华东师大版九年级数学下册第27章圆单元测试题 (时间:100分钟满分:100分) 选择题(每小题3分,共24分) 1.如图,A,B,C是⊙0上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC的度数是(B) A.35° B.140° C.70° D.70°或140° 2.如图,AB是⊙0的直径,点D,C在⊙0上,连结AD,BD,DC,AC.如果∠BAD=25°,那么∠C的 度数是(B) A.75° B.65 C.60 D.50° 3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,⊙C的半径为2.5cm,则⊙C与直线AB 的位置关系是(C) A.相切 B.相离 C.相交 D.相切或相交 4.已知圆锥的底面积为9πcm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是(A) A.18πcm B.27πcm2 D 27 cm 5.如图,PA,PB是⊙0的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一个点若∠P=40°,则∠ACB的度 数是(B)
华东师大版九年级数学下册第 27 章 圆 单元测试题 (时间：100 分钟 满分：100 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1.如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC 的度数是(B) A.35° B.140° C.70° D.70°或 140° 2.如图，AB 是⊙O 的直径，点 D，C 在⊙O 上，连结 AD，BD，DC，AC.如果∠BAD＝25°，那么∠C 的 度数是(B) A.75° B.65° C.60° D.50° 3.已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，⊙C 的半径为 2.5 cm，则⊙C 与直线 AB 的位置关系是(C) A.相切 B.相离 C.相交 D.相切或相交 4.已知圆锥的底面积为 9π cm2，母线长为 6 cm，则圆锥的侧面积是(A) A.18π cm2 B.27π cm2 C.18 cm2 D.27 cm2 5.如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 是切点，点 C 是劣弧AB︵上的一个点.若∠P＝40°，则∠ACB 的度 数是(B)
A.80° B.110° C.120 D.140° 6.如图,半径为1的⊙0与正五边形 ABCDE相切于点A,C,则劣弧AC的长度为(B) 2 A.=Ⅱ 7如图,在△ABC中,AB=3,AC=,点D是BC边上的一点,AD=BD=2DC,设△ABD与△ACD的内 切圆半径分别为r,r2,那么=(C) A.2 B C. D 8.如图,在等边△ABC中,点0在边AB上,⊙0过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,F是AC 上的点,判断下列说法错误的是(C) A.若EF⊥AC,则EF是⊙0的切线
A.80° B.110° C.120° D.140° 6.如图，半径为 1 的⊙O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A，C，则劣弧AC︵的长度为(B) A.3 5 π B. 4 5 π C. 3 4 π D. 2 3 π 7.如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝ 9 4 ，点 D 是 BC 边上的一点，AD＝BD＝2DC，设△ABD 与△ACD 的内 切圆半径分别为 r1，r2，那么r1 r2 ＝(C) A.2 B. 4 3 C. 3 2 D. 2 3 8.如图，在等边△ABC 中，点 O 在边 AB 上，⊙O 过点 B 且分别与边 AB，BC 相交于点 D，E，F 是 AC 上的点，判断下列说法错误的是(C) A.若 EF⊥AC，则 EF 是⊙O 的切线
B.若EF是⊙0的切线,则EF⊥AC C.若BE=EC,则AC是⊙0的切线 D若BE=yEC,则AC是⊙0的切线 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.平面上到点0的距离为3cm的点的轨迹是以0为圆心,3cm为半径的圆 10.如图,点A,B,C在⊙0上,OC⊥AB,垂足为D.若⊙0的半径是10cm,AB=12cm,则CD=2cm 11.如图,已知正方形ABCD中,AB=2,以点A为圆心画圆,半径为r.当点D在⊙A内且点C在⊙A 外时,r的取值范围是2≤r≤2V2 12.如图,直线NN与⊙0相切于点M,ME=EF且EF∥MN,则cosE ●O 13已知半径为2的⊙0中,弦AC=2,弦AD=2V2,则∠D的度数为150°或30° 14.如图,将半径为1的半圆0,绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°,直径的另一端点B的对应 点为B′,O的对应点为0′,则图中阴影部分的面积是
B.若 EF 是⊙O 的切线，则 EF⊥AC C.若 BE＝EC，则 AC 是⊙O 的切线 D.若 BE＝ 3 2 EC，则 AC 是⊙O 的切线 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9.平面上到点 O 的距离为 3 cm 的点的轨迹是以 O 为圆心，3__cm 为半径的圆. 10.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，OC⊥AB，垂足为 D.若⊙O 的半径是 10 cm，AB＝12 cm，则 CD＝2cm. 11.如图，已知正方形 ABCD 中，AB＝2，以点 A 为圆心画圆，半径为 r.当点 D 在⊙A 内且点 C 在⊙A 外时，r 的取值范围是 2＜r＜2 2. 12.如图，直线 MN 与⊙O 相切于点 M，ME＝EF 且 EF∥MN，则 cosE＝ 1 2 . 13.已知半径为 2 的⊙O 中，弦 AC＝2，弦 AD＝2 2，则∠COD 的度数为 150°或 30°. 14.如图，将半径为 1 的半圆 O，绕着其直径的一端点 A 顺时针旋转 30°，直径的另一端点 B 的对应 点为 B′，O 的对应点为 O′，则图中阴影部分的面积是π 2 － 3 2
三、解答题(共52分) 15.(8分)如图,在⊙0中,CE为直径,弦AD的延长线与CE的延长线交于点B.若BD=0D,∠AOC= 114°,求∠AOD的度数 解:设∠B=x, BD=OD, ∴∠DOB=∠B=x ∴∠AD0=∠DOB+∠B=2x ∵OA=OD,∵∠A=∠AD0=2x ∠AOC=∠A+∠B,∴2x+x=114°,解得x=38° ∴∠AOD=180°-∠A-∠ADO=180°-4x=180°-4×38°=28 16.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙0交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过 点B的切线交于点F,连结BD (1)求证:BD=BF; (2)若AB=10,CD=4,求BC的长 解:(1)证明:∵AB=AC
三、解答题(共 52 分) 15.(8 分)如图，在⊙O 中，CE 为直径，弦 AD 的延长线与 CE 的延长线交于点 B.若 BD＝OD，∠AOC＝ 114°，求∠AOD 的度数. 解：设∠B＝x， ∵BD＝OD， ∴∠DOB＝∠B＝x. ∴∠ADO＝∠DOB＋∠B＝2x. ∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝2x. ∵∠AOC＝∠A＋∠B，∴2x＋x＝114°，解得 x＝38°. ∴∠AOD＝180°－∠A－∠ADO＝180°－4x＝180°－4×38°＝28°. 16.(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 边于点 D，过点 C 作 CF∥AB，与过 点 B 的切线交于点 F，连结 BD. (1)求证：BD＝BF； (2)若 AB＝10，CD＝4，求 BC 的长. 解：(1)证明：∵AB＝AC
∠ABC=∠ACB AB∥CF,∴∠ABC=∠BCF ∴∠ACB=∠BCF ∵AB为⊙0的直径 ∴∠ADB=∠BDC=90° ∵BF为⊙0的切线,∴AB⊥B ∵AB∥CF,∴∠F=90 又∵BC=BC,∴△BDC≌△BFC(AAS) BD=BE (2)∵AB=10,CD=4,∴AD=6.∴BD=8. ∴BC=45 17.(10分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管道圆形截面 的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 (1)请你补全这个输水管道的圆形截面图;(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32cm,水最深处的地方高度为8cm,求这个圆形截面的 半径 解:(1)如图所示 (2)作OD⊥AB于点D,并延长交⊙0于C,则D为AB的中点,连结OA, ab=32 cm, . AD=-AB=16 cm 设这个圆形截面的半径为xcm
∴∠ABC＝∠ACB. ∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF. ∴∠ACB＝∠BCF. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. ∵BF 为⊙O 的切线，∴AB⊥BF. ∵AB∥CF，∴∠F＝90°. 又∵BC＝BC，∴△BDC≌△BFC(AAS). ∴BD＝BF. (2)∵AB＝10，CD＝4，∴AD＝6.∴BD＝8. ∴BC＝4 5. 17.(10 分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面 的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB＝32 cm，水最深处的地方高度为 8 cm，求这个圆形截面的 半径. 解：(1)如图所示. (2)作 OD⊥AB 于点 D，并延长交⊙O 于 C，则 D 为 AB 的中点，连结 OA， ∵AB＝32 cm，∴AD＝ 1 2 AB＝16 cm. 设这个圆形截面的半径为 x cm
又∵CD=8cm,∴OD=(x-8)cm 在Rt△OAD中, :OD2+AD=0A2,即(x-8)2+162=x2 解得 ∴圆形截面的半径为20cm. 18.(12分)如图,已知△ABC内接于⊙0,AB为⊙0的直径,BD⊥AB,交AC的延长线于点D (1)E为BD的中点,连结CE,求证:CE是⊙0的切线; (2)若AC=3CD,求∠A的大小 解:(1)证明:连结OC,OE, OA=0C,∴∠A=∠OCA. AO=OB,E为BD的中点, ∴0E∥AD ∴∠OCA=∠COE,∠A=∠EOB. ∴∠EOB=∠COE. 0C=0B, 在△COE和△BOE中,{∠COE=∠BOE OE=OE ∴△COE≌△BOE(SAS) ∴∠OCE=∠ABD=90° 又∵0C是⊙0的半径,∴CE是⊙0的切线 (2)∵AB为⊙0的直径,∴BC⊥AD
又∵CD＝8 cm，∴OD＝(x－8)cm. 在 Rt△OAD 中， ∵OD2＋AD2＝OA2，即(x－8)2＋162＝x 2， 解得 x＝20. ∴圆形截面的半径为 20 cm. 18.(12 分)如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，BD⊥AB，交 AC 的延长线于点 D. (1)E 为 BD 的中点，连结 CE，求证：CE 是⊙O 的切线； (2)若 AC＝3CD，求∠A 的大小. 解：(1)证明：连结 OC，OE， ∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA. ∵AO＝OB，E 为 BD 的中点， ∴OE∥AD. ∴∠OCA＝∠COE，∠A＝∠EOB. ∴∠EOB＝∠COE. 在△COE 和△BOE 中， OC＝OB， ∠COE＝∠BOE， OE＝OE， ∴△COE≌△BOE(SAS). ∴∠OCE＝∠ABD＝90°. 又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线. (2)∵AB 为⊙O 的直径，∴BC⊥AD
∠ACB=∠BCD=90°,∠A+∠ABC=90 又∵AB⊥BD,∴∠ABC+∠CBD=90 ∴∠A=∠CBD.∴△ABC∽△BDC. AC∴:BC=AC,CD ∵AC=3CD,∴BC2==AC2. ∴tanA BC 3 ∴∠A=30° 19.(12分)如图,AB为⊙0的直径,点D,E是位于AB两侧的⊙0上的动点,射线DC切⊙0于点D 连结DE,AE,DE与AB交于点P,F是射线DC上一动点,连结FP,FB,且∠AED=45 (1)求证:CD∥AB (2)填空: ①若DF=AP,当∠DAE=67.5°时,四边形ADFP是菱形; ②若BF⊥DF,当∠DAE=90°时,四边形BFDP是正方形 证明:连结OD, 射线DC切⊙0于点D ∴OD⊥CD. ∵∠AED=45°
∴∠ACB＝∠BCD＝90°，∠A＋∠ABC＝90°. 又∵AB⊥BD，∴∠ABC＋∠CBD＝90°. ∴∠A＝∠CBD.∴△ABC∽△BDC. ∴ BC DC＝ AC BC.∴BC2＝AC·CD. ∵AC＝3CD，∴BC2＝ 1 3 AC2 . ∴tanA＝ BC AC＝ 3 3 .∴∠A＝30°. 19.(12 分)如图，AB 为⊙O 的直径，点 D，E 是位于 AB 两侧的⊙O 上的动点，射线 DC 切⊙O 于点 D. 连结 DE，AE，DE 与 AB 交于点 P，F 是射线 DC 上一动点，连结 FP，FB，且∠AED＝45°. (1)求证：CD∥AB； (2)填空： ①若 DF＝AP，当∠DAE＝67.5°时，四边形 ADFP 是菱形； ②若 BF⊥DF，当∠DAE＝90°时，四边形 BFDP 是正方形. 证明：连结 OD， ∵射线 DC 切⊙O 于点 D， ∴OD⊥CD. ∵∠AED＝45°
∠AOD=2∠AED=90 ∴∠ODF=∠AOD ∴CD∥AB
∴∠AOD＝2∠AED＝90°. ∴∠ODF＝∠AOD. ∴CD∥AB