家庭猴伞 第1课时 相以三角形对应线段比的性质
第1课时 相似三角形对应线段比的性质
基础自主梳理 导 核心重难探究 航 新知川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自住梳理 1.相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的 比都等于 名师指导 掌握该性质，一定要注意相似比的顺序性以及线段的对应问 题，这个性质为我们今后证明线段成比例提供了重要依据
基础自主梳理 1.相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的 比都等于相似比 . 名师指导 掌握该性质,一定要注意相似比的顺序性以及线段的对应问 题,这个性质为我们今后证明线段成比例提供了重要依据
2.已知△4BCn△DEF,若△4BC与△DEF的相似比为 则△ABC与△DEF对应中线的比为(A). 4 A. 3 16 1 D 9 3.如果两个相似三角形对应高的比为3·2，那么这两个 相似三角形对应角平分线的比为(A), A.3.2 B.9.4 C.V3:V2 D.34
2.已知△ABC∽△DEF,若△ABC 与△DEF 的相似比为𝟑 𝟒 , 则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ). A. 𝟑 𝟒 B. 𝟒 𝟑 C. 𝟗 𝟏𝟔 D. 𝟏𝟔 𝟗 3.如果两个相似三角形对应高的比为 3∶2,那么这两个 相似三角形对应角平分线的比为( ). A.3∶2 B.9∶4 C. 𝟑 ∶ 𝟐 D.3∶4 A A
核心重难探究 知识点 相似三角形对应线段比的性质 【例题】如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边 BC上的高，BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长 HG是宽HE2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点 G,H分别在AC,AB上.AD与HG的交点为M, (求证 AM HG H M G (2)求矩形EFGH的周长. B E D F (
核心重难探究 知识点 相似三角形对应线段比的性质 【例题】如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边 BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm.从这张硬纸片上剪下一个长 HG是宽HE 2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上,顶点 G,H分别在AC,AB上.AD与HG的交点为M. (1)求证: 𝑨𝑴 𝑨𝑫 = 𝑯𝑮 𝑩𝑪 ; (2)求矩形 EFGH 的周长
思路点拨：1)要证得结论成立，需要证明哪两个三角形相似？ (2)HG与HE有何数量关系？能用一个未知数表示出来吗？ AM与HE有何数量关系？利用(1)中的结论你能求出矩形 EFGH的边长吗？
思路点拨:(1)要证得结论成立,需要证明哪两个三角形相似? (2)HG与HE有何数量关系?能用一个未知数表示出来吗? AM与HE有何数量关系?利用(1)中的结论你能求出矩形 EFGH的边长吗?
(1)证明：.四边形FGH为矩形， .EF∥GH, '.∠AHG=∠ABC. 又∠HAG=∠BAC, '.△AHG∽△ABC. ·AM HG AD BC
(1)证明:∵四边形EFGH为矩形, ∴EF∥GH, ∴∠AHG=∠ABC. 又∠HAG=∠BAC, ∴△AHG∽△ABC. ∴ 𝐀𝐌 𝐀𝐃 = 𝐇𝐆 𝐁𝐂
(2)解：设HE=xcm,则MD=HE=xcm, .'AD=30 cm, .AM=(30-x)cm. .'HG=2HE,.'.HG=2x cm. 由（①，得0=二即 = 2 40 解得x=12,则HG=24cm. ∴.矩形EFGH的周长为2X(12+24)=72(cm). 答：矩形EFGH的周长为72cm
(2)解:设HE=x cm,则MD=HE=x cm, ∵AD=30 cm, ∴AM=(30-x)cm. ∵HG=2HE,∴HG=2x cm. 由(1),得 𝐀𝐌 𝐀𝐃 = 𝐇𝐆 𝐁𝐂 ,即 𝟑𝟎-𝐱 𝟑𝟎 = 𝟐𝐱 𝟒𝟎 , 解得x=12,则HG=24 cm. ∴矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm). 答:矩形EFGH的周长为72 cm
【名师点津】 1.在利用相似三角形的性质时，要特别注意“对应”二字，在应 用时，要注意找准对应线段！ 2.利用相似三角形的性质，可以证明线段成比例或角相等，也 常常通过构建方程进行计算求解
【名师点津】 1.在利用相似三角形的性质时,要特别注意“对应”二字,在应 用时,要注意找准对应线段. 2.利用相似三角形的性质,可以证明线段成比例或角相等,也 常常通过构建方程进行计算求解
新知训川练织固 L.已知等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似，其相似比为 34,则它们底边上对应高的比为(A). A.34 B.43 C.12 D.2.1 2.两个相似三角形的相似比为2：5，已知其中一个三角形的一 条角平分线长为10，则另一个三角形的对应的角平分线长为 3.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为4.1，则 △DEF与△ABC对应边上的中线之比为
新知训练巩固 1.已知等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似,其相似比为 3∶4,则它们底边上对应高的比为( ). A.3∶4 B.4∶3 C.1∶2 D.2∶1 2.两个相似三角形的相似比为2∶5,已知其中一个三角形的一 条角平分线长为10,则另一个三角形的对应的角平分线长为 25或4 . 3.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为4∶1,则 △DEF与△ABC对应边上的中线之比为1∶4 . A