家庭值亚 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
基础自主梳理 导 核心重难探究 航 新知川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自住梳理 1.对于用配方法解一元二次方程而言，将二次项系数化为1” 是前提，“方程两边同时加一次项系数一半的平方”是关键 2.填空： (1)2x2+6x+ =2+）2 (2)2x2+x-1=2x+)2. 332-5x+=3c2
基础自主梳理 1.对于用配方法解一元二次方程而言,“将二次项系数化为1” 是前提,“方程两边同时加一次项系数一半的平方”是关键. 2.填空: (1)2x 2 +6x+ 𝟗 𝟐 =2(x+ 𝟑 𝟐 ) 2 ; (2)2x 2 +x-1=2(x+ 𝟏 𝟒 ) 2 - 𝟗 𝟖 ; (3)3x 2 -5x+1 =3(x- 𝟓 𝟔 ) 2 - 𝟏𝟑 𝟏𝟐
3.与实际问题相关的一元二次方程，它的两个解未必都符合 实际问题，因此，解完一元二次方程之后，要按题意检验这些解 是不是实际问题的解 4.用长22cm的铁丝，折成一个面积为28cm2的矩形，则这个 矩形的长是 cm
3.与实际问题相关的一元二次方程,它的两个解未必都符合 实际问题,因此,解完一元二次方程之后,要按题意检验这些解 是不是实际问题的解. 4.用长22 cm的铁丝,折成一个面积为28 cm2的矩形,则这个 矩形的长是7 cm
核心重难探究 知识点一用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 【例1】解方程：(1)2x2-1=3x; (222-x-40. 思路点拨：如何把方程转化为二次项系数是1的形式？求解配 方时配成的完全平方式是什么？
核心重难探究 知识点一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 【例1】解方程:(1)2x 2 -1=3x; (2)𝟏 𝟒 x 2 -x-4=0. 思路点拨:如何把方程转化为二次项系数是1的形式?求解配 方时配成的完全平方式是什么?
解：(1)移项，得2x2-3x=1. 二次项系数化为1，得x2x 影得x受+=+(，（到= 6 由此可得x3士 4 3+17 3-√17 4X2 4 合
解:(1)移项,得 2x2 -3x=1. 二次项系数化为 1,得 x 2 - 𝟑 𝟐 x= 𝟏 𝟐 . 配方,得 x 2 - 𝟑 𝟐 x+ 𝟑 𝟒 𝟐 = 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟒 𝟐 , 𝐱- 𝟑 𝟒 𝟐 = 𝟏𝟕 𝟏𝟔 . 由此可得 x- 𝟑 𝟒 =± 𝟏𝟕 𝟒 , ∴x1= 𝟑+ 𝟏𝟕 𝟒 ,x2= 𝟑- 𝟏𝟕 𝟒
(2)移项，得x2-x=4. 方程两边同时乘4，得x2.4x=16. 配方，得x2.4x+22=16+22.即(x-2)2=20. 两边开平方，得x-2=士√20，即x=2±2W5. 所次x1=2+2V5,x2=2-2V5. 合
(2)移项,得 𝟏 𝟒 x 2 -x=4. 方程两边同时乘 4,得 x 2 -4x=16. 配方,得 x 2 -4x+22 =16+22 .即(x-2)2 =20. 两边开平方,得 x-2=± 𝟐𝟎,即 x=2±2 𝟓. 所以 x1=2+2 𝟓,x2=2-2 𝟓
【方法归纳】 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)移.移项，含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右 边； (2)化.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； 3)配配方，方程两边都加一次项系数一半的平方，把原方程 化为x+m)2=n的形式； (4)求.若n≥0，两边同时开平方，求得方程的解；若n<0,则原方 程无解
【方法归纳】 用配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)移.移项,含未知数的项移到等号左边,常数项移到等号右 边; (2)化.方程两边同除以二次项系数,化二次项系数为1; (3)配.配方,方程两边都加一次项系数一半的平方,把原方程 化为(x+m) 2=n的形式; (4)求.若n≥0,两边同时开平方,求得方程的解;若n<0,则原方 程无解
用配方法解一元二次方程小口诀：二次系数化为1，常数要往 右边移，一次系数一半方，两边都加最相当
用配方法解一元二次方程小口诀:二次系数化为1,常数要往 右边移,一次系数一半方,两边都加最相当
知识点二配方法的应用 【【例2】某村计划建造矩形蔬菜温室（如图所示），要求长 与宽的比为2：1，在温室内沿前侧内墙保留3宽的空地，其他 三侧内墙各保留1宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少 时，蔬菜种植区域的面积是288m2? 前侧空地 蔬菜种植区域 思路点拨：如何计算矩形的面积？本题的等量关系是什么
知识点二 配方法的应用 【【例2】某村计划建造矩形蔬菜温室(如图所示),要求长 与宽的比为2∶1,在温室内沿前侧内墙保留3 m宽的空地,其他 三侧内墙各保留1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少 时,蔬菜种植区域的面积是288 m2? 思路点拨:如何计算矩形的面积?本题的等量关系是什么?