初中数学九年级上册（苏科版）5.5 直线与圆的位置关系（三）

初中数学九年级上册 (苏科版) 55直线与圆的位置关系(三)

初中数学九年级上册 （苏科版） 5.5 直线与圆的位置关系（三）

国硕 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆,外接圆 的圆心叫做三角形的外心,这 个三角形叫做圆的内接三角形。 如图:⊙O是△ABC的 外接圆,△ABC是⊙O 的内接三角形,点O是 0C△ABC的外心 B ◆外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点,它到三角 形的三个顶点的距离相等

经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。 如图：⊙O是△ABC的 外接圆， △ABC是⊙O 的内接三角形，点O是 △ABC的外心 ◆外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点，它到三角 形的三个顶点的距离相等。 C A B O 回 顾

三角形的外心□→是三角形外接圆的圆心 是 三边垂直平分线 的 )交点 到三顶点的距离相等

三角形的外心 是三角形 的圆心 外接圆 是 的交点 三边垂直平分线 到 三顶点 的距离相等

B c B C B C (图一) (图二) (图三) 图二中,若AB=3,BC=4,则它的外接圆 半径是多少?

A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O （图一） （图二） （图三） 图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆 半径是多少？

定义 三角形的内切圆的定义: 如图是一块三角形木料,木工师傅要 从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢? B C 和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆 B C L三角形叫圆的外切三角形

如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ A B C 三角形的内切圆的定义： A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 定 义

例1作圆,使它和已知三角形的条边都相切 已知:△ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 问题1:作圆的关键是什么? … C (确定圆心和半径) 问题2:怎样确定圆心的位置? (作两条角平分线,其交点就是圆心的位置) 问题3:圆心的位置确定后怎样确定圆的半径? (过圆心作三角形一边的垂线,垂线段的长就是圆的半径) 问题4:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? (不能)任何一个三角形都只有一个内切圆

问题１：作圆的关键是什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ A B C （确定圆心和半径） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆 典型例题

例1作圆,使它和已知三角形的各边都相切 已知:△ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 C 作法:1、作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为I 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D 3、以Ⅰ为圆心,I为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ②三角形的内心到三边的距离相等 LG三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质

3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C N I M D 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质

定义 定义:和多边形各边都相切的圆 叫做多边形的内切圆,这个 多边形叫做圆的外切多边形 如上图,四边形DEFG是⊙O的外切四边形, ⊙O是四边形DEFG的内切圆, 思考:我们所学的平行四边形,矩形,菱形,正方 形,等腰梯形中,哪些四边形一定有内切圆? (菱形,正方形一定有内切圆)

定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形， ⊙O是四边形DEFG的 圆， D E F G .O 思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？ (菱形，正方形一定有内切圆) 定 义

例2如图,在△ABC中,点O是A 内心,(1)若∠ABC=50°, ∠ACB-70°,求∠BOC的度数 (2)若∠A=80°,则∠BOC=度 (3)若∠BOC=100°,则∠A=度。 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的 数量关系?请说明理由

例2 如图，在△ABC中，点O是 内心， （1）若∠ABC=50° ， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O （2）若∠A=80 ° ,则∠BOC= 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的 数量关系？请说明理由．

名称 确定方法 图形 性质 外心三角形 A (1OA=OB=OC (三角形边中垂线 (2)外心不一定在 外接圆的的交点 三角形的内部 圆心) B C (1)到三边的 内心 角形三条 A 距离相等; (三角形角平分线的 (2)OA、OB、 OC分别平分 内切圆的交点 ∠BAc、∠ABC、 圆心) ∠ACB; (3)内心在三 B C角形内部

A B C O 名称 确定方法 图形 性质 A B C O 内 心 （三角形 内切圆的 圆心） 三 角 形 三 边 中 垂 线 的交点 三角形三条 角平分线的 交点 (1)OA=OB=OC (2)外心不一定在 三角形的内部． （1）到三边的 距离相等； （2）OA、OB、 OC分别平分 ∠BAC、∠ABC、 ∠ACB； （3）内心在三 角形内部． 外 心 (三角形 外接圆的 圆心)