国家中小学课程资源 24.4.1弧长和扇形面积(1) 年级:九年级 学科:数学(人教版) 主讲人:乔建英 学校:北京市三帆中学
国家中小学课程资源 24.4.1 弧长和扇形面积（1） 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 主讲人：乔建英 学 校：北京市三帆中学
国家中学课酲资源 24.4.1弧长和扇形面积(1) 年级:九年级 学科:数学(人教版) 主讲人:乔建英 学校:北京市三帆中学 初中数学
初中数学 24.4.1 弧长和扇形面积（1） 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 主讲人：乔建英 学 校：北京市三帆中学
国家中学课酲资源 提出问题 (1)什么叫做孤? B (2)什么是弧长? 孤长是弧的长度 (3)孤长的大小由哪些量决定?半径和圆心角 (4)如何求孤长呢? 初中数学
初中数学 提出问题 （1）什么叫做弧？ （2）什么是弧长？ （3）弧长的大小由哪些量决定？ （4）如何求弧长呢？ 半径和圆心角 弧长是弧的长度. A B n° O
国家中学课酲资源 问题探究 (1)半径为R的圆,周长是多少? C=2πR (2)在半径为R的圆中,90°的圆心角 所对的弧长是多少? 90 2R=-·2R=-丌R 360 初中数学
初中数学 （1）半径为R的圆,周长是多少？ C =2πR （2）在半径为R的圆中，90°的圆心角 所对的弧长是多少？ 问题探究一 R R 90° O 90 1 1 2 2 = 360 4 2 = R R R
国家中学课酲资源 (3)若设⊙O的半径为R,n°的圆心角所对的孤长 为l,则 B 2πR 360 nTR 180 初中数学
初中数学 （3）若设⊙O的半径为R， n °的圆心角所对的弧长 为 l ，则 n° O A B 2 360 n l = R = . 180 n R
国家中学课酲资源 弧长公式 l nTR 180 公式解析:是孤长,R是半径,n是孤所对的圆心角的度数 在公式中n没有单位,孤长l的单位和半径R的单位一致 初中数学
初中数学 弧长公式 公式解析：l是弧长，R是半径，n是弧所对的圆心角的度数. 在公式中n没有单位，弧长 l 的单位和半径R的单位一致. 180 n R l = n° O A B
国家中学课酲资源 练习 1.半径为2的圆中,120°的圆心角所对的弧长是多少? nR120兀×24 180 180 2半径为2的圆中,一段弧长为2兀的弧孤,求它所对的 圆心角的度数 :/nR2π,R=2, 180 O n江×2 =2π ∴n=180 180 初中数学
初中数学 1.半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是多少？ 120 2 4 = . 180 3 = 2.半径为2的圆中，一段弧长为2π的弧，求它所对的 圆心角的度数. 2 2 180 n R l R = = = ， ， 2 2 . 180 n = = n 180 . 180 n R l = n° O A B
国家中学课酲资源 例1制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”, 再下料,试计算下图所示管道的展直长度L(结果取整数) 700mm 100y=90m O 分析 管道的展直长度L=4C的长+BD的长十弧AB的长 初中数学
初中数学 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度” ， 再下料，试计算下图所示管道的展直长度L(结果取整数). 分析： 管道的展直长度 L= AC的长+BD的长+弧AB的长 700 mm 700 mm R=900 mm 100° C D A B O
国家中学课酲资源 700mm nTR 解:由孤长公式l 可得AB的长 100×900× =500≈1570(mm) 180 因此管道的展直长度L=2×700+1570=2970(mm) 答:管道的展直长度约为2970mm 初中数学
初中数学 解：由弧长公式 ，可得 的长 l 100 900 500 180 = = 因此管道的展直长度 L = + = 2 700 1570 2970 （mm）. 答：管道的展直长度约为2970 mm． 1570 mm （ ）. 180 n R l = 700 mm 700 mm R=900 mm 100° C D A B O Ⴃ 𝐴𝐵
国家中学课酲资源 例2如图,在△4OC中,∠AOC=90°,∠C=20°,以O为 圆心,OA为半径的圆交AC于点B,若OA=6,求AB的长 分析: 因为孤长公式中弧长与圆心角和半径 两个因素有关,要求AB的长,半径OA 已知,还需要求出AB所对的圆心角∠AOB的度数 ∠C=20→∠A=0”→[∠AOB=40° 初中数学
初中数学 C B O A 例2 如图，在△AOC中，∠AOC=90° ，∠C=20°，以O为 圆心，OA为半径的圆交AC于点B，若OA=6，求 的长. 20° 70° 70° 40° 分析： 因为弧长公式中弧长与圆心角和半径 两个因素有关，要求 的长，半径OA 已知，还需要求出 所对的圆心角∠AOB的度数. ∠C=20° ∠A=70° ∠AOB=40° Ⴃ 𝐴𝐵 Ⴃ 𝐴𝐵 Ⴃ 𝐴𝐵