家庭值亚 第1课时 一元二次方程
第1课时 一元二次方程
基础自主梳理 导 核心重难探究 航 新知川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自住梳理 1.只含有 未知数x的 方程，并且都可以化成 x2+bx+c=0(a,b,c为常数，0)的形式，这样的方程叫做一元二 次方程 2.已知关于x的方程(a+1)x2-x+2=0是一元二次方程，则(D). A.呋1B.>-1C.呋0D.≠-1
基础自主梳理 1.只含有一个 未知数x的整式 方程,并且都可以化成 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二 次方程. 2.已知关于x的方程(a+1)x 2 -ax+2=0是一元二次方程,则( ). A.a≠1 B.a>-1 C.a≠0 D.a≠-1 D
3.我们把 (4,b,c为常数，呋0)称为一元二次方程 的一般形式，其中 分别称为二次项、一次项和 常数项，一，分别称为二次项系数和一次项系数 4.把一元二次方程-2x2+x+8=1化为二次项系数为正数的一 般形式时，它的常数项是(B). A.7 B.-7 C.-8 D.-9 合
3.我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程 的一般形式,其中ax2 ,bx ,c 分别称为二次项、一次项和 常数项,a ,b 分别称为二次项系数和一次项系数. 4.把一元二次方程-2x 2+x+8=1化为二次项系数为正数的一 般形式时,它的常数项是( ). A.7 B.-7 C.-8 D.-9 B
核心重难探究 知识点一 一元二次方程的概念 【例1】下列方程是关于x的一元二次方程的是(C), 1 A2+z-0 B.ax2+bx+C=0 C.(x-1)x+2)=1 D.3x2-2xy-5y2=0 思路点拨：判断的关键是紧扣一元二次方程的形式 x2+bx+c=0(,b,c为常数，呋0)
核心重难探究 知识点一 一元二次方程的概念 【例1】下列方程是关于x的一元二次方程的是( ). A.x 2+ =0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x 2 -2xy-5y 2=0 𝟏 𝒙 𝟐 思路点拨:判断的关键是紧扣一元二次方程的形式 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0). C
解析：选项A,方程左边代数式中的分母含有未知数，不是整 式，所以它不是一元二次方程；选项B,二次项系数a没有规定不 为0，显然也不一定是关于x的一元二次方程；选项C,方程是关 于x的一元二次方程；选项D,方程中含有两个未知数，不是关 于x的一元二次方程，故应选C
解析:选项A,方程左边代数式中的分母含有未知数,不是整 式,所以它不是一元二次方程;选项B,二次项系数a没有规定不 为0,显然也不一定是关于x的一元二次方程;选项C,方程是关 于x的一元二次方程;选项D,方程中含有两个未知数,不是关 于x的一元二次方程,故应选C
【方法归纳】 一元二次方程的识别： 判断一个方程是否为一元二次方程，步骤如下：1)判断是否 为整式方程；(2)将方程化简；3)只含一个未知数；(4)未知数的 最高次数为2；（⑤）二次项系数不等于0
【方法归纳】 一元二次方程的识别: 判断一个方程是否为一元二次方程,步骤如下:(1)判断是否 为整式方程;(2)将方程化简;(3)只含一个未知数;(4)未知数的 最高次数为2;(5)二次项系数不等于0
知识点二一元二次方程的一般形式 【例2】将方程3x(2x-5)-10=1化为一般形式，并指出二次项 系数、一次项系数和常数项的和是多少 思路点拨：先利用去括号、移项、合并同类项等知识将方程 化为一般形式，再分别找出它的二次项系数、一次项系数和 常数项.注意不要弄错符号 解：原方程可化简为6x215x-11=0.其中二次项系数是6，一次 项系数是-15，常数项是-11，其和为6-15-11=-20
知识点二 一元二次方程的一般形式 【例2】将方程3x(2x-5)-10=1化为一般形式,并指出二次项 系数、一次项系数和常数项的和是多少. 思路点拨:先利用去括号、移项、合并同类项等知识将方程 化为一般形式,再分别找出它的二次项系数、一次项系数和 常数项.注意不要弄错符号. 解:原方程可化简为6x2 -15x-11=0.其中二次项系数是6,一次 项系数是-15,常数项是-11,其和为6-15-11=-20
【名师点津】 在一元二次方程的一般形式x2+bx+c=0(a,b,c为常数，0)中， 若b0,c0,则等号左边是一个关于未知数x的二次三项式，等 号右边是定值0.应特别注意二次项系数0这个限制条件： 合
【名师点津】 在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)中, 若b≠0,c≠0,则等号左边是一个关于未知数x的二次三项式,等 号右边是定值0.应特别注意二次项系数a≠0这个限制条件
新知训川练巩固 1.下列是一元二次方程的是(C). A.-5x+2=1B.2x2y+1=0 C.x2+2x-0 D.x2-x2=0 2.一元二次方程2y27=3y的二次项系数、一次项系数、常数 项分别是(A). A.2,-3,-7B.-2,-3,-7 C2,-7,3D.-2,-3,7 合
新知训练巩固 2.一元二次方程2y 2 -7=3y的二次项系数、一次项系数、常数 项分别是( ). A.2,-3,-7 B.-2,-3,-7 C.2,-7,3 D.-2,-3,7 C A 1.下列是一元二次方程的是( ). A.-5x+2=1 B.2x 2 -y+1=0 C.x 2+2x=0 D.x 2 - =0 𝟏 𝒙𝟐