第二学期期中测试卷 选择题(每题3分,共30分) 化简√(tan30-1)2等于() A.1 B√3 √ D3+1 2.如图,A,B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧 的河岸边选定一点C,测出AC=am,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于() A.asmn40°mB.acos40mc.atan4°mDan40°m 第2题) (第5题 (第6题) (第7题 3.已知a为锐角,sn(a-20°)=,则a的度数为() A.20°B.40°C.60°D.80° 4.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表: 6-11 则该函数图象的顶点坐标为() 3)B.( )C.(-1,-3)D.(0,-6) 5.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系不正确的是() A. a0 c. a+b+c>0 d. b2-4ac>0 6.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑,下滑的距离S(m)与时间ts)之间的 表达式为s=10t+t2,若滑到坡底的时间为2s,则此人下滑的高度为() A.24mB.6mC.123 D.12 7.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经 过()
第二学期期中测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．化简 （tan 30°－1）2等于( ) A．1－ 3 3 B. 3－1 C. 3 3 －1 D. 3＋1 2．如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧 的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a m，∠A＝90°，∠C＝40°，则 AB 等于( ) A．asin 40° m B．acos 40° m C．atan 40° m D. a tan 40° m (第 2 题) (第 5 题) (第 6 题) (第 7 题) 3．已知 α 为锐角，sin(α－20°)＝ 3 2 ，则 α 的度数为( ) A．20° B．40° C．60° D．80° 4．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象上部分点的坐标满足下表： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 则该函数图象的顶点坐标为( ) A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6) 5．若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列关系不正确的是( ) A．a＜0 B．abc＞0 C．a＋b＋c＞0 D．b 2－4ac＞0 6．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离 s(m)与时间 t(s)之间的 表达式为 s＝10t＋t 2，若滑到坡底的时间为 2 s，则此人下滑的高度为( ) A．24 m B．6 m C．12 3 m D．12 m 7．二次函数 y＝a(x＋m) 2＋n 的图象如图所示，则一次函数 y＝mx＋n 的图象经 过( )
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 8.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点,将这条抛物线的顶点记 为C,连接AC,则tan∠CAB的值为( B 9.如图,两建筑物的水平距离为32m,从点A测得点C的俯角为30°,点D的 俯角为45°,则建筑物CD的高约为() nndn (第9题) B.171 10.二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设 =a+b+1,则t值的变化范围是() A.0<t1B.0<t2C.1<<2D.-1<t<1 、填空题(每题3分,共30分) 11.已知y=(a+1x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=22,AB=2 设∠BCD=a,那么cosa的值是 c(第12题 (第16题) (第19题) (第20题) 13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=√2,则∠B 14.将抛物线y=-2x-1)2-2向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长 度,得到的抛物线对应的函数表达式为
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 8．已知抛物线 y＝－x 2－2x＋3 与 x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记 为 C，连接 AC，则 tan∠CAB 的值为( ) A. 1 2 B. 5 5 C. 2 5 5 D．2 9．如图，两建筑物的水平距离为 32 m，从点 A 测得点 C 的俯角为 30°，点 D 的 俯角为 45°，则建筑物 CD 的高约为( ) (第 9 题) A．14 m B．17 m C．20 m D．22 m 10．二次函数 y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设 t＝a＋b＋1，则 t 值的变化范围是( ) A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．已知 y＝(a＋1)x 2＋ax 是二次函数，那么 a 的取值范围是__________． 12．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，AC＝2 2，AB＝2 3. 设∠BCD＝α，那么 cos α 的值是________． (第 12 题 (第 16 题) (第 19 题) (第 20 题) 13．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝ 2，则∠B＝________． 14．将抛物线 y＝－2(x－1)2－2 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长 度，得到的抛物线对应的函数表达式为__________________．
15.抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的表达式是 16.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其 与x轴的一个交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解 集是 17.已知二次函数y=3x2+c的图象与正比例函数y=4x的图象只有一个交点, 则c的值为 18.将一条长为20cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形,则 这两个正方形面积之和的最小值是 19.如图,B港在观测站A的正北,B港离观测站A103nmil,一艘船从B 港出发向正东匀速航行,第一次测得该船在观测站A的北偏东30°方向的M 处,半小时后又测得该船在观测站A的北偏东60°方向的N处,则该船的速 度为 n mile/h 20.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,AB=23 以AB为边作等边三角形ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点 C的坐标为_ 、解答题(21题5分,22题7分,23,24题每题8分,25,26题每题10分, 27题12分,共60分) 21.计算:6tan230°-cos30°an60°—2sin45°+cos60
15．抛物线 y＝2x 2－12x＋16 绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的表达式是 ______________． 16．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，其对称轴为直线 x＝1，若其 与 x 轴的一个交点为 A(3，0)，则由图象可知，不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解 集是______________． 17．已知二次函数 y＝3x 2＋c 的图象与正比例函数 y＝4x 的图象只有一个交点， 则 c 的值为________． 18．将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则 这两个正方形面积之和的最小值是____________ . 19．如图，B 港在观测站 A 的正北，B 港离观测站 A 10 3 n mile，一艘船从 B 港出发向正东匀速航行，第一次测得该船在观测站 A 的北偏东 30°方向的 M 处，半小时后又测得该船在观测站 A 的北偏东 60°方向的 N 处，则该船的速 度为________n mile/h. 20．二次函数 y＝x 2－2x－3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，AB＝2 3， 以 AB 为边作等边三角形 ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为__________________． 三、解答题(21 题 5 分，22 题 7 分，23，24 题每题 8 分，25，26 题每题 10 分， 27 题 12 分，共 60 分) 21．计算：6tan230°－cos 30°·tan 60°－2sin 45°＋cos 60°
22如图,∠C=90°,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=2,求CD 的长 趴(第22题) 23.如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升 3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m (1)在如图所示的坐标系中求抛物线的函数表达式; (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少 小时才能到达拱桥顶? B (第23题) 24.“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志,小明从山脚B点先乘坐缆 车到达观景平台DE观景,然后再沿坡脚为29的斜坡由E点步行到达“蘑菇
22.如图，∠C＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝ 3 5 ，求 CD 的长． (第 22 题) 23．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 时，宽 20 m，水位上升 3 m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m. (1)在如图所示的坐标系中求抛物线的函数表达式； (2)若洪水到来时，水位以每小时 0.2 m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少 小时才能到达拱桥顶？ (第 23 题) 24．“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚 B 点先乘坐缆 车到达观景平台 DE 观景，然后再沿坡脚为 29°的斜坡由 E 点步行到达“蘑菇
石”A点,“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m.如图,DE∥BC BD=1700m,∠DBC=80°,求斜坡AE的长度(结果精确到0.1m). B(第24题) 25.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在 x轴、y轴的正半轴,抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点,点D为抛物 线的顶点,连接AC,BD,CD求 (1)此抛物线的函数表达式; (2)此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积 (第25 26.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车 天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的 营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元 时,每辆车的日租金每增加5元.租出去的观光车就会减少1辆.已知所有 观光车每天的管理费是1100元 (1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租
石”A 点，“蘑菇石”A 点到水平面 BC 的垂直距离为 1 790 m．如图，DE∥BC， BD＝1 700 m，∠DBC＝80°，求斜坡 AE 的长度(结果精确到 0.1 m)． (第 24 题) 25．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，抛物线 y＝－ 1 2 x 2＋bx＋c 经过 B，C 两点，点 D 为抛物 线的顶点，连接 AC，BD，CD.求： (1)此抛物线的函数表达式； (2)此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABDC 的面积． (第 25 题) 26．旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一 天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x(元)是 5 的倍数．发现每天的 营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元 时，每辆车的日租金每增加 5 元．租出去的观光车就会减少 1 辆．已知所有 观光车每天的管理费是 1 100 元． (1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租
金至少为多少元?(注:净收入=租车收入一管理费) (2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多? 27.已知:函数y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a为常数) (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点,求a的值 (2)若该函数图象是开口向上的抛物线,与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),与y 轴交于点C,且x-x1=2 ①求抛物线的表达式 ②作点A关于y轴的对称点D,连接BC,DC,求sin∠DCB的值 备用图 (第27题
金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费) (2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 27．已知：函数 y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求 a 的值； (2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与 x 轴交于点 A(x1，0)，B(x2，0)，与 y 轴交于点 C，且 x2－x1＝2. ①求抛物线的表达式； ②作点 A 关于 y 轴的对称点 D，连接 BC，DC，求 sin ∠DCB 的值． (第 27 题)
答案 、1.A2C3.D4B5C 6.D点拨:把t=2代入s=10t+t,得s=24.∵是含30°角的直角三角形, 易求得此人下滑的高度为12m 7.C8.D9A 10.B点拨:∵二次函数图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0),∴a0,∴b>0.∴抛物线过点(-1,0),∴a-b+1=0,即a=b 1<0,即b<1.又t=b-1+b+1=2b,∴0<t<2 、11.a≠-11 13.45° 14.y=-2x2-1点拨:将抛物线y=-2x-1)2-2向左平移1个单位长度,再 向上平移1个单位长度得抛物线y=-2x-1+12-2+1,即y=-2x2-1 15.y=-2x2+12x-2 16.-1<x<3 点拨:将y=4x代入y=3x2+ 得4x=3x2+c,即3x2-4x+c=0 ∵两函数图象只有一个交点, ∴方程3x2-4x+c=0有两个相等的实数根. ∴(-4)2-4×3c=0,解得c 18.25cm2点拨:设其中一段铁丝长为xcm,则另一段长为(20-x)cm,设两 个正方形的面积之和为ycm,则:=(+(-10 =10时,y有最小值 19.40点拨:∵:AB=103,∠BAM=30,∠BAN=60°,∴BN=30,BM=10, MN=20, Kv=-=,=40(n mile/h) 20.(1+V,3)或(2,-3)
答案 一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6．D 点拨：把 t＝2 代入 s＝10t＋t 2，得 s＝24.∵是含 30°角的直角三角形，∴ 易求得此人下滑的高度为 12 m. 7．C 8.D 9.A 10．B 点拨：∵二次函数图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a＜0， － b 2a ＞0，∴b＞0.∵抛物线过点(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即 a＝b－1，∴b －1＜0，即 b＜1.又 t＝b－1＋b＋1＝2b，∴0＜t＜2. 二、11.a≠－1 12. 6 3 13.45° 14．y＝－2x 2－1 点拨：将抛物线 y＝－2(x－1)2－2 向左平移 1 个单位长度，再 向上平移 1 个单位长度得抛物线 y＝－2(x－1＋1)2－2＋1，即 y＝－2x 2－1. 15．y＝－2x 2＋12x－20 16．－1＜x＜3 17． 4 3 点拨：将 y＝4x 代入 y＝3x 2＋c， 得 4x＝3x 2＋c，即 3x 2－4x＋c＝0. ∵两函数图象只有一个交点， ∴方程 3x 2－4x＋c＝0 有两个相等的实数根． ∴(－4)2－4×3c＝0，解得 c＝ 4 3 . 18． 25 2 cm2 点拨：设其中一段铁丝长为 x cm，则另一段长为(20－x) cm，设两 个正方形的面积之和为 y cm2，则 y＝ x 4 2＋ 20－x 4 2 ＝ 1 8 (x－10)2＋ 25 2 ，∴当 x ＝10 时，y 有最小值25 2 . 19．40 点拨：∵AB＝10 3，∠BAM＝30°，∠BAN＝60°，∴BN＝30，BM＝10， ∴MN＝20，故 v＝ s t ＝ 20 1 2 ＝40(n mile/h)． 20．(1＋ 7，3)或(2，－3)
点拨:∵△ABC是等边三角形, AB=2√3,∴AB边上的高为3 又∵点C在二次函数图象上 ∴点C的纵坐标为士3 令y=3,则x2 解得x=1V7 令y=-3,则x2 解得x=0或2. 点C在该函数y轴右侧的图象上, √7或x=2 ∴点C的坐标为(1+√7,3)或(2,-3) 21解:原式=63) 12 2.解:在R△ACD中,∵Cs∠ADC≈CD_3 AD 5 ∴设CD=3(k>0),则AD=5k ∵BC=AD,∴BC=5k 又BD=BC一CD,∴6=5k-3k, 解得k=3 ∴CD=3×3=9 23.解:(1)设所求抛物线的函数表达式为y=ax2 设D(5,b),则B(10,b-3) 解得 25a=b (2)∵b=-1 2 =5(h)
点拨：∵△ABC 是等边三角形， AB＝2 3，∴AB 边上的高为 3. 又∵点 C 在二次函数图象上， ∴点 C 的纵坐标为±3. 令 y＝3，则 x 2－2x－3＝3， 解得 x＝1± 7； 令 y＝－3，则 x 2－2x－3＝－3， 解得 x＝0 或 2. ∵点 C 在该函数 y 轴右侧的图象上， ∴x＞0. ∴x＝1＋ 7或 x＝2. ∴点 C 的坐标为(1＋ 7，3)或(2，－3)． 三、21.解：原式＝6× 3 3 2 － 3 2 × 3－2× 2 2 ＋ 1 2 ＝2－ 3 2 － 2＋ 1 2 ＝1－ 2. 22．解：在 Rt△ACD 中，∵cos∠ADC＝ CD AD＝ 3 5 ， ∴设 CD＝3k(k＞0)，则 AD＝5k. ∵BC＝AD，∴BC＝5k. 又 BD＝BC－CD，∴6＝5k－3k， 解得 k＝3. ∴CD＝3×3＝9. 23．解：(1)设所求抛物线的函数表达式为 y＝ax2 . 设 D(5，b)，则 B(10，b－3)， ∴ 100a＝b－3， 25a＝b， 解得 a＝－ 1 25， b＝－1. ∴y＝－ 1 25x 2 . (2)∵b＝－1， 1 0.2＝5(h)
再持续5h才能到达拱桥顶. 24.解:过点D作DF⊥BC于点F,延长DE交AC于点M 由题意可得EM⊥AC,DF=CM,∠AEM=29° DE 在R△DFB中,sin∠DBF=BD0,解得x>22 又∵x是5的倍数 每辆车的日租金至少应为25元 (2)设每天的净收入为y元 当0<x≤100时,y=50x-1100 y随x的增大而增大 ∴当x=100时,y有最大值,最大值为3900
∴再持续 5 h 才能到达拱桥顶． 24．解：过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，延长 DE 交 AC 于点 M. 由题意可得 EM⊥AC，DF＝CM，∠AEM＝29°. 在 Rt△DFB 中，sin∠DBF＝ DF BD，∠DBF＝80°， ∴DF＝BD·sin 80°. ∴AM＝AC－CM＝AC－DF＝(1 790－1 700·sin 80°) m. 在 Rt△AME 中，sin∠AEM＝ AM AE， ∠AEM＝29°， ∴AE＝ AM sin 29°＝ 1 790－1 700·sin 80° sin 29° ≈238.9 m. 答：斜坡 AE 的长度约为 238.9 m. 25．解：(1)由已知得 C(0，4)，B(4，4)． 把 B 与 C 的坐标分别代入 y＝－ 1 2 x 2＋bx＋c，得 － 1 2 ×16＋4b＋c＝4， c＝4， 解得 b＝2， c＝4. ∴此抛物线的函数表达式为 y＝－ 1 2 x 2＋2x＋4. (2)∵y＝－ 1 2 x 2＋2x＋4＝－ 1 2 (x－2)2＋6， ∴抛物线顶点 D 的坐标为(2，6)． ∴S 四边形 ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝ 1 2 ×4×4＋ 1 2 ×4×(6－4)＝8＋4＝12. 26．解：(1)由题意知若观光车能全部租出，则 0＜x≤100. 由 50x－1 100＞0，解得 x＞22. 又∵x 是 5 的倍数， ∴每辆车的日租金至少应为 25 元． (2)设每天的净收入为 y 元． 当 0＜x≤100 时，y1＝50x－1 100. ∴y1 随 x 的增大而增大． ∴当 x＝100 时，y1 有最大值，最大值为 3 900
当x>100时,y2=(50-x-100 5-1100=-2x2+70x-1100 175)2+5025 当x=175时,y2有最大值,最大值为5025 ∵5025>3900, ∴当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多 27.解:(1)函数y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a为常数),若a=0,则y=-x+1, 图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0) 当a≠0且图象过原点时,2a+1=0,a.有两个交点(0,0),(1,0 当a0且图象与x轴只有一个交点时,令y=0,有△=(3a+1)2-4a(2a+1) =0,解得a=-1 有两个交点(0,-1),(1,0) 综上得,a=0或-或-1时,函数图象与坐标轴有两个交点 (2)①∵抛物线与x轴相交于A(x1,0),B(x2,O两点, ∴x1,x2为ax2-(3a+1)x+2a+1=0的两个根 x1x2 a x2-x1=2, 3a+1 ∵4=(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2 解得a=-1(开口向上,a>0,舍去减或a= ②∵抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0两点,与y轴相 交于点C,且x1<x, ∴A(1,0),B(3,0),C(0,3). ∵D为A关于y轴的对称点, 如图,过点D作DE⊥CB于E 第27题)
当 x＞100 时，y2＝ 50－ x－100 5 x－1 100＝－ 1 5 x 2＋70x－1 100＝－ 1 5 (x－ 175)2＋5 025. ∴当 x＝175 时，y2 有最大值，最大值为 5 025. ∵5 025＞3 900， ∴当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多． 27．解：(1)函数 y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a 为常数)，若 a＝0，则 y＝－x＋1， 图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)； 当 a≠0 且图象过原点时，2a＋1＝0，a＝－ 1 2 ，有两个交点(0，0)，(1，0)； 当 a≠0 且图象与 x 轴只有一个交点时，令 y＝0，有 Δ＝(3a＋1)2－4a(2a＋1) ＝0，解得 a＝－1， 有两个交点(0，－1)，(1，0)． 综上得，a＝0 或－1 2 或－1 时，函数图象与坐标轴有两个交点． (2)①∵抛物线与 x 轴相交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点， ∴x1，x2 为 ax2－(3a＋1)x＋2a＋1＝0 的两个根． ∴x1＋x2＝ 3a＋1 a ，x1x2＝ 2a＋1 a . ∵x2－x1＝2， ∴4＝(x2－x1) 2＝(x1＋x2) 2－4x1x2＝ 3a＋1 a 2 －4· 2a＋1 a . 解得 a＝－ 1 3 (开口向上，a＞0，舍去)或 a＝1. ∴y＝x 2－4x＋3. ②∵抛物线 y＝x 2－4x＋3 与 x 轴相交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，与 y 轴相 交于点 C，且 x1＜x2， ∴A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)． ∵D 为 A 关于 y 轴的对称点， ∴D(－1，0)． 如图，过点 D 作 DE⊥CB 于 E. (第 27 题)