九年级(下)期中数学试卷 、选择题(本大题共8小题,共24分) 1、(3分)-4的绝对值是() B.4 C.4 D±4 2、(3分)下列计算中正确的是() A.2a+3a=5a Ba3·a2=a6 C.(a-b)2=a2+b D.(-a2)3=-a 3、(3分)如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体,其俯视图是() 正面 4、(3分)下列事件是随机事件的是( A.2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛 B两个直角三角形相似 C正八边形的每个外角的度数等于45° D在只装了黄球的盒子中,摸出红色的球 5、(3分)已知直线ll,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于 A.25° B.35° C.40° D.45° 6、(3分)如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,OABC,∠OAB=70°,则弧AC的长为
- 1 - 九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1、(3 分) -4 的绝对值是（ ） A.1 4 B.-4 C.4 D.±4 2、(3 分) 下列计算中正确的是（ ） A.2a+3a=5a B.a3•a2=a6 C.（a-b）2=a2+b2 D.（-a 2）3=-a 5 3、(3 分) 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4、(3 分) 下列事件是随机事件的是（ ） A.2019 大洋湾盐城马拉松于 4 月 21 日上午在盐城市城南体育中心开赛 B.两个直角三角形相似 C.正八边形的每个外角的度数等于 45° D.在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球 5、(3 分) 已知直线 l1∥l2，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2 等于 （ ） A.25° B.35° C.40° D.45° 6、(3 分) 如图，点 A、B、C 在半径为 9 的⊙O 上，OA∥BC，∠OAB=70°，则弧 AC 的长为
B.7π 7、(3分)如图,在正方形ABCD中,G为CD的中点,连结AG并延长,交BC边的延长线于点 E,对角线BD交AG于点F,已知AE=12,则线段FG的长是( A.2 B.4 8、(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,DE是正三角 形ABC的中位线.动点M,N分别从D、E出发,沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程, 连结AM,DN交于P点.则下列结论:①a=3:②AM=DN:③无论M,N处何位置,∠APN 的大小始终不变.其中正确的是() A①2 ①③3 C①②(3 D2③ 填空题(本大题共8小题,共24分) 9、(3分)若分式有意义,则x满足 10、(3分)因式分解:-2x2+12x-18 11、(3分)随着人们对环境的重视,新能源的开发迫在眉睫,石墨烯使现在世界上最薄的纳米材 料,其理论厚度应是0.0000000004m,用科学记数法表示是 12、(3分)已知组数据4,x,6,y,9,12的平均数为7,众数为6,则这组数据的方差为
- 2 - （ ） A.6π B.7π C.7 2 π D.63 2 π 7、(3 分) 如图，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 的中点，连结 AG 并延长，交 BC 边的延长线于点 E，对角线 BD 交 AG 于点 F，已知 AE=12，则线段 FG 的长是（ ） A.2 B.4 C.5 D.6 8、(3 分) 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，DE 是正三角 形 ABC 的中位线．动点 M，N 分别从 D、E 出发，沿着射线 DE 与射线 EB 方向移动相同的路程， 连结 AM，DN 交于 P 点．则下列结论：①ac=-3；②AM=DN；③无论 M，N 处何位置，∠APN 的大小始终不变．其中正确的是（ ） A.①② B.①③ C.①②③ D.②③ 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 9、(3 分) 若分式 2 𝑥−2 有意义，则 x 满足______． 10、(3 分) 因式分解：-2x2+12x-18=______． 11、(3 分) 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材 料，其理论厚度应是 0.00000000034m，用科学记数法表示是______． 12、(3 分) 已知组数据 4，x，6，y，9，12 的平均数为 7，众数为 6，则这组数据的方差为
13、(3分)如图,区ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OE⊥DB,垂足为点0,交DC于点E, 若△BEC的周长为6,则区ABCD的周长等于 B 14、(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线 段AB为边在第二象限内作正方形ABCD,点C恰好落在双曲线y=上,则k的值是 15、(3分)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格 点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于 16、(3分)如图,已知AB=12,P为线段AB上的一个动点,分别以AP、PB为边在AB的同侧 作菱形APCD和菱形PBFE,点P、C、E在一条直线上,∠DAP=60°.M、N分别是对角线AC BE的中点,当点P在线段AB上移动时,点M、N之间的距离最短为 (结果留根号) 三、计算题(本大题共1小题,共6分) 17、(6分)计算:(2019m)0+V8+sin245°+()2
- 3 - ______． 13、(3 分) 如图，▱ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，OE⊥DB，垂足为点 O，交 DC 于点 E， 若△BEC 的周长为 6，则▱ABCD 的周长等于______． 14、(3 分) 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以线 段 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD，点 C 恰好落在双曲线 y= 𝑘 𝑥上，则 k 的值是______． 15、(3 分) 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格 点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tan∠BOD 的值等于______． 16、(3 分) 如图，已知 AB=12，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP、PB 为边在 AB 的同侧 作菱形 APCD 和菱形 PBFE，点 P、C、E 在一条直线上，∠DAP=60°．M、N 分别是对角线 AC、 BE 的中点．当点 P 在线段 AB 上移动时，点 M、N 之间的距离最短为______．（结果留根号） 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分） 17、(6 分) 计算：（2019-π）0+√8 3 +sin245°+（- 1 3 ) -2．
四、解答题(本大题共10小题,共96分) 4x-7<5(x-1) 18、(6分)求不等式组 s≤3-x2的正整数解 19、(8分)先化简,再求值:(x-1)÷(1),其中x为方程x2+3x+2=0的根 20、(8分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带 手机进校园"的问题在该校校园内进行了随机调査.并将调査数据作岀如下不完整的整理; 看法频数|频率 赞成5 无所谓 0.1 反对400.8 (1)本次调查共调查了人:(直接填空) (2)请把整理的不完整图表补充完整 (3)若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数 频数(人)频数分布直方图 40+-------- 20 5 赞成无所谓反对看法
- 4 - 四、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 18、(6 分) 求不等式组{ 4𝑥 − 7＜5(𝑥 − 1) 𝑥 3 ≤ 3 − 𝑥−2 2 的正整数解． 19、(8 分) 先化简，再求值：（x-1）÷（ 2 𝑥+1 -1），其中 x 为方程 x 2+3x+2=0 的根． 20、(8 分) 校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带 手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理； 看法 频数 频率 赞成 5 无所谓 0.1 反对 40 0.8 （1）本次调查共调查了______人；（直接填空） （2）请把整理的不完整图表补充完整； （3）若该校有 3000 名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．
21、(8分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球,除数字不同外, 小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀 (1)从中任取一球,将球上的数字记为a,则关于x的元二次方程x2-2x-a+1=0有实数根的概 (2)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标,记为ⅹ(不放回);再任取一球,将球上 的数字作为点的纵坐标,记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的 结果,并求点(x,y)落在第三象限内的概率 22、(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90° (1)利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法) ①作BC的垂直平分线EF,交AB、BC,分别于点E、F; ②在射线EF上取一点D(异于点E),使∠DBC=∠EBC ③连接CE、CD、BD (2)判定四边形CEBD的形状,并说明你的理由; (3)若AC=5,AB=12,求EF的长 23、(10分)如图,点D为⊙0上一点,点C在直径AB的延长线上,且∠COD=2∠BDC,过点A 作⊙0的切线,交CD的延长线于点E (1)判定直线CD与⊙0的位置关系,并说明你的理由
- 5 - 21、(8 分) 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2 的四个小球，除数字不同外， 小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． （1）从中任取一球，将球上的数字记为 a，则关于 x 的元二次方程 x 2-2x-a+1=0 有实数根的概 率______； （2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为 x（不放回）；再任取一球，将球上 的数字作为点的纵坐标，记为 y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的 结果，并求点（x，y）落在第三象限内的概率． 22、(10 分) 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°． （1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作 BC 的垂直平分线 EF，交 AB、BC，分别于点 E、F； ②在射线 EF 上取一点 D（异于点 E），使∠DBC=∠EBC； ③连接 CE、CD、BD． （2）判定四边形 CEBD 的形状，并说明你的理由； （3）若 AC=5，AB=12，求 EF 的长． 23、(10 分) 如图，点 D 为⊙O 上一点，点 C 在直径 AB 的延长线上，且∠COD=2∠BDC，过点 A 作⊙O 的切线，交 CD 的延长线于点 E． （1）判定直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明你的理由；
(2)若CB=4,CD=8,求ED的长 24、(10分)金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高, 他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶 下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60°,已知升旗台的高度BE为1米,点C距地面的高度 CD为3米,台阶CF的坡角为30°,且点E、F、D在同一条直线上,求旗杆AB的高度(计算 结果精确到0.1米,参考数据:√z≈1.41,√3≈1.73) 凸602<0° 25、(10分)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两 种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的14倍,若 用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本 (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元? (2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书 店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)
- 6 - （2）若 CB=4，CD=8，求 ED 的长． 24、(10 分) 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高， 他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，朝着旗杆的方向走到台阶 下的点 F 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 60°，已知升旗台的高度 BE 为 1 米，点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶 CF 的坡角为 30°，且点 E、F、D 在同一条直线上，求旗杆 AB 的高度（计算 结果精确到 0.1 米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73） 25、(10 分) 文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售．甲、乙两 种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若 用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书 店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）
26、(12分)已知,在△ABC中,以△ABC的两边BC,AC为斜边向外测作Rt△BCD和R△ACE, 使∠CAE=∠CBD,取△ABC边AB的中点M,连接ME,MD 特例感知 (1)如图1,若AC=BC,∠ACB=60°,∠CAE=∠CBD=45°,取AC,BC的中点F,G,连接MF MG,EF,DG,则ME与MD的数量关系为 ∠EMD=_ (2)如图2,若∠ACB=90°,∠CAE=∠CBD=60°,取AC,BC的中点F,G,连接MF,MG,EF DG,请猜想ME与MD的数量关系以及∠EMD的度数,并给出证明 类比探究 (3)如图3,当△ABC是任意三角形,∠CAE=∠CBD=α时,连接DE,请猜想△DEM的形状以 及∠EMD与α的数量关系,并说明理由 图2 27、(14分)如图,抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于A、B两点,交y轴交于点C,直线y=x+5 经过点B、C (1)求抛物线的表达式 (2)点D(1,0),点P为对称轴上一动点,连接BP、CP ①若∠CPB=90°,求点P的坐标
- 7 - 26、(12 分) 已知，在△ABC 中，以△ABC 的两边 BC，AC 为斜边向外测作 Rt△BCD 和 Rt△ACE， 使∠CAE=∠CBD，取△ABC 边 AB 的中点 M，连接 ME，MD． 特例感知： （1）如图 1，若 AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取 AC，BC 的中点 F，G，连接 MF， MG，EF，DG，则 ME 与 MD 的数量关系为______，∠EMD=______； （2）如图 2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取 AC，BC 的中点 F，G，连接 MF，MG，EF， DG，请猜想 ME 与 MD 的数量关系以及∠EMD 的度数，并给出证明； 类比探究： （3）如图 3，当△ABC 是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α 时，连接 DE，请猜想△DEM 的形状以 及∠EMD 与 α 的数量关系，并说明理由． 27、(14 分) 如图，抛物线 y=ax2+4x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴交于点 C，直线 y=-x+5 经过点 B、C． （1）求抛物线的表达式； （2）点 D（1，0），点 P 为对称轴上一动点，连接 BP、CP． ①若∠CPB=90°，求点 P 的坐标；
②点Q为抛物线上一动点,若以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P的坐标 D D 备用图 备用图 九年级(下)期中数学试卷 【第1题】 【答案】 C 【解析】 解:∵负数的绝对值是它的相反数,-4的相反数是4 -4的绝对值是 故选:C 利用绝对值的定义即可求值 本题考査了绝对值的定义,掌握正数、0和负数的绝对值的求法是解题的关键 【第2题】
- 8 - ②点 Q 为抛物线上一动点，若以 C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 的坐标． 九年级（下）期中数学试卷 【 第 1 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 解：∵负数的绝对值是它的相反数，-4 的相反数是 4， ∴-4 的绝对值是 4． 故选：C． 利用绝对值的定义即可求值． 本题考查了绝对值的定义，掌握正数、0 和负数的绝对值的求法是解题的关键． 【 第 2 题 】
【答案】 【解析】 解:A、2a+3a=5a,正确: B、a3-a2=a5,错误; C、(a-b)2=a2+2ab+b2,错误; D、(-a2)3=-a6,错误 故选:A 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可 此题考查同底数幂的乘法,关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式 的法则判断. 【第3题】 【答案】 【解析】 解:从上面看可得图形为 故选:D 找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图 【第4题】 【答案】 【解析】 解:A、2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛是必然事件, B、两个直角三角形相似是随机事件, C、正八边形的每个外角的度数等于45°是必然事件 D、在只装了黄球的盒子中,摸出红色的球是不可能事件, 故选:B. 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 本题考査的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的 事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条 件下,可能发生也可能不发生的事件
- 9 - 【 答 案 】 A 【 解析 】 解：A、2a+3a=5a，正确； B、a 3•a2=a5，错误； C、（a-b）2=a2+2ab+b2，错误； D、（-a 2）3=-a 6，错误； 故选：A． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可． 此题考查同底数幂的乘法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式 的法则判断． 【 第 3 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】 解：从上面看可得图形为： ． 故选：D． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 【 第 4 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】 解：A、2019 大洋湾盐城马拉松于 4 月 21 日上午在盐城市城南体育中心开赛是必然事件， B、两个直角三角形相似是随机事件， C、正八边形的每个外角的度数等于 45°是必然事件， D、在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球是不可能事件， 故选：B． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的 事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条 件下，可能发生也可能不发生的事件．
【第5题】 【答案】 【解析】 解:∵∠3是△ADG的外角, l2 ∠3=∠A+∠1=30°+35°=65° l1|l2 ∠3=∠4=65°, ∠4+∠EFC=90°, ∠EFC=900-65°=25°, ∴∠2=25° 故选:A 先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的 性质即可得出结论 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等 【第6题】 【答案】 C 【解析】 解:连接OB, oa=oB ∠OBA=∠OAB=70 AOB=40 OAlIBC, ∴∠OBC=∠AOB=40°, ∵OB=0C 10
- 10 - 【 第 5 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】 解：∵∠3 是△ADG 的外角， ∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°， ∵l1∥l2， ∴∠3=∠4=65°， ∵∠4+∠EFC=90°， ∴∠EFC=90°-65°=25°， ∴∠2=25°． 故选：A． 先根据三角形外角的性质求出∠3 的度数，再由平行线的性质得出∠4 的度数，由直角三角形的 性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 【 第 6 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 解：连接 OB， ∵OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=70°， ∴∠AOB=40°， ∵OA∥BC， ∴∠OBC=∠AOB=40°， ∵OB=OC