家庭猴伞 第1课时 用公式法求解一元二次方程
第1课时 用公式法求解一元二次方程
基础自主梳理 导 核心重难探究 航 新知川练巩固 素能演练提升
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基出自住梳理 1.对于一元二次方程x2+bx+c=0(0),当 ≥0时，它 的根是 .这个式子称为一元二次方程的求根公 式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
基础自主梳理 1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b 2 -4ac ≥0时,它 的根是 .这个式子称为一元二次方程的求根公 式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. x= -𝐛± 𝐛 𝟐 -𝟒𝐚𝐜 𝟐𝐚
2.对于一元二次方程x2+bx+c=0(≠0)， 当b2.4ac0时，方程有两个不相等的实数根； 当b24c0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4c0时，方程没有实数根 由此可知，一元二次方程x2+bx+c=0(呋0)的根的情况可由 b2-4ac来判定.我们把b2.4c叫做一元二次方程 x2+bx+c=0(呋0)的根的判别式，通常用希腊字母“_”来表 示
2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b 2 -4ac> 0时,方程有两个不相等的实数根; 当b 2 -4ac= 0时,方程有两个相等的实数根; 当b 2 -4ac< 0时,方程没有实数根. 由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由 b 2 -4ac来判定.我们把b 2 -4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ ”来表 示
3.用配方法推导一元二次方程x2+bx+c=0(0)的求根公式 b± b2-4ac (b24ac≥0)的过程中，下列性质：①等式的性质； 2a ②分式的基本性质；③开平方的性质，没有用到的有(D) A.3个B.2个C.1个D.0个
x= -𝒃± 𝒃 𝟐 -𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 3.用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式 (b 2 -4ac≥0)的过程中,下列性质:①等式的性质; ②分式的基本性质;③开平方的性质,没有用到的有( ). A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 D
核心重难探究 知识点一用公式法解一元二次方程 【例1】用公式法解下列方程： (1)4x2+5=1; (2)x2.4v3x=-12. 思路点拨：(1)所给方程是否为一般形式？系数，b,c的值分别 是多少？ (2)方程判别式的值是多少？求根公式是什么？
核心重难探究 知识点一 用公式法解一元二次方程 【例1】用公式法解下列方程: (1)4x 2+5x=1; (2)x 2 -4 𝟑x=-12. 思路点拨:(1)所给方程是否为一般形式?系数a,b,c的值分别 是多少? (2)方程判别式的值是多少?求根公式是什么?
解：(1)方程化为4x2+5x-1=0,a=4,b=5,c=-1, b2.4ac=52-4×4×(-1)=25+16=41, .'.x=5tV41 8 -5+V41 5+V41 即X1=一 8 3X2= 2 (2)方程化为x2.4V3x+12=0,a=1,b=-4V3,c=12, b2-4ac=(-4V3)2-4×1×12=0, ∴x-2,即x=g-23. 合
解:(1)方程化为4x2+5x-1=0,a=4,b=5,c=-1, b 2 -4ac=52 -4×4×(-1)=25+16=41, ∴x= -𝟓± 𝟒𝟏 𝟖 , 即 x1= -𝟓+ 𝟒𝟏 𝟖 ,x2=- 𝟓+ 𝟒𝟏 𝟐 . (2)方程化为 x 2 -4 𝟑x+12=0,a=1,b=-4 𝟑,c=12, b 2 -4ac=(-4 𝟑) 2 -4×1×12=0, ∴x= 𝟒 𝟑±𝟎 𝟐 ,即 x1=x2=2 𝟑
【方法归纳】 用公式法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程化为一般形式：x2+bx+c=0(0),通常化为正值； (2)确定公式中4，b,c的值，要注意符号； (3)计算b2.4ac的值； (4)若b2-4c≥0，则把a,b,c和b24ac的值代入公式即可求解若 b2-4ac<0,则方程无实数根
【方法归纳】 用公式法解一元二次方程的一般步骤: (1)将方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),通常a化为正值; (2)确定公式中a,b,c的值,要注意符号; (3)计算b 2 -4ac的值; (4)若b 2 -4ac≥0,则把a,b,c和b 2 -4ac的值代入公式即可求解.若 b 2 -4ac<0,则方程无实数根
知识点二一元二次方程根的判别式 【例2】(1)一元二次方程x24x+5=0的根的情况是(D). A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 (2)关于x的方程(a-5)x24x-1=0有实数根，则a满足(A). A.a≥1 B.>1,且5 C.a≥1，且a≠5 D.≠5
知识点二 一元二次方程根的判别式 【例2】(1)一元二次方程x 2 -4x+5=0的根的情况是( ). A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 (2)关于x的方程(a-5)x 2 -4x-1=0有实数根,则a满足( ). A.a≥1 B.a>1,且a≠5 C.a≥1,且a≠5 D.a≠5 D A
思路点拨：1)方程中系数α，b,c的值各是多少？你有哪些方法 判别所给方程的根的情况？ (2)题目中所给方程是一元一次方程，还是一元二次方程？你 是如何识别的？一元一次方程与一元二次方程有实数根需要 满足什么条件？
思路点拨:(1)方程中系数a,b,c的值各是多少?你有哪些方法 判别所给方程的根的情况? (2)题目中所给方程是一元一次方程,还是一元二次方程?你 是如何识别的?一元一次方程与一元二次方程有实数根需要 满足什么条件?