冀教版九年级数学下册 第29章直线与圆的位置关系单元评估检测试卷 单选题(共9题;共27分) 1已知⊙O的半径为4,圆心O到直线的距离为3,则直线|与O的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 2如图,已知PA是⊙O的切线,A为切点,PC与⊙O相交于B.C两点,PB=2cm,BC=8cm,则PA的长 等于 A. 4 cm B.16 C 20 cm O的半径为5,圆心O到直线的距离为6,则直线1与⊙O的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 4已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为7,那么点P与OO的位置关系是 点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 点P在⊙O外 D.无法确定 5在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标为(4,8),半径为5,那么x轴与OP的位置关系是() A.相交 B.相离 C.相切 D.以上都不是 6已知⊙0的半径是6,点O到直线1的距离为5,则直线|与⊙O的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 7如图,正六边形 ABCDEF中,P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?() B.2 8如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥23r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角 形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是() 33-n C.(3√3-m) 第1页共9页
第 1 页 共 9 页 冀教版九年级数学下册 第 29 章 直线与圆的位置关系 单元评估检测试卷 一、单选题（共 9 题；共 27 分） 1.已知⊙O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 2.如图，已知 PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于 B．C 两点，PB＝2 ㎝，BC＝8 ㎝，则 PA 的长 等于( ) A. 4 ㎝ B. 16 ㎝ C. 20 ㎝ D. 2 ㎝ 3.⊙O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 6，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4.已知⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 7，那么点 P 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 点 P 在⊙O 上 B. 点 P 在⊙O 内 C. 点 P 在⊙O 外 D. 无法确定 5.在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为（4，8），半径为 5，那么 x 轴与⊙P 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 以上都不是 6.已知⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 7.如图，正六边形 ABCDEF 中，P、Q 两点分别为△ACF、△CEF 的内心．若 AF=2，则 PQ 的长度为何？（ ） A. 1 B. 2 C. 2 √3 ﹣2 D. 4﹣2 √3 8.如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a（ 𝑎 ≥ 2√3𝑟 ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角 形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A. 𝜋 3 𝑟 2 B. (3√3−𝜋) 3 𝑟 2 C. (3√3 − 𝜋)𝑟 2 D. πr2
9如图正方形ABCD的边长为4,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF,CE恰好与以正 方形ARCn的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为() √3 C.√5 5 、填空题(共11题;共33分) 10正八边形的中心角的度数为 1如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D 12已知一条直线与圆有公共点,则这条直线与圆的位置关系是 13三角形的内切圆的切点将该圆周分为5:9:10三条弧,则此三角形的最小的内角为 14如图,⊙O的半径为6,直线AB是⊙O的切线,切点为B,弦BCAO,若∠A=30°,则劣弧BC的长为 15如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延 点,连接DE,EB.若图中阴影部分面积为6π,则⊙0的半径为 16.一个正多边形的中心角是30°,则这个多边形是正 边形 17Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,如果以点C为圆心,r为半径,且⊙C与斜边AB仅有一个公共点, 那么半径r的取值范围是 18如图,已知∠AOB=30°,在射线OA上取点O1,以O2为圆心的圆与OB相切:在射线OA上取点O 以O2为圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;在射线O2A上取点O3,以O3为圆心,O2O2为半径的圆与 OB相切:…:在射线OA上取点O10,以O10为圆心,O109为半径的圆与OB相切.若⊙O1的半径为 第2页共9页
第 2 页 共 9 页 9.如图正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 上的一点，将△BCE 沿 CE 折叠至△FCE，若 CF，CE 恰好与以正 方形 ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕 CE 的长为（ ） A. 4 3 √3 B. 8 3 √3 C. √5 D. 2√5 二、填空题（共 11 题；共 33 分） 10.正八边形的中心角的度数为________度． 11.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若∠P=40°，则∠D 的度数为________． 12.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________． 13.三角形的内切圆的切点将该圆周分为 5：9：10 三条弧，则此三角形的最小的内角为________． 14.如图，⊙O 的半径为 6，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为 B，弦 BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧 BC 的长为 ________. 15.如图，在⊙O 中，AB 是直径，点 D 是⊙O 上一点，且∠BOD=60°，过点 D 作⊙O 的切线 CD 交 AB 的延 长线于点 C，E 为弧 AD 的中点，连接 DE，EB． 若图中阴影部分面积为 6π，则⊙O 的半径为________． 16.一个正多边形的中心角是 30°，则这个多边形是正________边形． 17.Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点 C 为圆心，r 为半径，且⊙C 与斜边 AB 仅有一个公共点， 那么半径 r 的取值范围是________． 18.如图，已知∠AOB=30°，在射线 OA 上取点 O1 ，以 O1 为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A 上取点 O2 ， 以 O2 为圆心，O2O1 为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3 ， 以 O3 为圆心，O3O2 为半径的圆与 OB 相切；…；在射线 O9A 上取点 O10 ， 以 O10 为圆心，O10O9 为半径的圆与 OB 相切．若⊙O1 的半径为 1
则oOn的半径长是 19如图,在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,点C在OA上,AC=1,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB, AO都相切.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过圆心P,则 20如图,边长为2的正方形ABCD内接于⊙O,过点D作⊙O的切线交BA延长线于点E,连接EO,交AD 长为 三、解答题(共8题;共60分) 21⊙O的半径r=10cm,圆心O到直线的距离oD=6cm,在直线1上有A、B、C三点,且AD=6cm,BD 脞,P照是忽角册线兵点99魚位蹇秀6吊查槎,若∠PAB=40,求￠P的度数, 23已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是 C 第3页共9页
第 3 页 共 9 页 则⊙O10 的半径长是________． 19.如图，在 Rt△OAB 中，OA=4，AB=5，点 C 在 OA 上，AC=1，⊙P 的圆心 P 在线段 BC 上，且⊙P 与边 AB， AO 都相切．若反比例函数 𝑦 = 𝑘 𝑥 （k≠0）的图象经过圆心 P，则 k=________。 20.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于⊙O，过点 D 作⊙O 的切线交 BA 延长线于点 E，连接 EO，交 AD 于点 F，则 EF 长为________． 三、解答题（共 8 题；共 60 分） 21.⊙O 的半径 r＝10cm，圆心 O 到直线 l 的距离 OD＝6cm，在直线 l 上有 A、B、C 三点，且 AD＝6cm，BD ＝8cm，CD＝5 √3 cm，问：A、B、C 三点与⊙O 的位置关系各是怎样？ 22.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠PAB=40°，求∠P 的度数． 23.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是和⊙O 相切于点 B 的切线，⊙O 的弦 AD 平行于 OC．求证：DC 是 ⊙O 的切线
24如图AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙0于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D (1)求证:∠CDO=∠BDO (2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留r) 25如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD C (1)求证:∠A=2∠DCB (2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号) 26如图,BC为⊙0的直径,A为⊙O上的点,以BC、AB为边作园ABCD,⊙O交AD于点E,连结BE,点P 为过点B的⊙O的切线上一点,连结PE,且满足∠PEA=∠ABE (1)求证:PB=PE 求些的值 第4页共9页
第 4 页 共 9 页 24.如图 AB 是⊙O 的切线，切点为 B，AO 交⊙O 于点 C，过点 C 作 DC⊥OA，交 AB 于点 D. (1)求证：∠CDO＝∠BDO； (2)若∠A＝30°，⊙O 的半径为 4，求阴影部分的面积(结果保留 π)． 25.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O，AB 与⊙O 相切于点 D，连接 CD， 若 BE=OE=2． (1)求证：∠A=2∠DCB； (2)求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 26.如图，BC 为⊙O 的直径，A 为⊙O 上的点，以 BC、AB 为边作▱ABCD，⊙O 交 AD 于点 E，连结 BE，点 P 为过点 B 的⊙O 的切线上一点，连结 PE，且满足∠PEA=∠ABE． （1）求证：PB=PE； （2）若 sin∠P= 3 5 ， 求 𝐷𝐸 𝐷𝐶的值．
27△ABC的内切圆⊙o与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、 28如图,AB为O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE C (1)求证:CF是⊙O的切线; (2)若sn∠BAC=,求3的值 第5页共9页
第 5 页 共 9 页 27.△ABC 的内切圆⊙o 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求 AF、 BD、CE 的长？ 28.如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E，CF⊥AF，且 CF=CE． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若 sin∠BAC= 2 5 ， 求 𝑆△𝐶𝐵𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐶 的值
答案解析部分 单选题 【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 填空题 0.【答案】45 11.【答案】115° 12.【答案】相切或相交 13.【答案】30° 14.【答案】2π 15.【答案】6 16.【答案】十二 17.【答案】r=4.8或6r=10cm 点A在⊙O内,点B在⊙O上,点C在⊙O外 22.【答案】解:∵PA和PB为切线 是切点 PA=PB 2.P含柔明?连接OD AD=18矿于CPAB+∠PBA)=100° ∠COD=∠ODA,∠COB=∠A 第6页共9页
第 6 页 共 9 页 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 二、填空题 10.【答案】45 11.【答案】115° 12.【答案】相切或相交 13.【答案】30° 14.【答案】2π 15.【答案】6 16.【答案】十二 17.【答案】r=4.8 或 6＜r≤8 18.【答案】2 9 19.【答案】5 4 20.【答案】2 3 √10 三、解答题 21.【答案】解：∵OA＝ √𝑂𝐷2 + 𝐴𝐷2 ＝ √6 2 + 6 2 ＝ √72 (cm)＜r＝10cm， OB＝ √𝑂𝐷2 + 𝐵𝐷2 ＝ √6 2 + 8 2 ＝10(cm)＝r， OC＝ √𝑂𝐷2 + 𝐷𝐶2 ＝ √6 2 + (5√3) 2 ＝ √111 (cm)＞r＝10cm， ∴点 A 在⊙O 内，点 B 在⊙O 上，点 C 在⊙O 外． 22.【答案】解：∵PA 和 PB 为切线 ，A,B 是切点 ∴PA=PB ∴∠PBA=∠PAB=40° ∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°． 23.【答案】证明：连接 OD； ∵AD 平行于 OC， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∠ODA=∠A, ∠COD=∠COB,OC=OC,OD=OB OcD△OCB, 24d案明:AB切⊙O于点B DB是ABO线90 又:DC⊥OA,∴∠OCD=90 在Rt△COD与Rt△BOD中,OD=OD,OB=OC, Rt△ CODeRt△BOD ∠CDo=∠BDO (2)解:在R△ABO中,∠A=30°,OB=4 ∠BOC=60°, Rt△ CODeRt△BOD, ∠BOD=30°, 25答案1230证明接回6 1638r S阴影=5四边形OCDB一S扇形OBC AB与⊙O相切于点D ∴OD⊥AB ∠B+∠DOB=90° ∠ACB=90°, ∠A+∠B=90°, ∠A=∠DOB OC=OD, 第7页共9页 ∠DOB=2∠DCB
第 7 页 共 9 页 ∵∠ODA=∠A， ∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90°． ∴DC 是⊙O 的切线. 24.【答案】(1)证明：AB 切⊙O 于点 B， ∴OB⊥AB，即∠B＝90°. 又∴DC⊥OA，∴∠OCD＝90°. 在 Rt△COD 与 Rt△BOD 中，OD＝OD，OB＝OC， ∴Rt△COD≌Rt△BOD. ∴∠CDO＝∠BDO. (2)解：在 Rt△ABO 中，∠A＝30°，OB＝4， ∴∠BOC＝60°， ∵Rt△COD≌Rt△BOD， ∴∠BOD＝30°， ∴BD＝OB·tan 30°＝ 4√3 3 . ∴S 四边形 OCDB＝2S△OBD＝2× 1 2 ×4×4√3 3 ＝ 16√3 3 . ∵∠BOC＝60°， ∴S 扇形 OBC＝ 60π×4 2 360 ＝ 8π 3 . ∴S 阴影＝S 四边形 OCDB－S 扇形 OBC＝ 16√3 3 － 8π 3 . 25.【答案】（1）证明：连接 OD． ∵AB 与⊙O 相切于点 D， ∴ OD⊥AB， ∴∠B＋∠DOB=90°． ∵∠ACB=90°， ∴∠A＋∠B=90°， ∴∠A=∠DOB． ∵OC=OD， ∴∠DOB=2∠DCB．
OD=OE, OE=BE =2 ∠B=30°,∠DOB=60° BD= OB.sine60°=4×2=2√3, S△o=-.OD·DB=3×2×23=2丶3,sw形oe 600D 360 S明影=S△D9S期形oD=2√3 26.【答案】解:(1)证明:∵PB是⊙0的切线, ∠ABP=∠AEB, ∠PEA=∠ABE BE=∠PEB, (2)连接EC,延长DA交PB于F, PB是OO的切线, BC⊥PB ∵四边形ABCD是平行四边形 AD‖BC, EF⊥PB sn∠ 设PE=5a,EF=3a,则PF=4a BF=a BE=VBF2+EF=√10a, AD‖BC, 第8页共9页 AB=CE
第 8 页 共 9 页 ∵OD=OE，OE=BE， ∴sin∠B= 𝑂𝐷 𝐵𝑂 = 1 2， ∴∠B=30°，∠DOB=60°． ∵BD=OB·sin60°=4 × √3 2 = 2√3， ∴，S△DOB= 1 2 · 𝑂𝐷 · 𝐷𝐵 = 1 2 × 2 × 2√3 = 2√3,S 扇形 ODE= 60π·OD 2 360 = 2π 3 . ∴S 阴影=S△DOB-S 扇形 ODE=2√3 − 2π 3 . 26. 【答案】解：（1）证明：∵PB 是⊙O 的切线， ∴∠ABP=∠AEB， ∵∠PEA=∠ABE． ∴∠PBE=∠PEB， ∴PB=PE； （2）连接 EC，延长 DA 交 PB 于 F， ∵PB 是⊙O 的切线， ∴BC⊥PB， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴EF⊥PB， ∵sin∠P= 3 5， 设 PE=5a，EF=3a，则 PF=4a， ∵PB=PE=5a， ∴BF=a， ∴BE=√𝐵𝐹2 + 𝐸𝐹2=√10a， ∴ 𝐵𝐸 𝑃𝐸 = √10 5 ， ∵AD∥BC， ∴𝐴𝐵 ∧ =𝐶𝐸 ∧ ， ∴AB=CE， ∵AB=CD
PBE=∠ABC ∠PBE=∠D, ∠PBE=∠PEB, △CDE∽△PBE, O 27.【答案】解:根据切线长定理,设AE=AF=xcm,BF=BD=ycm,CE=CD=zcm 根据题意,得 x+y=9 y 14 x+z=13 解得: 6=5 z=9 即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm 28.【答案】 第9页共9页
第 9 页 共 9 页 ∴∠PBE=∠ABC， ∴∠PBE=∠D， ∵∠PBE=∠PEB， ∴△CDE∽△PBE， ∴ 𝐷𝐸 𝐷𝐶= 𝐵𝐸 𝑃𝐸 = √10 5 ； 27.【答案】解：根据切线长定理，设 AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm． 根据题意，得 { 𝑥 + 𝑦 = 9 𝑦 + 𝑧 = 14 𝑥 + 𝑧 = 13 ， 解得： { 𝑥 = 4 𝑦 = 5 𝑧 = 9 ． 即 AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm 28.【答案】