北师大版九年级数学下册第二单元测试卷(A卷) 9.如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 说明:请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟 的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是() 逸:(每小惠3分,共38分) 若函数y=x22-6是二次函数且图象开口向上,则a() 10.在下列4个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有() 2.抛物线y=x2-6x+21的顶点坐标是( ①设正方那的边长为x面积为y,则y与x有函数关系 A.(-6.-3) B.(-6,3 C.(6,3) D.( 3) ②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系 3.抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为() ③设正方体的棱长为x,表面积 y A.0个 B.1个 D.以上都不对 ④若一辆汽车以120kmMh的速度匀速行驶,那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系 4.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为) A.1个 个 D.4个 A.y=(x-1)2+4 B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4) 已知二次函数y=-x2-3x-2,设自变量的值分别为x,x,x,且-3y3>y1 6.在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是 12.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数=3.5t-492(t的单位:s,h的单位:m)可以 描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是() A.0.71s B.0.70s C.0.63s 二、填生题(每小题3分,共12分 张 二次函数y=mx2-(m2-3m)x+1-m的图象关于y轴对称,则m的值() 13.顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式 A.m=0 C.m=1 D.m=0或3 8.已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A,与x轴的正半轴交于B,C,且BC=2,Sa△AB=3,则c的值为()
北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（A 卷） 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．若函数 y=a 是二次函数且图象开口向上，则 a=（ ） A．﹣2 B．4 C．4 或﹣2 D．4 或 3 2．抛物线 y= x 2﹣6x+21 的顶点坐标是（ ） A．（﹣6，﹣3） B．（﹣6，3） C．（6，3） D．（6，﹣3） 3．抛物线 y=﹣x 2+2kx+2 与 x 轴交点的个数为（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．以上都不对 4．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6 5．已知抛物线 y=x2﹣8x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于（ ） A．4 B．8 C．﹣4 D．16 6．在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．二次函数 y=mx2﹣（m2﹣3m）x+1﹣m 的图象关于 y 轴对称，则 m 的值（ ） A．m=0 B．m=3 C．m=1 D．m=0 或 3 8．已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于 A，与 x 轴的正半轴交于 B、C，且 BC=2，S△ABC=3，则 c 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．在下列 4 个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ） ①设正方那的边长为 x 面积为 y，则 y 与 x 有函数关系； ②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数 y 与 x 之间有函数关系； ③设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 与 x 有函数关系； ④若一辆汽车以 120km/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程 y（km）与行驶时间 x（h）有函数关系． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．已知二次函数 y=﹣ x 2﹣3x﹣ ，设自变量的值分别为 x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 12．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h=3.5t﹣4.9t2（t 的单位：s，h 的单位：m）可以 描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式 为 ．
14.已知点A(x,y),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x>x2>1,则 19.(9分)工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元:按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价 降低35元销售该工艺品12件所获利润相等 (1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元? 抛物线y=-2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是 (2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品 16.若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点 降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利 润是多少元 解答题(本部分共6計5分) 1(7分)已知二次函数y=(+1)2(+)+2在x0和x2时的函数值相等 (1)求二次函数的解析式,并作图象: 2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的象都经过点A(-3,m), 20.(9分)自主学习,请阅读下列解题过程 .(8分)如图,抛物线y23与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线C下方解一元二次不等式x-5>0 抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E 解:设x2-5x=0,解得:x=0,x2=5,则抛物线y=x2-5与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函 (1)求直线BC的解析式 数y=x2-5的大致图象(如图所示),由图象可知:当x5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即 x2-5x>0,所以,一元二次不等式x2-5x>0的解集为:x5 (2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标 通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题 (1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的 只填序号) ①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想 (2)一元二次不等式x2-5x0
14．已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=（x﹣1）2+1 的图象上，若 x1＞x2＞1，则 y1 y2 （填“＞”、“＜”或“=”）． 15．抛物线 y=﹣2x2+4x+1 在 x 轴上截得的线段长度是 ． 16．若二次函数 y=2x2﹣4x﹣1 的图象与 x 轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）两点，则 + 的值为 ． 三、解答题（本部分共 6 题，合计 52 分） 17．（7 分）已知二次函数 在 x=0 和 x=2 时的函数值相等 （1）求二次函数的解析式，并作图象； （2）若一次函数 y=kx+6 的图象与二次函数的象都经过点 A（﹣3，m）， 求 m 和 k 的值． 18．（8 分）如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线 BC 下方 抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标． 19．（9 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价 降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等． （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件．若每件工艺品 降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利 润是多少元？ 20．（9 分）自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：x 2﹣5x＞0． 解：设 x 2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线 y=x2﹣5x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函 数 y=x2﹣5x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x＜0，或 x＞5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y＞0，即 x 2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式 x 2﹣5x＞0 的解集为：x＜0，或 x＞5． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 （2）一元二次不等式 x 2﹣5x＜0 的解集为 ． （3）用类似的方法解一元二次不等式：x 2﹣2x﹣3＞0． 21．（9 分）已知抛物线 y=x2﹣px ﹣
1)若抛物线与y轴交点的坐标为(0,1),求抛物线与x轴交点的坐标: (2)证明:无论p为何值,抛物线与x轴必有交点 3)若抛物线的顶点在x轴上,求出这时顶点的坐标 22.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其 顶点为C,对称轴为 (1)求抛物线的解析式 (2)己知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标
（1）若抛物线与 y 轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与 x 轴交点的坐标； （2）证明：无论 p 为何值，抛物线与 x 轴必有交点； （3）若抛物线的顶点在 x 轴上，求出这时顶点的坐标． 22．（10 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3，0），与 y 轴的交点为 B（0，3），其 顶点为 C，对称轴为 x=1． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标．
北师大版九年级数学下册第二单元测试卷(A卷)答案 14.y1≥y2 15.【解析】令y=0得,方程-2x2+4x+1=0 1-5 BCCBD 6-10 CBCBC 11-12AD 抛物线y=-2x2+4x+1在x轴上的交点的横坐标为方程的根,设为x1,x2, 9.【解析】∵根据正方形的四边相等,四个角都是直角,且AE=BF=CG=DH, x+x=2,xxg=-1. 可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG 抛物线y=-2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是: 设AE为x,则AH=1-x,根据勾股定理,得 EH2=AE2+AH2=2+(1-x)2即s=x2+(1-x)2.s2x2-2x+1 故答案为6 所求函数是一个开口向上,对称轴是直线x= 16.【解析】设y=0,则2x2-4x-1=0 自变量的取值范围是大于0小于1.故选:B. 一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2 1+1x1x2=-4,故答案为:-4 10.【解析】①依题意得:y=x2,属于二次函数关系,故正确 x1x2X1”x ②依题意得:y=x(x-1)=x2-x,属于二次函数关系,故正确 ③依题意得:y=6x2,属于二次函数关系,故正确 解答惠 ④依题意得:y=120x,属于一次函数关系,故正确: 1【解】()三次数=(+)22+22在 和x=2时的函数值相等 综上所述,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个,故选:C. 对称轴x 解得, 则二次函数的解析式为:y=(-+1)x2+2(-3+2) 12.【解析】加=3t-492=-4.9(t-5) 4.9<0当=,~.36s时,h最大.故选D. 该函数图象的开口方向向下 且经过点(-1,0),(3,0),(0 顶点坐标是(1,2). 填空 其图象如图所示:
北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（A 卷）答案 一、选择题 1-5 BCCBD 6—10 CBCBC 11-12 AD 9.【解析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且 AE=BF=CG=DH， ∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG． 设 AE 为 x，则 AH=1﹣x，根据勾股定理，得 EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2 即 s=x2+（1﹣x）2． s=2x2﹣2x+1， ∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线 x= ． ∴自变量的取值范围是大于 0 小于 1．故选：B． 10.【解析】①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确； ②依题意得：y=x（x﹣1）=x 2﹣x，属于二次函数关系，故正确； ③依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故正确； ④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故正确； 综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有 3 个．故选：C． 12.【解析】h=3.5t﹣4.9t2=﹣4.9（t﹣ ）2+ ， ∵﹣4.9＜0 ∴当 t= ≈0.36s 时，h 最大． 故选 D． 二、填空题 13. y=﹣x 2﹣4x﹣9 14. y1 ＞ y2 15. 16. ﹣4 15.【解析】令 y=0 得，方程﹣2x2+4x+1=0， ∵抛物线 y=﹣2x2+4x+1 在 x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为 x1，x2， ∴x1+x2=2，x1•x2=﹣ ， ∴抛物线 y=﹣2x2+4x+1 在 x 轴上截得的线段长度是： |x1﹣x2|= = ． 故答案为 ． 16.【解析】设 y=0，则 2x2﹣4x﹣1=0， ∴一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标，即 x1，x2， ∴x1+x2=﹣ =2，x1，•x2=﹣ ， ∴ + = =﹣4， 故答案为：﹣4． 三、解答题 17.【解析】（1）∵二次函数 在 x=0 和 x=2 时的函数值相等， ∴对称轴 x=﹣ = =1，即﹣ =1，解得，t=﹣ ， 则二次函数的解析式为：y=（﹣ +1）x 2+2（﹣ +2）x+ ， 即 y=﹣ （x+1）（x﹣3）或 y=﹣ （x﹣1）2+2， ∴该函数图象的开口方向向下， 且经过点（﹣1，0），（3，0），（0， ），顶点坐标是（1，2）． 其图象如图所示：
依题意得方程组: (2)∵二次函数的象经过点A(-3,m),∴,m=--(-3+1)(-3-3)=-6 185-8x(-3)-12-12解得:{x15 又∵一次函数y=kx+6的图象经过点A(-3,m), 张k+6,即-6=-3k+6,解得,k= 故该工艺品每件的进价是155元,标价是200元 综上所述,m和k的值分别是-6、4. (2)设每件应降价a元出售,每天获得的利润为W元 【解析】(1)∵抛物线y=x2-3x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C 依题意可得W与a的函数关系式:W=(45-a)(100+4a), 令y=0,可得x=1线x=5,:A(1.0),B(5,0):令×=0,则y W=-4a2+80a+4500,配方得:W=-4(a-10)2+490 C点坐标为(0,5,设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有 故每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元 x5 直线取c的解析式为y- 20.【解析】(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的①和 故答案为:①,自 (2)设点D的横坐标为m,则坐标为(m,m2-3m5,:E点的坐标为(m,-1m+5 (2)由图象可知:当03时函数图象位于x轴上方 此时y>0,即x2-2x-3> 9.【解析】(1)设该工艺品每件的进价是x ,一元二次不等式x2-2x-3>0的解集为:x3
（2）∵二次函数的象经过点 A（﹣3，m），∴m=﹣ （﹣3+1）（﹣3﹣3）=﹣6． 又∵一次函数 y=kx+6 的图象经过点 A（﹣3，m），∴m=﹣3k+6，即﹣6=﹣3k+6，解得，k=4． 综上所述，m 和 k 的值分别是﹣6、4． 18. 【解析】（1）∵抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C， ∴令 y=0，可得 x= 或 x= ，∴A（ ，0），B（ ，0）；令 x=0，则 y= ， ∴C 点坐标为（0， ），设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有， ，解得： ，∴直线 BC 的解析式为：y= x ； （2）设点 D 的横坐标为 m，则坐标为（m， ），∴E 点的坐标为（m， m ）， 设 DE 的长度为 d， ∵点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，则 d= m+ ﹣（m2﹣3m+ ）， 整理得，d=﹣m2+ m，∵a=﹣1＜0， ∴当 m= = 时，d 最大= = = ， ∴D 点的坐标为（ ， ）． 19. 【解析】（1）设该工艺品每件的进价是 x 元，标价是 y 元． 依题意得方程组： 解得： ． 故该工艺品每件的进价是 155 元，标价是 200 元． （2）设每件应降价 a 元出售，每天获得的利润为 W 元． 依题意可得 W 与 a 的函数关系式：W=（45﹣a）（100+4a）， W=﹣4a2+80a+4500，配方得：W=﹣4（a﹣10）2+4900， 当 a=10 时，W 最大=4900． 故每件应降价 10 元出售，每天获得的利润最大，最大利润是 4900 元． 20. 【解析】（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③； 故答案为：①，③； （2）由图象可知：当 0＜x＜5 时函数图象位于 x 轴下方， 此时 y＜0，即 x 2﹣5x＜0， ∴一元二次不等式 x 2﹣5x＜0 的解集为：0＜x＜5 （3）设 x 2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1， ∴抛物线 y=x2﹣2x﹣3 与 x 轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）． 画出二次函数 y=x2﹣2x﹣3 的大致图象（如图所示）， 由图象可知：当 x＜﹣1，或 x＞3 时函数图象位于 x 轴上方， 此时 y＞0，即 x 2﹣2x﹣3＞0， ∴一元二次不等式 x 2﹣2x﹣3＞0 的解集为：x＜﹣1，或 x＞3．
以点A为圆心,以32长为半径画弧,交y轴于点(0,-3) 将x=0,y=1代入得 抛物线解析式为y=x2-5 综上所述,当△ABM为等腰三角形时,点M的坐标分别为 (0,0)、(0,3 (0,y2+3)、(0,-3). 令y=0.得到x2-5+1=0.解得:x1=1,x=2 则抛物线与x轴交点的坐标为 (2):△=2-4( 2p+1=(p-1)2≥0, 无论p为何值,抛物线与x轴必有交点 (3)抛物线顶点坐标为(P-PP-±) 抛物线的顶点在x轴上 40,解得:p=1,则此时顶点坐标为 22.【解析】(1)由题意得 =1,解该方程组得:a=-1,b=2,c=3, 抛物线的解析式为y (2)由题意得:OA=3,OB=3:由勾股定理得:AB32=32+32, 32.当△ABM为等腰三角形时 ①若AB为底 OA=OB,∴此时点O即为所求的点M, 故点M的坐标为M(0,0) 樱, 以点B为圆心,以52长为半径画弧,交y轴于两点, 此时两点坐标为M(0,3-32)或M(0,3+N2
21. 【解析】（1）对于抛物线 y=x2﹣px+ ﹣ ， 将 x=0，y=1 代入得： ﹣ =1，即 p= ，∴抛物线解析式为 y=x2﹣ x+1， 令 y=0，得到 x 2﹣ x+1=0，解得：x1= ，x2=2， 则抛物线与 x 轴交点的坐标为（ ，0）与（2，0）； （2）∵△=p2﹣4（ ﹣ ）=p2﹣2p+1=（p﹣1）2≥0， ∴无论 p 为何值，抛物线与 x 轴必有交点； （3）抛物线顶点坐标为（ ，﹣ + ﹣ ）， ∵抛物线的顶点在 x 轴上， ∴﹣ + ﹣ =0，解得：p=1，则此时顶点坐标为（ ，0）． 22. 【解析】（1）由题意得： ，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3， ∴抛物线的解析式为 y=﹣x 2+2x+3． （2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+3 2， ∴AB=3 ．当△ABM 为等腰三角形时， ①若 AB 为底， ∵OA=OB，∴此时点 O 即为所求的点 M， 故点 M 的坐标为 M（0，0）； ②若 AB 为腰， 以点 B 为圆心，以 长为半径画弧，交 y 轴于两点， 此时两点坐标为 M（0，3﹣3 ）或 M（0，3+3 ）， 以点 A 为圆心，以 长为半径画弧，交 y 轴于点（0，﹣3）； 综上所述，当△ABM 为等腰三角形时，点 M 的坐标分别为 （0，0）、（0，3﹣3 ）、（0，3 +3）、（0，﹣3）．