家庭值亚 第2课时 菱形的判定
第2课时 菱形的判定
基础自主梳理 导 核心重难探究 航 新知川练巩固 素能演练提升
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基础自住梳理 1.菱形的判定定理 (1)对角线 的平行四边形是菱形 (2)四边 的四边形是菱形
基础自主梳理 1.菱形的判定定理 (1)对角线互相垂直 的平行四边形是菱形. (2)四边相等 的四边形是菱形
名师指导 菱形与平行四边形相比，它的边比较特殊，同时，它的对角线 也与平行四边形有所不同，所以菱形的判定从边（一组邻边相 等的平行四边形和对角线（对角线互相垂直的平行四边形是 菱形)两方面进行.又因为菱形的边的特殊性，所 以在四边形的基础上添加“四条边都相等”这一条件，也可以 得到菱形
名师指导 菱形与平行四边形相比,它的边比较特殊,同时,它的对角线 也与平行四边形有所不同,所以菱形的判定从边(一组邻边相 等的平行四边形)和对角线(对角线互相垂直的平行四边形是 菱形)两方面进行.又因为菱形的边的特殊性,所 以在四边形的基础上添加“四条边都相等”这一条件,也可以 得到菱形
2.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当平行四边形 ABCD满足：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠B=∠3；④∠1=∠3中 的某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是(D), B A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或④ 合
2.如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,当平行四边形 ABCD满足:①∠1=∠2;②∠2=∠3;③∠B=∠3;④∠1=∠3中 的某一条件时,平行四边形ABCD是菱形,这个条件是( ). A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或④ D
核心重难探究 知识点一对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点， AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE 并延长交AF于点F,连接FC E 求证：四边形ADCF是菱形 A B
核心重难探究 知识点一 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图,在Rt△ABC中,∠B=90° ,点E是AC的中点, AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE 并延长交AF于点F,连接FC. 求证:四边形ADCF是菱形
思路点拨：(I)△AEF与△CED全等吗？线段AF与CD是否相 等？ (2)四边形ADCF是平行四边形吗？为什么？ 3)△AED与△ABD全等吗？∠AED等于多少度？ 合
思路点拨:(1)△AEF与△CED全等吗?线段AF与CD是否相 等? (2)四边形ADCF是平行四边形吗?为什么? (3)△AED与△ABD全等吗?∠AED等于多少度?
证明：.AF∥CD, '.∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC. 又点E是AC的中点，'.AE=CE, .△AEF2△CED,'.AF=CD. 又AF∥CD,'.四边形ADCF是平行四边形. 在△AED和△ABD中，由题意， 知AE=AB,∠EAD=∠BAD,AD=AD,'.△AED≌△ABD, '.∠AED=∠B=90°，即DF⊥AC. ∴.四边形ADCF是菱形
证明:∵AF∥CD, ∴∠EAF =∠ECD,∠EFA=∠EDC. 又点E是AC的中点,∴AE=CE, ∴△AEF≌△CED,∴AF =CD. 又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形. 在△AED和△ABD中,由题意, 知AE=AB,∠EAD=∠BAD,AD=AD,∴△AED≌△ABD, ∴∠AED=∠B=90° ,即DF⊥AC. ∴四边形ADCF是菱形
【方法归纳】 在进行菱形的判定与识别时，要注意它是四边形还是平行四 边形，并根据条件选择合适的判定方法.若是平行四边形，则再 需要下面任一条件，即可判定该平行四边形为菱形：(1)邻边相 等；2)对角线互相垂直；3)每条对角线平分一组对角：
【方法归纳】 在进行菱形的判定与识别时,要注意它是四边形还是平行四 边形,并根据条件选择合适的判定方法.若是平行四边形,则再 需要下面任一条件,即可判定该平行四边形为菱形:(1)邻边相 等;(2)对角线互相垂直;(3)每条对角线平分一组对角
知识点二四条边相等的四边形是菱形 【例2】在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM,将△ABC 沿AC翻折，使点B落在点D处，当DMIIAB时，求证：四边形 ABMD是菱形. M B 合
知识点二 四条边相等的四边形是菱形 【例2】在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC 沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:四边形 ABMD是菱形