九年级期初模拟试卷(1) 选择题(共5小题) 1.方程y2-y1=0的两根的情况是() A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定 2.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,70,80,80,这组数据的极差为() A.80 3.一个圆锥的母线长是底面半径的2倍,则侧面展开图扇形的圆心角是 A,60° C.120° 4.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ 时,连P交AC边于D,则DE的长为() D.不能确 5.如图,AB为半圆O的直径,OC⊥AB交⊙0于C,P为BC延长线上一动点,D为AP中点,DE⊥P,交半 径C于E,连CD.下列结论:①FE⊥AE1②DC=D③∠DE=∠AB1④PC√CE为定值.其中正确结 论的个数为() A.1个 C.3个 D.4个 二.填空题(共12小题) b的值为 7.已知x=-1是关于x的方程2x+ax-a=0的一个根,则a= 8.如图,量角器上C、D两点所表示的读数分别是52°、80°,则∠DBC的度数为 C 9.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为 10.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为 第1页(共12页)
11.将二次函数F=x2-4x+5化成y=(x-h)+k的形式,则y= 12.将函数y=x+x的图象向右平移a(a>0)个单位,得到函数y=x-3x+2的图象,则a的值为 13.己知点A(A,n)、B(X,y)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若-差=4,则当着= vi-yo 14.已知一个直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm,则这个直角三角形的内切圆的半径为c 5.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为 16.用1,2,3三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率是 17.已知⊙0的半径O=3,B为⊙O上一点,延长OB,在OB延长线上截取一点C,使得BC=2,CD垂直 于BC交AB延长线于点D,连接AC,若AC=Cm,则AB= 三.解答题(共11小题) 18.(1)解方程:x-2x-2=0 (2)解方程:4(x+3)2=25(x-2)2 19.某中学开展演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选 出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示 (1)根据图填写下表; 2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差,分析哪个班级的复赛成绩较好? (3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,你认为哪个班的实力史强一些,说明理山 平均分中位数众数(分)极差方差 九(1)班85 九(1)班 九(2)班 1号2号3号4号5号选手编号 第2页(共12页)
20.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根 (2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数 21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3. (1)该三角形的外接圆的半径长等于 (2)用直尺和圆规作出该三角形的内切圆(不写作法,保留作图痕迹),并求出该三角形内切圆的半径长 2.已知二次函数y=-x+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点 坐标为(0,3) (1)写出此二次函数的解析式 (2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围 第3页(共12页)
23.已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=CD=6,BC=8.连接BD,AE⊥BD垂足为E. (1)求证:△ADER△DBC (2)求线段AE的长 24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点 且分别交AB、BC于点E、F. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r 5.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范闱内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若 当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万 元:销售量在10部以上,每部返利1万元 (1)若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为万元 (2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月益利12万元,那么需要售出多少部汽车?(益利= 销售利润+返利) 第4页(共12页)
26.如图,⊙0是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦B=BA,AC=13,BC=5,阴⊥DC交DC的延长线 (1)求证:CB是∠ECA的角平分线 (2)求DE的长 (3)求证:B是⊙O的切线 27.如图,抛物线y=ax+c(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),△ ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿B方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另 点为E,其顶点为F,对称轴与x轴的交点为H (1)求a、c的值 (2)连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理山 (3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线∥F或射线IF上,一直角边始终过点E,另一直角边与 y轴相交于点P,是否存在这样的点Q,使以点P、Q、E为顶点的三角形与△PO全等?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由 图2
28.如图,在平面直角坐标系中,矩形OBC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=8,OC=4.点 P从点O出发,沿x轴以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运 动的时间是t秒,将线段P的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连 接DP、DA,过点D作DQ⊥OM,交O于点Q. (1)求证:△COPA△PQ (2)请用含t的代数式表小出点D的坐标 (3)求t为何值时,△DA的面积最大,最大为多少? (4)在点P从O向A运动的过程中,点A与点D所在的直线能否平分矩形OABC的面积?若能,求t的值 若不能,请说明理由
参考答案与试题解析 点E是△ABP的外心, 选择题(共5小题) ∵∠ABC=45°,∴∠AFP=90°(同弧所对的圆周 1.解:∵方程y-+1=0中,△=(-1)2-4角等于它所对圆心角的一半) 2∵AB是半⊙O的直径,∴∠ACB=90°=∠ACP= ∠AEP 此方程有两个相等的实数根 点C和点E在以点D为圆心的同一个圆上,∴DC 故选:C. DF,故②正确 2解:数据中最人的数是9,最小的数是0,所③由0知点E是△的外心,:∠=士∠B 以极差为90-70=20 这组数据的极差为20 =∠AEO,故③正确 故选:B ④在直角△APC中,PC= PCos∠APC≌=√2Ecs 3.解:设底面圆的半径为r,则母线长为2r ∠AB=2AE AE =√2E, 2r= P√2CE=√2O√2CE=√2(CB=V2, 解得:m=180, PC√2CE为定值,是⊙O半径的√2倍.故④正确 故选:D 4.解:过P作PM∥BC,交AC于 ∵△ABC是等边三角形,且PM∥BC, △APW是等边三角形 又∵P⊥AM AE=B=1M(等边三角形三线合一) ∴∠PMD=∠QD,∠MD=∠Q 二.填空题(共12小题) 又∵=PM=CQ 在△PM和△QCD巾 ∠PDM=∠CQ 7a-7b=3b, ∠PMD=∠DQ 则7a=10b, △PMD≌△CD(AAS); ∵CD=D=1C 故答案为: D(4地)=心2故选B 7.解:∵x=-1是关于x的方程2x2+ax-a=0的 个根 A ∴2×(-1)2-a-a=0, 8.解:∵量角器上C、D两点所表示的读数分别是 O ∠AOC=52°,∠AOD=80° 5.解:①如图:∵点D是P的中点,且DE⊥B,:∠CD=80°-532°=28° DE是AP的垂直平分线 ∠DBC=∠COD=14° 又AB是半⊙O的直径,OC⊥AB,∴OC是AB的垂直 平分线 故答案为:14
故答案为: 15.解:∵∠BAD=∠C,∠B=∠B ∴△BAD△BCA, BD 9.解:∵DE∥BC, AB=6,BD=4, ∴CD=BC-BD=9-4=5 ∵CE=2 故答案为5. 故答案为:2. 6.解:P(偶数) 10.解:根据圆锥的侧面积公式:r/=n×2×6 =12 故本题答案为: 故答案为:12 11.解:y=x2-4x+5, 17.解:过0作OE⊥AB于E,如图所示: y=x-4x+4-4+5 则AB=2BE y=x2-4x+4+1, y=(x-2)2+1 ∴∠OAB=∠OBA=∠CBD, 故答案为:y=(x-2)2+ 12.解:y=x+x=(x1)-1,∴顶点的横坐标 ∠CBD∠ADC=90°, ∴∠ADC=∠DAC ∴∠OC=∠OB∠DAC=∠CBD∠AC=9 y=x2-3x+2= x号∴点的坐标为:∴4C00202y3-3 ∵∠OEB=∠DCB=90°,∠OBE=∠DBC, ∴△OBE△DBC 13.解:∵点A(x,n)、B(是,)在二次函数:B0B y=(x-1)+1的图象上 ∴=(x-1)2+1,=(数-1)2+1, BE ∴(x-1)2+1=(x-1)2+1, 解得;BE=35 ∵:x-x2=4 AB-2BE_65 x-1=-(x-5), 解得,x= 故答案为 故答案为3: 14.解:斜边=√32+42=5m则此直角三角形的 内切圆半径=3+4-5=1cm. 第8页(共12页)
(m+1)=4>0, 方程有两个不相等的实数根 (2)由求根公式,得 mtl 2m2 2(m 三,解答题(共11小题) ∵m为整数,且方程的两个根均为正整数, 18.解:(1)∵原方程可化为(x-1)2=3, 必为正整数 ∴x-1=±√3, m-1m-1 ∴x=1±√3, ∴m-1=1或2, 或m=3 21.解:(1)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4, (2)∵移项得,4(x+3)2-25(x-2)2=0, 因式分解得,[2(x+3)-5(x-2)][2(x+3)+5 BC=3,由勾股定理得:AB=√Ac2+BC2=V42+32 16-3x=0,7x-4=0 即三角形的外接圆的半径长是×5=2.5, 故答案为:2.5 19.解:(1)九(1)班的成绩,按从小到大的顺 序排列为75、80、85、85、100,第3个数是85,(2)如图所示: 即九(1)班的中位数是85,极差是:100-75=25:连接OM、OB、OC、D、CE、F, 九(2)班的成绩为:70、100100、75、80,出设内切圆的半径长为n,则O=0m=0F=n 现次数最多的是100,则九(2)班的成绩的众数是由Sa+Sam+Sm=Sm 100,极差是:100-70=30, 得:1(3-4+5r)=1×3×4 方差是:S=1[(70-85)+(100-85)2+(100 解得:r=1, -85)2+(75-85)+(80-85)2]=160; 即该三角形内切圆的半径长是1. 填表如下 平均分中位数众数极差方 (分)(分)(分) 九(1)85 100 班 (2)∵两班的平均数相同,九(1)班的中位数较c 低,但是极差与方差均比九(2)班小 ∵九(1)班的复赛成绩较好 2.解:(1)根据题意得{-1+b+c=0 (3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均解得∫b=2 分分别为92.5分,100分, 在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决 所以二次函数解析式为y=-x+2x+3 (2)当y=0时,-x2+2x+3=0, 赛,九(2)班的实力更强一些 解得x=-1,差=3 故答案为85,25,100,30,160 20.解:(1)∵△=b-4ac=(-2m)2-4(m-1)则抛物线与x轴的两交点坐标为(-1,0),(3,0 第9页(共12页)
所以当-10 由题意可知,每部汽车的销售利润为 23.解:(1)∵AD∥BC, 28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x0.9)(万元) ∠ADB=∠DBC, 当0≤x≤10 AE⊥BD, 根据题意,得x(0.1x+0.9)+0.5x=12, ∴∠AED=∠C=9 整理,得x+14x-120=0, ∴△ABE△DBC 解这个方程,得 20(不合题意,舍去),1 (2)∵CD=6,BC=8, ∴BD=10. 当x>10时 ∵△ABE△DB 根据题意,得x(0.1x0.9)+x=12, 整理,得x+19x-120=0, 解这个方程,得x=-24(不合题意,舍去),差 AE=3.6. 24.(1)证明:连接OD 因为5<10,所以x=5舍去 ∵OB=OD 答:需要售出6部汽车 ∠OB=∠ODB(等角对等边) 6.(1)证明 0=B, BD平分∠ABC, ∠BDA=∠BAD ∠AB=∠DBC ∵∠BCA=∠BDA, ∠OB=∠DBC(等量代换), ∠BCA=∠BA OD∥BC(内错角相等,两直线平行) ∵四边形BCDA是⊙O的内接四边形 又∵∠C=90°(已知) ∵.∠BCE=∠BAD,即CB是∠ECA的角平分线 ∴∠AD=90°(两直线平行,同位角相等) (2)解:∵∠ABC=90°,AC=13,BC=5, ∴AC⊥OD,即AC是⊙O的切线; AB-vac2-BC2-=12. (2)解:由(1)知,OD∥BC, ∵∠BDE=∠CAB,∠BED=∠CBA=90°, 0D=A0(平行线截线段成比例), △BE/△CB4, =BD即D=12 解得,DE=144 15,即⊙0的半径r为15 (3)证明:连结OB,OD 在△ABO和△DBO中, OD=0A BO=BO ∴△AB≌△DB, ∴∠DB=∠AB ∠ABC=∠OAB=∠BDC 解:(1)∵若当月仅售出1部汽车,则该部γ ∠DB=∠BDC 在的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的∴OB∥BD 汽车的进价均降低0.1万元/部, 若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价:EB1⊥B 为:27 3-1)=26.8 ∴B是⊙O的切线 故答案为 (2)设需要售出x部汽车, 第10页(共12页)