第四章因式分解 2提公因式法(二 九江市同文学贾朝霞 北京师范大学出版集团 BEIJING NORMAL UNIVERSITY PUBLISHING GROUP 灶京师范大学出版社
第四章 因式分解 九江市同文学 贾朝霞 2 提公因式法（二）
复习:提公因武法 1、多项式的第一项系教为负数时,提 号,注意多项式的各项变 2、公因式的系数是多项式各项 的最大公约数 3、字母取多项式各项中都含有 的的母 4、相同字母的指数取各项中最 小的一个,即 北京师范大学出版集团 BEIJING NORMAL UNIVERSITY PUBLISHING GROUP 灶京师范大学出版社
1、多项式的第一项系数为负数时，先提 取“-”号，注意多项式的各项变号； 复习：提公因式法 2、 公因式的系数是多项式各项 __________________; 3、 字母取多项式各项中都含有 的____________; 4、 相同字母的指数取各项中最 小的一个,即_________. 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂
提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系? 把下列各式分解因式: (1)8m2+2m=2m(4n+1) (2)a2b-5ab+9b=b 5h⊥Q (3)-3m2+6m2-12m=-3m(x2-2a+4) 4)-2x3+4x2-8x=-2x(x2-2x+4 北京师范大学出版集团 BEIJING NORMAL UNIVERSITY PUBLISHING GROUP 灶京师范大学出版社
想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？ 把下列各式分解因式： (1) 2mn(4n +1) (2) 3 ( 2 4) 2 (3) − mn a − a + (4) − 2x + 4x −8x = 3 2 2 ( 2 4) 2 − x x − x + a b − 5ab + 9b = 2 ( 5 9) 2 b a − b + 8mn + 2mn = 2 − 3ma + 6ma −12ma = 3 2
分解因式: (①)2ax-3x;(2)2db+c-3b+c ③x+b(4)72y 桥思考:提公因式时,公因式可以是多项式吗? 公因式是多项式形式,怎样运用提公因式法分解因式? 找找上面各式的公因式,并尝试把他们因式分解 北京师范大学出版集团 BEIJING NORMAL UNIVERSITY PUBLISHING GROUP 灶京师范大学出版社
分解因式： (1)2ax −3x;(2)2a(b + c) −3(b + c) (3)a(x − y) + b(x − y);(4)7x(m − n) − 2y(m − n). 思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？ (b + c) (b + c) (x − y) (x − y) 回 忆 搭 桥 (m − n) (m − n) 公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？ 找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式分解
据累 新 例2:把(1)a(x-3)+2b(x-3) (2)x+)+y(x+1)分解因式 解:(1)a(x-3)+2b6x-3) =(x-3)(a+2b (2) y(x+)+y2(x+1 =y(x+1)(1+xy+y) 北京师范大学出版集团 BEIJING NORMAL UNIVERSITY PUBLISHING GROUP 灶京师范大学出版社
例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3) （2） 分解因式 解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b) ( ) ( ) 2 2 y x +1 + y ... x +1 ( ) ( ) 2 2 y x +1 + y x +1 =y(x+1)(1+xy+y) (2)
练一练 1、x(a+b)+y(a+b) 2,3a(x-y)-(x-y) 3.6(p+q)2-12(q+) 4,a(m-2)+b(2-m) 北京师范大学出版集团 BEIJING NORMAL UNIVERSITY PUBLISHING GROUP 灶京师范大学出版社
练一练： 1、x(a+b)+y(a+b) 2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p) 4、a(m-2)+b(2-m)
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“一”号。使等式成立 (1)(a-b)=(b-a);(2)(a-b)2=(b-a)2; (3)(a-b)3=(b-a)3;(4)(a-b)4=(b-a)4; (5)(a+b)5=(b+a)5;(6(a+b)6=(b+a) (7)(a+b)=-(-b-a);(8)(a+b)2=+(-a b)2 北京师范大学出版集团 BEIJING NORMAL UNIVERSITY PUBLISHING GROUP 灶京师范大学出版社
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立： (1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2 ; (3) (a-b)3 =___(b-a)3 ; (4) (a-b)4 =___(b-a)4 ; (5) (a+b)5 =___(b+a)5 ; (6) (a+b)6 =___(b+a)6 . － + － + + + (7) (a+b) =___( - -b-a); (8) (a+b)2 =___(-ab)2 . +
由此可知规律 (1)a-b与-a+b互为相反数 )=(b-a)(n是偶数) b)=-(b-a)n(n是奇数) a+b与a-b互为相反数 a-b)=(a+b)(n是偶数) b)=-(a+b)(n是奇数) (2)a+b与b+a互为相同数, b+a)(n是 北京师范大学出版集团 NORMAL UNIVERSITY PUBLISHING GROUP 灶京师范大学出版社
由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
一 请在下列各式等号右边填入“+”或“- 号,使等式成立 (1)2-=(a-2 (2)yx=(x-y) (3)b+=(a+b) (4)(b-a)2=(ax-b)2 (5)-2+r2=(s2-2 (6)-mn=_(m+n 7(b-a)3=(a-b)3 北京师范大学出版集团 BEIJING NORMAL UNIVERSITY PUBLISHING GROUP 灶京师范大学出版社
请在下列各式等号右边填入“+”或“-” 号,使等式成立. (1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) b+a= (a+b) － (6)-m-n= (m+n) (5) –s 2+t2= (s2 -t 2 ) (4) (b-a)2= (a-b)2 (7) (b-a)3= (a-b)3 － ＋ ＋ － － －
分解下列因式 1)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)3-12(n-m) 解1)dx=y+b(y-x)(2)6(m-n)2-12(n-m)21 a(x y)b(x-y) 6(m-n)-12(m-n) (x-y)(a-b) 开阔视野 6(m-n)2[(m-n)-2] 6(m-n)2(m-n-2) 随堂练习p98 北京师范大学出版集团 BEIJING NORMAL UNIVERSITY PUBLISHING GROUP 灶京师范大学出版社
开 阔 视 野 3 2 (2)6( ) 12( ) ; m n n m − − − = − − − a x y b x y ( ) ( ) 分解下列因式 (1) ( ) ( ); a x y b y x − + − 解：(1) ( ) ( ) a x y b y x ( ) x y − + − − ( ) y x − = − − ( )( ) x y a b 3 2 (2)6( ) 12( ) m n n m − − − 2 = − − − 6( ) [( ) 2] m n m n 3 2 = − − − 6( ) 12( ) m n m n 2 −12(m− n) 6( ) ( 2) 2 = m− n m− n − − − b x y ( ) 随堂练习p98