家庭馆亚 第2课时 正方形的判定
第2课时 正方形的判定
基础自主梳理 导 核心重难探究 航 新知川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自主梳理 1.正方形的判定定理 (1)有一组邻边 的矩形是正方形 2)对角线 的矩形是正方形 3)有一个角是直角的 是正方形 (4)对角线 的菱形是正方形 合
基础自主梳理 1.正方形的判定定理 (1)有一组邻边相等 的矩形是正方形. (2)对角线互相垂直 的矩形是正方形. (3)有一个角是直角的菱形 是正方形. (4)对角线相等 的菱形是正方形
2.依次连接任意一个四边形各边的 所得的四边形是 平行四边形利用三角形的中位线定理，不难得到如下结论：以 对角线相等的四边形的各边中点为顶点组成的四边形是菱形； 以对角线垂直的四边形的各边中点为顶点组成的四边形是矩 形.据此可知，以矩形各边的中点为顶点组成的四边形是菱形； 以菱形各边的中点为顶点组成的四边形是矩形；以正方形各 边的中点为顶点组成的四边形是正方形
2.依次连接任意一个四边形各边的中点 所得的四边形是 平行四边形.利用三角形的中位线定理,不难得到如下结论:以 对角线相等的四边形的各边中点为顶点组成的四边形是菱形; 以对角线垂直的四边形的各边中点为顶点组成的四边形是矩 形.据此可知,以矩形各边的中点为顶点组成的四边形是菱形; 以菱形各边的中点为顶点组成的四边形是矩形;以正方形各 边的中点为顶点组成的四边形是正方形
3.四个角相等，四条边也相等的四边形一定是(A) A.正方形 B菱形 C矩形 D.平行四边形
3.四个角相等,四条边也相等的四边形一定是( ). A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 A
核心重难探究 知识点 正方形的判定 【例题】如图，已知在四边形ABCD中，ADII BC,AD=CD,E是 对角线BD上一点，且EA=EC (1)求证：四边形ABCD是菱形； B (2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证：四边形ABCD 是正方形
核心重难探究 知识点 正方形的判定 【例题】如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是 对角线BD上一点,且EA=EC. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证:四边形ABCD 是正方形
思路点拨：(1)由条件可证△ADE拦△CDE,则有∠ADE= ∠CDE,再结合条件ADIIBC可证BC=CD,进而得AD=BC,则四 边形ABCD为平行四边形，又AD=CD,故口ABCD是菱形； (2)易知△BEC为等腰三角形，利用三角形的内角和定理可 求∠CBE=45°，由菱形性质可得∠ABC=0°，故菱形ABCD是正 方形
思路点拨:(1)由条件可证△ADE≌△CDE,则有∠ADE= ∠CDE,再结合条件AD∥BC可证BC=CD,进而得AD=BC,则四 边形ABCD为平行四边形,又AD=CD,故▱ABCD是菱形; (2)易知△BEC为等腰三角形,利用三角形的内角和定理可 求∠CBE=45° ,由菱形性质可得∠ABC=90° ,故菱形ABCD是正 方形
证明：1)在△ADE与△CDE中， .AD=CD,DE=DE,EA=EC,∴.△ADE≈△CDE, '∠ADE=∠CDE. .ADIIBC,∴∠ADE=∠CBD, '∠CDE=∠CBD,'BC=CD. 又AD=CD,.BC=AD. 又ADII BC,'.四边形ABCD为平行四边形. AD=CD,∴口ABCD是菱形
证明:(1)在△ADE与△CDE中, ∵AD=CD,DE=DE,EA=EC,∴△ADE≌△CDE, ∴∠ADE=∠CDE. ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD, ∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD. 又AD=CD,∴BC=AD. 又AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形. ∵AD=CD,∴▱ABCD是菱形
(2).BE=BC,.∴.∠BCE=∠BEC. .'∠CBE:∠BCE=2:3, ∠CBE=180°×22245°. 2+3+3 .四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=∠CBE=45°， ∴.∠ABC=90°，∴.菱形ABCD是正方形. 合
(2)∵BE=BC,∴∠BCE=∠BEC. ∵∠CBE∶∠BCE=2∶3, ∴∠CBE=180°× 𝟐 𝟐+𝟑+𝟑 =45° . ∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABE=∠CBE=45° , ∴∠ABC=90° ,∴菱形ABCD是正方形
【方法归纳】 1判定正方形的一般思路： 一个角 一组邻 是直角 边相等 判定定理) 矩形 四边形 平行四 正方形 边形 组邻 一个角 边相等 菱形 是直角 2.正方形的判定方法可用一句话概括：既是菱形又是矩形的 四边形即为正方形
【方法归纳】 1.判定正方形的一般思路: 2.正方形的判定方法可用一句话概括:既是菱形又是矩形的 四边形即为正方形