家庭值亚 第1课时 比例的基本性质
第1课时 比例的基本性质
基础自主梳理 导 核心重难探究 航 新知川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自主梳理 1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分 别是m,n,那么这两条线段的比就是它们 的比，即ABCD =m:%,或写成号=兴其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的 和 :如果把表示成比值k,那么k,或AB=kCD. 两条线段的比实际上就是 的比. 2.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段，b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
基础自主梳理 1.如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分 别是 m,n,那么这两条线段的比就是它们长度 的比,即 AB∶CD =m∶n,或写成𝑨𝑩 𝑪𝑫 = 𝒎 𝒏 .其中,线段 AB,CD 分别叫做这个线段比的 前项 和后项 .如果把𝒎 𝒏 表示成比值 k,那么𝑨𝑩 𝑪𝑫 =k,或 AB=k·CD. 两条线段的比实际上就是两个数 的比. 2.四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即 𝐚 𝐛 = 𝐜 𝐝 ,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段
3.比例的基本性质 如果 ,那么d=bc 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 合
3.比例的基本性质 如果𝐚 𝐛 = 𝐜 𝐝 ,那么 ad=bc. 如果 ad=bc(a,b,c,d 都不等于 0),那么𝐚 𝐛 = 𝐜 𝐝
核心重难探究 知识点一线段的比与成比例线段 【例1】已知线段a=15cm,b=20cm,c=75mm,d=0.1m. (1)求号与的值 (2)这四条线段成比例吗？ 思路点拨：)两条线段的比是指它们长度的比，求解时要注 意单位统一； 2)怎样判断四条线段成比例？
核心重难探究 知识点一 线段的比与成比例线段 【例1】已知线段a=15 cm,b=20 cm,c=75 mm,d=0.1 m. (1)求 𝒂 𝒃 与 𝒃 𝒄 的值. (2)这四条线段成比例吗? 思路点拨:(1)两条线段的比是指它们长度的比,求解时要注 意单位统一; (2)怎样判断四条线段成比例?
解：(1).c=75mm=7.5cm,d=0.1m=10cm, a-b 二 器 3 b 20 8 7.5 3 (2)1 dla = 9一 7.5 3 a 10 = olc 因此，这四条线段是成比例线段。 合
解:(1)∵c=75 mm=7.5 cm,d=0.1 m=10 cm, ∴ 𝐚 𝐛 = 𝟏𝟓 𝟐𝟎 = 𝟑 𝟒 , 𝐛 𝐜 = 𝟐𝟎 𝟕.𝟓 = 𝟖 𝟑 . (2)∵ 𝐚 𝐛 = 𝟑 𝟒 , 𝐜 𝐝 = 𝟕.𝟓 𝟏𝟎 = 𝟑 𝟒 , ∴ 𝐚 𝐛 = 𝐜 𝐝 . 因此,这四条线段是成比例线段
【方法归纳】 1.判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排 列，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等，或者判 断第一、四项之积是否等于第二、三项之积即可 2.在四条线段a,b,c,d中，只要存在两条线段长度的比等于另 外两条线段长度的比，就说明它们能构成成比例线段不要认 为只有a:b=c:d才行，有可能是a:d=c:b等
【方法归纳】 1.判断四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排 列,判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等,或者判 断第一、四项之积是否等于第二、三项之积即可. 2.在四条线段a,b,c,d中,只要存在两条线段长度的比等于另 外两条线段长度的比,就说明它们能构成成比例线段.不要认 为只有a∶b=c∶d才行,有可能是a∶d=c∶b等
知识点二比例的基本性质 【例2】把n=pq(m,n,p,q都不等于0)写成比例式，写错的是 (D) m A =9 p B品=日 C.4=* D.m= m m m q 思路点拨：根据比例的基本性质，先把各选项中的比例式转 化为乘积式，再与已知条件对比，即可识别错误的选项 解析：由"=g,卫=，9=均可得mn=pq, p n'm q'm p 而由骨=得mnp,数应选D
知识点二 比例的基本性质 【例2】把mn=pq(m,n,p,q都不等于0)写成比例式,写错的是 ( ). A. 𝒎 𝒑 = 𝒒 𝒏 B. 𝒑 𝒎 = 𝒏 𝒒 C. 𝒒 𝒎 = 𝒏 𝒑 D. 𝒎 𝒏 = 𝒑 𝒒 思路点拨:根据比例的基本性质,先把各选项中的比例式转 化为乘积式,再与已知条件对比,即可识别错误的选项. 解析:由 𝐦 𝐩 = 𝐪 𝐧 , 𝐩 𝐦 = 𝐧 𝐪 , 𝐪 𝐦 = 𝐧 𝐩 均可得 mn=pq, 而由𝐦 𝐧 = 𝐩 𝐪 ,得 mq=np,故应选 D. D
【方法归纳】 学习比例的基本性质，应注意两个问题：(1)互化性，即比例式和 等积式是可以互相转化的；(2)可变性，比例的基本性质揭示了 比例式与等积式的内在联系，由此可得到四条比例线段的不 同比例形式检查比例变形正确与否，只要把它化成等积式，看 它与原比例式所得的等积式是否相同即可
【方法归纳】 学习比例的基本性质,应注意两个问题:(1)互化性,即比例式和 等积式是可以互相转化的;(2)可变性,比例的基本性质揭示了 比例式与等积式的内在联系,由此可得到四条比例线段的不 同比例形式.检查比例变形正确与否,只要把它化成等积式,看 它与原比例式所得的等积式是否相同即可
新知训川练巩固 1.已知2x=3y(0≠0)，则下面结论成立的是(A), A C 3-22-3 B. x-3 = 2-y y x-2 lm 合
新知训练巩固 1.已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是( ). A. 𝒙 𝒚 = 𝟑 𝟐 B. 𝒙 𝟑 = 𝟐 𝒚 C. 𝒙 𝒚 = 𝟐 𝟑 D. 𝒙 𝟐 = 𝒚 𝟑 A