y)(2xy),故本选项错误 D、4x2xy+y2不能分解因式,故本选项错误 故选B 点评:本题主要考查了因式分解的定义,熟记常用的提公因式法,运用公式法分解因式的方 法是解题的关键. 5.(2012·温州)把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是( 4)B.(a+2)(a-2) D.(a-2)24 考点:因式分解提公因式法 分析:直接提取公因式a即可 解答:解:a2-4a=a(a-4) 故选:A. 点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是 整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母 的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的 二、填空题 6.(2012湘潭)因式分解:m2m= 6.m( 7.(2012桂林)分解因式:4x2-2x= 7.2x(2x-1) 8.(2012沈阳)分解因式:m2-6m+9= 9.(2012黔西南州)分解因式:a-16a2= 9.a2(a+4)(a-4) 10.(2012北海)因式分解:-m2+n2 10.(n+m)(n-m)
1．D 2．（2012•呼和浩特）下列各因式分解正确的是（ ） A．-x 2 +（-2）2 =（x-2）（x+2） B．x 2 +2x-1=（x-1）2 C．4x2 -4x+1=（2x-1）2 D．x 2 -4x=x（x+2）（x-2） 2．C 3．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式 8x2 -10x+2 的因式？（ ） A．2x-2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+2 3．A 4．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（ ） A．3x2 -6x=x（3x-6） B．-a 2 +b2 =（b+a）（b-a） C．4x2 -y 2 =（4x+y）（4x-y） D．4x2 -2xy+y2 =（2x-y） 2 考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法． 专题：计算题． 分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提 取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A、3x2 -6x=3x（x-2），故本选项错误； B、-a 2 +b2 =（b+a）（b-a），故本选项正确； C、4x2 -y 2 =（2x+y）（2x-y），故本选项错误； D、4x2 -2xy+y2 不能分解因式，故本选项错误． 故选 B． 点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方 法是解题的关键． 5．（2012•温州）把 a 2 -4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a-4） B．（a+2）（a-2） C．a（a+2）（a-2） D．（a-2） 2 -4 考点：因式分解-提公因式法． 分析：直接提取公因式 a 即可． 解答：解：a 2 -4a=a（a-4）， 故选：A． 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是 整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母 的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 二、填空题 6．（2012•湘潭）因式分解：m 2 -mn= ． 6．m（m-n） 7．（2012•桂林）分解因式：4x2 -2x= ． 7．2x（2x-1） 8．（2012•沈阳）分解因式：m 2 -6m+9= ． 8．（x-3）2． 9．（2012•黔西南州）分解因式：a 4 -16a2 = ． 9．a 2（a+4）（a-4）． 10．（2012•北海）因式分解：-m 2 +n2 = ． 10．（n+m）（n-m）
11.(2012北京)分解因式:mn2+6mn+9m= 11.m(n+3)2. 12.(2012·益阳)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式: 12.解:答案不唯一,如x2-3 (√3) 故可填x2 13.(2012·宜宾)分解因式:3m2-6mn+3n2 13.3(m-n) 14.(2012绥化)分解因式:ab-2ab2+ab3= 宜宾)已知 2,当x#0时,3P2Q=7恒成立,则y的值 ∴3P-2Q=3(3xy-8x+1)-2(x-2xy-2)=7恒成立, xy-24x+3-2x+4xy+4=7, 13x(y-2)=0, 故答案为:2. 16.(2012广东)分解因式:2x2-10x= 考点:因式分解提公因式法 分析:首先确定公因式是2x,然后提公因式即可 解答:解:原式=2x(x-5) 故答案是:2x(x-5) 点评:本题考查了提公因式法,正确确定公因式是关键. 17.(2012黄石)分解因式:x2+x-2= 考点:因式分解-十字相乘法 专题:探究型 分析:因为(-1)×2=2,2-1=1,所以利用十字相乘法分解因式即可 解答:解:∵(-1)×2=-2,2-1=1 ∴x2+x-2=(x-1)(x+2). 故答案为:(x-1)(x+2) 点评:本题考查的是十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试, 并体会它实质是二项式乘法的逆过程 18.(2012·黑河)因式分解:27x2-3y2 考点:提公因式法与公式法的综合运用 分析:首先提公因式3,然后利用平方差公式分解 解答:解:原式=3(9x2y2)=3(3x+y)(3xy) 故答案是:3(3x+y)(3xy
11．（2012•北京）分解因式：mn 2 +6mn+9m= ． 11．m（n+3） 2． 12．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： ． 12．解：答案不唯一，如 x 2 -3 =x 2 -（ 3 ） 2 =（x+ 3 ）（x- 3 ）． 故可填 x 2 -3． 13．（2012•宜宾）分解因式：3m2 -6mn+3n2 = ． 13．3（m-n） 2 14．（2012•绥化）分解因式：a 3 b-2a2 b 2 +ab3 = ． 14．ab（a-b）2． 15．（2012•宜宾）已知 P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当 x≠0 时，3P-2Q=7 恒成立，则 y 的值 为 ． 15．解：∵P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2， ∴3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7 恒成立， ∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7， 13xy-26x=0， 13x（y-2）=0， ∵x≠0， ∴y-2=0， ∴y=2； 故答案为：2． 16．（2012•广东）分解因式：2x2 -10x= ． 考点：因式分解-提公因式法． 分析：首先确定公因式是 2x，然后提公因式即可． 解答：解：原式=2x（x-5）． 故答案是：2x（x-5）． 点评：本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键． 17．（2012•黄石）分解因式：x 2 +x-2= ． 考点：因式分解-十字相乘法等． 专题：探究型． 分析：因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可． 解答：解：∵（-1）×2=-2，2-1=1， ∴x 2 +x-2=（x-1）（x+2）． 故答案为：（x-1）（x+2）． 点评：本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试， 并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 18．（2012•黑河）因式分解：27x2 -3y2 = ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：首先提公因式 3，然后利用平方差公式分解． 解答：解：原式=3（9x2 -y 2）=3（3x+y）（3x-y）． 故答案是：3（3x+y）（3x-y）．
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止 19.(2012六盘水)分解因式:2x2+4x+2 考点:提公因式法与公式法的综合运用 分析:先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2+2ab+b2=(ab) 解答:解:2x2+4x+2 =2(x2+2x+1) 故答案为:2(x+1) 点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次 分解,注意分解要彻底 20.(2012南充)分解因式:x2-4x-12= 考点:因式分解-十字相乘法 专题:计算题 分析:因为6×2=12,-6+2=4,所以利用十字相乘法分解因式即可 解答:解:x2-4x-12=(x-6)(x+2) 故答案为(x-6)(x+2) 点评:本题考査十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并 体会它实质是二项式乘法的逆过程 21.(2012哈尔滨)把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是 考点:提公因式法与公式法的综合运用 分析:先提取公因式a,再利用完全平方公式进行二次分解因式 解答:解:a3-2a2+a (a22a+1) =a(a-1)2. 故答案为:a(a-1) 点评:本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,难点在于需要进行 二次分解因式 22.(2012广州)分解因式:a3-8a= 考点:提公因式法与公式法的综合运用 专题:常规题型 分析:先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答:解:a3-8 a(a2-8) a(a+2√)(a2√ 故答案为:a(a+2)(a22) 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止 23.(2012,广西)分解因式:2xy-4x2= 考点:因式分解-提公因式法
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 19．（2012•六盘水）分解因式：2x2 +4x+2= ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2±2ab+b2 =（a±b） 2． 解答：解：2x2 +4x+2 =2（x 2 +2x+1） =2（x+1） 2． 故答案为：2（x+1）2． 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次 分解，注意分解要彻底． 20．（2012•南充）分解因式：x 2 -4x-12= ． 考点：因式分解-十字相乘法等． 专题：计算题． 分析：因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可． 解答：解：x 2 -4x-12=（x-6）（x+2）． 故答案为（x-6）（x+2）． 点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并 体会它实质是二项式乘法的逆过程． 21．（2012•哈尔滨）把多项式 a 3 -2a2 +a 分解因式的结果是 ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：先提取公因式 a，再利用完全平方公式进行二次分解因式 解答：解：a 3 -2a2 +a =a（a 2 -2a+1） =a（a-1） 2． 故答案为：a（a-1）2． 点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行 二次分解因式． 22．（2012•广州）分解因式：a 3 -8a= ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 专题：常规题型． 分析：先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答：解：a 3 -8a， =a（a 2 -8）， =a（a+2 2 ）（a-2 2 ）． 故答案为：a（a+2 2 ）（a-2 2 ）． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 23．（2012•广西）分解因式：2xy-4x2 = ． 考点：因式分解-提公因式法．
分析:利用提取公因式法分解即可,公因式的确定方法是:公因式的系数是各项的系数的最 大公约数,字母是各项中共同含有的字母,并且字母的次数是各项中字母的最低的次数作为 公因式的次数. 解答:解:原式=2x(y-2x) 故答案是:2x(y-2x) 点评:本题考査了利用提公因式法分解因式,正确确定公因式是关键 24.(2012大庆)分解因式:ab-ac+bc-b2= 考点:因式分解-分组分解法 分析:首先把前两项分成一组,后两项分成一组,每一组可以提公因式,然后再利用提公因 式法即可 解答:解:ab-ac+be-b2 =(ab-ac)+(bc-b) (b-c)(a-b) 故答案是:(b-c)(a-b). 点评:本题考查了分组分解法分解因式,此题因式分解方法灵活,注意认真观察各项之间的 联系 三、解答题 25.(2012场扬州)(1)计算:√(-1)2+(-2012)0 (2)因式分解:mn9mn 考点:提公因式法与公式法的综合运用;实数的运算:零指数幂 专题:常规题型 分析:(1)根据算术平方根的定义,乘方的定义,以及任何非0数的0次幂等于1解答 (2)先提取公因式mn,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答:解:(1)√5.(-1)2+(2012)0 m n- =mn(m29) =mn(m+3)(m-3) 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止
分析：利用提取公因式法分解即可，公因式的确定方法是：公因式的系数是各项的系数的最 大公约数，字母是各项中共同含有的字母，并且字母的次数是各项中字母的最低的次数作为 公因式的次数． 解答：解：原式=2x（y-2x）． 故答案是：2x（y-2x）． 点评：本题考查了利用提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键． 24．（2012•大庆）分解因式：ab-ac+bc-b 2 = ． 考点：因式分解-分组分解法． 分析：首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因 式法即可． 解答：解：ab-ac+bc-b 2 =（ab-ac）+（bc-b 2） =a（b-c）-b（b-c） =（b-c）（a-b）． 故答案是：（b-c）（a-b）． 点评：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的 联系． 三、解答题 25．（2012•扬州）（1）计算： 9 -（-1）2 +（-2012）0 （2）因式分解：m 3 n-9mn． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂． 专题：常规题型． 分析：（1）根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答； （2）先提取公因式 mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答：解：（1） 9 -（-1） 2 +（-2012） 0 =3-1+1 =3； （2）m 3 n-9mn =mn（m 2 -9） =mn（m+3）（m-3） 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．