家庭猴伞 4用因式分解法求解一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程
基础自主梳理 导 核心重难探究 航 新知川练巩固 素能演练提升
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基出自住梳理 1.当一元二次方程的一边为，而另一边易于分解成两个 的乘积时，我们就可以把一元二次方程转化为两 个一元一次方程求解，这种解一元二次方程的方法称为因式 分解法
基础自主梳理 1.当一元二次方程的一边为0 ,而另一边易于分解成两个 一次因式 的乘积时,我们就可以把一元二次方程转化为两 个一元一次方程求解,这种解一元二次方程的方法称为因式 分解法
名师指导 用因式分解法把一个一元二次方程“降次”是一种重要的思 想方法.运用因式分解法解一元二次方程的关键有两点：一是 要将方程的右边化为0；二是熟练掌握多项式因式分解的方法」 需要指出的是，尽管因式分解法使用方便，且是解一元二次方 程的最常用方法，但并不是所有的二次三项式都能很方便地 进行因式分解
名师指导 用因式分解法把一个一元二次方程“降次”是一种重要的思 想方法.运用因式分解法解一元二次方程的关键有两点:一是 要将方程的右边化为0;二是熟练掌握多项式因式分解的方法. 需要指出的是,尽管因式分解法使用方便,且是解一元二次方 程的最常用方法,但并不是所有的二次三项式都能很方便地 进行因式分解
2.解方程7(8x+3)=6(8x+3)2的最佳方法应选择(A) A.因式分解法 B.直接开平方法 C配方法 D.公式法 3.方程(x-1)x+2)=0的两根分别为(D) Ax1=-1,X2=2 Bx1=1,2=2 Cx1=-1,X2=-2 Dx1=1,K2=-2 4.解方程：2x-3)2=x2-9. 答案：X1=3,X2=9
3.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为( ). A.x1 =-1,x2 =2 B.x1 =1,x2 =2 C.x1 =-1,x2 =-2 D.x1 =1,x2 =-2 4.解方程:2(x-3)2=x2 -9. 答案:x1=3,x2=9. 2.解方程7(8x+3)=6(8x+3)2的最佳方法应选择( ). A.因式分解法 B.直接开平方法 C.配方法 D.公式法 A D
核心重难探究 知识点一 用因式分解法解一元二次方程 【例1】用因式分解法解下列方程： (1)2x-2)=3x(2-x); (2)x+1)x-2)=x-3. 思路点拨：方程(1)移项时符号应怎样变化？移项后公因式是 什么？ 方程(2)化简后有何特点？
核心重难探究 知识点一 用因式分解法解一元二次方程 【例1】用因式分解法解下列方程: (1)2(x-2)=3x(2-x); (2)(x+1)(x-2)=x-3. 思路点拨:方程(1)移项时符号应怎样变化?移项后公因式是 什么? 方程(2)化简后有何特点?
解：(1)移项，得2x-2)-3x(2-x)=0,即2(X-2)+3x(X-2)=0, ∴.(X-2)2+3x)=0,于是，得x-2=0或2+3x=0, 鲜得2号 (2)化简，得x2-2x+1=0, 因式分解，得(-1)2=0， X1=X2=1. 合
解:(1)移项,得2(x-2)-3x(2-x)=0,即2(x-2)+3x(x-2)=0, ∴(x-2)(2+3x)=0,于是,得x-2=0或2+3x=0, 解得 x1=2,x2=- 𝟐 𝟑 . (2)化简,得x 2 -2x+1=0, 因式分解,得(x-1)2=0, ∴x1=x2=1
【方法归纳】 用因式分解法解一元二次方程的步骤： 一化.将方程的右边化为0； 二分.将方程的左边分解为两个一次因式的积； 三转.令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程； 四解解这两个一元一次方程，得方程的两个根， 合
【方法归纳】 用因式分解法解一元二次方程的步骤: 一化.将方程的右边化为0; 二分.将方程的左边分解为两个一次因式的积; 三转.令每个因式分别为0,转化为两个一元一次方程; 四解.解这两个一元一次方程,得方程的两个根
知识点二一元二次方程解法的选择 【例2】选择适当的方法解下列方程： (1)x2+4x-4=0; (2x+3)2=2; (3)4(c-3)2+x(x-3)=0. 思路点拨：观察三个方程的特点，根据最简便的原则进行选 择，然后求解
知识点二 一元二次方程解法的选择 【例2】选择适当的方法解下列方程: (1)x 2+4x-4=0; (2)1 2 (x+3)2=2; (3)4(x-3)2+x(x-3)=0. 思路点拨:观察三个方程的特点,根据最简便的原则进行选 择,然后求解
解：(1).'a=1,b=4,c=-4,b2-4ac=16-4×1×(-4)=32, 4±v3-2士22， 2 即X1=-2+2V2,X2=-2-2V2. (2).(x+3)2=4,.x+3=士2，.X1=-1,X2=-5. 3)分解因式，得(x-3)川4(x-3)+x=0, 即(X-3)5x-12)=0. '.X-3=0或5x-12=0.∴.X1=3,X2=2.4. 合
解:(1)∵a=1,b=4,c=-4,b2 -4ac=16-4×1×(-4)=32, ∴x= -𝟒± 𝟑𝟐 𝟐 =-2±2 𝟐, 即 x1=-2+2 𝟐,x2=-2-2 𝟐. (2)∵(x+3)2 =4,∴x+3=±2,∴x1=-1,x2=-5. (3)分解因式,得(x-3)[4(x-3)+x]=0, 即(x-3)(5x-12)=0. ∴x-3=0 或 5x-12=0.∴x1=3,x2=2.4